TiÕt: 7 Đ2: Phương trình lượng giác cơ bản I-Môc tiªu: Qua bµi häc sinh cÇn n¾m ®îc 1.VÒ kiÕn thøc: - Nắm được điều kiện của a để các phương trình cosx=a có nghiệm - Biết cách viết công[r]
(1)Ngµy so¹n: TiÕt: Đ2: Phương trình lượng giác I- Môc tiªu: Qua bµi häc sinh cÇn n¾m ®îc 1.VÒ kiÕn thøc: - Nắm điều kiện a để các phương trình sinx=a có nghiệm - Biết cách viết công thức nghiệm các phương trình lượng giác trường hợp số đo cho radian và số đo đo độ - Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina viết công thức nghiệm phương trình lượng giác VÒ kÜ n¨ng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác Về tư thái độ - X©y dùng t l«gic, s¸ng t¹o - BiÕt quy l¹ vÒ quen - CÈn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n, lËp luËn II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: GV: ChuÈn bÞ mét sè h×nh vµo b¶ng phô HS: Ôn lại các công thức lượng giác III- Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: ổn định lớp Bµi míi: Hoạt động GV và HS H§1: KiÓm tra bµi cò - Tìm các giá trị x để sinx= - Nh¾c l¹i c¸ch biÓu diÔn cung A AM trên đường tròn lượng gi¸c - Giới thiệu phương trình lượng gi¸c HĐ2: Phương trình sinx=a GV: Cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n pt sinx=-2 kh«ng? GV: NX a Trường hợp a nghiÖm cña pt? GV: Minh hoạ trên đường tròn lượng Néi dung sinx-1=0 gọi là phương trình lượng giác Giải pt lượng giác là tìm tất xxa giá trị ẩn số thoả mãn pt đã cho Pt lượng giác là: sinx=a;cosx=a; tanx=a; cotx=a 1.Phương trình sinx=a XÐt pt sinx=a (1) - trường hợp a >1 pt (1) vô nghiệm -trường hợp a đặt sin =a VËy pt sinx=a cã c¸c nghiÖm lµ: x= k 2 Lop11.com (2) Vµ x= k 2 ; k Z - NÕu tho¶ m·n ®iÒu kiÖn gi¸c t©m O GV Số đo các cung lượng giác A AM vµ AAM ' cã ph¶i lµ nghiÖm cña pt(1) kh«ng GV: KÕt luËn nghiÖm cña pt(1) sin a GV: trường hợp tổng quát sinf(x)=sing(x) viÕt c«ng thøc nghiÖm cña pt? GV: ViÕt nghiÖm cña pt sinx=sin Thì ta viết arcsin a ( đọc là acsina) đó nghiệm pt Sinx=a là: x=arsina+k2 x= arcsin a k 2 k Z Tæng qu¸t sinf(x)=sing(x) f ( x ) g( x ) k 2 k Z f ( x ) g( x ) k 2 -Pt sinx=sin cã nghiÖm lµ: GV: Nªu chó ý cho häc sinh: Trong x= k 3600 vµ x=1800+k3600 pt lượng gíac không dùng hai * Các trường hợp đặc biệt: đơn vị độ và radian - a=1: pt sinx =1 cã nghiÖm GV: Hướng dẫn học sinh giải các pt - x= k (k Z ) GV: chia líp thµnh nhãm Nhãm 1;2 gi¶i a - a=-1: pt sinx=-1 cã nghiÖm Nhãm 3;4 gi¶i b - x=- k (k Z ) GV: ViÕt nghiÖm cña pt trªn - a=0 pt sinx=0 cã nghiÖm x=k GV: gäi häc sinh lªn b¶ng lµm - VD: sinx= 1 V× sin nªn sinx= sin x sin 2 VËy pt cã c¸c nghiÖm lµ : GV: NhËn xÐt bµi lµm cña häc sinh 6 x= k 2 vµ x= k 2 ; k Z b.sinx= 1 x=arcsin 5 VËy pt cã c¸c nghiÖm lµ: x=arcsin Rèn luyện kĩ giải phương tr×nh sinx=a GV: Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng mçi häc sinh gi¶i mét c©u +k2 5 x= arcsin +k2 Bài 1: Giải các phương trình sau a) sin(x+2)= c) sin( 2x )=0 3 d) d) sin(2x+200)=Gi¶i: a) sin(x+2)= GV: KiÓm tra; nhËn xÐt Lop11.com b) sin3x=1 (3) x arctan k 2 k Z x arctan k 2 x arctan k 2 k Z x arctan k 2 b.sin3x=1 sin 3x sin k Z x k 3x k 2 2 k Z 2x 2x c sin( ) = k ; k Z 3 3 3 x k ;k Z 2 d sin(2x+200)=- (=sin(-600)) 0 x 40 k180 ;k Z 0 x 110 k180 *Cñng cè vµ bµi tËp: - Nêu cách giải phương trình lượng giác sinx=a - Xem lại các VD đã chữa Ngµy so¹n: TiÕt: Đ2: Phương trình lượng giác I-Môc tiªu: Qua bµi häc sinh cÇn n¾m ®îc 1.VÒ kiÕn thøc: - Nắm điều kiện a để các phương trình cosx=a có nghiệm - Biết cách viết công thức nghiệm các phương trình lượng giác trường hợp số đo cho radian và số đo đo độ - BiÕt sö dông c¸c kÝ hiÖu: arccosa; viÕt c«ng thøc nghiÖm cña phương trình lượng giác VÒ kÜ n¨ng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác Về tư thái độ - X©y dùng t l«gic, s¸ng t¹o - BiÕt quy l¹ vÒ quen Lop11.com (4) - CÈn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n, lËp luËn II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: GV: ChuÈn bÞ mét sè h×nh vµo b¶ng phô HS: Ôn lại các công thức lượng giác III- Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: ổn định lớp 2.KiÓm tra bµi cò: ViÕt c«ng thøc nghiÖm pt sinx = a? 3Bµi míi: Hoạt động GV và HS Néi dung HĐ2: Phương trình cosx=a Phương trình cosx=a GV: tương tự pt lượng giác - Trường hợp a >1 pt (1) vô nghiệm sinx=a - Trường hợp a đặt cos =a GV: Chia líp thµnh nhãm tham Cã nghiÖm lµ: x= k 2 ; k Z kh¶o SGK Tr×nh bµy c«ng thøc Tæng qu¸t: cosf(x)=cosg(x) nghiÖm cña pt cosx=a f ( x ) g( x ) k 2 (k Z cosx = cos k 3600 ; k Z GV: ViÕt nghiÖm cña pt * NÕu sè thùc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trường hợp tổng quát? 0 GV: ViÕt nghiÖm cña pt gãc cos a (Cung) lượng giác đo độ Viết arccosa Khi đó nghiệm pt lµ: x= arccosa + k2 ;k Z *Các trường hợp đặc biệt a=1.cosx=1cã nghiÖm x k 2 a=-1.cosx cã nghiÖm: x= k 2 a=0.pt cosx=0 cã nghiÖm x= k GV: ¸p dông pt cosx=a gi¶i c¸c phương trình sau VD: Gi¶i c¸c pt sau: cosx= <=> cosx = cos GV: Chia líp thµnh nhãm mçi nhãm gi¶i mét pt sau x k 2 ; k Z Bài 3: Giải các phương trình sau GV: Khi x đo độ thì nghiệm cña nã c«ng thøc còng ph¶i tính độ 3 a.cos(x-1)= x arccos k 2 k Z x arccos k 2 ; k Z RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i pt cosx=a GV: yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng b.cos3x=cos12 x 12 k 3600 ; k Z Lop11.com (5) ,mçi häc sinh gi¶i mét c©u GV: KiÓm tra nhËn xÐt GV: lu ý häc sinh Sö dông c«ng thøc h¹ bËc ®a phương trình phương trình lượng gi¸c c¬ b¶n x 40 k 3600 ; k Z 3x 2 k Z c cos( ) cos x 2 k k Z x 2 k 2 11 2 x 18 k ; k Z x 5 k 2 18 1 2 d cos22x= cos x cos 4 x k ;k Z *Cñng cè vµ bµi tËp: - Nêu cách giải phương trình lượng giác sinx=a và cosx=a - Xem lxị các bài tập đã chữa - BTVN: 1;2;3 SGK Ngµy so¹n: TiÕt: Đ2: Phương trình lượng giác (tiếp) I-Môc tiªu: Qua bµi häc sinh cÇn n¾m ®îc 1.VÒ kiÕn thøc: - Biết phương trình lượng giác bản: tanx=a; cotx=a và công thức nghiÖm VÒ kÜ n¨ng: - Giải thành thạo pt lượng giác bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phương trình lượng giác Về tư thái độ - X©y dùng t logic, s¸ng t¹o - BiÕt quy l¹ vÒ quen - CÈn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n, lËp luËn II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: GV: Chuẩn bị số hình vào bảng phụ : đồ thị hàm số y=tanx; đồ thÞ cña hµm sè y= cotx HS: Ôn lại các công thức lượng giác III- Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập, lấy VD, HS áp dông Lop11.com (6) IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: ổn định lớp 2.KiÓm tra bµi cò: ViÕt c«ng thøc nghioÖm pt cosx = a 3.Bµi míi: Hoạt động GV và HS Néi dung T×m hiÓu c¸ch gi¶i pt tanx=a 3.Phương trình tanx=a GV: ®iÒu kiÖn cña pt? §iÒu kiÖn cña pt : x k (k Z ) GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thị hµm sè y=tanx -Phương trình tanx=tan , với là GV: Xét giao điểm đồ thị y=tanx số cho trước, có các nghiệm là: víi ®êng th¼ng y=a x= + k (k Z ) GV: Vâỵ phương trình y=tanx luôn - Tổng quát cã nghiÖm Tan[f(x)] = tan[g(x)] GV: Nªu c«ng thøc nghiÖm cña pt f(x)=g(x)+ k ,(k Z ) tanx =a Phương trình tanx=tan có các GV: Nêu công thức nghiệm đơn nghiÖm vị đo là độ 0 GV: Nªu c«ng thøc nghiÖm x= k180 ,(k Z ) trường hợp tổng quát GV: Yªu cÇu häc sinh gi¶i c¸c phương trình VD 3: C¸c häc sinh c¸ nh©n gi¶i VD3: giải các phương trìn sau: GV : nhËn xÐt 1) tanx=-1 x GV: Lu ý häc sinh 2) tan =3 KÕt qu¶: 2) x=3 +k3 k Z 1) x=- GV: Yªu cÇu häc sinh gi¶i bµi tËp C¸ nh©n häc sinh suy nghÜ gi¶i GV: gäi hai häc sinh lªn b¶ng lµm c¶ líp theo dâi Chó ý: - Phương trình tanx=m có đúng mét nghiÖm n»m kho¶ng( ; ) người ta thường kí hiệu là 2 arctan m.Khi đó: - tanx=m x arctan m k ; k Z VD: tanx=tan2x Rèn luyện kĩ giải phương trình x x k ; k Z x k ;k x k tanx=a vµ cotx=a x x k ; k Z GV: Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi 2)tanx=0 tanx=tan0 x k ;k Z tËp a; vµ b Bài 5: Giải các phương trình sau: GV: Gîi ý häc sinh lµm ý c vµ ý d =tan300 x-150=300+k.180; k Z x=450+k.1800; k Z a.tan(x-150)= c) cos2x.tanx=0 ®iÒu kiÖn cña pt: Lop11.com (7) GV: T×m ®iÖu kiÖn cña pt? cosx f ( x) g ( x) cos x tan x GV: f(x).g(x)=0 cos2x.tanx=0 GV: kiÓm tra nghiÖm cã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn kh«ng? x k x k ;k Z x k x k d sin3x.cosx=0 ®iÒu kiÖn cña pt: sinx GV: t×m ®iÒu kiÖn cña pt? GV: KiÓm tra nghiÖm t×m ®îc víi ®iÒu kiÖn cña pt sin x cot x sin3x.cosx=0 3 x k x k k Z x k x k HĐ2: ôn tập cách giải phương trình lượng giác GV: Më réng c«ng thøc nghiÖm cña các phương trình lượng giác , ta cã c«ng thøc sau.Víi u(x) vµ v(x) lµ hai biÓu thøc cña x th× tanu(x)=tanv(x) u ( x) v( x) k Bµi 6: víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x th× gia trÞ cña c¸c hµm sè y=tan( x) vµ y=tan2x b»ng nhau? k Z ¸p dông c«ng thøc më réng gi¶i bµi tËp ®iÒu kiÖn cña hµm sè: cosx vµ cos( x) Với điều kiện đó ta có: tan( x) =tan2x 2x x k x (k 3m 1; m Z ) Cñng cè vµ lý thuyÕt: - Nhắc lại phương pháp giải các phương trình lượng giác - Gi¶i c¸c bµi tËp SGK -Xem lại các VD đã chữa Lop11.com 12 k (8) Ngµy so¹n: TiÕt: Đ2: Phương trình lượng giác (tiếp) I-Môc tiªu: Qua bµi häc sinh cÇn n¾m ®îc 1.VÒ kiÕn thøc: - Biết phương trình lượng giác bản: tanx=a; cotx=a và công thức nghiÖm VÒ kÜ n¨ng: - Giải thành thạo pt lượng giác bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phương trình lượng giác Về tư thái độ - X©y dùng t logic, s¸ng t¹o - BiÕt quy l¹ vÒ quen - CÈn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n, lËp luËn II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: GV: Chuẩn bị số hình vào bảng phụ : đồ thị hàm số y=tanx; đồ thÞ cña hµm sè y= cotx HS: Ôn lại các công thức lượng giác III- Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập, lấy VD, HS áp dông IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: ổn định lớp 2.KiÓm tra bµi cò: ViÕt c«ng thøc nghiÖm pt cosx = a 3.Bµi míi: Hoạt động GV và HS Néi dung Cñng cè vµ lý thuyÕt: - Nhắc lại phương pháp giải các phương trình lượng giác - Gi¶i c¸c bµi tËp SGK -Xem lại các VD đã chữa Ngµy so¹n: TiÕt: 10 LuyÖn TËp I-Môc tiªu: Qua bµi häc sinh cÇn cñng cè cho häc sinh 1.VÒ kiÕn thøc: - Biết cách viết công thức nghiệm các phương trình lượng giác trường hợp số đo cho radian và số đo đo độ Lop11.com (9) - BiÕt sö dông c¸c kÝ hiÖu: arcsina; arccosa; viÕt c«ng thøc nghiÖm cña phương trình lượng giác VÒ kÜ n¨ng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác Về tư thái độ - X©y dùng t logic, s¸ng t¹o - BiÕt quy l¹ vÒ quen - CÈn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n, lËp luËn II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: GV: ChuÈn bÞ mét sè h×nh vµo b¶ng phô HS: Ôn lại cách giải phương trình lượng giác III- Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh KiÓm tra bµi cò: GV: gäi häc sinh lªn b¶ng Câu 1: Nêu cách giải phương trình lượng giác sinx=a ? Câu 2: Nêu cách giảI phương trình lượng giác cosx=a? 3.Bµi míi Hoạt động GV và HS Néi dung GV: Më réng c«ng thøc nghiÖm cña các phương trình lượng giác , ta cã c«ng thøc sau.Víi u(x) vµ v(x) lµ hai biÓu thøc cña x th× sinu(x)=sinv(x) u ( x) v( x) k 2 u ( x) v( x) k 2 k Z ¸p dông c«ng thøc më réng gi¶i bµi tËp GV: T×m ®iÒu kiÖn cña hµm sè Bài 7: Giải các phương trình sau: a.sin3x - cos5x=0 cos x sin x cos x cos( x) 8 x k 2 x ( x) k 2 x k 2 k Z x 16 k k Z x k b.tan3x.tanx=1 §iÒu kiÖn cña pt lµ cos3x 0;cos x tan3x.tanx=1 tan 3x Lop11.com tan x (10) tan x cot x tan x tan( x) a x k k Z cosx=8 2 b cosx= 3 c cosx(x+300)= 2 d cos2x= GV:+ rót sin3x theo cos5x + Biến đổi pt thu dạng pt lượng giác GV: Gọi nhóm đại diện lên trình bày GV: t×m ®iÒu kiÖn cu¶ pt? + Rót tan3x theo tanx + Biến đổi pt thu dạng pt lượng giác + KiÓm tra nghiÖm t×m ®îc víi ®iÒu kiÖn cña pt? *Cñng cè vµ bµi tËp: - Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng giác b¶n sinx=a vµ cosx=a - BTVN: + Ôn tập phương pháp giảI phương trình lượng giác tanx=a vµ cotx=a + Lµm bµi tËp SGK 5;6;7 Lop11.com (11)