hình học 8 - ba trường hợp đồng dạng của tam giác

- Học sinh vận vận dụng được định lí để nhận biết các tam giác đồng dạng với nhau, biết sắp xếp các đỉnh tương ứng của 2 tam giác đồng dạng, lập ra tỉ số thích hợp để từ đó tính ra được [r]

Ngày soạn: 1/3/2019

Ngày dạy: 9/3/2019 Tiết: 46

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA I Mục tiêu dạy:

1 Kiến thức:

- Học sinh hiểu nắm nội dung định lí (GT-KL), hiểu cách chứng minh định lí

- Học sinh vận vận dụng định lí để nhận biết tam giác đồng dạng với nhau, biết xếp đỉnh tương ứng tam giác đồng dạng, lập tỉ số thích hợp để từ tính độ dài đoạn thẳng hình vẽ

2 Kỹ năng:

- Vận dụng định lý vừa học để nhận biết tam giác đồng dạng

- Vận dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba tính tốn chứng minh hình học

3.Tư duy:

- HS hiểu tam giác đồng dạng, trường hợp đồng dạng thứ nhất, thứ hai, thứ

- Rèn luyện tư sáng tạo, linh hoạt, độc lập, trí tưởng tượng, sử dụng thuật ngữ nêu

- Biết tư suy luận, sáng tạo, có tinh thần hợp tác nhóm học tập Thái độ:

- Có đức tính cần cù, tự giác

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác 5 Năng lực: Tính tốn, tư duy, giải vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác

II Chuẩn bị:

GV : Thước thẳng có chia khoảng, compa, BP1: hình 41 (SGK – 78); BP2: Hình 42 (SGK – 78); BP3: Hình 43 (SGK – 79)

HS: Thước thẳng có chia khoảng, compa

III Phương pháp:

Hợp tác thảo luận nhóm nhỏ, phát giải vấn đề, vấn đáp

IV Tiến trình lên lớp:

Ổn định tổ chức(1')

Ngày giảng Lớp Sĩ số

8C /

2 Kiểm tra cũ: (6')

Câu hỏi Trả lời

Câu 1(Tb):

Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác ? Vẽ hình, ghi gt-kl

Câu 1:

Phát biểu vẽ hình, nêu gt-kl

Câu 2: Chữa 33( SGK) Chữa 33( SGK)Ta có ABC ∽A’B’C’ (gt)

' ' ' '

AB BC

k A B B C

  

AM, A’M’ trung tuyến 

Ta có BM =

2 BC; B’M’ =

2 B’C’ (T/c trung điểm đoạn thẳng)

=>

1

' ' ' ' ' '

2 BC

BC BM

k B C  B C B M 

Xét ABM A’B’M’ có

ˆ ˆ ' ' ' ' '

AB BM

k v B B

A B B M   (CMT) => ABM ∽A’B’M’ (g.c.g)

' ' AM A M



= k ? Nhận xét làm bạn

G học sinh hoàn chỉnh câu trả lời Bài mới:

* Giới thiệu: Chúng ta biết cách để nhận biết tam giác đồng dạng Vậy có cách đơn giản để nhận biết tam giác đồng dạng hay không? Để trả lời câu hỏi ta nghiên cứu hơm

Hoạt động : Tìm hiểu định lí (15')

+ Mục tiêu: Học sinh nắm định lý trường hợp thứ để tam giác đồng dạng

- Đồng thời củng cố bước thường dùng lý thuyết để chứng minh 2tam giác đồng dạng Dựng AMN ∽ ABC, chứng minh ABC ∽ A'B'C

 A'B'C' ∽ ABC.

+ Phương pháp: Phát giải vấn đề, vấn đáp + Phương tiện tư liệu: Bảng phụ, SGK

+ Năng lực: Tính tốn, tư duy, giải vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác

Hoạt động thày trò Ghi bảng

G Tổ chức học sinh giải toán (SGK/ 77) H Đọc nêu yêu cầu tốn

? Có cách để chứng minh tam giác đồng dạng

H + trường hợp đồng dạng tam giác + Dùng định lí hai tam giác đồng dạng

+ Dùng tính chất bắc cầu cách chứng minh định lí trường hợp đồng dạng tam giác ? Với GT cho sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác khơng ? Vì ?

? Để sử dụng tính chất bắc cầu ta phải làm ? H + Dựng Δ AMN ∽ Δ ABC

+ Chứng minh Δ AMN = Δ A’B’C’

1 Định lí

* Bài tốn: ( SGK/77) * Định lí: ( SGK/78)

C' B'

A' A

M N

B C

A

B C B'

A'

C'

M M'

GT Δ ABC, Δ A’B’C’ Â = Â’, B^ = B^ ’

G Hướng dẫn H chứng minh sơ đồ  A’B’C’ ∽  ABC



A’B’C’∽AMN ; AMN ∽ABC

 

A’B’C’ = AMN ; ABC: MN // BC

 ^

A '= ^A ;B'^ = ^M ; A’B’ = MA

(gt )  ( cách vẽ )

B B  'M

(gt) (đồng vị)

H Lên bảng trình bày, lớp tự trình bày vào G Cùng H lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung Chốt lại cách trình bày kết

? Từ kết tập rút kết luận quan hệ Δ A’B’C’ Δ ABC? Vì sao?

H tam giác đồng dạng với đồng dạng với tam giác ANM

? Qua tập em rút điều ? H Phát biểu -> định lí

H Đọc định lí, vẽ hình, ghi gt-kl

G Lời giải tốn phần chứng minh định lí

? Để chứng minh định lí cần tiến hành qua bước lớn

H Hai bước

? Phát biểu lại định lí ? Nêu ứng dụng định lí ? Áp dụng định lí, để chứng minh tam giác đồng dạng cần điều kiện ? Đó điều kiện ?

H Phát biểu

G Nhấn mạnh : Chỉ cần có cặp góc tương ứng

Chứng minh

Trên tia AB lấy M : AM = A’B’ Qua M kẻ MN // BC (N AC)

Ta có AMN ∽ ABC (1)

(Định lí )

Xét A’B’C’ AMN ta có:

 = ’ (gt);

AM = A’B’ (cách vẽ);

AMNB ' (= Bˆ)

=> A’B’C’ = AMN (g.c.g)

=> A’B’C’ ∽ AMN (2)

(T/c đ dạng) Từ (1) (2)

=> A’B’C’∽ ABC (T/c bắc

cầu)

Hoạt động : Áp dụng (18')

+ Mục tiêu: Vận dụng định lý vừa học tam giác đồng dạng để nhận biết tam giác đồng dạng

- Vận dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba tính tốn chứng minh hình học

+ Phương pháp: Phát giải vấn đề, vấn đáp, tổ chức hoạt động nhóm + Phương tiện tư liệu: Bảng phụ, SGK

+ Năng lực: Tính tốn, tư duy, giải vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác

? Qua định lí muốn chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ta phải làm gì? H Đọc nêu yêu cầu ?1

? Để xét xem tam giác h41 có đồng dạng hay khơng ta làm nào?

H Tính số đo góc cịn lại tam giác Các tam giác có cặp góc đồng dạng với

? Các ha,b,c tam giác ? Để tính góc cịn lại tam giác dựa vào tính chất ?

H Các tam giác cân, dựa vào tính chất tổng góc tam giác tính chất góc đáy tam giác cân

? Cịn hd,e,h tính góc cịn lại

H Sử dụng tính chất tổng góc tam giác G Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm 5’ H Đại diện nhóm báo cáo kết

G Cùng học sinh lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung Chốt lại cách trình bày kết G Nhận xét thái độ hoạt động kết nhóm

G Tổ chức cho học sinh làm ?2

? Trên hình có tam giác khác ? ? Có cặp tam giác đồng dạng với không ? Những cặp đồng dạng với theo trường hợp ?

H Phát biểu, G ghi bảng

? Để tính độ dài x , y ta làm học sinh gắn x ; y vào tỉ số để tính ? Dựa vào sở để có tỉ số ?

H Dựa vào tam giác đồng dạng

G Gọi học sinh lên bảng trình bày cách tính x ? y tính cách ?

H hiệu AC AD

G Gọi học sinh trình bày cách tính y

? Ta tính đoạn trước đoạn BC BD ? ( tính DC trước )

? Tính DC = cách ? (Chứng minh tam giác BDC cân D )

? Hãy chứng minhBDC cân ?

2 Áp dụng ?1 (SGK/78)

ABC MNP có :

B^= ^C = ( 1800 – 400) : = 700 (t/c)

M N = 700 ( t / c  cân )

 ABC ∽ MNP ( TH3 ) A’B’C’ D’E’F’ có :

 '

C = 1800 – ( 700 + 600 ) = 500

 C 'F '( = 500 ) B 'E'( = 600)

 A’B’C’ ∽ D’E’F’ ( TH3 )

?2(SGK/79)

a Xét Δ ABD Δ ACB ta có

 (Chung); ABD ACB (gt)

=> Δ ABD ∽ Δ ACB (TH3)

b Từ Δ ABD ∽ Δ ACB ta có:

=> AB AC=

AD AB => AD=

AB.AB AC =

3.3 4,5=2 => DC = AC – AD

= 4,5 – = 2,5 (cm)

c Vì BD tia phân giác góc B nên

AD DC=

AB

BC (T/c tia phân giác) => BC=

DC.AB

AD =

2,5

2 =3,75(cm)

H Đứng chỗ chứng minh

? Để tính BC ta sử dụng kiến thức ?

H áp dụng tính chất đường phân giác tam giác

H Đứng chỗ trình bày trình bày cách tính G Chốt lại cách chứng minh tam giác đồng dạng

G Từ tam giác đồng dạng => cạnh tương ứng tỉ lệ , góc tương ứng

=> AD AB=

BD BC => BD=

AD.BC

AB =

2 3,75 =2,5 (cm)

Bài tập 35: (Sgk/ 79)

- Yêu cầu học sinh đọc yêu cầu tập - Giả sử ta có hình vẽ sau (bảng phụ)

' ' '

A B C

 ∽ABC theo tỉ số k, AD; A’D’ lần lượt đường phân giác   '

A vµ A ? Bài tập cho biết gì? Yêu cầu gì? ? Hãy nêu cách chứng minh toán? HS: Chứng minh A B D' ' '

 ∽ABD chứng minh

' ' ' '

A D A B k AD AB 

- Cho học sinh làm theo nhóm bàn, học sinh làm nháp

- Gọi đại diện học sinh lên bảng thực + Tổ chức nhận xét

Bài tập 35(SGK-79)

' ' '

A B C

 ∽ABC

  ';  ';A B' ' k

AB

 B  B A  A 

Do AD; A’D’ tia phân giác  A vµ A ' nên.

 ' ' '

BAD B A D

' ' '

A B D ABD

 vµ  cã :

 ' ' '

BAD B A D A B D' ' 'ABD nên A B D' ' '

 ∽ ABD

' ' ' '

A D A B k

AD AB

  

4 Củng cố:(2')

? Qua học hôm em cần ghi nhớ nội dung ? ? Phát biểu trương hợp đồng dạng thứ ba tam giác ? ? Nêu ứng dụng điều kiện để áp dụng định lí ?

G Chốt lại nội dung 5 Hướng dẫn nhà:(3')

- Về học thuộc nắm định lí, cách chứng minh trường hợp đồng dạng thứ tam giác

- BTVN: 36;37; 38 (SGK – 79)

- Hướng dẫn 36 (SGK): Treo BP3 Chứng minh ABD ∽ BDC (TH3)

AB BD BD DC

 

=> Tính x

* Chuẩn bị: Đọc nghiên cứu trước tập 38; 39; 40 - phần luyện tập

V Rút kinh nghiệm:

A

B C B’

A’ C ’