Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi K,M,N là trđ của AB,BC,CA; E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE và mpOMN.. CM MNPQ là hình thang vuông.[r]
(1)1 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN -DOÃN XUÂN HUY – THPT – ÂN THI – HƯNG YÊN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1/ Cho h/c S.ABC có đáy là tgvc với BA = BC = a, SA = a và vg với đáy; M,N là trđ AB & AC Tính cos(SAC;SBC) (= 0,5); cos(SMN;SBC) ( = 10 ) 2/ Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh a Gọi O’ là tâm hv A’B’C’D’ Tính thể tích khối tứ diện A’O’BD ( = 𝑎 ) 3/ Cho h/c S.ABCD có đáy ABCD là hcn với 𝐴𝐵 = 𝑎;𝐴𝐷 = 𝑎 𝑆𝐴 = 𝑎 𝑣à 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) Gọi M&N là trđ AD&SC; I là giao điểm BM và AC 𝐶𝑀 (𝑆𝐴𝐶) ⊥ (𝑆𝑀𝐵).𝑇í𝑛ℎ 𝑉(𝐴𝑁𝐼𝐵)? (𝑎 36 ) ' 4/ Cho hhcn ABCD.A’B’C’D’ có𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 2𝑎, 𝐴𝐴 = 𝑎 M là điểm nằm trên cạnh AD thỏa mãn hệ thức MA =3MD Tính k/c từ M đến mp(AB’C) ( = a/2 ) ' 5/ Cho ltru đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tgvc 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐴𝐴 = 𝑎 Gọi M,N là trđ AA’, BC’ Chứng minh MN là đường vg chung AA’ và BC’ Tính V(MA’BC’) ( = 𝑎 12 ) 6/ Cho h/c tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao h Gọi I là trđ cạnh SC Tính d(S;ABI) Mp(ABI) cắt SD J Tính V(S.ABIJ) ( 𝑑 = 2𝑎ℎ 4ℎ2 + 9𝑎2 ;𝑉 = 𝑎 ℎ 18 ) 7/ Cho td OABC có OA, OB, OC đôi vg Tính độ dài cạnh hlp nội tiếp h/c này có đỉnh trùng với O còn đỉnh đối diện với O nằm miền tg ABC.(𝑥 = 𝑎𝑏𝑐 (𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎) ) 8/ Cho h/c S.ABC có tg ABC là tgvc B, BA = BC =2a Hcvg S lên mp(ABC) là trđ E AB, SE = 2a.Gọi I,J là trđ CE,CS.M là điểm di động trên tia đối tia BA saocho𝐸𝐶𝑀 = 𝛼(𝛼 < 90 ) và H là h/c S lên MC.Tính V(EHIJ) theo 𝑎,𝛼.𝑇ì𝑚 𝛼 để 𝑉𝑙ớ𝑛 𝑛ℎấ𝑡(𝑉 = 𝑎 𝑠𝑖𝑛2𝛼 2) 9/ Cho tg ABC có AB = c, AC = b; BC nằm mp(P) Gọi H là h/c A lên mp(P) Biết tg HBC vuông H và HA = m Tính d(H; ABC); g( (P);(ABC) ) 10/ Cho h/c S.ABCD có đáy là hthoi cạnh a, 𝐵𝐷𝐴 = 60 , 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷),𝑆𝐴 = 𝑎 Gọi C’ là trđ SC Mp(P) qua AC’ và // BD cắt các cạnh SB, SD B’ và D’ Tính V(S.AB’C’D’) ( = 𝑎 18 ) ' 11/ Cho hh đứng ABCD.A’B’C’D’ có𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝑎, 𝐴𝐴 = 𝑎 2, 𝐵𝐴𝐷 = 60 Gọi M,N là trđ các ' cạnh A’D’ và A’B’ CM 𝐴𝐶 ⊥ (𝐵𝐷𝑀𝑁).𝑇í𝑛ℎ 𝑉(𝐴.𝐵𝐷𝑀𝑁) 12/ Cho htru có đáy là htròn (O ) và (O’); bk đáy chiều cao a Trên đ tròn tâm O lấy điểm A, đ tròn tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính (OO’AB) ( = 𝑎 12 ) 13/ Cho hh đứng ABCD.A’B’C’D’ có𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝑎, 𝐵𝐴𝐷 = 60 Gọi M,N là trđ các cạnh AA’ và CC’.Chứng minh điểm B’,M,D,N đồng phẳng Tính độ dài AA’ theo a để tứ giác B’MDNlà hv.(𝑎 2) Lop12.net (2) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN -DOÃN XUÂN HUY – THPT – ÂN THI – HƯNG YÊN 14/ Cho h/c S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷), 𝑆𝐴 = 𝑎 Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt 𝐴𝐶𝑀 = 𝛼, ℎạ 𝑆𝑁 ⊥ 𝐶𝑀 CM N luôn thuộc đ tròn cố định và tính V(SACN) theo a và 𝛼.𝐻ạ 𝐴𝐻 ⊥ 𝑆𝐶, 𝐴𝐾 ⊥ 𝑆𝑁.𝐶𝑀 𝑆𝐶 ⊥ (𝐴𝐻𝐾)𝑣à 𝑡í𝑛ℎ 𝐻𝐾? ( 𝐻𝐾 = 𝑎𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼 ) 15/ Cho h/c tg S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M,N là trđ SB&SC Tính theo a S(AMN) biết 𝑚𝑝(𝐴𝑀𝑁) ⊥ 𝑚𝑝(𝑆𝐵𝐶) 𝑆 = 𝑎 10 16 ' 16/ Cho khối ltrtg ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên 𝐴𝐴 = 𝑎 Gọi D,E là trđ AB và A’B’ Tính V(ABA’B’C’); d( AB; CEB’) ? ( 𝑑 = 𝑎 ) 17/ Cho tứ diện ABCD MP(P) // AD,BC cắt AB,AC,CD,DB M,N,P,Q CM MNPQ là hbh; xác định vị trí (P) để dt hbh MNPQ có GTLN 18/ Cho h/c S.ABCD có đáy là hcn Trên các cạnh SB,SD lấy các điểm M,N cho SM/MB = SN/ND = Mp(AMN) cắt SC P; tính SP/PC ? Tính V(S.AMPN) theo V(S.ABCD) ? 19/ Cho h/c S.ABC có SA = x, BC = y; các cạnh còn lại Tính V(S.ABC) theo x, y Với gt nào x, y thì V(S.ABC) có GTLN ? (𝑉 = 𝑥𝑦 ‒ 𝑥2 ‒ 𝑦2 12𝑐ó 𝐺𝑇𝐿𝑁:𝑥 = 𝑦 = ) 20/ Cho h/c S.ABC có đáy là tgv A, SB vg với đáy Hạ 𝐵𝐻 ⊥ 𝑆𝐴,𝐵𝐾 ⊥ 𝑆𝐶.𝐶𝑀 𝑆𝐶 ⊥ (𝐵𝐻𝐾) Tính dttg BHK biết 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 𝑎 3, 𝑆𝐵 = 𝑎 ( 𝑆(𝐵𝐻𝐾) = 𝑎 10 ) 21/ Cho hlp ABCD,A’B’C’D’có cạnh a.Giả sử M,N,P,Q là trđ các cạnh A’D’,D’C’,CC’,AA’ Chứng minh điểm M,N,P,Q đồng phẳng Tính chu vi và diện tích tứ giác MNPQ theo a 22/ Cho tứ diện ABCD có cạnh a Giả sử I là điểm thay đổi trên cạnh CD Hãy xác định vị trí I để diện tích tg IAB nhỏ 23/ Cho h/c O.ABC có cạnh bên đôi vg và có độ dài a Gọi K,M,N là trđ AB,BC,CA; E là điểm đối xứng O qua K và I là giao điểm CE và mp(OMN) CM 𝐶𝐸 ⊥ (𝑂𝑀𝑁); tính dttg OMIN theo a ( HD: dựng hlp OAEB.CA’E’B’; 𝑆 = 𝑎 ) ) 24/ Cho h/c S.ABCD có đáy là hbh với AB = a, AD = 2a; tg SAB vuông cân A M là điểm nằm trên cạnh AD; mp(P) qua M và // mp(SAB) cắt BC, SC, SD N,P,Q CM MNPQ là hình thang vuông Đặt 2 AM = x Tính dt(MNPQ) theo a và x ( 𝑆 = (4𝑎 ‒ 𝑥 ) ) 0 25/ Cho tứ diện OABC có 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 𝑎; 𝐴𝑂𝐵 = 𝐴𝑂𝐶 = 60 ; 𝐵𝑂𝐶 = 90 Tính độ dài các cạnh còn lại tứ diện và CM tg ABC là tg vuông CM 𝑂𝐴 ⊥ 𝐶𝐵 0 26/ Tính V(S.ABC) biết 𝑆𝐴 = 𝑎, 𝑆𝐵 = 𝑏, 𝑆𝐶 = 𝑐,𝐴𝑆𝐵 = 60 , 𝐵𝑆𝐶 = 90 , 𝐶𝑆𝐴 = 120 𝑉 = Lop12.net 𝑎𝑏𝑐 12 (3) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN -DOÃN XUÂN HUY – THPT – ÂN THI – HƯNG YÊN 27/ Tính tt kh hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a biết AA’B’D’ là tứ diện cạnh a ( 𝑉 = 𝑎 ) 28/ Cho hctg S.ABCD; O là giao AC và BD Biết mặt bên h/c là tg và k/c từ O tới mặt bên d Tính thể tích khối chop đã cho (𝑉 = 3𝑑 ) 29/ Cho hctg S.ABCD có d( A; SBC ) = 2a Xác định góc mặt bên và đáy để thể tích khối 3 chop nhỏ Tính thể tích đó ( 𝑉 = 𝑎 3𝑠𝑖𝑛 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 ≥ 𝑎 ;𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠1 ) 30/ Khối chop tg S.ABC có đáy ABC là tgvc đỉnh C; 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶), 𝑆𝐶 = 𝑎 Hãy tìm góc mp 3 (SCB) & (ABC) để thể tích khối chop lớn nhất.( 𝑉 = 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 ≤ 𝑎 27;𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛1 3) 31/ Cho hc S.ABCD có đáy là hv tâm O, cạnh a, 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷), 𝑆𝐴 = 𝑎 Gọi H,K là h/c A trên SB & SD; N là gđ SC và mp(AHK) CM 𝐴𝑁 ⊥ 𝐻𝐾.𝑇í𝑛ℎ 𝑉(𝑆.𝐴𝐻𝑁𝐾)? 32/ / Khối chop tg S.ABC có đáy ABC là tgv đỉnh C; 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶), 𝑆𝐴 = 5, 𝐴𝐶 = 2, 𝐵𝐶 = Gọi D là trđ cạnh AB Tính g(AC;SD) và d(BC;SD) ? ( 𝑔ó𝑐 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠0,4 ;𝑑 = 26 ) 33/ Cho h/c S.ABC có SA vg với đáy Gọi H,K là h/c A lên SB, SC Biết SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a Tính V(S.BCHK) theo a và h ' ' ' 34/ Cho ltrtg ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, 𝑔(𝐴𝐵 ;𝐵𝐶𝐶 𝐵 ) = 𝛼 Tính dtxq hình ltr 35/ Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tgvc đỉnh C, 𝐴𝐵 ' ' ' ' = 2,(𝐴𝐴 𝐵 𝐵) ⊥ (𝐴𝐵𝐶), 𝐴𝐴 = , 𝑔((𝐴 𝐴𝐶);(𝐴𝐵𝐶)) = 60 ; 𝐴'𝐴𝐵 𝑛ℎọ𝑛.𝑇í𝑛ℎ 𝑡𝑡 𝑘ℎố𝑖 𝑙𝑡𝑟 ( 𝑉 =3 5) MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC Khối A(2007): Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh a; mặt bên SAD là tg và nằm mp vg với đáy Gọi M,N,P là trđ SB,BC,CD CM: 𝐴𝑀 ⊥ 𝐵𝑃 và tính V(CMNP) ( 𝑉 = 𝑎 96 ) Khối B(2007): Cho hctg S.ABCD có đáy là hv cạnh a Gọi E là điểm đx D qua trđ SA, M và N là trđ AE và BC CM: 𝑀𝑁 ⊥ 𝐵𝐷 và tính d( MN; AC) ( 𝑑 = 𝑎 ) Khối D(2007): Cho hc S.ABCD có đáy là hthang, 𝐴𝐵𝐶 = 𝐵𝐴𝐷 = 90 ,𝐵𝐴 = 𝐵𝐶 = 𝑎,𝐴𝐷 = 2𝑎,𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷),𝑆𝐴 = 𝑎 Gọi H là h/c A trên SB CM tg SCD vuông và tính d( H; SCD) (d=a/3 ) Lop12.net (4) HÌNH HỌC KHÔNG GIAN -DOÃN XUÂN HUY – THPT – ÂN THI – HƯNG YÊN Khối A(2008): Cho ltr ABC.A’B’C’ có cạnh bên 2a, đáy ABC là tgv A, 𝐴𝐵 = 𝑎,𝐴𝐶 = 𝑎 3; 𝑎 hình chiếu A’ trên mp(ABC) là trđ BC Tính V(A’.ABC) và cos(AA’;B’C’) (𝑉 = ; ) Khối B(2008): Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh 2a; 𝑆𝐴 = 𝑎,𝑆𝐵 = 𝑎 , (𝑆𝐴𝐵) ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) Gọi M,N là trđ AB&BC Tính V(S.BMDN) và cos(SM:DN) ( 𝑉 = 𝑎 3 ; 5 ) ' Khối D(2008): Cho ltrđ ABC.A’B’C’ có đáy là tgvc, 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝑎,𝐴𝐴 = 𝑎 Gọi M là trđ cạnh BC Tính ttkltr và d(AM;B’C) ( 𝑉 = 𝑎 2 ;𝑑 = 𝑎 7 ) Khối A(2009): Cho h/c S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a, CD = a, 3 15𝑎 𝑔( (𝐴𝐵𝐶);(𝐴𝐵𝐶𝐷) ) = 60 Gọi I là trđ AD Biết (𝑆𝐵𝐼),(𝑆𝐶𝐼) ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷).𝑇í𝑛ℎ 𝑡𝑡ℎ𝑐?( = ) 0 Khối B(2009): Cho ltrtg ABC.A’B’C’ có 𝐵𝐵' = a,g(BB;(𝐴𝐵𝐶)) = 60 ,𝐴𝐶𝐵 = 90 ,𝐵𝐴𝐶 = 60 Hình chiếu B’ trên mp(ABC) là trọng tâm tg ABC Tính V(A’.ABC) ? (𝑉 = 9𝑎 208 ) ' ' Khối D(2009): Cho ltrđtg ABC.A’B’C’ có 𝐶𝐵𝐴 = 90 ,𝐴𝐵 = 𝑎,𝐴𝐴 = 2𝑎,𝐴 𝐶 = 3𝑎 Gọi M là trđ A’C’; I là giao điểm AM và A’C Tính V(IABC) và d(A;(IBC)) ? (𝑉 = 4𝑎 9;𝑑 = 2𝑎 5) Khối A(2010): Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh a Gọi M,N là trđ AB&AD; H là gđ 3𝑎 57𝑎 CN&DM.Biết 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) 𝑣à 𝑆𝐻 = 𝑎 3.Tính V(S.CDNM) và d(DM;SC)?(𝑉 = ;𝑑 = ) 19 24 Khối B(2010): Cho ltrtg ABC.A’B’C’ có 𝑔((𝐴 𝐵𝐶);(𝐴𝐵𝐶)) = 60 ,𝐴𝐵 = 𝑎 Gọi G là trọng tâm tg A’BC Tính ttkltr và tính bkmc ngoại tiếp td GABC ? ( 𝑉 = 3𝑎 ;𝑅 = 7𝑎 12 ) ' Khối D(2010): Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh a, cạnh bên SA = a; h/c S trên mp(ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC cho AC = 4AH Gọi CM là đc tg SAC CM M là trđ SA và tính V(SMBC) ? ( 𝑉 = 𝑎 14 48 ) - O0O Lop12.net (5)