1 BẢNG NGUYÊN hàm FULL

BẢNG NGUYÊN HÀM FULL STT (F (x) + C )' = f (x) ∫ f (x)dx = F (x) + C Họ nguyên hàm F(x) +C f(x) f(x) a ( số) (ax + b)α n ∫ x dx = xn+1 +C n+ 1 x =x-1(n=-1) (điều kiện n#-1) ln x => ex ex => sinx -cosx => cosx sinx => cos2 x =1+tg2x tgx => sin2 x =1+cotg2x u u' u2 ax + b (ax + b)α +1 a α +1 u − u ln ax + b a u'(x) u(x) ln u(x) eax+ b ax+b e a ax ax lna sin(ax+b) − cos(ax + b) a sin(ax + b) a cos(ax+b) cos (ax + b) tg(ax + b) a -cotgx => sin (ax + b) tgx − ln cosx => Cotgx ln sinx 1 + x2 arctgx => x + a2 1 x arctg a a x− a ln 2a x + a 10 11 u' => Họ nguyên hàm F(x) +C ax 1− x arcsin x => 2 x2 − a2 a −x 2 − cot g(ax + b) a arcsin x a Sự khác biệt người thành công người thất bại ko phải sức mạnh, kiến thức hay hiểu biết, mà ý chí TQA 12 x +k BẢNG NGUYÊN HÀM FULL STT Hàm số f(x) (F (x) + C )' = f (x) ∫ f (x)dx = F (x) + C Họ nguyên hàm F(x) ax + C xn+1 +C n+ 1 − +C (m − 1) x m −1 ln x + C Hàm số f(x) ex + C Họ nguyên hàm F(x) => x +C => (ax + b)n+1 +C a n+ => u +C => − +C u => => ln x + x2 + k => => -cosx + C => sinx + C => tgx + C => -cotgx + C => 10 − ln cosx + C => 11 arctgx + C => 12 arcsin x + C => ln ax + b + C a ln u(x) + C ax+ b e +C a ax +C lna − cos(ax + b) + C a sin(ax + b) + C a tg(ax + b) + C a − cot g(ax + b) + C a ln sinx + C x arctg + C a a x arcsin + C a x− a ln +C 2a x + a ln x + x2 + k + C Sự khác biệt người thành công người thất bại ko phải sức mạnh, kiến thức hay hiểu biết, mà ý chí TQA Vấn đề 1: Tích phân bất định (F (x) + C )' = f (x) ∫ f (x)dx = F (x) + C 1/ Khái niệm: Hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) có vô số nguyên hàm dạng F(x) +C Tập hợp tất nguyên hàm gọi tích phân bất định f(x) 2/Tính chất: • • Bài tập: Tính chất 1: Tính chất 2: ∫  f (x) ± g(x) dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx b b a a ∫ k f (x)dx = k.∫ f (x)dx Sự khác biệt người thành công người thất bại ko phải sức mạnh, kiến thức hay hiểu biết, mà ý chí TQA BẢNG NGUYÊN HÀM FULL STT f(x) (F (x) + C )' = f (x) ∫ f (x)dx = F (x) + C Họ nguyên hàm F(x) +C f(x) a ( số) xn+1 n+ => (điều kiện n#-1) ln x => ex => -cosx => sinx => tgx => -cotgx => − ln cosx => arctgx => arcsin x => 10 11 12 Họ nguyên hàm F(x) +C ax (ax + b)α +1 a α +1 u − u ln ax + b a ln u(x) ax+b e a ax lna − cos(ax + b) a sin(ax + b) a tg(ax + b) a − cot g(ax + b) a ln sinx x arctg a a x− a ln 2a x + a x arcsin a ln x + x2 + k Sự khác biệt người thành công người thất bại ko phải sức mạnh, kiến thức hay hiểu biết, mà ý chí TQA BẢNG NGUYÊN HÀM FULL STT (F (x) + C )' = f (x) ∫ f (x)dx = F (x) + C Họ nguyên hàm F(x) +C f(x) f(x) Họ nguyên hàm F(x) +C a ( số) (ax + b)α ∫ x dx = n (đk n#-1) x =x-1(n=-1) => => ex => Sinx => Cosx => cos2 x =1+tg2x => sin2 x =1+cotg2x Tgx 1 + x2 1 − x2 u u' u2 ax + b u'(x) u(x) eax+ b ax sin(ax+b) cos(ax+b) cos (ax + b) => sin (ax + b) => Cotgx => 10 11 u' => x + a2 x2 − a2 a2 − x2 Sự khác biệt người thành công người thất bại ko phải sức mạnh, kiến thức hay hiểu biết, mà ý chí TQA 12 x2 + k Sự khác biệt người thành công người thất bại ko phải sức mạnh, kiến thức hay hiểu biết, mà ý chí TQA ... +k BẢNG NGUYÊN HÀM FULL STT Hàm số f(x) (F (x) + C )' = f (x) ∫ f (x)dx = F (x) + C Họ nguyên hàm F(x) ax + C xn+1 +C n+ 1 − +C (m − 1) x m −1 ln x + C Hàm số f(x) ex + C Họ nguyên hàm F(x)... + C )' = f (x) ∫ f (x)dx = F (x) + C 1/ Khái niệm: Hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) có vô số nguyên hàm dạng F(x) +C Tập hợp tất nguyên hàm gọi tích phân bất định f(x) 2/Tính chất: • • Bài tập:... kiến thức hay hiểu biết, mà ý chí TQA BẢNG NGUYÊN HÀM FULL STT (F (x) + C )' = f (x) ∫ f (x)dx = F (x) + C Họ nguyên hàm F(x) +C f(x) f(x) Họ nguyên hàm F(x) +C a ( số) (ax + b)α ∫ x dx = n