- Kỹ năng: Tính thể tích KĐD,ph ân chia lắp ghép KĐD Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xo[r]
Trang 1Ngày soạn: 11/12/2009
Tiết 14 -15
12A3
12A4
12A7
ôn tập học kỳ I.M ỤC ti êu:
- Kiến thức cơ bản:+Tớnh thể tớch KĐD,ph õn chia lắp ghộp KĐD
+ Khỏi niệm mặt nún trũn xoay, hỡnh nún trũn xoay, khối nún trũn xoay, diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay, thể tớch của khối nún trũn xoay, mặt trụ trũn xoay, hỡnh trụ trũn xoay, khối trụ trũn xoay, diện tớch xung quanh của hỡnh trụ trũn xoay, thể tớch của khối trụ trũn xoay
+ Khỏi niệm mặt cầu, tõm mặt cầu, bỏn kớnh mặt cầu, đường kớnh mặt cầu Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cụng thức tớnh diện tớch và thể tớch của khối cầu
- Kỹ năng: Tớnh thể tớch KĐD,ph õn chia lắp ghộp KĐD
Diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay, thể tớch của khối nún trũn xoay, mặt trụ trũn xoay, hỡnh trụ trũn xoay, khối trụ trũn xoay, diện tớch xung quanh của hỡnh trụ trũn xoay, thể tớch của khối trụ trũn xoay
Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay, thể tớch của khối nún trũn xoay, diện tớch xung quanh của hỡnh trụ trũn xoay, thể tớch của khối trụ trũn xoay
Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch của khối cầu.Xỏc định tõm BK mặt cầu nội ,ngoại ti
ếp h ỡnh chúp -H lăng trụ
Chứng minh một số tớnh chất liờn quan đến mặt cầu
- Thaựi ủoọ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội
- Tử duy: Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy
nghĩ
II phương pháp:
-Nờu vần đề, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp
III chuẩn bị của thày và trò:
GV: Chuẩn bị GA, tổng hợp cỏc KT trọng tõm
HS: Học lý thuyết, xem cỏc BT đó làm CI,CII
iv.tiến trình bài học:(GV: Đưa cỏc dạng BT v à hướng dẫn HS thực hiện)
I KHỐI ĐA DIỆN:
1 Thể tớch khối lăng trụ: V = Bh (B: diện tớch đỏy; h: chiều cao)
2 Thể tớch khối chúp: V = 1Bh(diện tớch đỏy là đa giỏc)
3
3 Tỉ số thể tớch của khối chúp: VS.A B C SA SB SC
Trang 24 Diện tích xq của hình nón tròn xoay: Sxq = Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh)
5 Thể tích của khối nón tròn xoay: V = 1Bh(diện tích đáy là đường tròn)
3
6 Diện tích xq của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh)
7 Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = Bh = R2h ( h: chiều cao khối trụ)
8 Diện tích của mặt cầu: S = 4R2 (R: bk mặt cầu )
9 Thể tích của khối nón tròn xoay: V = 4 3(R: bán kính mặt cầu)
R
3
BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN
Bài 1:: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’ B ’ C ’ có tất cả các cạnh đều bằng a a) Tính thể tích của khối lăng trụ
b) Tính thể tích khối tứ diện A ’ BB ’ C
HD: a) * Đáy A’B’C’ là đều cạnh a AA ’ là đường cao
* Tất cả các cạnh đều bằng a
* VABC.A B C = Bh = SA B C .AA’
* Tính: SA B C = 2 3 (A’B’C’ là đều cạnh a) và AA’ = a
4
ĐS: VABC.A B C = 3 3 b) = ĐS:
4
a
A BB C
V 1
3 VABC.A B C 3 3
12
a ( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = C
60 0 , đường chéo BC ’
của mặt bên (BCC ’ B ’ ) hợp với mặt bên (ACC ’ A ’ ) một góc 30 0
a) Tính độ dài cạnh AC ’ b) Tính thể tích lăng trụ
HD: a) * Xác định là góc giữa cạnh BC ’ và mp(ACC’A’)
+ CM: BA ( ACC ’A’)
BA AC (vì ABC vuông tại A)
BA AA ’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) + = BC A = 300 * Tính AC’: Trong VBAC’ tại A
(vì BA AC ’)
tan300 = AB AC’ = = AB
AB
* Tính AB: Trong VABC tại A, ta có: tan600 = AB
AC AB = AC tan600 = a 3 (vì AC = a) ĐS: AC’ = 3a
b) VABC.A B C = Bh = SABC.CC’ * Tính: SABC = AB.AC = a1 a =
2
1
2 3 2
a
* Tính CC’: Trong VACC’ tại C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2 CC’ = 2a 2 ĐS: = a3
ABC.A B C
V 6
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’ B ’ C ’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A ’ cách đều các
C'
B' A'
C
B A
60
30
C' B'
A'
C B
A
Trang 3điểm A, B, C Cạnh bên AA ’ tạo với mp đáy một góc 60 0 Tính thể tích của lăng trụ.HD: * Kẻ A’H (ABC)
* A’ cách đều các điểm A, B, C nên H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
* Góc giữa cạnh AA’ và mp(ABC) là = A AH = 600
* Tính: VABC.A B C = Bh = SABC.A’H
* Tính: SABC = 2 3 (Vì ABC đều cạnh a)
4
* Tính A’H: Trong VAA’H tại H, ta có:
tan600 = A H A’H = AH tan600
AH
= AN.2 = a
ĐS: VABC.A B C = 3 3
4 a
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB,
SC tạo với đáy một
góc 60 0 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
HD: a) Hạ SH (ABC) H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
Gọi E là trung điểm của BC
* Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là = SAE = 600
* Tính: S.DBC
S.ABC
* Tính SD: SD = SA – AD
* Tính SA: SA = 2AH (vì SAH là nửa tam giác đều)
và AH = AE mà AE = 2 vì ABC đều cạnh a
3
a 3
Suy ra: SA = 2a 3
3
* Tính AD: AD = AE( vì ADE là nửa tam giác đều) Suy ra: AD =
4
* Suy ra: SD = 5a 3 ĐS:
12
S.DBC S.ABC
b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = S1 ABC.SH * Tính: SABC = (vì ABC đều
3
1 3
2
a 3
cạnh a)
a 60
N H
C'
B' A'
C
B A
60
E
D
a H
C
B A
S
Trang 4* Tính SH: Trong VSAH tại H, ta có: sin600 = SH SH = SA.sin600 = a Suy ra:
SA
VS.ABC =
3
a 3
12
* Từ S.DBC Suy ra: VS.DBC =
S.ABC
96
Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = S1 DBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC
3
1 3
1 2
* Tính DE: Trong VADE tại D, ta có: sin600 = DE DE = AE.sin600 = Suy ra:
4
SDBC =
2
3a
8
MẶT NÓN,MẶT TRỤ
Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay
tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Sxq = Rl = OB.AB = 15
Tính: AB = 5 (AOB tại O)
* Stp = Sxq + Sđáy = 15 + 9 = 24
b) V = 1 2 = = = 12
3.OB OA 1 2
3 4
Bài 2: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông
cân.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên = = 45A B 0
* Sxq = Rl = OA.SA = l =
2
2
l
Tính: OA = ( SOA tại O)
2
l
* Stp = Sxq + Sđáy = + =
2 2
l
2
l
2
b) V = 1 2 = =
Tính: SO = ( SOA tại O)
2
l
Bài 3: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón
bằng 2 a 2
Tính thể tích của hình nón
3 4 A
B O
l
45
S
B A
O
Trang 5HD: * Sxq = Rl Rl = 2 a 2 R = 2 2 2 2
2
* Tính: SO = a 3 (SOA tại O)
* V = 1 2 = =
3
a
Bài 4: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông
bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nó
c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 0 Tính diện tích của thiết diện này
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên = = 45A B 0
* Sxq = Rl = OA.SA = a =
2
2
a
Tính: OA = ( SOA tại O)
2
a
* Stp = Sxq + Sđáy = + =
2 2
a
2
a
2
b) V = 1 2 = =
Tính: SO = ( SOA tại O)
2
a
c) * Thiết diện (SAC) qua trục tạo với đáy 1 góc 600: SMO = 600
* SSAC = SM.AC = 1 =
2
1 2
6 3
3
3 a
* Tính: SM = 6 ( SMO tại O) * Tính: AC = 2AM =
3
a
3 a
* Tính: AM = OA2 OM2 = 3 * Tính: OM = ( SMO tại O)
3
6
a
Bài 5 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
HD: a) * Sxq = 2 Rl = 2 OA.AA ’ = 2 R.2R = 4 R 2
* OA =R; AA’ = 2R
* Stp = Sxq + 2Sđáy = 4 R 2 + R 2 = 5 R 2
b) * V = R h2 = .OA OO2 = .R R2 2 2 R3
M ẶT CẦU
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
2a
S
B A
O
C M
45 a
S
B
A
B O
O' A'
B'
Trang 6b) Tớnh bỏn kớnh của mặt cầu núi trờn Tớnh diện tớch và thể tớch của mặt cầu
HD: a) Gọi O là tõm hỡnh vuụng (đỏy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS
b) R = OA = 2 ; S = 2a2 ; V =
2
a
3
a
Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú 4 đỉnh đều nằm trờn một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC
= c và ba cạnh SA, SB, SC đụi một vuụng gúc Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu được tạo nờn bởi mặt cầu đú.
HD: * Gọi I là trung điểm AB Kẻ vuụng gúc với mp(SAB) tại
* Dựng mp trung trực của SC cắt tại O OC = OS (1)
* I là tõm đường trũn ngoại tiếp SAB (vỡ SAB vuụng tại S)
OA = OB = OS (2)
* Từ (1) và (2) OA = OB = OC = OS
Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA)
2 2
2 2 2 4
a b c
* S =
2
2 2 2
2 2 2
4
4
* V =
3
2 2 2
V DẶN Dề CỦNG CỐ
Củng cố các dạng BT đã làm ,yêu cầu h/s thực hiện tiếp các BT đã hướng dẫn
Y/C HS về nhà thực hiện các BT SGK, SBT
c
b
O S
C
B
A