Một số bài toán hình không gian đượ sưu tập của các đề thi đại học các năm, mặc dù có những thiếu sót trong quá trình sưu tầm nên chưa được đầy đủ, mong mọi người thông cảm , chi tiết về đề bài để mọi người dựa vào đó có thể chia ra những dạng bài toán khác nhau để cùng ôn tập tốt về hình không gian.
1) (2002/B) Cho hỡnh lp phng ABCDA1B1C1D1 cú cnh bng a a Tớnh theo a khong cỏch gia ng thng A1B v B1D b Gi M,N,D lần lợt trung điểm cạnh BB1,CD,D1A1 Tính góc hai đờng thẳng MP C1N 2) (2003/A) Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A1C,D] 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1 có A trùng với gốc hệ tọa độ, B(a;0; 0), D(0;a; 0), A1(0;0;b) (a>0;b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC1 a) Tính thể tích khối tứ diện BDA1 M theo avà b b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng ( A1BD) ( MBD) vuông góc b với 3) (2003/B) Cho hình lăng trụ đứng ABCDA1B1C1D1 có đáy ABCD hình thoi ã cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA1 N trung điểm cạnh CC1 Chứng minh bốn điểm B1 ,M,D,N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA1 theo a để tứ giác B1 MDN hình vuông 4) (2003/D) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đờng thẳng Trên lấy hai điểm A,B với AB =a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho , AC, BD vuông góc với AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a 5) (2006/A) Cho hỡnh tr cú cỏc ỏy l hai hỡnh trũn tõm O v O', bỏn kớnh ỏy bng chiu cao v bng a Trờn ng trũn ỏy tõm O ly im A, trờn ng trũn ỏy tõm O'ly im B cho AB= 2a Tớnh th tớch ca tdin OO ' AB 6) (2006/B) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB= a, AD= a , SA =a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Gi M v N ln lt l trung im ca AD v SC; I l giao im ca BM v AC Chng minh rng mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (SMB) Tớnh th tớch ca t din ANIB 7) (2006/D) Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, SA = 2a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC) Gi M v N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn cỏc ng thng SB v SC Tớnh thtớch ca chúp A.BCNM 8) (2007/A) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAD l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Gi M, N, P ln lt l trung im ca cỏc cnh SB, BC, CD Chng minh AM vuụng gúc vi BP v tớnh th tớch ca t din CMNP 9) (2007/B) Cho hỡnh chúp tgiỏc u S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a Gi E l im i xng ca D qua trung im ca SA, M l trung im ca AE, N l trung im ca BC Chng minh MNvuụng gúc vi BD v tớnh (theo a) khong cỏch gia hai ng thng MN v AC 10)(2007/D) ã Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang, ã ABC = BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a Cnh bờn SAvuụng gúc vi ỏy v SA = a Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB Chng minh tam giỏc SCD vuụng v tớnh (theo a) khong cỏch t H n mt phng (SCD) 11) (2008/A) Cho lng tr ABC.A ' B' C' cú di cnh bờn bng 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = a, AC = a v hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A' trờn mt phng (ABC) l trung im ca cnh BC Tớnh theo a th tớch chúp A'.ABC v tớnh cosin ca gúc gia hai ng thng AA ', B'C' 12) (2008/B) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, SA= a, SB = a v mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng ỏy Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, BC Tớnh theo a th tớch ca chúp S.BMDN v tớnh cosin ca gúc gia hai ng thng SM, DN 13) (2008/D) Cho lng tr ng ABC.A'B'C'cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng, AB = BC = a, cnh bờn AA' = a Gi M l trung im ca cnh BC Tớnh theo a th tớch ca lng tr ABC.A'B'C' v khong cỏch gia hai ng thng AM, B'C 14) (2008/A) ã Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang, ã ABC = BAD = 900 ,AB= BC= a, AD= 2a, SA vuụng gúc vi ỏy v SA= 2a Gi M, N ln lt l trung im ca SA, SD Chng minh rng BCNM l hỡnh ch nht v tớnh th tớch ca chúp S.BCNM theo a 15) (2009/A) Cho hỡnh chúp SABCD có đáy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D; AB=AD=2a ; CD = a gúc gia hai mt phng (SBC ) (ABCD) bng 600 Gi I l trung im ca cnh AD Bit hai mt phng ( SBI) V (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng ( ABCD), tớnh th tớch chúp SABCD theo a 16) (2009/B) Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC AB C cú BB=a gúc gia ng thng BB v mt phng (ABC) bng 600, tam giỏc ABC vuụng ti C v ã BAC = 600 Hỡnh chiu vuụng gúc ca im B lờn mt phng (ABC) trựng vi trng tõm ca tam giỏc ABC Tớnh thtớch t din AABC theo a 17) (2009/D) Cho hỡnh lng tr ng ABC AB C cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB=a, AA=2a, AC=3a Gi M l trung im ca on thng AC, I l giao im ca AM v AC Tớnh theo a th tớch t din IABC v khong cỏch t im A n mt phng (IBC) 18) (2009/A-CD) Cho hỡnh chúp t giỏc u S ABCD cú AB=2 a , SA = a Gi M,N va P ln lt l trung im ca cỏc cnh SA,SB v CD Chng minh rng ng thng MN vuụng gúc vi ng thng SP, Tớnh theo a th tớch ca t din AMNP 19) (2010/A) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gi M v N ln lt l trung im ca cỏc cnh ABv AD; H l giao im ca CN vi DM Bit SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v SH = a Tớnh th tớch chúp S.CDNM v tớnh khong cỏch gia hai ng thng DM v SC theo a 20) (2010/B) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC AB C' cú AB = a, gúc gia hai mt phng ( ABC) v ( ABC) bng 600 Gi G l trng tõm tam giỏc ABC Tớnh th tớch lng tr ó cho v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din GABC theo a 21) (2010/D) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCDl hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA = a ; hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S trờn mt phng (ABCD) l im H thuc on AC, 4AH = AC Gi CM l ng cao ca tam giỏc SAC Chng minh M l trung im ca SAv tớnh thtớch tdin SMBC theo a 22) (2010/A-CD) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCDl hỡnh vuụng cnh a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng ỏy, gúc gia ng thng SC v mt phng ỏy bng 450 , SA= SB Tớnh theo a thtớch ca chúp S.ABCD