BANG NGUYEN HAM FULL

Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng BẢNG NGUYÊN HÀM  u hàm số theo biến x, tức u  u ( x) *Trường hợp đặc biệt u  ax  b, a �0 *Nguyên hàm hàm số đơn giản dx  x  C du  u  C � � k dx  k x  C � , k k du  k u  C � số  1  du  u u C �  1 1 du  ln u  C dx  ln x  C � � x u 1 1 �2 dx    C �2 dx    C x u x u 1 �x dx  x  C �u du  u  C *Nguyên hàm hàm số mũ e x dx  e x  C eu du  eu  C � �  1  dx  x x C �  1  x dx  e  x  C e � u du  eu  C ax au  C ,  a �1 � au du  C ln a ln a *Nguyên hàm hàm số lượng giác cos x.dx  sin x  C cos u.du  sin u  C � � dx  tan x  C � cos x 1 �ax  b du  a ax  b  C axb dx  eaxb  C a e � e � a x dx  � sin x.dx   cos x  C �  1  dx  (ax  b) ( ax  b ) C � a  1 1 dx  ln ax  b  C � (ax  b) a a mxn dx  � amxn  C , m �0 m ln a cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C � a sin u.du   cos u  C � sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C � a 1 1 du  tan u  C � dx  tan(ax  b)  C � 2 a cos u cos (ax  b) dx   cot x  C � du   cot u  C � dx   cot g (ax  b)  C � a sin x sin u sin (ax  b) Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng MỘT SỐ VÍ DỤ TRONG TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT  *Trường hợp đặc biệt u  ax  b cos kx.dx  sin kx  C � k sin kx.dx   cos kx  C � k kx dx  e kx  C e � Ví dụ cos x.dx  sin x  C , ( k  2) � sin x.dx   cos x  C � 2 x dx  e2 x  C e � k  1  dx  (ax  b) ( ax  b ) C � a  1 1 dx  ln ax  b  C � (ax  b) a 1 �ax  b du  a ax  b  C eaxb dx  eaxb  C � a mxn mx n du  a a  C , m �0 � m ln a cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C � a sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C � a 1 dx  tan(ax  b)  C � a cos2 (ax  b) 1 dx   cot(ax  b)  C � a sin ( ax  b) (2 x  1)21 (2 x  1) dx   C  (2 x  1)3  C � dx  ln 3x   C � 3x  1 �3x  du  3x   C  3x   C x1dx  e2 x 1  C e � 52 x1 x  dx  C � ln cos(2 x  1) dx  sin(2 x  1)  C � sin(3x  1)dx   cos(3x  1)  C � 1 dx  tan(2 x  1)  C � cos2 (2 x  1) 1 dx   cot(3x  1)  C � sin (3x  1) 2   SinSin x +xCos = Cos x =2x1=  cos x.cos y  cos( x  y )  cos( x  y )   1 2  Cotgx.Tanx sin x.sin=y1  cos( x  y )  cos( x  y )  nx nx sin x  2sin x cos x TQ : sin nx  2sin cos 2 sin xsin cos y2cos  x sin( x2sin y )2 x sin( x  y )  cos x  cos x  x      