Hoạt động của GV HĐ1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=cotx HĐTP1 : Hàm số y =cotx Từ khái niệm và từ các công thức của cotx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tín[r]
(1)Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: Về kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàng các hàm số lượng giác Về kỹ năng: -Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = sinx và y = cosx -Vẽ đồ thị hàm số và tự đó suy đồ thị hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y =sinx theo vectơ u ;0 Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác II Chuẩn bị GV và HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa *Sử dụng MTBT: hàm số sin và côsin sin HĐTP 1(10’): (Giải bài tập HS thảo luận theo nhóm và cử hoạt động SGK) đại diện báo cáo Thủ thuật tính: Yêu cầu HS xem nội dung HS theo dõi bảng nhận xét, chuyển qua đơn vị rad: hoạt động SGK và sửa chữa ghi chép shift – mode -4 thảo luận theo nhóm đã phân, HS bấm máy cho kết quả: sin – (shift - - ÷ -6- )- = báo cáo sin = , cos = ,… Câu a) Slide: 6 GV ghi lời giải các nhóm Kết quả: và cho HS nhận xét, bổ sung a)sin = , cos = -Vậy với x là các số tùy ý (đơn 6 vị rad) ta có thể sử dụng MTBT để tính các giá trị sin ; cos 4 lượng giác tương ứng HS chú ý theo dõi ghi chép sin(1,5) 0,997; cos(1,5) 0,071 GV chiếu slide cho kết đúng GV vẽ đường tròn lượng giác lên bảng và yêu cầu HS thảo HS thảo luận theo nhóm và cử Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net (2) luận và báo cáo lời giải câu b) Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) GV chiếu slide (sketpass) cho kết câu b) GV với cách đặt tương ứng số thực x với điểm M trên đường tròn lượng giác ta tó tung độ và hoành độ hoàn toàn xác định, với tung độ là sinx và hoành độ là cosx, từ đây ta có khái niệm hàm số sin và côsin HĐTP2 (5’):(Hàm số sin và côsin) GV nêu khái niệm hàm số sin cách chiếu slide -Tương tự ta có khái niệm hàm số y = cosx HĐ2: Tính tuần hoàn hàm số sinx và cosx HĐTP1(10’): Ví dụ tính tuần hoàn hàm số y = sinx và y = cosx GV chiếu slide ví dụ GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo GV bổ sung (nếu cần) GV người ta đã chứng minh T =2 là số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và Phạm Ngọc Khôi Nguyên đại diện báo cáo HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa HS trao đổi rút kết từ hình vẽ trực quan (đường tròn lượng giác) HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép M K x O A H sinx = OK ; cosx = OH HS chú ý theo dõi … *Khái niệm hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx sin : x y s inx gọi là hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx Tập xác định hàm số sin là *Khái niệm hàm số cos: Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx cos : x y cosx gọi là hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx Tập xác định hàm số cos là Slide: Nội dung: Tìm số T cho f(x +T) = f(x) với x thuộc tập xác định các hàm số sau: a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx HS thảo luận và cử đại diện báo cáo HS nhóm khác nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa Lop12.net *T =2 là số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx (3) cos(x+T)=cosx *Hàm số y = sinx và y =cosx thỏa mãn đẳng thức trên gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên và đồ thì hàm số lượng giác y= sinx và y = cosx) -Hãy cho biết tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ hàm số y =sinx? GV cho HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện đứng chỗ báo cáo GV ghi kết các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung GV ghi kết chính xác lên bảng HS chú ý theo dõi và ghi nhớ… HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo Nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa HS dựa vào hình vẽ trao đổi và cho kết quả: -Xác định với x và 1 s inx Tập xác định ; tập giá trị 1;1 *Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ *Hàm số y = sinx: +Tập xác định: ; +Tập giá trị 1;1 ; +Là hàm số lẻ; +Chu kỳ *Hàm số y = cosx: +Tập xác định: ; +Tập giá trị 1;1 ; +Là hàm số chẵn; +Chu kỳ sin( x ) s inx nên là hàm số lẻ Chu kỳ 2 HĐTP3(10’): (Sự biến thiên hàm số y = sinx trên đoạn 0; ) GV chiếu slide hình vẽ đường tròn lượng giác biến thiên GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và báo cáo GV ghi kết các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung GV chiếu slide kết Vậy từ biến thiên hàm số y = sinx ta có bảng biến thiên (GV chiếu bảng biến thiên hàm số y = sinx) GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn Phạm Ngọc Khôi Nguyên -HS chú ý theo dõi hình vẽ và thảo luận và báo cáo -HS nhóm khác nhận xét và bổ sung, ghi chép sửa chữa -HS trao đổi cho kết quả: x1, x2 0; và x1<x2 thì 2 sinx1<sinx2 x2 x3 sinx2 x4 x1 sinx1 O cosx4 cosx3 A cosx2 cosx1 x3<x4 ;0 và x3<x4 thì 2 sinx3>sinx4 Vậy … HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn 0; (dựa vào hình Lop12.net (4) 0; và bảng biến thiên Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y = sinx là hàm số lẻ ) SGK) Bảng hiến thiên trang SGK Đối xứng qua gốc tọa độ ta hình SGK Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn ; Vậy để vẽ đồ thị hàm số theo vác vectơ y=sinx ta làm nào? Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị y v ; vµ -v 2 ; = sinx trên tập xác định nó GV gọi HS nêu cách vẽ và hình vẽ (trên bảng phụ) HS chú ý theo dõi trên bảng Cho HS nhóm khác nhận xét, và ghi chép bổ sung GV nêu cách vẽ và hìnhvẽ HS theo dõi và suy nghĩ trả lời chính xác cách chiếu tương tự hàm số y = sinx… slide Tương tự hãy làm tương tự với hàm số y = cosx (GV yêu cầu HS tự rút và xem bài tập nhà) GV chiếu slide kết HĐ3 (5’): *Củng cố và hướng dẫn học nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK - Soạn trước hàm số tang và côtang Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net (5) Tiết HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: Về kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang và tính tuần hoàng các hàm số lượng giác Về kỹ năng: -Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = tanx và y = cotx -Vẽ đồ thị hàm số y = tanx và y = cotx Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác II Chuẩn bị GV và HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: Hình thành khái niệm hàm số tang và côtang Slide 1: HĐTP1(10’): (Khái niệm Nội dung: hàm số tang và côtang) a) Hàm số tang: -Hãy viết công thức tang và HS thảo luận và nêu công thức Hàm số tang là hàm số HS nhận xét bổ sung và ghi côtang theo sin và côsin mà xác định công thức: chép sửa chữa em đã biết? sin x y (cosx 0) Từ công thức tang và côtang cosx phụ thuộc theo sin và côsin ta HS trao đổi và cho kết quả: Vì cosx ≠0 và có định nghĩa hàm số tang sinx t anx= víi cosx x k (k ) nên tập xác và côtang (GV chiếu Slide cosx khái niệm hàm số y = tanx và cosx định hàm số y = tanx là: cot x= víi sinx y = cotx) sin x D \ k , k HS chú ý theo dõi và ghi 2 chép… b) Hàm sô côtang: Hàm số côtang là hàm số xác định công thức: cosx y (sin x 0) sin x Vì sinx ≠0 và x k (k ) nên tập xác định hàm số y = cotx là: Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net (6) HĐTP2(5’): (Bài tập để tìm chu kỳ hàm số tang và côtang) GV nêu đề bài tập và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và báo cáo GV ghi lời giải nhóm và gọi HS nhận xét bổ sung GV yêu cầu HS đọc bài đọc thêm HĐ2: Tính tuần hoàn hàm số tang và côtang HĐTP(2’): Người ta chứng minh T = là số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức: tan(x+T) = tanx và cot(x +T) = cotx với x là số thực (xem bài đọc thêm) nên ta nói, hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ HĐ3: (Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác y=tanx ) HĐTP1(5’): (Hàm số y =tanx) Từ khái niệm và từ các công thức tanx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ; -Chu kỳ; GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) -Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ nên đồ thị hàm số y = tanx trên tập xác định nó thu từ đồ thị hàm số trên khoảng Phạm Ngọc Khôi Nguyên HS thảo luận theo nhóm và báo cáo HS nhận xét và bổ sung sửa chữa, ghi chép HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép… D \ k , k Bài tập 1: Tìm số T cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập xác định các hàm số sau: a)f(x) =tanx; b)y = cotx *Tính tuần hoàn hàm số lượng giác tang và côtang Hàm số y=tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo HS nhận xét và ghi chép bổ sung HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định: D \ k , k 2 -Tập giá trị (-∞;+∞) -Do tan(-x) =- tanx nên là hàm số lẻ -Chu kỳ HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần) Lop12.net (7) ; cách tịnh tiến song song với trục hoành từ đoạn có độ dài Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP5 HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; ) 2 GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) trục tang trên đường tròn lượng giác Dựa vào hình SGK hãy biến thiên hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; 2 từ đó suy đồ thị và bảng biến thiên hàm số y = tanx trên nửa khoảng đó GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ, nên đồ thị nó đối xứng qua gốc O(0;0) Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; 2 qua gốc O(0;0) GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ sung nhóm GV hướng dẫn và vẽ hình hình SGK HĐTP 3: ( ) (Đồ thị hàm số y = tanx trên tập xác định D) Phạm Ngọc Khôi Nguyên T2 M2 O M1 T1 A HS thảo luận theo nhóm và báo cáo HS trao đổi và cho kết quả: V × x1 x2 AT1 t anx1 AT t anx2 nên hàm số y= tanx đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 Đồ thị hình SGK Bảng biến thiên (ở SGK trang 11) HS chú ý và theo dõi … HS thảo luận theo nhóm x , sđ AM 2 x Với sđ AM Trên nửa khoảng 0; với 2 X1 < x2 thì AT1 t anx1 AT t anx2 nên hàm số đồng biến Bảng biến thiên: x y=tanx +∞ HS chú ý theo dõi … Lop12.net (8) Từ đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng ; hãy nêu 2 cách vẽ đồ thị nó trên tập xác định D nó GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) Vậy, hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng ; song song 2 với trục hoành đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y = tanx trên D GV phân tích và vẽ hình (như hình SGK) HĐTP4( ): (Hướng dẫn tương tự hàm số y =cotx ) Hãy làm tương tự hãy xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx (GV yêu cầu HS tự rút và xem bài tập nhà) và đây là nội dung tiết sau ta học HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị và báo cáo HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa HS chú ý và theo dõi trên bảng HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần) HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = tanx… HĐ ( ) *Củng cố và hướng dẫn học nhà: - Xem và học lý thuyết theo SGK - Làm bài tập 1; a) b) c); 3;4 và SGK trang 17,18 Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net (9) Tiết HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: Về kiến thức: -Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) côtang và tính tuần hoàn Của các hàm số lượng giác Về kỹ năng: -Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = cotx -Vẽ đồ thị hàm số y = cotx Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Hoạt động GV HĐ1: (Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác y=cotx) HĐTP1( ): (Hàm số y =cotx) Từ khái niệm và từ các công thức cotx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ; -Chu kỳ; GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) -Do hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ nên đồ thị hàm số y = cotx trên tập xác định nó thu từ đồ thị hàm số trên khoảng 0; cách tịnh tiến song Hoạt động HS HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo HS nhận xét và ghi chép bổ sung HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định: D \ k , k Nội dung *Hàm số y = cotx: -Tập xác định: D \ k , k -Tập giá trị (-∞;+∞) -Là hàm số lẻ; -Chu kỳ -Tập giá trị (-∞;+∞) -Do cot(-x) =- cotx nên là hàm số lẻ -Chu kỳ HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần) song với trục hoành từ đoạn có độ dài Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP2 Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net (10) HĐTP2( ): (Sự biến thiên hàm số y = tanx trên khoảng 0; ) GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) trục côtang trên đường tròn lượng giác Dựa vào hình vẽ hãy biến thiên hàm số y = cotx trên khoảng 0; từ đó suy đồ thị và bảng biến thiên hàm số y = cotx trên khoảng đó GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) Vì hàm số y = cotx là hàm số lẻ, nên đồ thị nó đối xứng qua gốc O(0;0) Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng 0; qua gốc O(0;0) GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ sung nhóm GV hướng dẫn lập bảng biến thiên và vẽ hình hình 10 SGK HĐTP 3: ( ) (Đồ thị hàm số y = cotx trên tập xác định D) Từ đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng 0; hãy nêu cách vẽ đồ thị nó trên tập xác định D nó GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) Vậy, hàm số y =cotx tuần hoàn với chu kỳ nên để vẽ Phạm Ngọc Khôi Nguyên K1 K2 M2 HS thảo luận theo nhóm và báo cáo M1 O A HS trao đổi và cho kết quả: V × x1 x2 AK1 cot x1 AK cot x2 nên hàm số y= cotx nghịch biến trên nửa khoảng 0; x , sđ AM 2 x Với sđ AM Đồ thị hình 10 SGK Bảng biến thiên (ở SGK trang 13) x1 < x2 thì HS chú ý và theo dõi … HS thảo luận theo nhóm Trên khoảng 0; với AK1 cot x1 AK cot x2 nên hàm số nghịch biến Bảng biến thiên: x +∞ y=cotx -∞ HS chú ý theo dõi … *Đồ thị: (hình 11 SGK) HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị và báo cáo HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa Lop12.net 10 (11) đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng 0; song song với trục hoành đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y=cotx trên D GV phân tích và vẽ hình (như hình 11 SGK) HĐ2: Áp dụng HĐTP1: ( )( Bài tập hàm số y = cotx ) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS thảo luận và báo cáo GV ghi lời giải các nhóm và gọi HS nhận xét bổ sung GV vẽ hình minh họa và nêu lời giải chính xác HĐTP2: ( )(Bài tập vầ tìm giá trị lớn hàm số) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo GV ghi lời giải các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải chính xác HS chú ý và theo dõi trên bảng HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo HS nhận xét và bổ sung, ghi chép HS trao đổi và cho kết quả: a) x= ; c) x ; 2 3 b) x= ; d) Không có giá trị x nào để cot nhận giá trị dương HS thảo luận và cử đại diện báo cáo HS nhận xét lời giải bạn và bổ sung ghi chép sửa chữa HS trao đổi đưa kết quả: a)Giá trị lớn là 3, giá trị nhỏ là b)Giá trị lớn là và nhỏ là Vậy … Bài tập 1: Hãy xác định giá trị x trên đoạn ; để hàm số 2 y = cotx: a)Nhận giá trị 0; b)Nhận giá trị -1; c)Nhận giá trị âm; d)Nhận giá trị dương Bài tập 2: Tìm giá trị lớn và nhỏ các hàm số sau: a)y = s inx 1; b)y = -2cosx HĐ ( ): *Củng cố và hướng dẫn học nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK -Làm các bài tập 2d); 6; và SGK trang 18 - Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net 11 (12) Tiết BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: Về kiến thức: -củng cố và nắm vững kiến thức hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang Về kỹ năng: - Nắm cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên các hàm số lượng giác -Vẽ đồ thị hàm số lượng giác Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, lời giải các bài tập SGK,… HS: Làm bài tập trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm (3’) *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1( 11’ ): (Xác định giá trị hàm số trên Bài tập 1: Hãy xác định giá trị đoạn, khoảng đã ra) HS theo dõi, thảo luận theo 3 x trên đoạn ; để nhóm và cử đại diện báo cáo GV nêu đề bài tập và yêu 2 cầu HS thảo luận theo nhóm hàm số y = tanx: HS nhận xét, bổ sung và ghi và cử đại diện báo cáo a)Nhận gái trị 0; Ghi lời giải các nhóm, gọi chép sửa chữa b)Nhận giá trị 1; HS trao đổi và cho kết quả; HS nhận xét và bổ sung c)Nhận giá trị dương; GV cho điểm với HS trình bày a) t anx=0 t¹i x -;0; ; d)Nhận giá trị âm đúng b) t anx=1 t¹i GV vẽ hình và nêu lời giải 3 5 x ; ; ; đúng 4 4 c) t anx<0 3 x -;- 0; ; ; 2 2 d ) t anx<0 khix - ;0 ; 2 Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net 12 (13) HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập tìm tập xác định hàm số) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập SGK và GV ghi đề bài lên bảng Cho HS thảo luận theo nhóm, báo cáo GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm HS thảo luận theo nhóm và báo cáo HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa HS trao đổi và cho kết quả: a)sinx ≠0 x k , k Vậy D = \ k , k ; b)Vì + cosx ≥0 nên điều kiện là – cosx > hay cosx≠1 x k , k Bài tập 2: Tìm tập xác định cảu các hàm số sau: cosx a) y ; sinx cosx ; 1-cosx c) y tan x ; 3 d ) cot x 6 b) y Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu VËy D= \ k , k c)Điều kiện: cần) x k , k 5 x k , k 5 VËy D= \ k , k GV nêu lời giải đúng (nếu 6 cần) d)Điều kiện: , k x k , k VËy D= \ k , k x HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số y = sinx) GV nêu đề bài tập và cho HS lớp suy nghĩ thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm báo cáo kết nhóm mình Gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) Phạm Ngọc Khôi Nguyên HS suy nghĩ và thảo luận tìm lời giải và cử đại diện báo cáo Bài tập 3: Dựa vào đồ thị cảu hàm số y=sinx, hãy vẽ đồ thị hàm số y s inx HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa và ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Lop12.net 13 (14) GV vẽ đồ thị (nếu HS không vẽ đúng) s inx nÕu sinx s inx -sinx nÕu sinx<0 Mà sinx <0 x k ;2 k , k Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị cảu hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta đồ thị hàm số y s inx Vậy … Đồ thị: y x - 3 - 5 - 2 3 O 3 2 5 3 -1 HĐ4( 10’ ): (Bài tập chứng minh và vẽ đồ thị) GV gọi HS nêu đề và cho HS thảo luận tìm lời giải, báo cáo GV gọi HS trình bày lời giải HS thảo luận và trình bày lời giải sin x k sin x với số HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa, ghi chép HS trao đổi và cho kết quả: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu sin2 x k sin(2 x 2k ) sin2 x, k cần) y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ GV cho kết đúng… Bài tập 4: Chứng minh nguyên k Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x , là hàm lẻvẽ đồ thị hàm số y=sin2x trên đoạn 0; lấy 2 đối xứng qua O, đồ thị trên đoạn ; tịnh tiến song 2 song với trục Ox các đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y = sin2x trên Vậy đồ thị … y = sin2x Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net 14 (15) 3 O 3 -1 *HĐ5( 5’ ): Củng cố và hướng dẫn học nhà: - Xem lại các bài tập đã giải - Làm thêm các bài tập 5, 6, và SGK trang 18 - Tiết BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: Về kiến thức: -củng cố và nắm vững kiến thức hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang Về kỹ năng: - Nắm cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên các hàm số lượng giác -Vẽ đồ thị hàm số lượng giác Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, lời giải các bài tập SGK,… HS: Làm bài tập trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm (3’) *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1 ( 15’ ): (Bà tập xác Bài tập dựa vào đồ thị hàm định giáo điểm đường số y = cosx, tìm các giá trị thẳng và đồ thị hàm số y = x để cosx = cosx) HS trình bày lời giải… GV nêu đề và gọi HS trình HS nhận xét lời giải và bổ sung, bày lời giải (vì đây là bài tập sửa chữa, ghi chép đã chuẩn bị nhà) HS cho kết quả: Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net 15 (16) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng và vẽ hình minh họa Cắt đồ thị hàm số y = cosx đường thẳng y , ta các giao điểm có hoành độ tương ứng là: k vµ - k , k 3 *Đồ thị: O -1 HĐ2 ( 12’): (Bài tập dựa vào đồ thị hàm số tìm các khoảng giá trị để hàm số nhận giá trị âm, dương) GV gọi HS nêu đề bài tập và gọi HS lên bảng trình bày lời giải (vì đây là bài tập đã cho HS chuẩn bị nhà) GV gọi HS nhận xét và bổ sung ( cần) GV nêu lời giải đúng (nếu cần) và vẽ hình minh họa HS trình bày lời giải … Bài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị x để hàm số đó nhận giá trị dương Nhận xét bài làm bạn, bổ sung, sửa chữa và ghi chép HS chú ý theo dõi trên bảng… y - 2 x O -1 sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox Vậy đó là các khoảng k , k , k *GV hướng dẫn bài tập tương tự bài tập (yêu cầu HS làm xem BT) HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập tìm Bài tập Tìm gái trị lớn các giá trị lớn hàm cảu các hàm số: số) HS chú ý theo dõi và suy nghĩ a) y cosx 1; trình bày lời giải… GV nêu đề bài tập và gọi b) y s inx HS lên bảng trình bày lời giải HS trình bày lời giải bài tập 8a) và 8b)… LG: a)Từ điều kiện GV gọi HS nhận xét, bổ sung HS nhận xét lời giải cảu bạn, bổ Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net 16 (17) (nếu cần) GV nêu lời giải đúng… sung sửa chữa và ghi chép cosx suy cosx cosx hay y VËy max y = cosx=1 x=k2, k b) s inx -1 -sinx s inx hay y VËy max y = sinx=-1 x k , k HĐ (4’): *Củng cố và hướng dẫn học nhà: - Xem và làm lại các bài tập đã giải -Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác bạn - Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net 17 (18) Tiết Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: -Biết phương trình lượng giác sinx = a và công thức nghiệm, nắm điều kiện a để các phương trình sinx = a có nghiệm -Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina viết công thức nghiệm phương trình lượng giác 2.Về kỹ năng: -Giải thành thạo phương trình lượng giác sinx = a -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng phương trình lượng giác sinx =a Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: (Hình thành khái khái niệm phương trình lượng giác bản) HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho việc giải các phương trình lượng giác bản) GV yêu cầu HS xem nội dung HS xem nội dung HĐ1 HĐ1 SGK , thảo luận SGK và suy nghĩ thảo luận và theo nhóm và báo cáo (HS có cử đại diện báo cáo thể sử dụng MTBT biết cách tính) GV gọi HS nhận xét và bổ HS nhận xét, bổ sung và sửa sung (vì có nhiều giá trị x chữa ghi chép để 2sinx – = 0) GV nêu công thức nghiệm HS trao đổi và rút kết quả: chung phương trình trên 5 Khi x và x HĐTP 2( ): (Hiểu nào là 6 phương trình lượng giác thì 2sinx-1 = bản) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn Trong thực tế, ta gặp với chu kỳ Vậy … bài toán dẫn đến việc tìm tất các giá trị x nghiệm Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net 18 (19) dúng phương trình nào đó, như: 2sinx + =0 2sinx + cot2x – = ta gọi là các phương trình lượng giác GV nêu các giải phương trình lượng giác Các phương trình lượng giác bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a và cotx = a HĐ2: (Phương trình sinx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình sinx=a) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2 SGK và gọi HS trả lời theo yêu cầu đề bài? HS chú ý theo dõi Phương trình sinx = a HS xem nội dung HĐ2 SGK và suy nghĩ trả lời… Vì 1 s inx nên không có giá trị nào x để thỏa mãn phương trình sinx = -2 GV nhận xét (nếu cần) Bây giào ta xét phương trình: sinx = a Để giải phương trình này ta HS điều kiện 1 s inx phải làm gì? Vì sao? nên ta xét trường hợp: Vậy dựa vào điều kiện: a vµ a 1 s inx để giải phương trình (1) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp SGk và vẽ hình hướng dẫn rút công thức nghiệm) a không thỏa mãn điều kiện 1 s inx (hay sinx ) phương trình (1) vô nghiệm a công thức nghiệm HS chú ý theo dõi trên bảng… M’ B K a M cosin A’ O A B’ a : phương trình (1) vô nghiệm a : phương trình (1) có nghiệm: x k 2 x k , k Nếu thỏa mãn điều kiện thì ta viết s inx =a =arcsina (đọc là ac-sin-a) Các nghiệm phương trình GV nêu chú ý SGK hai trườnghợp a) và b) Đặc biệt các trường hợp đặc biệt a = 1, a= -1, a = (GV phân tích và nêu công thức Phạm Ngọc Khôi Nguyên sin Lop12.net 19 (20) nghiệm SGK) HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình sinx = a) GV nêu đề ví dụ và gợi ý trình bày lời giải HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ SGK và thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng sinx = a viết là: x arcsina k x arcsin a k , k HS chú ý theo dõi các lời giải … Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải các phương trình sau: a)sinx = ; b)sinx = HS xem nội dung HĐ và thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi và rút kết quả: a)x = arcsin +k2 x = -arcsin +k2 , k HĐ 3: Giải các phương trình sau: a)sinx = ; b)sin(x +450)= GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác sinx = a ta có thể giải phương trình cosx = a Đây là nội dung tiết học hôm sau HĐ3( ) *Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập SGK trang 28 - Phạm Ngọc Khôi Nguyên Lop12.net 20 (21)