Giáo án Hình học 12 - Bài tập mặt cầu

Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nhận xét: Mặt phẳng ABCD có Trả lời: cắt : - Giao tuyến là đường - Cắt mặt cầu SO,r không?. giao tròn C qua 4 điểm G[r]

Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.CB.Chương2 Tuần: Tiết: BÀI TẬP MẶT CẦU I Mục tiêu: +Kiến thức: Học sinh phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, tương giao mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu +Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó +Tư duy: II Chuẩn bị : 1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho nhà sách giáo khoa III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV Tiến trình bài học: 1) Ổn định tổ chức: Điểm danh, chia nhóm 2) Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu? Nêu vài cách xác định mặt cầu đã biết? Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu? Từ đó suy điều kiện tiếp xúc đường thẳng với mặt cầu? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực đoạn thẳng 3) Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập trang 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV - Cho HS nhắc lại kết tập hợp điểm M nhìn đoạn AB góc vuông (hình học phẳng)? - Dự đoán cho kết này không gian? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính ABgiải chiều thuận - Vấn đề M  mặt cầu đường   1V ? kính AB  AMB HOẠT ĐỘNG CỦA HS Trả lời: Là đường tròn đường kính AB đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU Hình vẽ   1V  M đường () vì AMB tròn dường kính AB  M mặt cầu đường kính AB ()Nếu M mặt cầu đường kính AB  M đường tròn đường kính AB là giao mặt cầu đường kính AB với (ABM)   1V  AMB Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB góc vuông là mặt cầu đường kính AB Hoạt động 2: Bài tập trang 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại Trả lời IA=IB=IC=ID=IS tiếp S.ABCD, ta có điều gì ?  Vấn đề đặt ta phải tìm GV Thái Thanh Tùng GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới điểm mà cách đỉnh S, A, B, C, D - Nhận xét tam giác ABD và SBD - Gọi O là tâm hình vuông ABCD  kết nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu? GA.HH12.CB.Chương2 Bằng theo trường hợp C-C-C OA = OB = OC = OD = OS - Điểm O Bán kính r = OA= a 2 S.ABCD là hình chóp tứ giác  ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD Gọi O là tâm hình vuông, ta có tam giác ABD, SBD  OS = OA Mà OA = OB= OC= OD  Mặt cầu tâm O, bán kính r=A = a 2 Hoạt động 3: Bài tập trang 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I Gọi O là tâm mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đường tròn (C)  Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O Trên (C) chọn điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết nào ? Ta suy điều gì?  O  trục đường tròn (C) Ngược lại: Ta chọn (C) là đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên ()?  O’M’ = ? HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU HS trả lời: OI là trục đường tròn (C) HS: là trục đường tròn (C)  Gọi A,B,C là điểm trên (C) O là tâm mặt cầu nào đó chứa (C) HS: O nằm trên trục đường Ta có OA = OB = OC  O  tròn (C) ngoại tiếp ABC trục (C) O’M = O 'I  r không ()O’() trục (C) đổi với điểm M(C) ta có O’M =  M  mặt cầu tâm O’ O 'I  IM = O 'I  r không  (C) chứa mặt cầu đổi tâm O’  M thuộc mặt cầu tâm O’ bán HS trả lời OA = OB = OC kính O 'I  r  Kết luận: bài toán: Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C) Hoạt động 4: Bài tập tráng 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có Trả lời: cắt : - Giao tuyến là đường - Cắt mặt cầu S(O,r) không? giao tròn (C) qua điểm GV Thái Thanh Tùng GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.CB.Chương2 tuyến là gì? A,B,C,D - Nhận xét MA.MB với MC.MD - Bằng nhau: Theo kết nhờ kết nào? phương tích - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến - Là đường tròn (C1) tâm là đường tròn nào? O bán kính r có MAB là - Phương tích M (C1) cát tuyến các kết nào? - MA.MB MO2–r2 a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo (AB,CD)  (P) cắt S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D  MA.MB = MC.MD b)Gọi (C1) là giao tuyến S(O,r) với mp(OAB)  C1 có tâm O bán kính r Ta có MA.MB = MO2r2 = d2 –r2 Hoạt động 5: Giải bài tập trang 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Nhận xét: đường tròn giao AM và AI tuyến S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét AM và AI Tương tự ta có kết nào? Trả lời: - Nhận xét tam giác MAB và AM = AI BM = BI IAB - Ta có kết gì? MAB = IAB (C-C-C) GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU M I A B - Gọi ( C ) là đường tròn giao tuyến mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r) Vì AM và AI là tiếp tuyến với (C) nên AM = AI Tương tự: BM = BI Suy ABM = ABI (C-C-C)   AMB   AIB Hoạt động 6: bài tập trang 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV Nhắc lại tính chất : Các đường chéo hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có kích HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU Trả lời: Đường chéo Vẽ hình: hình hộp chữ nhật và cắt trung điểm đường GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.CB.Chương2 thước a, b, c AC’ =  Tâm mặt cầu qua đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ hình hộp chữ nhật Bán kính mặt cầu này a  b2  c2 Gọi O là giao điểm các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Ta có OA=OB=OC = OD=OA’=OB’=OC’=OD’  O là tâm mặt cầu qua dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r = AC '  a  b  c 2 Giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là? - Tâm và bán kính đường tròn giao tuyến này? Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Trả lời: Trung điểm I AC và bán kính r= AC b2  c2  2 Giao mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Đường tròn này có tâm I là giao điểm AC và BD Bán kính r = AC b2  c2  2 Hoạt động 7: Bài tập 10 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Để tính diện tích mặt cầu Tím bán kính mặt cầu đó thể tích khối cầu ta phải làm gì? Nhắc lại công thức diện S = 4R2 tích khối cầu, thể tích khối cầu? V =  R3 Hướng dẫn cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Dựng trung trực cạnh bên cùng nằm mặt phẳng với trục đươờn tròn trên - Giao điểm đường trên là tâm mặt cầu +Vì SAB vuông S nên trục +Trục đường tròn ngoại là đường thẳng () qua trung GV Thái Thanh Tùng GHI BẢNG, TRÌNH CHIẾU +Gọi I là trung điểm AB SAB vuông S  I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB +Dựng () là đường thẳng qua I và  (SAB)   là trục đường tròn ngoại tiếp SAB +Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt () O  O là tâm mặt cầu ngoại Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.CB.Chương2 tiếp SAB điểm AB và vuong góc với mp(SAB) +Đường trung trực SC +Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI mp (SC,)? +Tâm mặt cầu ngoại +Giao điểm là tâm mặt cầu tiếp hình chóp S.ABC tiếp hình chóp S.ABC r2 = OA2 = OI2 + IA2 2 a  b2  c2  SC   AB  =         2  S = (a +b +c ) V =  (a  b  c ) a  b  c 4) Củng cố toàn bài: 10’ - Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối đươờn thẳng với mặt cầu - Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 5) Hướng dẫn làm bài nhà: Bài tập 4: Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với cạnh  ABC A’,B’,C’ Gọi I là hình chiếu S trên (ABC) Dự đoán I là gì  ABC?  Kết luận OI là đường thẳng nào  ABC  Dự đoán Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình - Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD tiếp xúc với mặt cầu nào đó M, N, P, Q, R, S Khi đó: AM = AN = AP = a BM = BQ = BS = b DP = DQ = DR = c CN = CR = CS = d  Kết cần chứng minh GV Thái Thanh Tùng Lop12.net