Bài giảng Hình học: Phép đối xứng trục

III-trục đối xứng của hình 1 §Þnh nghÜa: Đường thẳng d gọi là một trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chÝnh nã... Cần đặt cầu ở vị trí nào để tổng khoản[r]

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o đến dự hội thi giáo viên giỏi thành phố N¨m häc 2005-2006 Lop12.net Lop12.net Chương III C¸c phÐp dêi h×nh vµ phép đồng dạng Bµi phép đối xứng trục M d I-định nghĩa 1) Định nghĩa: Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ đối xứng víi M qua ®­êng th¼ng d gäi lµ phép đối xứng trục + Kí hiệu : Đd ; d gọi là trục đối xứng §d : M M’ (M’ gäi lµ ¶nh cña M qua §d) *Chó ý: - ¶nh cña M’ lµ M M’ - Đd hoàn toàn xác định ta biết trục đối xứng d Lop12.net 2) Cho §d vµ h×nh H, víi mäi ®iÓm M thuéc H, § d :M M’ H d H’ M H M’ M’3 M3 H’ M1 M2 M’2 Lop12.net M’1 II-Các tính chất phép đối xứng trục 1) §Þnh lÝ d M I N J Lop12.net M’ N’ Chøng minh Gọi I, J là giao điểm d với MN, M’N’=>I, J tương øng lµ trung ®iÓm cña MM’, NN’ Cã: d M M’ I +Tương tự ta có : N Do : J Lop12.net N ’ NÕu lÊy ®iÓm P bÊt k× thuéc ®o¹n MN vµ §d biÕn ®iÓm P thµnh P’ NhËn xÐt vÒ ®iÓm M’, P’ ,N’ ? d M M’ I P N K P’ J N’ Lop12.net 2) HÖ qu¶ a) HÖ qu¶1: <Sgk/67> M, P, N th¼ng hµng, P n»m gi÷a M, N §d : M M’ P P’ N N’ Chøng minh: M’, N’, P’ th¼ng hµng, P’ n»m gi÷a M’, N’ Lop12.net b) HÖ qu¶2: <Sgk/67> §d: +BiÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng N M d M’ N’ +BiÕn mét tia thµnh mét tia A O d O’ A’ Lop12.net +BiÕn mét ®o¹n th¼ng thµnh mét ®o¹n th¼ng B có độ dài nó A d A’ B’ +BiÕn mét gãc thµnh gãc cã sè ®o b»ng nã d y Y’ x O O’ Lop12.net X’ +BiÕn mét tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, mét ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã d A A’ C C’ B’ B R R O O’ Lop12.net * Bµi to¸n: Cho hình chữ nhật ABCD ; E ,F là trung điểm cña AB, DC Gäi ®­êng th¼ng EF lµ d Chọn đáp án đúng: + ¶nh cña A qua §d lµ: A E B D F C B ; 2.C ; 3.E ; D +¶nh cña D qua §d lµ: 1.F ; 2.C ; 3.B ; E +¶nh cña E qua §d lµ: d 1.A ; 2.B ; 3.E ; D +¶nh cña F qua §d lµ 1.D ; 2.C ; F ; B T×m ¶nh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD qua §d ? *NhËn xÐt : §d : hcn.ABCD Lop12.net hcn ABCD 2) VÝ dô a) Tìm trục đối xứng : +h×nh b×nh hµnh +tam giác cân đỉnh A +§­êng trßn A A B O D C C B Lop12.net b) Một số chữ cái in hoa có trục đối xứng H·y cho biÕt ch÷ c¸i in hoa ®Çu tiªn cña tªn em có trục đối xứng không? Lop12.net III-trục đối xứng hình 1) §Þnh nghÜa: <Sgk/69> Đường thẳng d gọi là trục đối xứng hình H phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chÝnh nã H Lop12.net 2) VD2: B Quan s¸t h×nh vÏ sau: A d M A’ Hai địa điểm dân cư A và B cùng phía sông thẳng Cần đặt cầu vị trí nào để tổng khoảng cách từ cầu đến A và đến B là nhỏ nhất? Lop12.net Bµi gi¶i Gọi vị trí đặt cầu là vị trí điểm M Khi đó yêu cầu bài to¸n ®­a vÒ viÖc t×m trªn d mét ®iÓm M cho AM+MB nhá nhÊt Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d Khi đó với ®iÓm M trªn d ta cã AM+MB=A’M+MB Bëi vËy AM+MB nhá nhÊt A’M+MB nhá nhÊt<=>A’, M, B th¼ng hµng <=> M lµ giao ®iÓm cña A’B vµ d Lop12.net KiÕn thøc cÇn ghi nhí Định nghĩa và tính chất phép đối xứng trục Định nghĩa trục đối xứng hình øng dông tÝnh chÊt trªn vµo gi¶i d¹ng bµi tËp c¬ b¶n lµ t×m quÜ tÝch ®iÓm vµ dùng h×nh Lop12.net Bµi tËp Bài tập SGK: Từ bài đến bài trang 71 Bµi 1: §d : a a’ Khi nµo th× : a // a’ a c¾t § a’ ? NhËn xÐt giao ®iÓm cña a vµ a’ ? a a’ ?d : a a’ ? a Bµi 2: Cho gãc nhän Oxy vµ ®iÓm A ë gãc T×m trªn Ox, Oy hai ®iÓm B, C cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt Lop12.net III ¸p dông: VD1 Cho ®iÓm O1, O2 ph©n biÖt vµ ®­êng th¼ng d kh«ng qua O1, O2 M là điểm di động trên d Hai đường tròn (O1) và (O2) qua M vµ c¾t theo giao ®iÓm thø lµ N T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm N? Bµi Gi¶i Ta cã: § :M d M I O1 N Mµ M di chuyÓn trªn d.Suy N di chuyÓn trªn d’ lµ ¶nh cña d qua § VËy tËp hîp ®iÓm N lµ d’ Lop12.net O2 N d’