3/ 1đ Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm2.. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình t[r]
(1)Họ và tên :…………………… Lớp :…………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ SỐ Bài 1(3 điểm ) Cho hàm số y = x + 3x - (1 ) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1 ) 2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x + 3x – - m = 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có hoành độ Bài (0, điểm ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x x , x 1 ; 3 Bài ( 1, 75 điểm ) 1/ Giải các phương trình sau : a/ 25 x 1 25 x b/ log 22 x 5log 32 x log (2 x 2/ Giải bất phương trình : Bài ( điểm ) 1/ Tính vi phân hàm số sau : a/ y (3 x 2) 2/ Cho hàm số Bài ( điểm ) Cho hàm số x) log (9 x) b/ y = ln(3x + 1) y e2 x e x 3x y 2x 1 x2 Tìm x để y ’ ≥ (2) 1/ Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số đã cho 2/ Chứng minh với số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (2 ) hai điểm phân biệt Bài (2,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , SA (ABCD) và SA = 2a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Chứng minh điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên mặt cầu Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu này 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta hình nón Hãy tính diện tích xung quanh hình nón này 4/ Tính bán kính mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) Lop12.net (2) ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 12 CƠ BẢN HỌC KỲ I ĐỀ SỐ Bài câu Hướng dẫn giải Điểm Cho hàm số y = x + 3x - (1 ) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1 ) Giải : 1)TXĐ : R 2) Sự biến thiên : a) Chiều biến thiên : y’ = 3x2 + 6x = 3x(x + 2) y’ = <=> x = x = - b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞ ; - ), ( ; + ∞) và nghịch biến trên khoảng ( -2 ; 0) c) Cực trị Hàm số đạt cực đại x = - và yCĐ = và đạt cực tiểu x = , yCT = -4 3đ 2đ d ) Giới hạn : lim y x ; 0,5 0,25 0,25 lim y x Đồ thị hàm số không có tiệm cận e) Bảng biến thiên 0,5 3) Đồ thị y 0,5 -2 O x -4 0,5 Nhận xét đúng 2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x + 3x – - m = Giải x + 3x2 – - m = <= > x3 + 3x2 - = m Số nghiệm phương trình đã cho chính là số giao điểm đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – m m>0 m=0 -4<m<0 m = -4 m<-4 số giao điểm Lop12.net số nghiệm 0,25 0,25 (3) 0,5 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có hoành độ Ta có : hoành độ tiếp điểm x = ; tung độ tiếp điểm y = Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm ( 1; ) là : y’(1) 0,25 =9 Phương trình tiếp tuyến : y = 9(x – 1) + = 9x - 0,25 Bài (0, điểm ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x2 4x , x 1 ; 3 Trên đoạn [1 ; ] ta có y ' 2x x2 4x y’ = <=> x = thuộc đoạn [1 ; ] y(1) = ; y(3) = y(2) = 0,5đ Max y 1 ;3 ; x2 0,25 x2 4x Min y 1 ;3 0,25 Giải các phương trình sau : 1,75đ 0,5đ 1 25 x 1 25 x 2x x 2 x x x b/ log x 5log 32 ĐK : x > 2 0,5 x20 log 22 x 5log 32 x log 22 x log x log 22 x log x 0,75 Đặt t log x , phương trình đã cho trở thành phương trình : t2 – t - = <=> t = - t = Với Với 0,25 t = - ta có log x 1 x t = ta có log x x 0,25 0,25 2/ Giải bất phương trình : 0,5 log (2 x x) log (9 x) 0,25 0,25 Lop12.net (4) 2 x x x 2 x x 9 x x <=> x ( ; - ; ) (1 ; ) x (1 ; 3) x Bài ( điểm ) 1/ Tính vi phân hàm số sau : a/ y (3 x 2) TXĐ : x 0,25 dy ( (3 x 2) 1 .(3 x 2)' )dx b/ y = ln(3x + 1) TXĐ : x 1đ Ta có dy Cho hàm số 0,25 2/ Cho hàm số y e e x Tìm x để y ’ ≥ Hàm số đã cho xác định với số thực x y’ = 2e2x + ex - y’ ≥ <=> 2e2x + ex - ≥0 Đặt t = ex , t > ta có : 2t2 + t - ≥ <=> t ≤ -3/2 t ≥ Kết hợp với điều kiện t > ta có t ≥ Do đó ex ≥ ,<=> x ≥ Bài ( điểm ) 3 dx 3x 2x x dx y x 2x 1 x2 0,25 0,25 (2) TXĐ : x ≠ Đồ thị hàm số (2) có TCĐ là đường thẳng có phương trình x = và TCN là đường thẳng có phương trình y = 0,25 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y = x – k với đồ thị hàm số y 2x 1 x2 là : 2 x ( x 2)( x k ) 2x xk x2 x x (k 4) x 2k (* ) 0,25 x Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt Lop12.net (5) khác với số thực k Kết luận : Đường thẳng y = x – k luôn cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt với số thực k 0,25 Bài ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , SA (ABCD) và SA = 2a S 2a I H 0,25 D A a O B 2a C 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1 4a V S ABCD SA a.2a.2a 3 2/ Chứng minh điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên mặt cầu Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu này Gọi I là trung điểm cạnh SC Chứng minh : IS = IA = IB = IC = ID điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu tâm I , bán kính SC r 5a 4a 3a = AC SA2 2 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta hình nón Hãy tính diện tích xung quanh hình nón này Mặt nón tạo thành có độ dài đường sinh l = SB = a và bán kính đáy r’ = SA = 2a ; chiều cao h = AB = a Suy : Diện tích xung quanh hình nón đã cho là : Sxq = r’l = .2a.a = 2a2 (đvdt) 4/ Tính bán kính mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) nên mặt cầu này có bán kính khoảng cách từ tâm A đến (SCD) Trong mặt phẳng (SAD) , kẻ AH SD H SH SD Khi đó SH (SCD ) SH CD H là hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (SCD) Lop12.net 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 (6) SD a , Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là R = a AH = d(A , (SCD)) , AH = Lop12.net 0,25 (7) Họ và tên :…………………… Lớp :…………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN Thời gian làm bài : 90 phút §Ò sè Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số: y x3 3x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y " Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y x3 x 3x trên đoạn [-1;2] Câu 3: (1đ) Giải phương trình: x 4 x 3 Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với đáy góc a/ (1,25đ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD PHẦN TỰ CHỌN: HỌC SINH CHỌN TRONG HAI CÂU 5A HOẶC 5B Câu 5A: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN A) 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: y x x 2/ (1đ) Giải bất phương trình log3 18x log x log9 x2 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh, trải trên mặt phẳng, ta đựơc nửa hình tròn có đường kính 10cm Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón đó Câu 5B: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN CƠ BẢN) x2 x (1 x ) x 2/ (1đ) Giải bất phương trình: log2 8x log x log4 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số y 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh, trải trên mặt phẳng, ta hình vuông có diện tích 100cm2 Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ đó ………… Hết………… Lop12.net (8) Đáp án đề Câu Ý 1 (2,5đ) (1,5đ) Nội dung Điểm TXĐ: y ' 3x x 0,25 x y y' x y 3 lim ( x x 1) , lim ( x3 x 1) x x x y' 0 - + 0,25 + 0, 25 y 0,25 + - -3 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại điểm x = 0; yCĐ =1, đạt cực tiểu điểm x = 2; yCT = -3 Đồ thị: 0,25 y -1 x 0,25 -3 (0,75đ) (1đ) (1đ) y " x x y 1 y '(1) 3 Phương trình tiếp tuyến là: y 3( x 1) y 3x y’ = x2 – 4x +3 , x y’ = x 1; 2 11 y(-1) = , y(2) = , y(1) = 3 11 max y y 1;2 1;2 3 x 42 x 2.4 x 3 4x Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (9) Đặt t = x , t>o 2t t t 2t2 -3t -2 = t lo¹i t= x = x 0,25 0,25 0,25 Vậy nghiệm phương trình là x (2,5đ) (1,25đ) 0,25 Gọi O là tâm đáy thì SO (ABCD) , AC 2a OA a SO a tan SAO 0,5 4a tan Thê tích khối chóp S.ABCD là: V S ABCD SO 3 0,5 Gọi H là trung điểm SA, mặt phẳng (SAC) dựng đường trung trực (1,25đ) SA cắt SO I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng , nên ta có: SI SH SA.SH SI SA SO SO a a a SA , SH , SO a tan SI cos 2cos sin 2 a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: r sin 2 5A (3đ) (1đ) PHẦN TỰ CHỌN Tập xác định R Đồ thị không có tiệm cận đứng lim x x lim 0 x x x2 x Suy đường thẳng y = là tiệm cận ngang x lim x 0,25 0,25 0,5 0,25 x x ; đồ thị không có tiệm cận ngang x Gọi tiệm cận xiên là y = ax +b x x2 x2 x 2 a lim lim x x x x Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (10) b lim 0 x2 x Vậy đường thẳng y = -2x là tiệm cận xiên x x (1đ) x x lim x log3 18x log x log9 0,25 x2 (1) Điều kiện: x > (1) log3 18 log3 x 2log3 x log3 x 2 0,25 log3 18 2log3 x 0,25 log3 18x 18x 1 x2 x 2 (1đ) 0,25 v× x A 0,25 O B Gọi l, r là đường sinh và bán kính đáy hình nón Từ giả thiết, ta suy l = 10/2=5 Diện tích xung quanh hình nón là: rl 5 r 0,25 25 5 2 25 Theo giả thiết ta có: 5 r r 2 0,25 Diện tích nửa hình tròn là: Gọi h là đường cao hình nón thì: h l r 25 25 0,25 5B (3đ) (1đ) 1 5 125 Vậy thể tích khối trụ là V = r h 3 2 24 0,25 Tập xác định D= R\{0;1} 0,25 lim x 1 x 1 , lim ; đường thẳng x = là tiệm cận đứng 0,25 x x (1 x ) x(1 x) lim x2 x2 , lim ; đường thẳng x = là tiệm cận đứng x 1 x (1 x ) x(1 x) x 0 x 1 x2 1 ; đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang x x (1 x ) lim Lop12.net 2,25 0,25 (11) (1đ) log2 8x log x log4 x (1) Điều kiện x > (1) log log x log x log x log 1 log x log x log x 2 1 log x 2 log x 1 x 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) Gọi h là chiều cao và r là bán kính đáy hình trụ, từ giả thết ta có h = 10 và r = 10 r 0,5 250 5 Vậy thể tích khối trụ là V = r h 10 …… Hết…… Lop12.net 0,5 (12) §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) §Ò sè I Phần chung cho ban: ( điểm) Câu ( điểm) x3 x 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m là tham số) Xác định m để hàm số có cực đại là x = - Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = y 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Giải bất phương trình : log x x 1 2 Câu (2,0 điểm) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên II Phần dành riêng cho ban (2điểm) Học sinh ban KHTN làm câu 5a; học sinh ban làm câu 5b Câu 5a (2điểm) 1) Giải hệ phương trình : x log y x y y 12 81 y 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là ABC vuông B SA (ABC), góc BAC = 300, BC = a và SA = a Gọi M là trung điểm SB.Tính thể tích khối tứ diện MABC Câu 5b (2điểm) 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Hết Lop12.net (13) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 12 Câu 1.1 2.0đ Đáp án TXĐ: D = R\{-1} Sự biến thiên 2 y' D Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; -1) và (-1; + ) ( x 1) Hàm số không có cực trị Giới hạn lim y lim y 1; lim y và lim y x x 1 x x 1 Đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1, và tiệm cận ngang là y = x - -1 + y’ + y - Đồ thị Đồ thị cắt trục tung điểm (0;3) và cắt trục hoành điểm (-3;0) Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Điểm 0,25 0,5 0,5 0,25 y 0,5 -3 -1 1.2 1,0đ O x y = x = Do đó hệ số góc tiếp tuyến là f’(1) = Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y = Cách : TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x x1 y' x2 2m Hàm số đạt cực đại x = -1 0,5 x + 2 0,5 1,5 0,5 0,5 2m 1 m Cách : TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3) Hàm số đạt cực đại x = -1 và y '(1) y "(1) 3 - 2m - = - + 2m + < 0,5 1,5 0,5 0,25 0,25 Lop12.net (14) Câu 3.1 Đáp án m = m < m=2 x 2.9 – 5.6x + 3.4x = 2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = (1) Chia hai vế phương trình cho 22x, ta : 3 2 2x Điểm 0,25 0,25 0,75 x 3 - + = (2) 2 0,25 x 3 Đặt : t = ; t > ; phương trình (2) trở thành : 2 2t – 5t + = t = t = x = x = 3.2 0,25 0,25 0,75 log ( x x 2) -1 x - 3x + > 1 1 log ( x 3x + 2) log 2 2 2 x - 3x + >0 x - 3x + > x - 3x + x - 3x x < hoac x > 2<x 0 x 4.1 0,25 0,25 0,25 1,0 S M I C B O A D Gọi O là giao điểm AC và BD Ta có : SO (ABCD) V SO.dt ( ABCD) dt(ABCD) = a2 Lop12.net 0,25 0,25 (15) Câu Đáp án Điểm 2a a 7a SO = SC2 = 4a = 2 0,25 a 14 SO = a 14 Vậy : V = 0,25 Dựng mặt phẳng trung trực SA cắt SO I, ta có : 0,5 SI = IA IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD) IS = IA = IB = IC = ID 0,25 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI SI SM SM.SA SIM SAO = SI = SA SO SO 4.2 SI = 2a 14 0,25 2a 14 224 a 2 S = 4 r = 49 448 a 14 V = r3 = 1029 x + log y = (1) x 2y - y + = 81y (2) ĐK : y > Vậy : r = SI = 4.3 5a.1 Pt (1) log y = - x 3x = 0,5 0,25 0,25 1,0 27 (3) y Thay (3) vào (2), ta : y - y + 12 27y = 81y 0,25 0,25 2y - y + 12 = 3y y = y - y + 12 = y = - (L) y=3 Thay y = vào (3), ta : x = Vậy : (2 ; 3) Kẻ MH song song với SA, ta có : SA(ABC) MH(ABC) VM ABC = MH.dt(ABC) a MH = SA = 2 0,25 5a.2 Lop12.net 0,25 1,0 0,25 0,25 (16) Câu Đáp án 1 a a a3 dt ( ABC ) = AB.BC = 2 12 a a a Vậy : VM ABC 2 12 Điểm 0,25 0,25 S M A C H B 5b.1 1,0 7 x 2 x x x x ln( x 1) bpt 2 x x x0 x ln( x ) x 0 x 1,0 Tập nghiệm bất phương trình là: T = (-1;0) ( ; ) 5b.2 S AM là đường cao tam giác cạnh a nên AM= C A Diện tích đáy s ABC AM BC a M a 1,0 0,25 0,25 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC S ABC SA 0,5 12 HS làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần quy định B Lop12.net (17) §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phú §Ò sè PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số y x x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 x2 x m Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau 2.4 x x 1 1) log x log x 2) Bài 3: (2 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a 1) Chứng minh SA vuông góc với BC 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH THEO MỖI BAN A Theo chương trình ban Khoa học tự nhiên (các lớp từ 12A1 đến 12A7) Bài 4A: (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x trên đoạn [0; ] Bài 5A: (1 điểm) Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: log x log x m Bài 6A: (1 điểm) Cho hình trụ có trục là OO' , mặt phẳng (P) song song với trục OO' cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bán kính đường tròn đáy hình trụ Chứng minh I thuộc mặt cầu đường kính OO' B Theo chương trình ban Cơ và ban Khoa học xã hội (các lớp từ 12B1 đến 12B10 và 12C) Bài 4B: (1 điểm) Cho hàm số y e sin x , chứng minh rằng: y sin x y '.cos x y ' ' (với y ' và y ' ' là đạo hàm cấp và đạo hàm cấphai của hàm số) Bài 5B: (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số x y ( ).e x trên đọan [-1;1] Bài 6B: (1 điểm) Cho hình trụ có trục là OO' và có chiều cao bán kính đáy và 50cm Một đoạn thẳng AB dài 100cm với A thuộc đường tròn (O) và B thuộc đường tròn ( O' ), tính khoảng cách AB và OO' Lop12.net (18) §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phú §Ò sè PHẦN 1: Chung cho tất học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ và Ban KHTN(7đ) Câu 13đ: Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b Viết phương trình tiếp tuyến () với đồ thị (C) điểm M(-2;2) c Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x3 x x log m có nghiệm phân biệt Câu 21đ: Tìm GTLN,GTNN hàm số: y= 2cos2x+4sinx trên đoạn 0; Câu Giải phương trình: 2x a +5x+1=6 2 32đ: b log ( x 1) log ( x 3) log ( x 7) Câu 41đ: Biết 10 Chứng minh: 1 2 log log PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào làm phần dành riêng cho ban đó(3đ) A Ban KHTN: Câu 52đ: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P) Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy cho ta luôn có OM+ON=a a Xác định vị trí M, N để thể tích tứ diện S.OMN lớn b Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN 1đ Câu : Giải hệ phương trình: 2 log x log y log 2 xy B Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản: Câu 51đ: Giải bất phương trình: 5 6 x 3 x Câu 62đ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -Hết Lop12.net (19) ĐÁP ÁN: Câu I 1a NỘI DUNG ĐIỂM PHẦN CHUNG TXĐ:D=R y’=3x2+12x+9 0,5điểm x 1 x 3 y’=0 +Tính giới hạn +Lập BBT: x - -3 -1 + y’ + 0 + y + - +Các khoảng dồng biến, nghịch biến +Các điểm cực trị 1điểm +Đồ thị qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0) +Đồ thị: 0,5điểm -10 -5 -2 -4 1b 1c Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(-2;2) y=f’(-2)(x+2)+2 :y=-3x-4 Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x x và đường thẳng d: y=log2m (d//Ox) Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có nghiệm phân biệt 0<log2m<4 m 16 y ' 2 sin x 4cosx=4cosx(1- s inx) ˆ Tren x= 0; :y'=0 x y ( ) 2, y ( ) 2, 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm y (0) Lop12.net 0,25điểm (20) Vậy max y y ( ) 2 0; 0,25điểm y y (0) 0; 3a 3b Đặt t=5x,t>0 0.25đ t 6 Pt trở thành t2+5t-6=0 (t=-6không thỏa điều kiện) t 1 Với t=1 ta có: 5x=1 x=0 0.5đ 0.25đ x 1 Điều kiện x x 1 x 0,25điểm Pt tương đương: log2(x+1)(x+3)=log2(x+7) (x+1)(x+3)= (x+7) 0,5điểm Vậy pt có nghiệm x=1 0,25điểm 1điểm x 1 x2+3x-4=0 x 4(loai ) II A 5a Ta có: 1 log log log 10 log log log Suy đpcm PHẦN RIÊNG Ban KHTN 1điểm z t S K J O M x I N Ta có: y 1 1 V VSOMN Bh OM ON OS a.OM ON 3 ON OM V a a 24 a Vmax a OM ON 24 5b Gọi I trung điểm MN I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN Mặt phẳng trung trực Os cắt trục It tam giác OMN J Ta có JS=JO=JM=JN=R Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN Lop12.net 0,5điểm (21)