Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 2 điểm: 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 7 và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho.. Viết phương trình cạnh BC.[r]
(1)ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 gian làm–bài: 180A–B–D–V phút (không kể thời gian phát đề) MônThời thi: TOÁN Khối Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPBDVH 12D1 & LTĐH Trung tâm ĐẠT THÀNH Đề số I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x - 2(m - m + 1) x + m - (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: æp ö cos2 ç - x ÷ - cos x - 15sin x = 21 è4 ø ìï x - x y + xy - y = í ïî x - y + x + y = ln Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò e2 x ln e x dx + e- x - Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P và Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x3 + y2 x + x + y3 y + 3 + x 2y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): x - y + = Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z - = và hai đường thẳng (d1): x -1 y + z - x +1 y -1 z - = = , (d2): = = Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng 3 (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) điểm E có hoành độ Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2 + az + i = Tìm a để phương trình trên có tổng các bình phương hai nghiệm -4i Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y - x - y + = và đường thẳng (d): x + y - = Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) góc 45 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x - y z +1 x -2 y+2 z = = , (d2): = = Một 1 -2 -1 đường thẳng (D) qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B và cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B là trung điểm đoạn thẳng AC Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y = x + (m - 1) x - m2 + m đồng biến trên các khoảng tập xác định x -1 và tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5) ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (2) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 gian làm–bài: 180A–B–D–V phút (không kể thời gian phát đề) MônThời thi: TOÁN Khối Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPBDVH 12D1 & LTĐH Trung tâm ĐẠT THÀNH Đề số ĐỀ SỐ 002 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x - x2 - 3x + 3 (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O (O là gốc toạ độ) Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: (1 - sin x ) sin x = 2) Giải phương trình: x - x + = - tan Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò (x p x2 + x2 + + x ) - x dx -2 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x + y + z2 = Chứng minh: P= x y + z2 + y z2 + x + z x2 + y2 ³ 3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x - 1)2 + ( y + 2)2 = và đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = và cách điểm M(1; 2; –1) khoảng n Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu–tơn ( x + ) , biết: An3 - 8Cn2 + C1n = 49 (n Î N, n > 3) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y - = và hai đường tròn có phương trình: (C1): ( x - 3)2 + ( y + 4)2 = , (C2): ( x + 5)2 + ( y - 4)2 = 32 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng D: x y-2 z = = và mặt phẳng (P): 2 x - y + z - = Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) và hợp với đường thẳng D góc 450 Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ìïlg2 x = lg2 y + lg2 ( xy ) í ïîlg ( x - y ) + lg x lg y = ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (3) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Mônlàm thi:bài: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPBDVH 12D1 & LTĐH Trung tâm ĐẠT THÀNH Đề số ĐỀ SỐ 003 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + mx - m - (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2 2) Chứng minh m thay đổi thì (Cm) luôn luôn qua hai điểm cố định A, B Tìm m để các tiếp tuyến A và B vuông góc với Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình: 2) Giải phương trình: ìï x + x + y = í 2 ïî3 x + x y + xy + x = 18 sin x + sin x = + cos x + cos2 x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò x -1 x +1 dx Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a Gọi K là trung điểm cạnh BC và I là tâm mặt bên CC¢D¢D Tính thể tích các hình đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x - xy + y = Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn biểu thức: M = x + xy - 3y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh AB, AC nằm trên hai đường thẳng d1: x + y - = và d2: x + y + = Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z2 - x - y - z + = và đường thẳng d: x -3 y -3 z = = Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: ( z2 + 9)( z4 + z2 - 4) = Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: x - y - = Tìm toạ độ điểm C x -1 y +1 z x - y z -1 = = và d2: = = Lập 2 1 -2 phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + 5z + = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số y = x + mx + m - (m là tham số) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên mx + khoảng xác định nó ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (4) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPBDVH 12D1 & LTĐH Trung tâm ĐẠT THÀNH Đề số ĐỀ SỐ 004 ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Mônlàm thi:bài: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x -1 x +1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương cho tiếp 2 tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A và B thoả mãn: MA + MB = 40 Câu II (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình: x - £ x + 12 - x + 2sin x + 3tan x - cos x = tan x - sin x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò x2 x - x + 12 dx Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho SA = h Gọi M là điểm chính cung AB Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM H và K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo R và h Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là số dương thoả mãn: a2 + b2 + c = Chứng minh bất đẳng thức: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1 4 + + ³ + + a + b b + c c + a a2 + b2 + c + æ 7ö è 5ø 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ç ; ÷ và phương trình hai đường phân giác BB¢: x - y - = và CC¢: x + 3y - = Chứng minh tam giác ABC vuông ìx = t ï x + y - z - 10 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : = = và (d2 ) : í y = - t -1 ïî z = -4 + 2t Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính AB Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo số phức z = (2 - 2i )(3 + 2i)(5 - 4i ) - (2 + 3i)3 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, biết các đỉnh A, B, C nằm trên các đường thẳng d: x + y - = , d1: x + = , d2: y + = Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng D: trình đường thẳng d qua điểm M, cắt và vuông góc với D Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ì9 x - y = í îlog5 (3 x + y ) - log3 (3 x - y ) = ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net x -1 y + z Lập phương = = -1 (5) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Mônlàm thi:bài: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN 12D1 TrườngLỚP THPT MINH KHAI HÀ TĨNH Đề số ĐỀ SỐ 005 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Cho điểm I(1; 3) Tìm m để đường thẳng d: y = x + cắt (Cm) điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho DIBC có diện tích Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình: ïì x - y - xy = í ïî x - + y - = 2(cos x - sin x ) = tan x + cot x cot x - cos x sin x - tan x Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = lim x ®0 x sin x 2) Giải phương trình: Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a Gọi M, N là trung điểm AB và C¢D¢ Tính thể tích khối chóp B¢.A¢MCN và cosin góc tạo hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD) Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là số dương thoả mãn: x + y + z2 = xyz Chứng minh bất đẳng thức: x x + yz + y y2 + xz + z z2 + xy £ II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x + y = 13 và (C2): ( x - 6)2 + y = 25 Gọi A là giao điểm (C1) và (C2) với yA > Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài 2) Giải phương trình: ( x x - 1) + ( + 1) - x+ =0 n Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh với "n Î N*, ta có: 2C22n + 4C24n + + nC22nn = n 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): æ9 3ö è2 2ø 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I ç ; ÷ và trung điểm M cạnh AD là giao điểm đường thẳng d: x - y - = với trục Ox Xác định toạ độ các điểm A, B, C, D biết yA > 2) Giải bất phương trình: log3 x - x + + log x - > log 3 Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y = x +3 -x + x + a (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị hàm số (C¢): x+a y = x3 - x2 + 8x - ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (6) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPBDVH 12D1 & LTĐH Trung tâm ĐẠT THÀNH Đề số ĐỀ SỐ 006 ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Mônlàm thi:bài: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + x + mx + có đồ thị (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho các tiếp tuyến (Cm) D và E vuông góc với Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: cos x + sin x + cos x = ìï8 x y3 + 27 = y (1) í 2 (2) îï4 x y + x = y p Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = pò sin x × sin x + .dx Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a 1 + + = 2010 Tìm giá trị lớn biểu thức: x y z 1 + + P= x + y + z x + y + z x + y + 2z Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác là x – y + = và x + y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm nó trùng với gốc tọa độ O 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đường thẳng (d) : mặt phẳng (P): x – y – z = { x -1 y z + = = và 2 } Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3, 4,5,6,7 Từ X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, cho ba chữ số đầu tiên phải Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 600 ì x = 2t ìx = - t ï ï Chứng minh (d1) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): í y = t và (d2) : í y = t ïîz = ïîz = và (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z – z3 + z2 – 8z –16 = ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (7) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPBDVH 12D1 & LTĐH Trung tâm MINH QUANG Đề số ĐỀ SỐ 007 ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Mônlàm thi:bài: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x - x +1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1) Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 3x cos x - cos x - cos x + cos = 2) Giải hệ phương trình: x.2 x = x + x + Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= p æ + sin x ö ò çè + cos x ÷ø e x dx Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, · ASB = 600 , · BSC = 900 , · CSA = 1200 Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= log22 x + + log22 y + + log 22 z + II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + y + = và d2: x - y - = Lập phương trình uuur uuur r đường thẳng d qua M(1; 1) và cắt d1, d2 tương ứng A, B cho MA + MB = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z + = và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 là các nghiệm phức phương trình x - x + = Tính giá trị các biểu thức x12 và x22 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y - x - y - = và điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết khai triển Newton ( và C1n + Cn3 lg(10 -3x ) = 2Cn2 ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net ( x -2)lg3 + ) n số hạng thứ 21 (8) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Mônlàm thi:bài: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPBDVH 12D1 & LTĐH Trung tâm MINH QUANG Đề số ĐỀ SỐ 008 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2x -1 x -1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng MI Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: æx pö æp ö æ 3x p ö æ pö cos ç - ÷ + cos ç - x ÷ + cos ç - ÷ + sin ç x - ÷ = è2 6ø è3 ø è 2ø è 6ø x - x2 - + x + x2 + = Câu III (1 điểm): Gọi (H) là hình phẳng giới hạn các đường: (C): x = ( y - 1)2 + , (d): y = - x + Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành hình (H) quay quanh trục Oy Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, · ABC = 60 , chiều cao SO hình chóp a , đó O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Gọi M là trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x + y + z2 = Chứng minh: x y +z + y z +x + z x +y ³ 3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = và điểm M(2; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) điểm A, B cho DOAB có diện tích lớn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z + = và điểm A(0; 1; 2) Tìm toạ độ điểm A¢ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất các số tự nhiên có chữ số khác Hỏi các số đó có bao nhiêu số mà hai chữ số và không đứng cạnh Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác (AD): x + y - = , đường trung tuyến (AM): x + 13 y - 10 = Tìm toạ độ đỉnh B ì x = -23 + 8t ï x -3 y + z 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): í y = -10 + 4t và (d2): = = Viết -2 ïîz = t phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: x ì x ï -4³5 í ïî1 + log2 (a - x ) ³ log2 ( x + 1) ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (9) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPBDVH 12D1 & LTĐH Trung tâm MINH QUANG Đề số ĐỀ SỐ 009 ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Mônlàm thi:bài: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm) (2 m - 1) x - m x -1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x Câu II (2 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: - cos2 x + sin x = cos2 x ì 2 xy =1 ïx + y + x+y í ï x + y = x2 - y î p sin x dx (sin x + cos x ) Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢có đáy là tam giác cạnh a, A¢M ^ (ABC), A¢M = Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò a (M là trung điểm cạnh BC) Tính thể tích khối đa diện ABA¢B¢C Câu V (1 điểm): Cho các số thực x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x2 + y2 - y + + x2 + y2 + y + + x - II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y2 + = Tìm các điểm M Î (E) cho · F1 MF2 = 120 100 25 (F1, F2 là hai tiêu điểm (E)) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương uuur uuur uuur trình: x + y = z + = Tìm trên (P) điểm M cho MA + MB + MC nhỏ Câu VII.a (1 điểm): Gọi a1, a2, …, a11 là các hệ số khai triển sau: ( x + 1)10 ( x + 2) = x11 + a1 x10 + a2 x + + a11 Tìm hệ số a5 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x - 3)2 + ( y - 4)2 = 35 và điểm A(5; 5) Tìm trên (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông cân A x -1 y z - = = Tìm trên d hai 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: 1 điểm A, B cho tam giác ABM Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ì æ 2y ö ïlog2010 ç ÷ = x - y ï è x ø í 3 ï x + y = x2 + y2 ïî xy ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (10) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Mônlàm thi:bài: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPBDVH 12D1 & LTĐH Trung tâm MINH QUANG Đề số 10 ĐỀ SỐ 010 I PHẦN CHUNG (7 điểm) x+2 (1) 2x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân O Câu II (2 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1) Giải phương trình: (1 - 2sin x ) cos x = (1 + 2sin x )(1 - sin x ) 2) Giải hệ phương trình: 3x - + - 5x - = Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= p ò (cos x - 1) cos2 x.dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm AD Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x( x + y + z) = yz Chứng minh: ( x + y)3 + ( x + z)3 + 3( x + y )( x + z)( y + z) £ 5( y + z)3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng D: x + y - = Viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - = và mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z2 - x - y - z - 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tâm và tính bán kính đường tròn đó Câu VII.a (1 điểm): Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình: z2 + z + 10 = Tính giá trị biểu thức: 2 A = z1 + z2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y + x + y + = và đường thẳng D có phương trình: x + my - 2m + = Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để D cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho diện tích tam giác IAB lớn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z - = và hai đường thẳng D1, D2 có phương x +1 y z + x -1 y - z +1 = = , D2: = = Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D1 cho khoảng 1 -2 cách từ M đến đường thẳng D2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ìïlog ( x + y ) = + log ( xy) í x -2 xy + y = 81 ïî3 ============================ trình D1: Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (11) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời bài:–180 phút Môngian thi: làm TOÁN Khối A (không kể thời gian phát đề) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚP 12D1 Trường THPT Phan Châu Trinh ĐÀ NẴNG Đề số 11 ĐỀ SỐ 011 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x - x + 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến này qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm): pö æ sin ç x + ÷ = 3sin x + cos x + 4ø è 1) Giải phương trình: ìï2 y - x = í 3 ïî2 x - y = y - x 2) Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị tham số m để phương trình: m x - x + = x + có nghiệm phân biệt Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất các mặt hình chóp đó ( ) Câu V (1 điểm): Với số thực x, y thỏa điều kiện x + y = xy + Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ P= biểu thức: x4 + y4 xy + II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2.27 x + 18x = 4.12 x + 3.8 x tan x 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = + cos x 1) Giải phương trình: ( ) Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; -2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm m để hàm số y = x + log3 x > 243 mx - có điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn x Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + x = Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết góc tiếp tuyến này và trục tung 30o ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (12) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời bài:–180 phút Môngian thi: làm TOÁN Khối B (không kể thời gian phát đề) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚP 12D1 Trường THPT Phan Châu Trinh ĐÀ NẴNG Đề số 12 ĐỀ SỐ 012 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x - m x + m + m (1), với m là tham số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox ít hai điểm phân biệt, với m < Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: æ pö 2sin ç x + ÷ + sin x = 6ø è ì2 y - x = m có nghiệm î y + xy = 2) Tìm các giá trị tham số m cho hệ phương trình í Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x - 1)2 ( x + 1)4 Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD Trên các cạnh BC, BD, AC lấy các điểm M, N, P cho BC = BM , BD = BN và AC = AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó Câu V (1 điểm): Với số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z £ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: æ 1 1ö P = x + y + z + 2ç + + ÷ è x y zø II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình: x log4 x = 8log2 x 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = x -1 hai điểm phân biệt cho hoành độ và tung x -2 độ điểm là các số nguyên ( ) Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x - y - = Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm trên đường thẳng (d) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: (1 + log x ) log x + log8 x < 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m - ) x - 5mx có điểm uốn trên đồ thị hàm số y = x ( ) ( ) ( ) Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A -1;3; , B -4;3; , C 0; 2;1 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (13) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚP 12D1 Trường THPT Phan Châu Trinh ĐÀ NẴNG Đề số 13 ĐỀ SỐ 013 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời bài:–180 phút Môngian thi: làm TOÁN Khối D (không kể thời gian phát đề) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) x-3 x +1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( -1;1) và cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I là trung điểm đoạn MN Câu II (2 điểm): cos 3x + sin x = ( sin x + cos x ) ìï3 x - y = xy í 2 ïî x y = 1) Giải phương trình: ( 2) Giải hệ phương trình: ) ( ) Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị tham số m để phương trình: ( m - ) + x + = x - m có nghiệm Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a2 b2 c2 Câu V (1 điểm): Chứng minh + + + ( ab + bc + ca ) ³ a + b + c với số dương a; b; c a+b b+c c+a II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: + log x + log ( x + ) > log 2) Tính: (6 - x) ò ln x dx Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 ïì y + x = x + y 1) Giải hệ phương trình : í x y +1 ïî2 = cos x - 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + æ è 1ö 2ø Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm M ç 3; ÷ Viết phương trình chính tắc elip ( ) qua điểm M và nhận F1 - 3; làm tiêu điểm ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (14) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 Môn thi: ĐẲNG Toán NĂM 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO Môn thi: TOÁN – Khối A kể thời gian phát đề) Thời gian làm bài: 180 phút (không Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPChuyên 12D1 LƯƠNG VĂN CHÁNH Trường THPT PHÚ YÊN Đề số 14 ĐỀ SỐ 014 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2x x +2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến là lớn Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: æ æ pö pö cos2 x tan ç x - ÷ tan ç x + ÷ = 4ø ø tan x - cot x è è ì y +2 =1 ï 2 x ï x + y -1 í ï x + y + x = 22 ïî y Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= I =ò ln x x +1 dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB và qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a Câu V (1 điểm): Cho các số thực a, b, c thỏa mãn : < a £ 1; < b £ 1; < c £ Chứng minh rằng: æ ö 1 ç1 + ÷ (a + b + c) ³ + + + a b c è abc ø II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): ( ) ( ) æ 7ö è 3ø 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A -3; , trực tâm H 2;1 , trọng tâm G ç ; ÷ Xác định toạ độ các đỉnh B và C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z2 - x + y - 8z - = và mặt phẳng (a ) : x - y + z - = Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) và mặt phẳng (a ) Viết phương trình mặt cầu (S¢) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (a ) Câu VII.a (1 điểm): Một đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, nam, đó có danh thủ nam là Vũ Mạnh Cường và danh thủ nữ là Ngô Thu Thủy Người ta cần lập đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói trên Đội tuyển quốc gia bao gồm nữ và nam Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển quốc gia cho đội tuyển có mặt hai danh thủ trên Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = và trung điểm cạnh AC là M(1; 1) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A ( 3; -1; -2 ) , B (1; 5;1) , C ( 2;3;3 ) , đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ìï23 x +1 + y -2 = 3.2 y +3 x í ïî x + + xy = x + ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (15) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 Môn thi:ĐẲNG Toán NĂM 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO Thời gian làm bài: 180 phút (không Môn thi: TOÁN – Khối B kể thời gian phát đề) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPChuyên 12D1 LƯƠNG VĂN CHÁNH Trường THPT PHÚ YÊN Đề số 15 ĐỀ SỐ 015 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = f ( x) = x - mx + 2m (1) ( m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: 2sin x + sin x + = sin x + cos x ìï ( x - y ) = xy í ïî2 x - y = p Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= sin x ò cos x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh bên có độ dài a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp đó theo a æ1 1ö £ ( x + y)ç + ÷ £ èx yø Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn [ 2; 4] Chứng minh rằng: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 :2 x + y + = ; d :5 x - y - = cắt A và điểm P(-7;8) Viết phương trình đường thẳng d3 qua P tạo với d1 , d thành tam giác cân A và có diện tích 29 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): z = cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính và a a3 a n +1 n 127 Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa : aC + Cn + Cn + + Cn = và An3 = 20n (n + 1) n Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) có phương trình : x + y - x + y - 15 = thành dây cung có độ dài 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) chứa đường thẳng (): x -1 y z = = và tạo với mặt -1 -2 phẳng (P) : x - y - z + = góc 600 Tìm tọa độ giao điểm M mặt phẳng (a) với trục Oz ( ) Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị tham số m phương trình x - m.3 x ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (1+ x)(2- x ) = có nghiệm (16) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAOMôn ĐẲNG NĂM 2010 Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Mônlàm thi:bài: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚPTDT 12D1 Đề số 16 ĐỀ SỐ 016 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + x + mx + có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho các tiếp tuyến (Cm) D và E vuông góc với Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: cos x + cos x - cos x - tan x = cos x ì x + y + xy + = y í 2 î y ( x + y) = x + y + 2 e Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= I = log32 x òx + 3ln x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = a và góc BAD = 600 Gọi M và N là trung điểm các cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab + bc + ca - 2abc £ 27 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ là x + y – = và 2x – y + = Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Câu VII.a (1 điểm): Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z - z + 11 = Tính giá trị biểu thức : 2 z1 + z2 ( z1 + z2 )2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : x + y + = , D ' :3x - y + 10 = và điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D ’ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): x + y + z – = cho MA = MB = MC ìï2log1- x (- xy - x + y + 2) + log + y ( x - x + 1) = Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: í =1 ïîlog1- x ( y + 5) - log + y ( x + 4) ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (17) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN 12D1 TRƯỜNGLỚP THPT CHUYÊN – ĐHSP HÀ NỘI Đề số 17 ĐỀ SỐ 017 ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 MônĐẲNG thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO NĂM 2010 Thời gian làmthi: bài:TOÁN 180 phút (không kể thời gian phát đề) Môn Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + 9mx + 12m x + (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm tất các giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x 2CÑ = xCT Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: x + +1 = x + x æ æ 5p ö pö 5cos ç x + ÷ = 4sin ç - x÷ – è 3ø è ø Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm hàm số: f ( x) = x ln( x + 1) + x x2 + Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất các cạnh còn lại có độ dài a Chứng minh đường a3 æ öæ 3ö æ öæ 1ö Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b Chứng minh rằng: ç a2 + b + ÷ ç b2 + a + ÷ ³ ç 2a + ÷ç 2b + ÷ è øè 4ø è øè 2ø thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : x + y – = , d2 : x + y + = , d3 : x + y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (D): x-2 y z+2 = = và mặt phẳng (P): x + y - z + = Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng (D) và song song với (P) Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, đó có mặt chữ số không có mặt chữ số 1? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): x + my + - = và đường tròn có phương trình (C ) : x + y - x + y - = Gọi I là tâm đường tròn (C ) Tìm m cho (d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt A và B Với giá trị nào m thì diện tích tam giác IAB lớn và tính giá trị đó 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m + n = và m > 0, n > Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định x +1 ( x – 2.2 x – ) log2 x – > - x Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (18) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚP 12D1CHUYÊN – ĐHSP TRƯỜNG THPT HÀ NỘI Đề số 18 ĐỀ SỐ 018 ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 Môn thi: ToánNĂM 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Thời gianMôn làm bài: phút (không kể thời gian phát đề) thi: 180 TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2x -1 x -1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB Câu II (2 điểm): sin x + cos x + tan x + cos x = sin x - cos x ìï x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy - 30 = 2) Giải hệ phương trình: í ïî x y + x (1 + y + y ) + y - 11 = 1+ x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò dx + x 1) Giải phương trình: Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA¢ = uuur uuur AA ' Tính thể tích khối tứ diện MA¢BC¢ Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a + b b2 + c c + a + + ³ b+c c+a a+b a M là điểm trên AA¢ cho AM = II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C): x + y – x – y – 16 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): x + y - z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt đúng hai lần, chữ số có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá lần? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x + y – = và x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; -3) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng D: Tìm toạ độ điểm M trên D cho DMAB có diện tích nhỏ x +1 y -1 z = = -1 Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất các giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5 (25 x – log5 a) = x ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (19) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 MônĐẲNG thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO NĂM 2010 Thời gian làmthi: bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Môn TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN 12D1 TRƯỜNGLỚP THPT CHUYÊN – ĐHSP HÀ NỘI Đề số 19 ĐỀ SỐ 019 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + m2 x + (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Chứng minh đường thẳng y = x + luôn cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: æ pö 2sin ç x - ÷ = sin x - tan x è 4ø log3 ( x – ) + log3 ( x + 2)2 - log3 ( x – 2)2 = Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= p ò sin x cos x + sin x dx Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = x - x3 + x2 - 8x + x2 - x + II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ là (- 3; ) và qua điểm æ 33 ö M ç 1; ÷ Hãy xác định tọa độ các đỉnh (E) è ø ìx = - t ï 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d: í y = + 2t Hãy tìm trên đường ïîz = thẳng d các điểm B và C cho tam giác ABC 2 2 n n -2 , đó n là số tự nhiên, n ≥ và Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: Cn + Cn + Cn + + n Cn = (n + n ).2 Cnk là số tổ hợp chập k n Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy E cho uuur uuur æ 13 ö AE = EB Biết tam giác AEC cân A và có trọng tâm là G ç 2; ÷ Viết phương trình cạnh BC è 3ø 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x -1 y +1 z = = và mặt phẳng (P): 1 x + y - z + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) và qua điểm A(1; –1; 1) Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ìï x + y = y + 16 x í 2 ïî1 + y = 5(1 + x ) ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (20) ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010 Môn ĐẲNG thi: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO NĂM 2010 Thời gianthi: làmTOÁN bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Môn – Khối A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN LỚP 12D1MINH CHÂU Trường THPT HƯNG YÊN Đề số 20 ĐỀ SỐ 020 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x – x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x - x - = m x -1 Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: æ 5p ö 2 cos ç - x ÷ sin x = è 12 ø ìlog x + y = log ( x - y + 2) ï í x + y2 + - x - y2 = îï I= Câu III (1 điểm): Tính tích phân: p sin x ò + x2 + x p dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM a , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1 điểm): Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5- x + 5- y + 5- z = Chứng minh : = 25 x 5x + 5y+ z + 25y 5y + 5z+ x + 25z 5z + x + y x + 5y + 5z ³ II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x - y + = , phân giác BN : x + y + = Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : d1 : x - y z +1 x -7 y-2 z = = , d2 : = = -6 -8 -6 12 a) Chứng minh d1 và d2 song song Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và d2 b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) Tìm điểm I trên đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: z - z3 + z2 + z +1 = 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I là giao điểm đường thẳng d1 : x - y - = và d2 : x + y - = Trung điểm cạnh là giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật ì x = - t¢ x - y -1 z ï 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : = = và d2 : í y = -1 ï ¢ îz = t a) Chứng minh d1 và d2 chéo và viết phương trình đường vuông góc chung d1 và d2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung d1 và d2 2004 2008 Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: S = C2009 + C2009 + C2009 + + C2009 + C2009 ============================ Trần Sĩ Tùng http://tranthanhhai.tk Lop12.net (21)