Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 29 ppt

trờng THPT chuyên ha long Đề thi thử đại học lần thứ nhất Nm hc 2009- 2010 Mụn Thi : Toỏn - Khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt A. Phn chung dnh cho tt c cỏc thớ sinh ( 7 ủim) Cõu I: ( 2 ủim) Cho hm s 393 23 ++= xxxy cú ủ th (C). 1 Kho sỏt v v ủ th hm s. 2 Tìm trên đồ thị (C) điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó Cõu II ( 2 ủim) 1 Gii phng trỡnh lng giỏc : 0sin2)1(tancos2cossin 322 =++ xxxxx 2 Gii bất phơng trình: )2(4277 2422 2 ++= ++ xxx xxx Cõu III ( 1 ủim) Tớnh gii hn sau : 2 0 )11( cos1 lim x x x Cõu IV: ( 1 ủim) Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Hình chóp SABCD có SA cố định và vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = h; đáy ABCD là tứ giác thay đổi nhng luôn nội tiếp trong đờng tròn đ cho và có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau 1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất Cõu V ( 1 ủim) Chứng minh rằng với mọi số dơng a, b, c ta luôn có bất đẳng thức: abc abcacabccbabcba 1111 333333 ++ + ++ + ++ B.Phn riờng ( 3ủim) Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn ( Phn 1 hoc phn 2) Phn1.Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a ( 2 ủim). Trong mặt phẳng Oxy: 1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; -1), AD song song với trục Ox và x D < 0. Tìm toạ độ đỉnh C, D 2 Cho đờmg tròn (C) có phơng trình 02042 22 =++ yxyx và điểm A(4;5). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt đờng tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8 Cõu VII.a ( 1 ủim) Khai triển 15 15 2 21 532 )1( xaxaxaaxxx o ++++=+++ Tính : 1. Hệ số a 10 2. Tổng 15321 15 32 aaaaT ++++= Phn2.Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 ủim) 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đờng thẳng : 01432 =+ yx , cạnh BC song song với , đờng cao CH có phơng trình 012 = yx . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C. 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E): 1 416 22 =+ yx và đờng tròn (C): 0434 22 =++ xyx . Gọi (C) là đờng tròn di động nhng luôn đi qua tiêu điểm phải F 2 của (E) và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm J của đờng tròn (C) thuộc một đờng hypebol (H) cố định. Viết phơng trình của (H) Cõu VII.b ( 1ủim) Cho một hộp bi có hai viên bi đỏ và tám viên bi vàng; các viên bi chỉ khác nhau về màu. Một ngời lấy ngẫu nhiên từ hộp đó hai lần, mỗi lần ba viên bi( có hoàn lại bi sau lần thứ nhất). Tính xác suất để ngời đó lấy đợc số bi đỏ ở cả hai lần nh nhau. T RNG THCS & THPT NGUYN KHUYN TH SC I HC 2010 LP 12D1 Mụn thi: Toỏn Thi gian: 180 phỳt S 0 29 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 29 http://www.VNMATH.com ỏp ỏn Toán Khối A- Thi th ủi hc ln 1 nm hc 2009-2010 Cõu Li gii i m Cõu I.1 ( 1 ủim) Câu I.2 (1điể m) TX : D= R y= 3x 2 + 6x-9 xỏc ủnh Dx y= 0 = = 3 1 x x Hàm số đồng biến trên (-;-3) và (1;+ ); nghịch biến trên (-3;1) Điểm cực đại (-3;30), cực tiểu (1;-2) Giới hạn = y x lim BBT Đồ thị: (Đồ thị đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu và h ai điểm nằm về hai bên cực đại, cực tiểu; có tính đối xứng) Lấy M(x 0 ,y 0 ) )(C Tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc 963' 0 2 0 +== xxyk 1212)1(3' 2 0 +== xy k . Hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất bằng k = -12 khi x 0 =-1 => M(-1;14) Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M là y = -12x + 2 x -3 1 y + 0 - 0 + y 30 + - -2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu II.1 (1 ủim) iu kin: cosx 0 pt đ cho 0 sin 2 cos sin 2 cos . sin 0sin2)1 cos sin (cos2cos.sin 322 3 2 2 2 =++ =++ x x x x x x x x xx = = =+=++ 2 1 sin 1sin 01sinsin20sin2cossin)sin21(sin 23222 x x xxxxxxx 0,25 0,25 0,25 S 029 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 114 http://www.VNMATH.com Zk kx kx x loai x += += =+ = + , 2 6 5 2 6 2 1 sin) : 1 sin ) 0,25 Câu II.2 (1điể m) Đk: 042 2 ++ xx +) Nếu 242 2 >++ xxx thì VF > 0; VT < 0 => phơng trình vô nghiệm +) Nếu 242 2 <++ xxx Thì VF < 0; VT > 0 => phơng trình vô nghiệm Vậy pt 242 2 =++ xxx pt = ++ 22 )2(42 02 xxx x 3 3 0 2 06 2 2 2 = = = = x x x x xx x Vậy nghiệm của phơng trình là x = 3 0,5 0,25 0,25 Cõu III 1 ủiểm 2 2 0 2 0 )11).(cos1( lim )11( cos1 lim x xx x x xx + = 2 22 0 ) 2 .(4 )11.( 2 sin2 lim x x x x + = = 2 0,25 0,5 0,25 Cõu IV 1 ủim Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta có I nằm trên đờng thẳng Ot vuông góc với mp(ABCD) tại O. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên Ot//SA Trong mp(SA,Ot), giao của đờng trung trực đoạn SA và Ot là tâm I của mặt cầu Tính đợc R = IA 222 2 22 4 2 1 4 RhR h OAOI +=+=+= Thể tích hình chóp RRhBDAChhSV ABCD 2.2. 6 1 6 1 . 3 1 == V đạt giá trị lớn nhất khi AC = BD = 2R. Vậy khi tứ giác ABCD là hình vuông thì Hình chóp đạt giá trị lớn nhất 0,2 5 0,25 0,25 0,25 Câu V 1điểm Vì abba 2 22 + Nên ta có )()( ))(( 2233 c baababcabbaabcabbabaabcba ++=+++++=++ 0,2 5 S 029 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 115 http://www.VNMATH.com V× hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc ®Òu d−¬ng nªn: )( 11 33 cbaab abcba ++ ≤ ++ (1) T−¬ng tù ta cã: )( 11 33 cbabc abccb ++ ≤ ++ (2) )( 11 33 cbaca abcac ++ ≤ ++ (3) ………………………………………………………………………………… Céng (1), (2), (3) cã )( 1 )( 1 )( 1111 333333 cbacacbabccbaab abcacabccbabcba ++ + ++ + ++ ≤ ++ + ++ + ++ ……………………………………………………………………………………… abc abc a c abc c b abc b a 1111 333333 ≤ + + + + + + + + ⇔ DÊu “ =” khi: a = b = c 0,2 5 0,25 0,25 Câu VIa. 1 1 ñiểm V× BC//AD//Ox nªn C(x C ;-1); D(x D ;3) Do ABCD lµ h×nh thoi nªn cã BDACDCAB ⊥= ; ………………………………………………………………………………………… Ta cã )4;4(),4;1(),4;()4;3( −=−−=−−=−= DCDC xBDxACxxDCAB Ta cã hÖ pt           −= − =    = = ⇔    =−− += ⇔    =−−− =− 4 1 6 9 0242 3 016)4).(1( 3 2 D C D C DD DC DC DC x x x x xx xx xx xx ………………………………………………………………………………………… V× x D <0 nªn C(-1;-1); D(-4;3) 0,2 5 0,25 0,25 0,25 Câu VI.a.2 1 ñiểm §−êng trßn (C) cã t©m I(1;-2), b¸n kÝnh R=5 §−êng th¼ng (d) qua A(4;5) cã ph−¬ng tr×nh )0(,0)5()4( 22 ≠+=−+− BAyBxA ………………………………………………………………………………………… Do EF = 8 3 |73| 3 |542| 345),( 2222 22 = + + ⇔= + − − − ⇒=−=⇒ BA BA BA BABA dId ………………………………………………………………………………………… BiÕn ®æi ®−a vÒ    =+ = ⇔=+ 02021 0 04042 2 BA B BAB ………………………………………………………………………………………… +) Víi B=0 cã pt (d) : x = 4 +) Víi 21A+20B = 0 cã ph−¬ng tr×nh (d): 20x-21y+25=0 0,2 5 0,25 0,25 0,25 Câu VII a. 1 ñiểm Ta cã 525532 )1()1()1()( xxxxxxf ++=+++= 105 5 84 5 63 5 42 5 21 5 0 5 52 55 5 44 5 33 5 22 5 1 5 0 5 5 )1( )1( xCxCxCxCxCCx xCxCxCxCxCCx +++++=+ +++++=+ ………………………………………………………………………………………… Suy ra 10150501 3 5 4 5 4 5 2 5 5 5 0 510 =++=++= CCCCCCa ……………………………………………………………………………………… 0,25 0,25 Đ Ề S Ố 029 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 116 http://www.VNMATH.com 14 15 2 321 2432 15 15 2 210 532 15 32)321()1(5)(' )1()( xaxaxaaxxxxxxf xaxaxaaxxxxf ++++=+++++= ++++=+++= Cho x=1, ta có 15321 4 15 326.4.5)1(' aaaaf ++++== Vậy T= 7680 0,25 0,25 Cõu VI.b.1 1ủim Cạnh AB qua M và vuông góc với đờng cao CH nên có pt: 620)3(2 + + = + + yxyx Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ = = =++ =+ 2 4 062 01432 y x yx yx Vậy A(-4;2) M là trung điểm AB nên tính đợc toạ độ đỉnh B(-2;-2) Cạnh BC // và qua B nên pt BC là 2(x+2) 3(y+2) = 0 Toạ độ của C là nghiệm của hệ = = = = 0 1 0232 012 y x yx yx Vậy toạ độ đỉnh C(1;0) 0,5 0,25 0,25 Câu VIb.2 1điểm Elíp có tiêu điểm phải )0;32( 2 F . Đờng tròn (C) có tâm )0;32(I , bán kính R = 4 Đờng tròn (C) có tâm J, bán kính R=JF 2 (C) tiếp xúc ngoài với (C) nên có 44' 22 =+=+= JFJIJFRRIJ Vì I, F 2 cố định, IF 2 >4 nên J nằm trên một đờng Hypebol (H) cố định (H) có hai tiêu điểm là I và F 2 nằm trên trục Ox và đối qua gốc O, 8412;4342;42 22 ===== baca Phơng trình của (H) 1 8 4 22 = ya 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIIb 1điểm Tính đợc 3 7 3 10 .)( CCn = Chỉ có hai khả năng : +) Cả hai lần đều không lấy đợc viên bi đỏ nào: 3 5 3 8 .CC +) Cẩ hai lần đều lấy đợc một viên bi đỏ 2 6 1 1 2 8 1 2 CCCC Gọi A là biến cố Hai lần đều lấy đợc số bi đỏ nh nhau , xác suất cần tìm: 3 1 35.120 15.28.210.56 . )( )( )( 3 7 3 10 2 6 1 1 2 8 1 2 3 5 3 8 = + = + = = CC CCCCCC n An AP 0,25 0,25 0,25 0,25 Trên đây là tóm tắt cách giải, cần lu ý lập luận của học sinh trong quá trình giải bài. Nếu học sinh làm theo các cách khác nhau tổ chấm thảo luận để chia điểm thống nhất. Điểm toàn bài không làm tròn S 029 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 117 http://www.VNMATH.com . xy k . Hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất bằng k = -1 2 khi x 0 =-1 => M (-1 ;14) Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M là y = -1 2x + 2 x -3 1 y + 0 - 0 + y 30 + - -2 0,25 . TX : D= R y= 3x 2 + 6x-9 xỏc ủnh Dx y= 0 = = 3 1 x x Hàm số đồng biến trên (-; -3 ) và (1;+ ); nghịch biến trên (-3 ;1) Điểm cực đại (-3 ;30), cực tiểu (1 ;-2 ) Giới hạn = y x lim. trờng THPT chuyên ha long Đề thi thử đại học lần thứ nhất Nm hc 200 9- 2010 Mụn Thi : Toỏn - Khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt A. Phn chung dnh cho tt c