Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng OAB với O là gốc tọa độ.. Viết phương trình tham số của giao tuyến của hai mặt phằng đó.[r]
(1)Phần 1: Thể tích, diện tích các khối hình Bài toán 1: Tính diện tích xung quanh (Sxq), diện tích toàn phần(Stp) khối nón,trụ,cầu Khối nón: Sxq = rl; Stp = r(r + l) Khối trụ: Sxq = 2rl; Stp = 2r(r + l) Khối cầu: S = 4r2 Bài toán 2: Tính thể tích các khối hình * Khối hình chóp V = Bh ; * Khối nón V = r 2h * Khối hình trụ V = r2h ; * Khối cầu V = r3 * Khối lăng trụ: V= Bh Phần 2: Phương pháp tọa độ không gian a = x i + y j + z k a = (x;y;z) Tính chaát : Cho a = (a1;a2; a3) , b = (b1;b2; b3) a b =(a1 b1; a2 b2; a3 b3) a k = (ka1;ka2;ka3) kR a b = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3= a . b Cos a1b1 a 2b a 3b3 Tích vô hướng : Cos = a12 a 22 a 32 b12 b 22 b32 a b a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = cuøng phöông b ; a b = k a [ a , b ] = Toạ độ điểm: M = (x;y;z) OM = x i + y j + z k AB = ( xB xA ; yByA;zB zA) M chia đoạn AB theo tỉ số k1 ( MA = k MB ) a x A k.x B x M 1 k y y A k.y B ;z z A k.z B M 1 k 1 k M I laø trung ñieåm cuûa AB xA xB x M y y A y B ;z z A z B M M 2 G laø troïng taâm tam giaùc ABC x G (x A x B x C ) y (y y y ); z (z z z ) B B C C G A G A Tích có hướng véc tơ : [a ,b ]= a1 a b b3 b3 b1 b1 b a ;[ a , b ] b a a3 ; a a1 ; *[a ,b ] Đk đồng phẳng véc tơ : a , b , c đồng phẳng [ a , b ] c = ĐK để điểm A,B,C,D không đồng phẳng ( tạo thành tứ diện ) là: ba véc tơ AD không đồng phẳng <=> [ AB , AC ] AD Dieän tích tam giaùc ABC : SABC = 2 AB2AC2 (AB.AC) Lop12.net AB , AC , (2) SABC = Thể tích tứ diện ABCD : [ AB , AC ] VABCD = [ AB , AC ] AD Theå tích hình hoäp : VABCD.A'B'C 'D' = [ AB , AD ] AA Bài toán 1:Xaùc ñònh ñieåm khoâng gian , c/m tính chaát hình hoïc Bài tốn 2: Tích vô hướng , tích có hướng , góc hai véc tơ : Bài tốn 3:Véc tơ đồng phẳng , không đồng phẳng,thể tích hình hộp, tứ diện: Phần 3: Mặt cầu Bài toán 1: xác định tâm và bán kính mặt cầu Phöông trình maët caàu taâm I(a;b;c) ; bk R laø : (x a)2 + (y b)2+ (zc )2 = R2 Phöông trình toång quaùt cuûa maët caàu ( S): x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = với A2 + B2 + C2D > coù taâm I(A ;B;C) ; baùn kính R = A2 B2 C2 D Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø ñi qua M1(x1;y1;z1) + Baùn kính R = IM1 = (x1 a)2 (y1 b)2 (z1 c)2 Pt.mặt cầu (S) đường kính AB : + Taâm I laø trung ñieåm AB => I( x A x B ; yA yB ; zA zB ) 2 + Baùn kính R = IA Pt maët caàu (S) qua boán ñieåm A,B,C,D: p/ phaùp : Pt toång quaùt maët caàu (S) x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2Cz + D = (1) Thay toạ độ điểm vào (1) => giải hệ tìm hệ số A;B;C;D Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø tieáp xuùc maët phaúng () baùn kính R = d(I; ()) Bài toán 3: xác định vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng () : A x + B y + Cz +D = ; (S): (x a)2 + (yb)2 +(zc)2 = R2 Nếu: d(I; ) > R <=> và S không có điểm chung ( rời nhau) d(I; ) = R <=> tiếp xúc với S ( là mp tiếp diện) () (S) =M0 ; Cách viết mặt phẳng tiếp diện : () qua M0 nhaän IM0 laøm VTPT d(I; ) < R <=> cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) taâm H; baùn kính r * P.t ñ.troøn (C ) A x + B y + Cz +D = (x a)2 + (yb)2 + (zc)2= R2 + Taâm H laø hình chieáu cuûa I leân mp + baùn kính r = R [d(I ; )]2 Caùch xaùc ñònh H: + Laäp pt ñ thaúng (d) qua I nhaän (d) x a At y b Bt z c Ct n laømVTCP thay vào pt mp() => giải t => toạ độ điểm H Lop12.net (3) Bài toán 4: Cách viết mặt phẳng tiếp diện điểm M0: +) Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) +) Tính IM0 +) Mặt phẳng tiếp diện () qua M0 nhaän IM laøm VTPT Bài toán 5: Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S)và mặt phẳng() + baùn kính r = R [d(I ; )]2 Caùch xaùc ñònh H: + Laäp pt ñ thaúng (d) qua I nhaän ) x a At y b Bt z c Ct n laømVTCP thay vào pt mp() => giải t => toạ độ điểm H Phần 4: Mặt phẳng, đường thẳng Bài toán 1: các viết phương trình mặt phẳng: * (ABC): +) tính AB ? ; AC ? +) VTPT (ABC) n [AB, AC] => viết mặt phẳng qua A có VTPT n * (a,b) : a//b thì VTPT n [u a , AB] với A a; B b Nếu a cắt b thì n [u a , u b ] *(A;a) thì VTPT n [u a , AB] với A a * () //() thì VTPT n n * () a thì VTPT n u a * () có hai vectơ phương a, b thì n [a, b] *() qua điểm A và B đồng thời chứa đ.thẳng a // a có VTCP n [u a , AB] ( thay u a = a ) *() vuông góc hai mặt phẳng (P) và (Q) thì VTPT n [n P , n Q ] * Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB +) Xác định trung điểm M đoạn thẳng AB +) Tính vectơ AB Mặt phẳng trung trực qua M có VTPT AB * () song song đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng thì n [n , u a ] * () chứa đ.thăng (D) và () +) chọn M trên đ.thẳng (D) +) VTPT () là n [u D , n ] Bài toán viết phương trình đường thẳng * qua điểm A và có VTCP u * qua điểm A và B => qua A có VTCP AB * qua A và // (D) => qua A có VTCP u D * qua A và () thì qua A có VTCP là n * là giao tuyến hai mặt phẳng () và () thì VCTP là u [n , n ] * là hình chiếu đ.thẳng (D) lên mp (P) +) Viết phương trình mp(Q) chứa (D) và vuông góc mp(P) +) chọn M trên đ.thẳng (D) Lop12.net a thì (4) +) VTPT () là n [u D , n ] +) VTCP là u [n P , n ] +) cho ẩn x = giải hệ gồm ẩn y và z pT hai mặt phẳng (P) và () Bài toán 3: tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng đ.thẳng * Tìm hình chiếu H M lên () +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là n +) giải hệ gồm PTmp() PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm () và (D) là nghiệm hệ trên * Tìm hình chiếu H M lên đường thẳng (D) +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là u D +) giải hệ gồm PTmp() PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm () và (D) là nghiệm hệ trên Bài toán 4: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt mp * Đối xứng qua mp() +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là n +) giải hệ gồm PTmp() PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm () và (D) là nghiệm hệ trên +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : x 2x x H A/ y 2y H y / A z 2z H z / A * Đối xứng quađường thẳng (D) +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là +) giải hệ gồm uD PTmp() PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm () và (D) là nghiệm hệ trên ) Tọa độ điểm đối xứng A/ : x 2x x H A/ y 2y H y / A z 2z H z / A Bài toán 4: xác định vị trí tương đối mp và mp, đt và đt, đt và mp * Vị trí tương đối mp (P) và mp(Q) (P) : Ax + By + Cz + D = ; (Q) : A/x + B/y + C/z + D/ = với n =(A;B;C) và n =(A/; B/ ; C/ ) (P) (Q) <=> A/ = B/ = C/ = D/ (P) // (Q)<=> A A A/ (P) cắt (Q)<=> B C D B C = / = / D/ B C D A B B / / C/ / A B C B Chuù yù : / <= > caét / <=> C C/ A A/ n n = <=> AA/ + BB/ + CC/ n vaø n khoâng cuøng phöông * vị trí tương đối đ.thẳng (d1) và (d2) Xác định các VTCP u =(a;b;c) , u / =(a/;b/; =0 c/ ) ;Tính [ u , u / ] Lop12.net (5) Neáu :[ u , u / ]= +) chọn M1 (d1) Nếu M1 d2 thì d1 // d2 Nếu M1 (d2) thì d1 d2 Neáu [ u , u / ] Ta giải hệ d1 d theo t và t/ (cho PTTS hai đ®.thẳng = theo tùng thành phần ) +) hệ cã nghiệm t à t/ thì d1 caét d2 => giao điểm +) hệ VN thì d1 cheùo d2 * Vị trí tương đối đ.thẳng (D) và mặt phẳng (P) +) thay PTTS đ.thẳng (D) vào PT mp(P) ta PT theo ẩn t +) PTVN thì (D)//mp(P) Nếu PTVSN thì (D) mp(P) Nếu PT có nghiệm thì (D) cắt mp(P) =>giao điểm? Bài toán 5: Tính khoảng cách * từ điểm A(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D = d(A;()) = Ax By0 Cz0 D A B2 C * (P)//(Q) thì d((P),(Q)) = d(A;(Q)) với điểm A chọn tùy ý trên (P) * Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (D)(không có công thức tính chương trình phân ban) ta có thể tính sau: +) lập PT mp(Q) qua A và vuông góc với (D) +) tìm giao điểm H mp(P) và đ.thẳng (D) +) khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng AH Lưu ý: ban không có góc ĐỀ Câu I Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị (C) a khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x 3x k Câu II a Giải phương trình 3 x 92 x b Cho hàm số y 12 Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số sin x F(x) qua điểm M( ; 0) c Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 2 x với x > Câu III Cho hình chóp tam giác có cạnh và đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x y z và mặt phẳng (P) : x y z 2 a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A , nằm (P) và vuông góc với (d) Câu V Lop12.net (6) Tìm bậc hai số phức z 4i ĐỀ Câu I Cho hàm số y x có đồ thị (C) x 1 a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II a Giải bất phương trình log x2 sin x 1 b Tính tích phân : I = (3x cos x)dx c.Giải phương trình x x trên tập số phức Câu III Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy cho có ít cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vuông đó Câu IV : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : x y 3z và (Q) : x y z a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y Câu V Giải hệ phương trình sau : 4 y.log x 2 y log x ĐỀ Câu I Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Câu II log a.Giải phương trình cos x 2log x cos log x x 1 b.Tính tích phân : I = x( x e x )dx c.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x3 3x 12 x trên [1; 2] Câu III Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó Câu IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.: Tính giá trị biểu thức P (1 i )2 (1 i )2 ĐỀ Lop12.net (7) Câu I Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; Câu II a.Cho hàm số y e x Giải phương trình x 1 ) y y y b.Tính tìch phân : sin x dx (2 sin x) I c.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 2sin x cos x 4sin x Câu III Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a 30 , SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a , SAO Câu IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1 ) : x y z , 2 1 x 2t ( ) : y 5 3t z a Chứng minh đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( ) Câu V Giải phương trình x3 trên tập số phức ĐỀ Câu I Cho hàm số y x có đồ thị (C) x2 a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II a.Giải bất phương trình e log ( x x) ln (1 sin ) 2 b.Tính tìch phân : I = (1 sin x ) cos x dx 2 c.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y ex ex e trên đoạn [ ln ; ln ] Câu III Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d ) : x y 1 z 1 x 2t (d1 ) : y z t a Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d ) vuông Lop12.net góc không cắt và (8) b Viết phương trình đường vuông góc chung (d1 ), (d ) Câu V Tìm môđun số phức z 4i (1 i)3 ĐỀ Câu I Cho hàm số y = x x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( Câu II Tính tìch phân : I = x(e x 2 ;0) sin x)dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ có hàm số y x 1 x2 Câu III Tính tỉ số thể tích hình lập phương và thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó Câu IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4) a Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ Câu V Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 4; 2) và hai mặt phẳng ( P1 ) : x y z , ( P2 ) : x y z a Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến hai mặt phằng đó b Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên giao tuyến ĐỀ Câu I Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Cho họ đường thẳng (d m ) : y mx 2m 16 với m là tham số Chứng minh cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II a.Giải bất phương trình ( 1) x 1 ( 1) (d m ) luôn x 1 x 1 0 1 b.Cho f ( x)dx với f là hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = f ( x)dx c.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ có hàm số Câu III Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y2 4x (d ) : x 2t y 2t z 1 và mặt phẳng (P) : x y z a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính và tiếp xúc (P) Lop12.net (9) b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0) , nằm (P) và vuông góc với đường thẳng (d) Câu IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z và cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng Câu V : Cho số phức z 1 i 1 i Tính giá trị z 2010 ĐỀ Câu I Cho hàm số y x có đồ thị (C) 1 x a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx đường cong (C) m thay đổi Câu II ) a.Giải phương trình log (2 x 1).log (2 x 2) 12 2m luôn qua điểm cố định sin x dx / (2 sin x ) b.Tính tích phân : I = c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y x 3x , x2 biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : x y Câu III Cho hình chóp S,ABC Gọi M là điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC và M.ABC Câu IV : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; 1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu V : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ b Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng AN và BD’ ĐỀ Câu I Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; 1 ) Câu II a.Cho hàm số y e x Giải phương trình x y y y b.Tính tích phân : sin x dx (2 sin x ) I c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số Câu III ( 2,0 điểm ) : Lop12.net y 2sin x cos x 4sin x (10) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1 ) : x 1 y z , 2 1 x 2t ( ) : y 5 3t z a Chứng minh đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( ) Câu IV : Giải phương trình x3 trên tập số phức : Câu IV ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y z và mặt cầu (S) : x y z x y z a Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) ĐỀ SỐ 10 Câu I Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y x Câu II 1.Giải bất phương trình: log 0,2 x log 0,2 x 2.Tính tích phân 3.Cho hàm số y= t anx dx cos x I x x2 có đồ thị là ( C ) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x Câu III Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên mặt cầu Câu IV Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( ) Câu V Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z Z 3 4x2 y log (2 x y ) log (2 x y ) Câu V.Giải hệ phương trình sau: Lop12.net (11) KỲ THI CHON HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN LỚP 12: BTTHPT Ngày thi: 28/ 03/ 2009 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ đề) Bài 1: (5,0 điểm) Cho hàm số y x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x log (1 m) Bài 2: (3,0 điểm) 1 Tính: (2 x 1)e x x2 dx x xy y Giải hệ phương trình: x y Bài 3: (4,0 điểm) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; có thể lập bao nhiêu số gồm chử số đôi khác nhau, cho các số đó chữ số đầu tiên bên trái không phải là chữ số Giải phương trình: sin2x – 2sinx – cosx + = Bài 4: (4,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)2 + (y + 2)2 = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó qua điểm A(1; 0) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B Biết BA = 4, BC = 3, cạnh bên SA = và vuông góc với mặt đáy Chứng minh hình chóp đã cho có bồn mặ là các tam giác vuông Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 5: (4,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), B(1; 2; -1), C(-2; 0; -1), D(0; 2; 0) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD cheo Tính thể tích tứ diện ABCD Lop12.net (12) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIỎI TỈNH THANH HOÁ KỲ THI CHON HỌC SINH Năm học: Môn thi: TOÁN LỚP 12: BTTHPT Ngày thi: 28/ 03/ 2009 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (5,0 điểm) a) Cho hàm số: y = x 1 x mx m (1) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt x 1 b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = trên đoạn 1;2 x 1 c Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y x 3mx m2 cắt trục hoành điểm phân biệt Câu (5,0 điểm) a) Giải phương trình: cos2 12 x cos2 16 x sin x sin x x 3x 4y b) Giải hệ phương trình: y 3y 4x Câu (5,0 điểm) n 5 a) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn x , x Biết: x n 1 n * Cn Cn 3 7n 21 , n N b) Tìm giới hạn: lim x 0 cos x cos 2x x2 Câu (5,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a Gọi B’ là trung điểm SB, C’ là hình chiếu vuông góc A lên SC a) Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C') VS.ABC , với VS.ABC ' ' và VS.ABC là thể tích các khối chóp VS.ABC S.AB'C' và S.ABC b) Tính tỉ số ' ' - - - Hết - - - Lop12.net (13)