Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình Chân các đường vuông góc hạ từ B và C xuống AC, AB thứ tự là.. Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn:[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KINH MÔN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN I-Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
x4
2 −3 x
2
+5
2 Câu : (2 điểm) Cho hàm số y =
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
Cho điểm M thuộc (C) có hồnh độ xM = Viết phương trình tiếp tuyến (C) M Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình
sin 2x 1 6sinxcos 2x
2
1
2
log (5x10) log ( x 6x8) 0
1) 2) Câu 3: (1,0 điểm)
7
4
2
,
x x
x
Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức :
Trong bình có viên bi trắng viên bi đen Người ta bốc viên bi bỏ bốc tiếp viên bi thứ ba Tính xác suất để viên bi thứ ba bi trắng
3
2
( sin )
cos
x x dx
I
x
Câu 4 : (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
4 (1)
9 3 (2)
x y x y x y
x y x
Câu 5 : (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 6 : (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
phẳng (SAB) theo a
Câu 7 : (1.0 điểm) Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
2
(x 2) (y 3) 25 M(1;0), N(4;0)Câu 8 : (1,0 điể̉m) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác
ABC nhọn Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình Chân đường vng góc hạ từ B C xuống AC, AB thứ tự Tìm tọa độ điểm A, B, C biết đỉnh A có tung độ âm.
2
x 2y 12 Câu 9 : (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn:
2
4
4
P
x y x y
Tìm giá trị nhỏ biểu thức -Hết
-Họ tên thí sinh SBD: (Cán coi thi khơng giải thích thêm)
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Câu NỘI DUNG Điểm
1.1 1,5đ
x4
2 −3 x
2
+5
2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =
1.0
Tập xác định D = R. Sự biến thiên.
+ Chiều biến thiên.
3
y’ = 2x3 - 6x , y’ = x = v x =
3 3 3y’< x ( -∞; -) (0) Hàm số nghịch biến khoảng ( -∞; -) (0). 3 3y’ > x (-; 0) (; +∞) Hàm số đồng biến khoảng (-; 0) (;
+∞)
0.5
5
2 2Cực trị Hàm số đạt CĐ x = 0, yCĐ = y(0) = ; đạt CT x = , yCT =
y() =
4
2 5
( ) , ( )
2 2
x x
x x
Lim x Lim x
Giới hạn Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
0.25
Bảng biến thiên.
x 3-∞ - -1 +∞
y’ - + - + y
+∞ +∞
5
-2 -2
0.25
(3)1
5
2Đồ thị Đồ thị hàm số cắt trục Ox tai điểm (; 0) , (; 0) Đồ thị hàm số cắt
trục Oy điểm (0 ; ) Đồ thị hàm số có trục đối xứng Oy
0,5
1.2
0,5đ M y'(1)( )C 4M1;02
Ta có: y’ = 2x3 – 6x
4( 1)
y x Vậy tiếp tuyến (C) M có phương trình : Hay y = -4x+4
0,25
0.25
Câu 2:1 điểm
1. 0.75
đ
sin 2x 1 6sinxcos 2x(sin 2x 6sin ) (1 cos ) 0x x (
2sinxcosx 32sin2 x02sinxcosx sin x 0 (
0 25
sin
sin cos 3( )
x
x x Vn
x k x k k Z , ( Vậy nghiệm PT
0.25
0.25
(4)2. 0.75 đ
1
2
log (5x10) log ( x 6x8) 0 2
2
log (5 10) log ( 8)
PT x x x
2
2
log (5x 10) log (x 6x 8) 5x 10 x 6x x 2( );( )l h x 1( )n
Gpt:
ĐK: x>-2
0.25
0.25 Câu 3:1 điểm
1.
7 7 7 7 28 7
3 12
7
4
0
2
( 2) ( 2) ,
k k k
k k k k
k k
x C x x C x x
x 28 12 ( 2) k k k
T C x
0 k 7;k Số hạng tổng quát khai triển có dạng : 0.25
Số hạng không chứa x 28-7k=0 hay k=4 4
7
( 2)
T C C74Vậy số hạng không chứa x khai triển : =16 0.25 n( ) C C10 82 1360.Khơng gian mẫu có số phần tử
2
8
( ) 56 ( )
45
n A C C P A
A biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, lần sau lấy viên bi trắng”
1
8 2
( ) 16 ( )
45
n B C C P B
B biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, viên bi trắng lần sau lấy viên bi trắng”
1
( ) ( ) ( ) 0,2
5
P C P A P B
C biến cố “ viên bi thứ ba bi trắng”
0.25
0.25
Câu 4:1 điểm
3
1
2 2
0
3
3
2
0
( sin ) sin
( )
cos cos cos
1
os
cos cos
x x dx x x
I dx I I
x x x
I dc x
x x ln 3 0 3
.tan tan ln cos ln
3
x x xdx x
1
I cos2 tan
x u dx du dx v x dv x Đặt
Suy = Vậy I= 1+
0.25
0,25
0,25
0,25 Câu 5:1 điểm
2
3;
0; ;
3
;4 ;
9; 3
3
x y
y x y x y
y
x y x y
x y x
Đk:
Từ (1) suy VT(1) nên bình phương hai vế ta có :
2
2 2
2 2
2
0( )
4 4( )
4
x x y x y y x x y
y x
y x
y l
y xy x x y
(5)2 9 3 1 2
x x Thay y = 4x-4 vào (2) ta có: (3) Giải (3):
2
2
2
25 3( 5)
(3) 3( 2)
( 2)
9
5 16
5
(4)
( 2)
9 x x x x x x x y x x x 2 5
3
4
x x
x x x
x x
1 1
( x1 2) x x x 3Do
luôn nên (4) vô nghiệm
Vậy x= ; y =16 nghiệm hệ phương trình
0,25
0,25
Câu 6:1 điểm
HK AB
Gọi K trung điểm AB (1)
SH ABC SH ABVì nên (2)
AB SK
Từ (1) (2) suy
SAB SKH 60
Do đó góc giữavới đáy góc SK HK
tan
2
a
SH HK SKH
Ta có
1
ABC
S a
Tam giác ABC vuông cân:
1 1
3 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH
Vậy
0.25
0.25
/ /
IH SB IH/ /SAB d I SAB , d H SAB , Vì nên Do HM SK HM SAB d H SAB , HM Từ H kẻ M
0.25
2 2
1 1 16
3
HM HK SH a
3
a HM
,
4
a d I SAB
Ta có Vậy
0.25
Câu 7:1 điểm
2 11 14
R
Khoảng cách từ I đến (P) bán kính mặt cầu
2 2
(x 1) (y2) (z 1) 14Phương trình mặt cầu
(6)2
y t
z t
Đường thẳng qua I vng góc với mp(P) có phương trình: nên tiếp điểm H hình chiếu I lên (P) có tọa độ H( 1+2t;-2+3t;1+t) H thuộc (P) nên thay tọa độ H vào pt mp (P) ta có t= hay tọa độ tiếp điểm H(3;1;2)
0,25
Câu 8:1 điểm
ABCAMN NMCKẻ tiếp tuyến với đường tròn (C) A Ta có tứ giác BCMN nội tiếp nên góc (cùng bù với góc )
2
ABC MAt sd AC
MAtAMNLại có , suy Mà chúng vị trí so le nên MN//At, hay IA vng góc với MN (I là tâm đường trịn (C)).
(3;0), (2;3) :
MN I AI x
2
2
2 2; 8
2;
( 2) 25
x x y
x y
x y
Ta có A giao IA
và (C) nên tọa độ điểm A nghiệm hệ: A có tung độ âm nên A(2;-2).
4
x y -Pt AN : B giao điểm (khác A) AN (C) suy tọa độ B(7 ;3). 2x y 0. -Pt AM : C giao điểm (khác A) AM (C) suy tọa độ C(-2 ;6).
Câu 9:1 điểm
0xy8 Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức Côsi suy ra:
2
2
1 . .
16 64 2
x y
P
x y
y x
y x
Đánh giá
0,25
0.25
2 x y
t t
y x
2
16 64
P t
t
2
1 1
( )
16 64
f t t
t
Đặt Khi Xét hàm
số (với t > 2) Tính đạo hàm, vẽ bảng biến thiên, tìm được:
2;
5 27
2 64
min ( )f t f
2764
Suy giá trị nhỏ P x = y =
0.25
0.25 -Hết
(7)