Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng BẢNG NGUYÊN HÀM u hàm số theo biến x, tức u u ( x) *Trường hợp đặc biệt u ax b, a �0 *Nguyên hàm hàm số đơn giản dx x C du u C � � k dx k x C � , k k du k u C � số 1 du u u C � 1 1 du ln u C dx ln x C � � x u 1 1 �2 dx C �2 dx C x u x u 1 �x dx x C �u du u C *Nguyên hàm hàm số mũ e x dx e x C eu du eu C � � 1 dx x x C � 1 x dx e x C e � u du eu C ax au C , a �1 � au du C ln a ln a *Nguyên hàm hàm số lượng giác cos x.dx sin x C cos u.du sin u C � � dx tan x C � cos x 1 �ax b du a ax b C axb dx eaxb C a e � e � a x dx � sin x.dx cos x C � 1 dx (ax b) ( ax b ) C � a 1 1 dx ln ax b C � (ax b) a a mxn dx � amxn C , m �0 m ln a cos(ax b)dx sin(ax b) C � a sin u.du cos u C � sin(ax b)dx cos(ax b) C � a 1 1 du tan u C � dx tan(ax b) C � 2 a cos u cos (ax b) dx cot x C � du cot u C � dx cot g (ax b) C � a sin x sin u sin (ax b) Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng MỘT SỐ VÍ DỤ TRONG TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT *Trường hợp đặc biệt u ax b cos kx.dx sin kx C � k sin kx.dx cos kx C � k kx dx e kx C e � Ví dụ cos x.dx sin x C , ( k 2) � sin x.dx cos x C � 2 x dx e2 x C e � k 1 dx (ax b) ( ax b ) C � a 1 1 dx ln ax b C � (ax b) a 1 �ax b du a ax b C eaxb dx eaxb C � a mxn mx n du a a C , m �0 � m ln a cos(ax b)dx sin(ax b) C � a sin(ax b)dx cos(ax b) C � a 1 dx tan(ax b) C � a cos2 (ax b) 1 dx cot(ax b) C � a sin ( ax b) (2 x 1)21 (2 x 1) dx C (2 x 1)3 C � dx ln 3x C � 3x 1 �3x du 3x C 3x C x1dx e2 x 1 C e � 52 x1 x dx C � ln cos(2 x 1) dx sin(2 x 1) C � sin(3x 1)dx cos(3x 1) C � 1 dx tan(2 x 1) C � cos2 (2 x 1) 1 dx cot(3x 1) C � sin (3x 1) 2 SinSin x +xCos = Cos x =2x1= cos x.cos y cos( x y ) cos( x y ) 1 2 Cotgx.Tanx sin x.sin=y1 cos( x y ) cos( x y ) nx nx sin x 2sin x cos x TQ : sin nx 2sin cos 2 sin xsin cos y2cos x sin( x2sin y )2 x sin( x y ) cos x cos x x