CƠNG THỨC NGUN HÀM Cơng thức ∫ 0dx = C ∫ dx = x + C Công thức mở rộng (x + a)α+1 + C ( α ≠ −1) α +1 (ax + b)α+1 α ∫ (ax + b) dx = a α + + C ( α ≠ −1) u α+1 α u du = + C ( α ≠ −1) ∫ α +1 ∫ x + a dx = ln x + a + C 1 ∫ ax+b dx = a ln ax+b + C ∫ u du = ln u + C x +a x +a ∫ e dx = e + C α ∫ (x + a) dx = x α+1 ∫ x dx = α + + C ( α ≠ −1) α ∫ x dx = ln x + C ∫ e dx = e x x +C ∫e ax+b dx = eax+b + C a ∫ e du = e u u +C a x+n +C ln a a mx+n mx+n a dx = +C ∫ m ln a au u a du = +C ∫ ln a ∫ cos(x+a)dx = sin(x+a) + C x +n ∫ a dx = x ∫ a dx = ax +C ln a ∫ cos xdx = sin x + C ∫ cos ax.dx = a sin ax + C ∫ cos(ax+b)dx = a sin(ax+b) + C ∫ cosu du = sinu + C ∫ sin(x + a)dx = − cos(x + a) + C ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ sin axdx = − a cos ax + C ∫ sin(ax + b)dx = − − a cos(ax + b) + C ∫ sinu du = − cosu + C ∫ cos (x + a) dx = tan(x + a) + C 1 ∫ cos x ∫ sin dx = tan ax + C ax a 1 ∫ cos2 (ax+b) dx = a tan(ax+b) + C ∫ cos2 u du = tanu + C ∫ sin (x + a) dx = − cot(x + a) + C 1 ∫ sin ax dx = − a cot ax + C 1 ∫ sin (ax+b) dx = − − a cot(ax+b) + C ∫ sin u du = − cotu + C ∫ cos x dx = tan x + C dx = − cot x + C ∫ t an(x+a)dx = − ln cos(x+a) + C ∫ t an(ax)dx = − a ln cosax + C ∫ t anxdx = − ln cosx + C ∫ t an(ax+b)dx = − a ln cos(ax+b) + C ∫ tan udu = − ln cosu + C ∫ cot(x+a)dx = ln sin(x+a) + C ∫ cot(ax)dx = a ln sinax + C ∫ cotxdx = ln sinx + C ∫ cot(ax+b)dx = a ln sin(ax+b) + C 1 x+a 1 x+a ∫ cot udu = ln sinu + C ∫ (x + a)(x + b) dx = b − a ln x + b + C (a ≠ b) ∫ (x + a)(b − x) dx = b + a ln b − x + C (a ≠ − b) A B mx+n A B ∫ (ax + b)(cx + d) dx = ∫ ( ax + b + cx + d )dx ∫ (ax + b)(cx + d) dx = ∫ ( ax + b + cx + d )dx sau tìm A, B cách đồng tử số