2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi.. 3) Các điểm thà[r]
(1)TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Tổ: TỰ NHIÊN Mơn: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
3 3
yx xCâu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 3 6
1
x x
f(x)
x 2 4;
Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn
3
3
log x x log x4 1
Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình:
2 1
3
2 1
2
8 x x
b) Giải bất phương trình ﾧ.
2
0
(2 sin )
I x x dx
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau
Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng
minh A, B,C ba đỉnh tam giác vng viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC
Câu (1,0 điểm)
2
cos
tan
2 cos
A
a) Cho góc thoả mãn Tính giá trị biểu thức
b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C
Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A.
S ABCD
3
a SD
AB K AD S ABCD HK SDCâu (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy hình vng
cạnh a, Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn Gọi là trung điểm đoạn Tính theo a thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng
2 6 2 5 0
x y x y 20x10y 0 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn (T) có phương trình: Gọi H hình chiếu A BC Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: điểm H có hồnh độ nhỏ tung độ
3
2
2
( , )
2 16
1
8
x xy x y x y y
x y y x y
y x
x y
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3
2
3 1
abc P
ab bc ca a b c
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thoả
mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn biểu thức
Hết
-Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(2)Mơn:Tốn
A CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI:
1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực tổ chấm thi.
3) Các điểm thành phần điểm cộng tồn phải giữ ngun khơng làm tròn.
B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có trang)
Câu Đáp án Điểm
1 y x3 3x
Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số D Tập xác định:
2
' 3 '
1 x
y x y
x
Ta có
0,25
Giới hạn
3
2
3
2
lim lim lim
3
lim lim lim
x x x
x x x
y x x x
x
y x x x
x
0,25
Bảng biến thiên
x 11
'
f x 0 0
f x
2
2
1;1
Hàm số đồng biến khoảng
; 1 1;
Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực đạt điểm x = yCĐ =
Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 yCT = -2
0,25
Đồ thị:
Bảng giá trị
x -2 -1
y -2 -2
(3)f(x)=-x^3+3*x
-8 -6 -4 -2
-5
x y
2
(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ nhất…
f(x) 4 ;
2
2
1
x x
f '(x)
(x ) Ta có liên tục đoạn , 0.25
2
x ; f '(x) 0 x3Với , 0.25
10
2 3
3
f( ) ,f( ) ,f( )
Ta có: 0.25
2;4 f(x)3
Min
2;4 f(x)4
Max
Vậy x = 3; x = 0.25
3a
Câu (1,0 điểm)
3
3
log x x log x4 1
a) Giải phương trình
1
4
x x
Điều kiện:
2
3 3 3
2
3
log log log log log
log log 4
x x x x x x
x x x x x x
0,25
2 4 12 0
6 x
x x
x
(thoả mãn)
2;
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm
0,25
3b
2 1
3
2 1
2
8 x x
b) Giải bất phương trình ﾧ.
0,5
Bất phương trình tương đương với
2
2
1
2 3 1
2 2 2 1
x
x x x x x
ﾧ
0,25
2 2 0 2 0
x x x
(4)0 Tính tích phân sau
2
2 2
2
0 0
2 sin sin sin
4
I xdx x xdx x x xdx x xdx
Ta có: 0,5
sin cos2
2 du dx u x
dv xdx v x
sin J x xdx
Tính Đặt
2
2
0 0
1 1
cos cos2 sin
2 4
J x x xdx x
0,25 I
Vậy 0,25
5 (1,0đ)
2
(2;2;1); (4; 5; 2) ;
AB AC AB AC
Ta có: khơng phươngA;
B; C lập
0,25
2.4 2.( 5) 1.2
AB AC ABAC
thành tam giác Mặt khác: suy ba điểm A; B; C ba đỉnh tam giác vuông
0,25
6
AG Vì G trọng tâm
tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có:
0,25
6 AG
2 2
(x 2) (y1) (z3) 6M
ặt cầu cần tìm có tâm A bán kính nên có pt:
0,25 Câu 6. (1 điểm) a) (0.5 điểm) 2
cos
tan cos
A
a) Cho góc thoả mãn Tính giá trị b/t:
2
2
sinα = 1- cos α = 1- sinα
5 25
Ta có: 2
sin
5
Vì nên
0,25 sin tan cos
(5)2 32 cos2 2cos 1
25 25
và
3 1
175
A =
7 172
-25
Vậy
b) (0.5 điểm)
Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có 2 học sinh lớp 12A.
0,5
Gọi không gian mẫu phép
chọn ngẫu nhiên
5 126
C Số phần tử không
gian mẫu là:
Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A”
Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A :
+ học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C
0,25
2 2 1
4 .3 .3 .3 78 C C C C C C C C C
Số kết thuận lợi cho biến cố A là:
78 13 126 21 P
Xác suất cần tìm
0,25
7
S ABCD
3
a SD
AB K AD
S ABCD HK SDCho hình chóp có đáy hình vng cạnh a, . Hình chiếu vng góc H đỉnh
S lên mặt phẳng (ABCD) trung
điểm đoạn Gọi trung điểm đoạn Tính theo a thể
(6)SH
2 2 2 2
( ) ( ) ( )
2
a a
SH SD HD SD AH AD a a
Từ giả thiết ta có đường cao của hình chóp S.ABCD
0,25
2 a
3
1
3 3
S ABCD ABCD
a V SH S a a
Diện tích hình vng ABCD ,
0,25
/ / / /( )
HK BD HK SBD Từ giả
thiết ta có
( , ) ( ,( )) d HK SD d H SBD Do
vậy: (1)
Gọi E hình chiếu vng góc của H lên BD, F hình chiếu vng góc H lên SE
, ( )
BDSH BDHE BD SHE BDHF
HF SE
( ) ( ,( ))
HF SBD HF d H SBD
Ta có mà nên suy (2)
0,25
.sin sin 45
2
a a
HE HB HBE
+)
+) Xét tam giác vng SHE có:
2
2
4
3
( )
a a
SH HE a
HF SE SH HE HF
SE a
a
0,25 E
O K H
B
A D
C S
(7)(3)
( , ) a d HK SD
+) Từ (1), (2), (3) ta có
7 (1.0 điểm)
Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC
Suy ra: AI vng góc MN
0.25
x2y 0 phương trình
đường thẳng IA là:
5
A( a;a) IA. Giả sử
2 2
5 2 5 10
2 a
A (T) ( a) a ( a) a a a
a
Mà
2
a A( ; )Với (thỏa mãn vì
A, I khác phía MN)
0
a A( ; )Với (loại A, I
cùng phía MN)
0.25
9
10 E MN E t; t
Gọi
E tâm đường trịn đường kính AH
38
10 H t ; t
Do E là
trung điểm AH
58 48
2 4
10 10
AH t ; t , IH t ; t
0.25 A
B C
H M
N
I E
(T) có tâm bán kính I( ; ),3 R Do (1)IA IC IAC ICA
Đường trịn đường kính AH cắt BC
M(cùng vng góc AB) (2)
MH AB MH / /AC MHB ICA
Ta có: (chắn cung AM) (3)ANM AHM
Từ (1), (2), (3) ta có:
(8)Vì
8 11 13
5 5
28 31 17 25 25 25
t H ; (thỏa mãn)
t H ; (loại)
8 11 13
5 5
t H ;
Với (thỏa
mãn)
6 5 AH ;
BC
n ( ; )
Ta có: nhận VTPT
2x y 0
phương trình BC là:
0.25
Câu 9 (1 điểm)
3
2
2 (1)
2 16
1 (2)
8
x xy x y x y y y x y
y x
x y
Giải hệ phương trình:
x +) ĐKXĐ: (*)
3 2 2
(1) ( ) (2 ) ( ) ( )(1 )
pt x y x x y xy y x y x y x y
+)
2
1 2 x y 0,x y, Vì
0,25
Thế vào (2) được:
2
2
2
2( ) 16 1 4 32
2 1 3 1 1 3
4 2
x
x x x x x
x x x
x x x x
2
8
4
x x x x
x x x
2
4
3
4
x
x x
x x x
8 ( )
x y tm +)
0,25
3 3 4 1 7
pt x x x x x
+)
x 3 x 12 3 x 2 x 22 3
(4)
3 3
f t t t t
2
' 0,
(9)+) Xét hàm số với có
f t nên đồng biến
1 2
f x f x
+) Mà pt(4) có dạng:
4 2 2
1 4
x
x x
x x x
Do
2
2 5 13
2
x
x x x
(T/M)
5 13 11 13
2
x y
+) Với
x y;
5 13 11 13 (8;4); ;
2
T
Vậy hệ cho có tập nghiệm là:
0,25
Câu 10.
(1 điểm)
3 1
abc P
ab bc ca a b c
Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn biểu thức
x y z 2 3xy yz zx ,x y z, ,
Áp dụng Bất đẳng thức ta có:
ab bc ca 23abc a b c 9abc 0
ab bc ca abc
1 a 1 b 1 c 1 abc3, a b c, , 0.
Ta có: Thật vậy:
1a 1b 1c 1 a b c ab bc ca abc
2 3
3 3
1 3 abc3 abc abc 1 abc
0,25
3
2
1
3
abc
P Q
abc abc
Khi
3
0
3
a b c abc
(10) 3 1 2, t 0;1
3
Q
t t
Xét hàm số
5
2
3
2 1
' 0, t 0;1
1
t t t Q t
t t
0;1
1 2
6
Q Q t Q
Do hàm số đồng biến nên
5
P
Từ (1) (2) suy
0,25
5 max
6
P
1
a b c Vậy ,
đạt khi: