I Mục tiêu - Về kiến thức : Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa , tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa -Về kĩ năng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tí[r]
(1)CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ngày soạn 23/09/2009 Số Tiết PPCT : 21;22 LUỸ THỪA - BÀI TẬP I.Mục tiêu : 1/Về kiến thức:+ Nắm các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa số thực dương +Nắm các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực 2/Về kỹ : + Biết dùng các tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa 3/Về tư và thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực +Rèn luyện tư logic, khả mở rộng , khái quát hoá II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh : +Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập +Học sinh :SGK và kiến thức luỹ thừa đã học cấp III.Phương pháp : +Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực học sinh +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề IV.Tiến trình bài học : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : (7 ) 1 2008 Câu hỏi : Tính ; ; 1 2 Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n a (n N ) 3.Bài : Hoạt động : Hình thành khái niệm luỹ thừa HĐTP : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên Tg 5 10 Hoạt động giáo viên Câu hỏi :Với m,n N a m a n =? (1) m a =? (2) an a =? Câu hỏi :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? 22 Ví dụ : Tính 500 ? -Giáo viên dẫn dắt đến công n N thức : a n n a a -Giáo viên khắc sâu điều kiện số ứng với trường hợp số mũ -Tính chất Hoạt động học sinh +Trả lời a m a n a m n am a mn n a a0 Nội dung ghi bảng I.Khái niện luỹ thừa : 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : Cho n là số nguyên dương an a a a n thừa số 498 Với a a0 , 498 5 an Trong biểu thức am , ta gọi a là số, số nguyên m là số mũ CHÚ Ý : 0 ,0 n không có nghĩa Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên a n 41 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (2) 5 7 5 -Đưa ví dụ cho học sinh làm - Phát phiếu học tập số để thảo luận -Củng cố,dặn dò -Bài tập trắc nghiệm -Hết tiết dương Ví dụ1 : Tính giá trị biểu thức 5 3 5 A : +A = - +Nhận phiếu học tập số và trả lời HĐTP :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 10 -Treo bảng phụ : Đồ thị Dựa vào đồ thị hs trả lời hàm số y = x và đồ thị hàm số y = x4 và đường thẳng y = b x3 = b (1) CH1:Dựa vào đồ thị biện Với b thuộc R thì pt luận theo b số nghiệm (1) luôn có nghiệm pt x3 = b và x4 = b ? x4=b (2) Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm Nếu b = thì pt (2) có nghiệm x = 10 -GV nêu dạng đồ thị hàm Nếu b>0 thì pt (2) có 2k+1 số y = x và nghiệm phân biệt đối y = x2k CH2:Biện luận theo b số -HS suy nghĩ và trả lời nghiệm pt xn =b Nội dung ghi bảng 2.Phương trình x n b : a)Trường hợp n lẻ : Với số thực b, phương trình có nghiệm b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vô nghiệm +Với b = 0, phương trình có nghiệm x = ; +Với b > 0, phương trình có nghiệm đối HĐTP3:Hình thành khái niệm bậc n Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 5 - Nghiệm có pt xn = b, với n gọi là bậc n b CH1: Có bao nhiêu HS dựa vào phần trên để trả bậc lẻ b ? lời CH2: Có bao nhiêu bậc chẵn b ? -GV tổng hợp các trường hợp Chú ý cách kí hiệu 10 Ví dụ : Tính ; 16 ? CH3: Từ định nghĩa chứng HS vận dụng định nghĩa để chứng minh minh : n a.n b = n a.b Ghi bảng 3.Căn bậc n : a)Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2) Số a gọi là bậc n b an = b Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b R:Có bậc n b, kí hiệu là n b Với n chẵn và b<0: Không tồn bậc n b; Với n chẵn và b=0: Có bậc n b là số 0; Với n chẵn và b>0: Có hai 42 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (3) -Đưa các tính chất bậc n Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại Theo dõi và ghi vào trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b b)Tính chất bậc n : n a n b n a.b n a n b n a m n 5 n -Ví dụ : Rút gọn biểu thức a) 27 HS lên bảng giải ví dụ b) 5 +Củng cố,dặn dò 5 +Bài tập trắc nghiệm +Hết tiết HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 5 -Với a>0,m Z,n N , n n a m luôn xác định Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ -Ví dụ : Tính 5 4 ; 27 ? 16 -Phát phiếu học tập số cho học sinh thảo luận Học sinh giải ví dụ Học sinh thảo luận theo nhóm và trình bày bài giải 10 HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 5 Cho a>0, là số vô tỉ Học sinh theo dõi và ghi tồn dãy số hữu tỉ (rn) có chép giới hạn là và dãy ( a rn ) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đó đưa định nghĩa Hoạt động 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực: HĐTP1: Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 5 - Nhắc lại tính chất lũy Học sinh nêu lại các tính thừa với số mũ nguyên chất dương - Giáo viên đưa tính chất lũy thừa với số mũ thực, giống tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương 5 -Bài tập trắc nghiệm HĐTP2: Giải các ví dụ: 4.Củng cố: ( 10 ) n a b n am a , an a, k n lẻ n chẵn a nk a Ghi bảng 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ m r , đó n m Z,n N,n Luỹ thừa a với số mũ r là ar xác định a a r m n n am Ghi bảng 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK Chú ý: = 1, R Ghi bảng II Tính chất luỹ thừa với số mũ thực: SGK Nếu a > thì a a kck Nếu a < 1thì a a kck 43 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (4) +Khái niệm: nguyên dương , a có nghĩa a = , a có nghĩa a số hữu tỉ không nguyên vô tỉ , a có nghĩa a +Các tính chất chú ý điều kiện +Bài tập nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56 V/Phụ lục: 1)Phiếu học tập: Phiếu học tập1: Tính giá trị biểu thức: A 3.2 1 3.5 10 3 : 10 (0,25) Phiếu học tập2: Tính giá trị biểu thức: B 4 2 (a b ).(a b ) a b 2)Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50 Ngày soạn: 24.9.2009 Tiết PPCT 23 với a > 0,b > 0, a b HÀM SỐ LUỸ THỪA BÀI TẬP I) Mục tiêu - Về kiến thức : Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa -Về kĩ : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa - Về tư , thái độ: Biết nhận dạng baì tập Cẩn thận,chính xác II) Chuẩn bị - Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập - Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa III) Phương pháp : Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải vấn đề IV) Tiến trình bài học 1) Ổn định lớp :(2’) 2) Kiểm tra bài cũ Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm 3) Bài mới: * Hoạt động 1: Khái niệm 15’ Tiết : TG Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng Thế nào là hàm số luỹ thừa , Trả lời I)Khái niệm : cho vd minh hoạ? Hàm số y x , R ; gọi là hàm số luỹ thừa 44 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (5) Vd : y x , y x , y x , y x 3 - Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ; - Phát tri thức - Ghi bài * Chú ý Tập xác định hàm số luỹ thừa y x tuỳ thuộc vào giá trị - nguyên dương ; D=R : nguyen am=> D = R\ 0 + = + không nguyên; D = (0;+ ) -Kiểm tra , chỉnh sửa VD2 : Tìm TXĐ các hàm số VD1 Giải vd * Hoạt động 2: Đạo hàm HSố luỹ thừa (17’) TG Hoạt động giáo viên Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm hàm số y x n , y u n , n N,n 1 , y x - Dẫn dắt đưa công thức tương tự Hoạt động sinh Trả lời kiến thức cũ - ghi bài - ghi bài - chú ý - làm vd - Khắc sâu cho hàm số công thức tính đạo hàm hàm số hợp y u Nội dung ghi bảng II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa (x )' x 1 Vd3: 4 ( 43 1) 13 (x )' x x 3 x ' *Chú ý: 5x, x 0 u u -1u ' ' ' - Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số VD4: 3x 5x 1 ' 3x 5x 1 3x 5x 1 3x 5x 1 6x - Theo dõi , chình sữa Hoạt động 3: Khảo sát hàm số luỹ thừa 45 Tổ Toán-Tin R; x Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (6) TG 15’ Hoạt động giáo viên - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chỉnh sửa - Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số : y x ứng với<0,x>0 - Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ - H: em có nhận xét gì đồ thị hàm số y x - Giới thiệu đồ thị số thường gặp : y x3, y , y x x -Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó cho VD yêu cầu học sinh khảo sát -Học sinh lên bảng giải Hoạt động sinh - Chú ý Nội dung ghi bảng III) Khảo sát hàm số luỹ thừa y x - Trả lời các kiến thức cũ - Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết - ghi bài - chiếm lĩnh trị thức - TLời : (luôn luôn qua điểm (1;1) -Chú ý -Nắm lại các baì làm khảo sát ( nội dung bảng phụ ) * Chú ý : khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn TXĐ nó Vd : Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thi hàm số y x 2 - D 0; - Sự biến thiên -Theo dõi cho ý kiến nhận xét 2 35 2 y x 3x Hàm số luôn nghịch biến trênD TC : lim y=+ ; ' x 0 lim y=0 x Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung BBT : - Hãy nêu các tính chất -Nêu tính chất hàm số luỹ thừa trên 0; - Nhận xét - Dựa vào nội dung bảng phụ x - y ' Năm Học 2009 – 2010 Đồ thị: Giáo viên: PMQ Lop12.net - y + 46 Tổ Toán-Tin + (7) 4) Củng cố - Nhắc lại các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x và các hàm số nó -Kiểm tra lại tiếp thu kiến thức qua bài học - Khảo sát biến thiên và đồ thị hàm số y x 5> Dặn dò : - Học lý thuyết - Làm các bài tập 5/ 60,61 V) Phụ lục - Bảng phụ 1: y = x , > Tập khảo sát: (0 ; + ) Sự biến thiên: y' = x-1 > , x > Giới hạn đặc biệt: lim x , lim x x 0 y = x , < Tập khảo sát: ( ; + ) Sự biến thiên: y' = x-1 < x > Giới hạn đặc biệt: lim x , lim x x x x 0 Tiệm cận: Không có Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên: x y’ + y Bảng biến thiên: x y’ y + + + + Đồ thị (H.28 với > 0) Đồ thị (H.28 với < 0) y >1 =1 0< <1 =0 <0 O x - Bảng phụ 2: * Đồ thị (H.30) Bảng tóm tắt các tính chất hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +) >0 <0 -1 Đạo hàm y' = x y' = x -1 Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị luôn qua điểm (1 ; 1) Phiếu học tập 47 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (8) 1) Tìm tập xác định các hàm số sau : 2 a) y (1 x ) b) y (x 2x 3) 3 2) Tính đạo hàm cua hàm số sau : 1 a) y (x x x) b) y (2 x) Ngày soạn: 25/9/2009 BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA Số tiết PPCT 24 I MỤC TIÊU 1/Về kiến thức: - Củng cố khắc sâu : +Tập xác định hàm số luỹ thừa +Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa +Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa 2/ Về kỹ : - Thành thạo các dạng toán : +Tìm tập xác định +Tính đạo hàm +Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa 3/Về tư ,thái độ - Cẩn thận ,chính xác II CHUẨN BỊ -Giáo viên: giáo án -Học sinh : làm các bài tập III PHƯƠNG PHÁP *Hỏi đáp: nêu và giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1/ Ổn định lớp (2’ ) 2/ Kiểm tra bài cũ ( 8’ ) Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định hàm số luỹ thừa ? Áp dụng : Tìm tập xác định hàm số y = ( x2 - ) -2 3/ Bài : “ BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA ” HĐ1:Tìm tập xác định hàm số luỹ thừa (1/60 SGK ) TG HĐ Giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng 8’ - Lưu ý học sinh cách tìm - Nhận định đúng 1/60 Tìm tập xác định các hàm số: tập xác định hàm số các trường hợp a) y= (1 x ) luỹ thừa y=x TXĐ : D= ;1 + nguyên dương : D=R x b) y= TXĐ :D= 2; : nguyen am = 2 c) y= x 1 D=R\ 0 TXĐ: D=R\ 1; 1 -Trả lời + không nguyên : D= -Lớp theo dõi bổ sung d) y= x x TXĐ : ; + , D= ;-1 ; + - Gọi học sinh đứng chỗ trả lời 48 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (9) *HĐ2 : Tính đạo hàm các hàm số ( 2/6 sgk ) TG HĐ Giáo viên HĐ hs 7’ - Hãy nhắc lại công thức - Trả lời kiến thức cũ H1, H2 :giải (u ) - Gọi học sinh lên bảng làm câu a ,c -Nhận xét , sửa sai kịp thời 2/61 Ghi bảng Tính đạo hàm các hàm số sau a) y= x x 1 x 1 x x 1 3 3 1 b)y= x 1 , y’= x 1 2 y’= *HĐ3 ;khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (3/61sgk) 15’ - Nêu các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ? - Gọi học sinh làm bài tập (3/61) -Học sinh trả lời 3/61 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: H3,H4 giải - Lớp theo dõi bổ sung a) y= x TXĐ :D=(0; + ) Sự biến thiên : 13 y’= x >0 trên khoảng (0; + ) nên h/s đồng biến Giới hạn : lim y ; lim y= + x 0 x BBT x y’ y + + + Đồ thị : GViên nhận xét bổ sung HS theo dõi nhận xét b) y = x-3 * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : 3 - y’ = x - y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên khoảng xác định (- ;0), (0 ; + ) *Giới hạn : lim y ; lim y ; x x lim y ;lim y x 0 x Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung 49 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (10) BBT x y' y - + - + Đồ thị : Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ 4/ Củng cố : 5’ - Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu bài h/s 5/ Dặn dò : Học bài Làm các bài tập còn lại Sgk V PHỤC LỤC Phiếu học tập Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 1/ y=x -4 2./ y= x Ngày soạn: 26/9/2009 50 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (11) Số tiết PPCT : 25;26 LOGARIT I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi số, logarit thập phân, logarit tự nhiên - Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi số để rút gọn số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I KHÁI NIỆM LOGARIT Hoạt động : Yêu cầu Hs tìm x : 1 a/ 2x = b/ 2x = c/ 3x = 81 d/ 5x = 125 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a Số thoả mãn đẳng thức a = b gọi là logarit số a b và ký hiệu là logab Ta có : = logab a = b Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Hoạt động : Yêu cầu Hs Thảo luận nhóm để : a/ Tính các logarit : log và log + Tính các logarit : log và 27 2 b/ Hãy tìm x: 3x = ; 2y = - log 27 + Tìm x: 3x = ; 2y = - * Từ đó có chú ý : Không có logarit số âm và số Tính chất : b i/ log = ; ii/ log a = ; iii/ log a b ; a a a iv/ Hoạt động : Yêu cầu Hs chứng minh các tính chất trên loga (a) = Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất trên (Dựa vào định nghĩa) Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu Hoạt động : log Yêu cầu Hs tính các logarit sau : 4log và 25 II CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT Hoạt động : Cho b1 = 23, b2 = 25 Hãy tính log2b1 + log2b2 ; log2(b1.b2) 51 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (12) và so sánh các kết đó Logarit tích Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a 1, ta có: loga(b1.b2) = logab1 + logab2 Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd trang 63 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Gv giới thiệu định lý mở rộng sau : loga(b1.b2…bn) = logab1 + logab2 +… + logabn (a, b1, b2,…, bn > 0, và a 1) Hoạt động : Hãy tính : log log log 2 Logarit thương : Hoạt động : Cho b1 = 25, b2 = 23 Hãy tính : log2 b1 – log2 b2 ; log b1 So sánh các kết b2 Thảo luận nhóm để tính : log log log 2 Thảo luận nhóm để tính : + log2 b1 – log2 b2 b + log b2 + So sánh các kết Gv giới thiệu định lý sau: Cho ba số dương a, b1, b2 với a 1, ta có: loga b1 = loga b1 - loga b2 b log a b b Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 64) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Logarit luỹ thừa Định lý : Cho hai số dương a, b với a 1, ta có: và log a loga b = .logab và loga n b = logab n Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd trang 63 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu III ĐỔI CƠ SỐ Hoạt động : Cho a = ; b = 64 ; c = Hãy tính : loga b; logc a; logc b và tìm hệ thức liên hệ ba kết thu Thảo luận nhóm để tính : + loga b + logc a + logc b + Tìm hệ thức liên hệ ba kết thu Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau : Định lý : Cho hai số dương a, b, c với a 1, c 1, ta có: 52 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (13) loga b = log b log a c c và log log log a a b a b b log a b log b a log a b Gv giới thiệu với Hs cm SGK, trang 66, giúp Hs hiểu rõ định lý vừa nêu IV VÍ DỤ ÁP DỤNG Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7, 8, (SGK, trang 66, 67) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu V LOGARIT THẬP PHÂN LOGARIT TỰ NHIÊN Gv giới thiệu nội dung sau : Logarit thập phân: Logarit thaäp phaân laø logarit cô soá 10 Ký hiệu: lgx (đọc là lốc x) Logarit tự nhiên: Logarit tự nhiên là logarit số e = 2,71828… Ký hiệu: lnx (đọc là lôgarit Nê_pe x) (với e = lim n 1 1 n x > ta coù lnx = n ) lg x lg e IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 68 53 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (14) Ngày soạn: 26/09/2009 Số tiết PPCT 27 LUYỆN TẬP: LÔGARIT I) Mục tiêu: 1) Về kiến thức : - Giúp HS hệ thống lại kiến thức đã học lôgarit trên sở đó áp dụng vào giải các bài tậpcụ thể - Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập cho HS 2) Về kỹ năng: - Áp dụng các công thức vào dạng bài tập cụ thể - Rèn luyện kĩ trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập 3) Về tư và thái độ: - Rèn luyện khả tư sáng tạo cho HS thông qua các bài tập từ đơn giản đến phức tạp - Khả tư hợp lí và khả phân tích tổng hợp biến đổi các bài tập phức tạp - Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc - Khi giải bài tập cần tính cẩn thận chính xác II) Chuẩn bị GV và HS GV: Giáo án, phiếu học tập HS: Học bài cũ và làm bài tập SGK III) Phương pháp : - Gợi mở, vấn đáp - Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập - Phương pháp phân tích tổng hợp thông qua các bài tập phức tạp IV) Tiến trìnnh bài học: 1) Ổn định: (1’) 2) Kiểm tra bài cũ : (4’) Tính giá trị biểu thức: A = log 5.log 25 ; B = 43log8 + 2log16 27 3) Bài mới: Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức Lôgarit TG Hoạt động GV Hoạt động HS GV yêu cầu HS nhắc lại các HS tính giá trị A, B công thức lôgarit HS - a loga b = b - log a (b1b ) = log a b1 + log a b b - log a = log a b1 - log a b b2 - log a b = log a b log c b - log a b = log c a Ghi Bảng A = log 5.log 25 = log 3-1 5.log 52 3-3 = =2 2.3log 23 54 Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net B = 43log8 + 2log16 Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ giải bài tập cho HS Tổ Toán-Tin 27 .2 2.2 log 24 = 45 (15) TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV cho HS nhận dạng công HS áp dụng công thức và trình Bài1 thức và yêu cầu HS đưa bày lên bảng log = log 2-3 = -3 a) cách giải GV nhận xét và sửa chữa -1 b) log = c) log = d) log 0,5 0,125 = GV cho HS làm phiếu học HS trao đổi thảo luận nêu kết tập số 1) A = 2) x = 512 11 3) x = Bài a) 4log = 22log = b) 27 log9 = c) log d) log8 27 log3 2 =2 =2 log 27 =9 Hoạt động 3: Rèn luyện khả tư HS qua các bài tập nâng cao TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV cho HS nhắc lại tính - a >1, a > a Bài 3(4/68SGK) chất lũy thừa với số mũ - a < 1, a > a So sánh thực a) log và log HS trình bày lời giải b) log 10 và log 30 GV gọi HS trình bày cách a) Đặt log = , log = giải Ta có 3 = > 31 > 7 = < 71 < Vậy log > log b) log 30 < log 10 GV gọi HS nhắc lại công log c b HS log b = a thức đổi số lôgarit log c a HS áp dụng log 15 + log log 25 15 = = log 25 2log Bài4(5b/SGK) Cho C = log15 Tính log 25 15 theo C + log Tacó log 25 15 = 2log Mà C = log15 = = GV yêu cầu HS tính log HS sinh trình bày lời giải lên log 15 bảng theo C từ đó suy kết 1 + log GV cho HS trả lời phiếu học tập số và nhận xét đánh log = -1 C giá 55 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (16) Vậy log 25 15 = 4) Củng cố : - Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức - So sánh hai lôgarit 5) Bài tập nhà : a) Tính B = log 49 theo và PHIẾU HỌC TẬP SỐ b) Cho log 25 = và log = Tính log 1) Tính A = log 4.log8 2) Tìm x biết : a) log x = 2log + 5log b) 102 lg = 7x - PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho log = a Đặt M = log 1250 Khi đó A) M = + 4a B) M = (1 + 4a) C) M = 2(1 + 4a) D) M = 2a 56 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net 2(1 - C) (17) Ngày soạn: 26/09/2009 Số tiết PPCT 28;29 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản Biết cách tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2, (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ bài toán “lãi kép”, phân rã các chất phóng xạ t T biểu diễn công thức m(t ) m0 (trong đó, m0 là 2 khối lượng chất phóng xạ ban đầu thời điểm t = 0, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tai thời điểm t, T là chu kì bán rã), và cách tính tỉ lệ gia tăng dân số năm trên giới là S = Aeni (trong đó, A là dân số năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số năm.) Hoạt động : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% Hỏi năm 2010 có bao nhiêu người, tỉ lệ tăng dân số năm không đổi? Gv giới thiệu Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho số dương a khác Hàm số y = ax gọi là hàm số mũ số a Hoạt động : Hãy tìm các hàm số mũ và số chúng: y= 3 ; y = x x ; y = x -4 ; –x Thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dân số năm dựa theo công thức : S = Aeni (trong đó, A là dân số năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số năm.) Thảo luận nhóm để : + Tìm các hàm số mũ + Tìm số các hàm số mũ đó 57 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (18) Đạo hàm hàm số mũ Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm x và: (ex)’ = ex Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu Gv chứng minh cho Hs hiểu định lý vừa nêu Định lý 2: Hàm số y = ax có đạo hàm x và: (ax)’ = axlna Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna Gv chứng minh cho Hs hiểu định lý vừa nêu Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 72) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a 0) Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau : y = ax , a > 1 Tập xác định: R Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna > x Giới hạn đặc biệt : lim a x ; lim a x y = ax , < a < 1 Tập xác định: R Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna < x Giới hạn đặc biệt : lim a x ; lim a x Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x - y’ + y a Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x - y’ + y + a x x x + + Đồ thị: (SGK, trang 73) x Đồ thị: (SGK, trang 73) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a 1): Tập xác định (- ; + ) Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến < a < 1: hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành (y = ax > 0, x R II HÀM SỐ LOGARIT Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax gọi là hàm số logarit số a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Đạo hàm hàm số logarit Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Định lý : Hàm số y = logax có đạo hàm x > và: y’ = (logax)’ = x ln a 58 Tổ Toán-Tin + Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (19) Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = u' u ln a x Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Hoạt động : Yêu cầu Hs tìm đạo hàm hàm số: Và (lnx)’ = y ln( x x ) Khảo sát hàm số logarit: Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: Thảo luận nhóm để tính đạo hàm hàm số: y ln( x x ) logax, a > 1 Tập xác định: (0; + ) Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = > x > x ln a logax, < a < 1 Tập xác định: (0; + ) Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = < x > x ln a Giới hạn đặc biệt : lim log a x ; lim log a x Giới hạn đặc biệt : lim log a x ; lim log a x Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng Bảng biến thiên: x a y’ + y Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng Bảng biến thiên: x a y’ + y + x x x + + - Đồ thị: (SGK, trang 76) x - Đồ thị: (SGK, trang 76) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất hàm số y = logax (a > 0, a 1): Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị (0; + ) x ln a a > 1: hàm số luôn đồng biến < a < 1: hàm số luôn nghịch biến trục Oy là tiệm cận đứng y’ = (logax)’ = Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung Gv giới thiệu với Hs đồ thị các hàm số : x x 1 y log x; y ; y log x; y 3 (SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hình dạng đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit, và liên hệ chúng Hoạt động : Sau quan sát đồ thị các hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ 59 Tổ Toán-Tin + Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (20) chúng Từ đó Gv đưa nhận xét mà Hs vừa phát : đồ thị các hàm số y = ax và y = logax (a > 0, a 1) đối xứng với qua đường thẳng y = x Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit: x x ' Haøm soá sô caáp Hàm số hợp (u=u(x) u u '. u ' 1 ' x x x ' ' u u u u u x ' u ' u ln u u log a x u ' ln x x ' ' eu u e au u a ln a x ' ' ' x ' ' ex e a x a ln a ' 1 ' ' u x ln a log a u u ln a ' u ' IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 77, 78 60 Tổ Toán-Tin Năm Học 2009 – 2010 Giáo viên: PMQ Lop12.net (21)