T rờng THPT chuyên ha long Đ ề thi thử đại học lần thứ nhất Nm hc 2009- 2010 Mụn Thi : Toỏn - Khi B Thi gian lm bi: 180 phỳt A. Phn chung dnh cho tt c cỏc thớ sinh ( 7 ủim) C õu I : ( 2 ủim ) Cho hm s 1 12 + + = x x y 1 Kh o sỏt v v ủ th hm s . 2 T ì m trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất C õu II ( 2 ủim ) 1 Gi i ph n g trỡnh l n g giỏc : )2c os2(sin2cottan xxxx +=+ 2 Gi i phơng trình: 1 3 )29 (log 2 = x x C õu III ( 1 ủim ) Tớnh gii hn sau : 2 0 )11( cos1 lim x x x Cõu IV: ( 1 ủim) Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Hình chóp SABCD có SA cố định và vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = h; đáy ABCD là tứ giác thay đổi nhng luôn nội tiếp trong đờng tròn đ cho và có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau 1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất Cõu V ( 1 ủim) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3) 4 sin(2sin +++= xxy trên 2 ; 2 B.Phn riờng ( 3ủim) Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn ( Phn 1 hoc phn 2) Phn1.Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a ( 2 ủim). Trong mặt phẳng Oxy: 1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; -1), AD song song với trục Ox và x D < 0. Tìm toạ độ đỉnh C, D 2 Cho đờmg tròn (C) có phơng trình 02042 22 =++ yxyx và điểm A(4;5). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt đờng tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8 Cõu VII.a ( 1 ủim) Khai triển 15 15 2 21 532 )1( xaxaxaaxxx o ++++=+++ Tính : Hệ số a 10 Phn2.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 ủim) 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đờng thẳng : 01432 =+ yx , cạnh BC song song với , đờng cao CH có phơng trình 012 = yx . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C. 2 Cho đờmg tròn (C) có phơng trình 0442 22 =+ yxyx và điểm A(2;1). +) Chứng tỏ rằng điểm A nằm trong đờng tròn (C). +) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt đờng tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho A là trung điểm của EF Cõu VII.b ( 1ủim) C ho 8 quả cân có trọng lợng lần lợt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Lấy ngẫu nhiên ba quả cân trong số đó. Tính xác suất để tổng trọng lợng 3 quả cân lấy đợc không vợt quá 9kg. TR NG THCS & THPT NGUYN KHUYN TH SC I HC 2010 LP 12D1 Mụn thi: Toỏn Thi gian: 180 phỳt S 0 30 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 30 http://www.VNMATH.com ỏp ỏn Toán Khối B- Thi th ủi hc ln 1 nm hc 2009-2010 Cõu Li gii i m Cõu I.1 ( 1 ủim) Câu I.2 (1điể m) TX : D= R\{-1} 1,0 )1( 1 ' 2 > + = x x y Hàm số đồng biến trên (-;-1) và (-1;+ Không có điểm cực đại, cực tiểu Giới hạn và tiệm cận 2lim = y x ; tiệm cận ngang : y = 2 =+= + yy xx 11 lim;lim ; tiệm cận đứng x = -1 BBT Đồ thị: Lấy M(x 0 ,y 0 ) )(C ) 1 1 2;( 0 0 + x xM . Tổng khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận là 2| 1 1 ||1| + ++= x xh = = =+= + =+= 2 0 111| 1 1 ||1|2 x x x x xh Vậy có hai điểm trên đồ thị cần tìm là M(0;1); M(-2;3) x y y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu II.1 (1 ủim) iu kin: sinxcosx 0 pt )2cos2(sin2sin1)2cos2(sin2 cos sin 1 xxxxx x x +=+= . = = == xx x xxxxxx 2sin2cos 02cos 2cos2sin2cos2cos2sin2sin1 22 Zk kx kx x x += += = = , 28 2 4 12tan 02cos 0,25 0,25 0,25 0,25 S 030 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 118 http://www.VNMATH.com Câu II.2 (1điể m) Đk: > 029 3 x x pt xxx x == 3 2 2293)29(log Pt đa về = = = + 82 12 082.9)2( 2 x x xx = = )(3 0 loaix x Vậy pt có một nghiệm x = 0 0,2 5 0,25 0,25 0,25 Cõu III 1 ủiểm 2 2 0 2 0 )11).(cos1( lim )11( cos1 lim x xx x x xx + = 2 22 0 ) 2 .(4 )11.( 2 sin2 lim x x x x + = = 2 0,25 0,5 0,25 Cõu IV 1 ủim Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta có I nằm trên đờng thẳng Ot vuông góc với mp(ABCD) tại O. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên Ot//SA Trong mp(SA,Ot), giao của đờng trung trực đoạn SA và Ot là tâm I của mặt cầu Tính đợc R = IA 222 2 22 4 2 1 4 RhR h OAOI +=+=+= Thể tích hình chóp RRhBDAChhSV ABCD 2.2. 6 1 6 1 . 3 1 == V đạt giá trị lớn nhất khi AC = BD = 2R. Vậy khi tứ giác ABCD là hình vuông thì hình chóp đạt giá trị lớn nhất 0,2 5 0,25 0,25 0,25 Câu V 1điểm Ta có 2) 4 sin() 4 (sin22) 4 sin()cos(sin2) 4 sin(cossin21 22 ++++=++++=++++= xxxxxxxxy Đặt tx =+ ) 4 sin( . Do + + 1; 2 2 ) 4 sin( 4 3 ; 442 ; 2 xxx Xét hàm số 22 2 ++= tty trên 1; 2 2 , ta có bảng biến thiên 0,2 5 0,25 0,25 S 030 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 119 http://www.VNMATH.com Vậy trên 2 ; 2 hàm số đ cho đạt giá trị lớn nhất là: maxy=1 khi 4 =x đạt giá trị nhỏ nhất là: miny=2 khi 4 ) 4 1 arcsin( =x 0,25 Cõu VIa. 1 1 ủim Vì BC//AD//Ox nên C(x C ;-1); D(x D ;3) Do ABCD là hình thoi nên có BDACDCAB = ; Ta có )4;4(),4;1(),4;()4;3( ==== DCDC xBDxACxxDCAB Ta có hệ pt = = = = = += = = 4 1 6 9 0242 3 016)4).(1( 3 2 D C D C DD DC DC D C x x x x xx x x xx xx Vì x D <0 nên C(-1;-1); D(-4;3) 0,2 5 0,25 0,25 0,25 Cõu VI.a.2 1 ủim Đờng tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R=5 Đờng thẳng (d) qua A(4;5) có phơng trình )0(,0)5()4( 22 +=+ BAyBxA Do EF = 8 3 |73| 3 |542| 345),( 2222 22 = + + = + == BA BA BA BABA dId Biến đổi đa về =+ = =+ 02021 0 04042 2 BA B BAB +) Với B=0 có pt (d) : x = 4 +) Với 21A+20B = 0 có phơng trình (d): 20x-21y+25=0 0,2 5 0,25 0,25 0,25 Cõu VII a. 1 ủim Ta có 525532 )1()1()1()( xxxxxxf ++=+++= 105 5 84 5 63 5 42 5 21 5 0 5 52 55 5 44 5 33 5 22 5 1 5 0 5 5 )1( )1( xCxCxCxCxCCx xCxCxCxCxCCx +++++=+ +++++=+ Suy ra 10150501 3 5 4 5 4 5 2 5 5 5 0 510 =++=++= CCCCCCa 0,25 0,25 0,5 Cõu VI.b.1 1ủim Cạnh AB qua M và vuông góc với đờng cao CH nên có pt: 620)3(2 + + = + + yxyx Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ = = =++ =+ 2 4 062 01432 y x yx yx Vậy A(-4;2) M là trung điểm AB nên tính đợc toạ độ đỉnh B(-2;-2) Cạnh BC // và qua B nên pt BC là 2(x+2) 3(y+2) = 0 Toạ độ của C là nghiệm của hệ = = = = 0 1 0232 012 y x yx yx Vậy toạ độ đỉnh C(1;0) 0,5 0,25 0,25 S 030 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 120 http://www.VNMATH.com Câu VIb.2 1điểm Đờng tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R= 3 Ta có RIA <=+= 211 . Vậy A nằm trong đờng tròn (d) cắt đờng tròn tại hai điểm E,F mà A là trung điểm nên IA EF hay (d) nhận )1;1( IA làm vectơ pháp tuyến Phơng trình đờng thẳng cần tìm là: x y 1 = 0 0,25 0,2 5 0,25 0,25 Câu VIIb 1điểm Số cách lấy ngẫu nhiên ba quả cân là 56)(56 3 8 == nC Các cách lấy ra ba quả cân có trọng lợng không vợt quá 9 kg là (1;2;3), (1;2;4), (1;2;5), (1;2;6), (1;3;4), (1;3;5), (2,3,4), có 7 cách Gọi A là biến cố lấy đợc ba quả cân có trọng lợng không vợt quá 9kg, ta có n(A)=7 Vậy 125,0 56 7 )( )( )( == = n An AP 0,25 0,2 5 0,5 Trên đây là tóm tắt cách giải, cần lu ý lập luận của học sinh trong quá trình giải bài. Nếu học sinh làm theo các cách khác nhau tổ chấm thảo luận để chia điểm thống nhất. Điểm toàn bài không làm tròn S 030 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 121 http://www.VNMATH.com Đ Ề S Ố 030 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 122 http://www.VNMATH.com . Câu I.2 (1điể m) TX : D= R {-1 } 1,0 )1( 1 ' 2 > + = x x y Hàm số đồng biến trên (-; -1 ) và (-1 ;+ Không có điểm cực đại, cực tiểu Giới hạn và tiệm cận 2lim = y x ;. gian: 180 phỳt S 0 30 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 30 http://www.VNMATH.com ỏp ỏn Toán Khối B- Thi th ủi hc ln 1 nm hc 200 9-2 010 Cõu Li gii i m Cõu. T rờng THPT chuyên ha long Đ ề thi thử đại học lần thứ nhất Nm hc 200 9- 2010 Mụn Thi : Toỏn - Khi B Thi gian lm bi: 180 phỳt A. Phn chung dnh cho tt c cỏc