Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC.. Mp MNP cắt AD tại Q.[r]
(1)Hình học không gian các đề thi đại học Bài Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuông góc đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' a3 ;cos ĐS: ( Trích đề thi ĐH 2008 – A) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a, SB a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN a3 ;cos ĐS: ( Trích đề thi ĐH 2008 – B) Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C a3 a ; ĐS: ( Trích đề thi ĐH 2008 – D) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B, ABBCa, AD 2a, SA vuông góc với đáy và SA 2a Gọi M, N là trung điểm SA, SD Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a a3 ĐS: ( Trích đề thi CĐ 2008) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N và P là trung điểm các cạnh SA, SB và CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP a3 ĐS: 48 ( Trích đề thi CĐ 2009) Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân B, BA = BC = 2a hình chiếu vuông góc S lên (ABC) là trung điểm E AB, SE = 2a Gọi I, J là trung điểm EC, SC M là điểm di 90o và H là hình chiếu vuông góc S lên MC động trên tia đối tia BA cho góc ECM Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a, và tìm để thể tích đó lớn ĐS: a sin 2 12 ( Trích đề dự bị - 2008 – A) Bài Cho hình chóp S.ABC mà mặt bên là tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng S qua E; I là giao điểm AD và (SMN) Chứng minh AD SI và tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI ĐS: a3 36 ( Trích đề dự bị - 2008 – A) http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net Vũ Ngọc Vinh (2) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh = a, SA a 3, SA ABCD Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin góc hai đường thẳng SB, AC ( Trích đề dự bị - 2008 – B) Bài Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC, ABD là các tam giác cạnh = a, các mặt ACD, BCD vuông góc Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo góc hai đường thẳng AD, BC ( Trích đề dự bị - 2008 – B) Bài 10 Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC cho BC = 4BM, AQ AC = 3AP, BD = 2BN Mp (MNP) cắt AD Q tính tỉ số và tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện AD AQ V1 ; ABCD phân chia mp (MNP) ĐS: AD V2 13 ( Trích đề dự bị - 2008 – D) Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và B, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh tam giác a SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến (SCD) ĐS: ( Trích đề thi ĐH 2007 – D) Bài 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN BD và tính a theo a khoảng cách hai đường thẳng MN và AC ĐS: ( Trích đề thi ĐH 2007 – B) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAD) là tam giác và nằm mp vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh a3 ĐS: AM BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP 96 ( Trích đề thi ĐH 2007 – A) 120o Gọi M là trung Bài 14 Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a và BAC điểm cạnh CC1 Chứng minh MB MA1 và tính d A, A1 BM ĐS: a ( Trích đề dự bị - 2007 – A) Bài 15 Cho hình chóp S.ABC có góc (SBC) và (ABC) là 60o; ABC và SBC là các tam giác cạnh 3a a tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC) ĐS: 13 ( Trích đề dự bị - 2007 – A) Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA đáy Cho AB a, SA a Gọi H, K là hình chiếu A trên SB, SD Chứng minh SC AHK và tính thể tích khối chóp OAHK ĐS: 2a3 27 ( Trích đề dự bị - 2007 – B) Bài 17 Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy S cho góc (SAB) và (SBC) là 60o Gọi H, K là hình chiếu A trên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net Vũ Ngọc Vinh (3) khối chóp S.ABC ĐS: R3 12 (Trích đề dự bị - 2007 – B) Bài 18 Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA1 a Gọi M, N là trung điểm AA1 , BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung AA1 và BC1 Tính a3 ĐS: 12 thể tích khối chóp MA1 BC1 ( Trích đề dự bị - 2007 – D) Bài 19 Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có tất các cạnh a M là trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM B1C và tính d BM , B1C ĐS: a 30 10 ( Trích đề dự bị - 2007 – D) a 60o Goïi M vaø BAD và N là trung điểmcủa các cạnh A′D′ và A′B′ Chứng minh AC ' BDMN Tính thể tích khối Bài 20 Ch hình hộp đứng ABCD A′B′C′D′ có các cạnh AB = AD = a, AA ' choùp A.BDMN ĐS: 3a 16 ( Trích đề dự bị - 2006 – A) Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA đáy, a cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM Maët 10a 3 phaúng (BCM) caét caïnh SD taïi N Tính theå tích khoái choùp S.BCNM ĐS: 27 ( Trích đề dự bị - 2006 – A) 60o , SA đáy, SA = a Goïi Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD C’ là trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD hình a3 chóp B’,D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ ĐS: 18 ( Trích đề dự bị - 2006 – B) Bài 23 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b Gọi α là góc mp (ABC) và ( A’BC) Tính tgα và thể tích khối chóp A’BB’C’C ĐS: tan 3b a a 3b a và V a ( Trích đề dự bị - 2006 – B) Bài 24 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH là đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mp bên (SBC) b Tính thể tích khối 2a 3b choùp S.ABCD ĐS: a 16b ( Trích đề dự bị - 2006 – D) http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net Vũ Ngọc Vinh (4) Bài 25 Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh baèng a vaø ñieåm K thuoäc caïnh CC’ cho 2a Mặt phẳng (α ) qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa CK a 2a ; diện Tính thể tích hai khối đa diện đó ĐS: 3 ( Trích đề dự bị - 2006 – D) 90o , CSA 120o Bài 26 Tính thể tích hình chóp S.ABC biết , SA = a SB = b SC = c, ASB 60o , BSC abc 12 Bài 27 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy = a, chiều cao = a Gọi E, K là trung điểm các cạnh AD và BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBK a 29 ĐS: Bài 28 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO = và đáy ABC có cạnh = Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm cạnh AB, AC Tính thể tích khối chóp S.AMN và bán kính mặt cầu nội 3 ;R tiếp hình chóp đó ĐS: V 42 ĐS: Bài 29 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC H, K Tính theo 8a a thể tích khối tứ diện SAHK ĐS: 45 ( Trích đề dự bị - 2008 – D) Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3a 15 ĐS: ( Trích đề thi ĐH 2009 – A) Bài 31 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ và mặt phẳng = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt (ABC) 600; tam giác ABC vuông C và BAC phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a 9a ĐS: 208 (Trích đề thi ĐH 2009 – B) Bài 32 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ 2a 4a diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) ĐS: VIABC ; d(A,IBC) (Trích đề thi ĐH 2009 – D) Bài 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a (Trích đề thi ĐH 2010 – A) http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net Vũ Ngọc Vinh (5)