Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn gi[r]
(1)Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Tiết : + Ngày soạn : Trường THPT Lê Trung Đình Ngày dạy: Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: NỘI DUNG I.Tính đơn diệu hàm số Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K nhËn xÐt: + Hàm f(x) đồng biến trên K tØ sè biÕn thiªn: HOẠT DỘNG CỦA GV Hoạt động 1: Yờu cầu HS - Nêu lại định nghĩa đơn ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng đơn điệu hàm số y = cosx 3 2 trªn ; HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số trên mét kho¶ng K (K R) - Nãi ®îc: Hµm y = cosx đơn điệu tăng trên 3 kho¶ng ;0 ; ; , đơn điệu giảm trên 0; - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh - Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt: f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K tØ sè biÕn thiªn: Giáo Án Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang (2) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Trường THPT Lê Trung Đình f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số lên từ trái sang phải +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a/ Nếu f’(x) > x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K b/ Nếu f’(x) < x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K f '( x) f ( x)db Tóm lại, trên K: f '( x) f ( x)nb Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x K thì f(x) không đổi trên K Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: a/ y = 2x2 + b/ y = sinx trên (0;2 ) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x K và f’(x) = số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ =6(x+1)2 Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến II Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Qui tắc: -Tìm tập xác định -Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm tới hạn xi (I = 1, 2, …,n) mà đó đạo hàm không xác định - Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Áp dụng: Giáo Án Giãi Tích :12 Hoạt động 2: Cho các hàm số x2 sau y = Yêu cầu HS xét đồ thị nó, sau đó xét dấu đạo hàm hs Từ đó nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm HS suy nghĩ nêu nhận xét HS suy nghĩ l àm ví dụ -Gợi ý cho HS làm ví dụ Hoạt động 3:Khẳng định ngược lại với định lý trên đúng không? -Nêu chú ý: - Theo dõi và ghi chép - Nêu qui tắc xét tính đơn điệu Gợi ý cho HS làm ví dụ: Năn Học:2010-2011 Lop12.net Hs thảo luận nhóm để giải vấn đề mà Gv đã đưa Trang (3) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Trường THPT Lê Trung Đình Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch 1 biến cuả hàm số: y = x3 - x2 -2x + Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu x 1 hàm số: y = x 1 Ví dụ 5: Chứng minh x> sinx trên khoảng (0; + Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận ) cách xét dấu khoảng đơn điệu hàm số f(x) = x – sinx Giải: Xét hàm số f(x) = x – sinx ( x GV làm ví dụ ), ta có: f’(x) = – cosx ( f’(x) = x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng biến trên khoảng [0; < x< ).Do đó, với ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x> sinx trên khoảng (0; ) Củng cố: Củng cố lại các kiến thức học bài Bài tập: Bài 1, ,3 , 4, 5, 6, trang 28, 29 sgk Giáo Án Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang (4) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Tiết : Ngày soạn : Trường THPT Lê Trung Đình Ngày dạy: LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: Kiêm tra bài cũ: Nêu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số? Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Bài 1: Xét đồng biến và nghịch biến hàm số a/ y = + 3x – x2 b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – c/ y = x4 -2x2 + d/ y= -x3 +x2 -5 - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu hàm số , sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: x2 2x 3x a/ y = b/ y = 1 x 1 x 2x c/ y = x x 20 d/ y= x 9 - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét Bài 3: Chứng minh hàm số - Cho HS lên bảng trình bày Giáo Án Giãi Tích :12 c/ Yêu cầu HS: -tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, kết luận HOẠT ĐỘNG CỦA HS - HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập a/ TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = <=>x = 3/2 x 3/2 y’ + y 25/4 Hàm số đồng biến trên khoảng 3 (, ) , nghịch biến trên ( ; ) 2 2/Đáp án a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1), 1; b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1), 1; Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang (5) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin x đồng biến trên khoảng x 1 (-1;1); nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và (1; ) Bài 4: Chứng minh hàm số y= Trường THPT Lê Trung Đình sau đó GV nhận xét HS suy nghĩ làm bài - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét HS suy nghĩ làm bài y = 2x x đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< ) x (0<x< ) 3 b/ tanx > x + GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx-x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu hàm số với x thoả 0<x< HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học bài Giáo Án Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang (6) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Tiết : + Ngày soạn : Trường THPT Lê Trung Đình Ngày dạy: Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống 4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: Kiêm tra bài cũ: Nêu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số? Bài mới: NỘI DUNG I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ; b là +) vµ ®iÓm x0 (a; b) HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Cho hàm số : y = - x2 + xác định trên khoảng (- ; + ) và x y = (x – 3)2 xác định trên các 3 khoảng ( ; ) và ( ; 4) 2 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị HS suy nghĩ trả lời (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) Qua hoạt động trên, Gv giới Theo dõi và chép bài thiệu với Hs định nghĩa sau : a/ Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), x x0.và với x Giáo Án Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang (7) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Trường THPT Lê Trung Đình (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại x0 B Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cùc tiểu t¹i x0 Ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cực tiểu đồ thị hàm số Chú ý: Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 thì x0 gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cực đại (giá trị cực tiểu) hàm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hµm sè Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hàm số đó gọi là giá trị cực trị Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại cực tiểu x0 thì f’(x0) = Hoạt động : Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các hàm số sau : y = Suy nghĩ và làm bài x – x3 + và y= x2 2x x 1 Hoạt động : Yêu cầu Hs : a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không : y = - 2x + ; và y= x (x – 3)2 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ Giáo Án Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang (8) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Trường THPT Lê Trung Đình tồn cực trị và dấu đạo hàm Gv giới thiệu Hs nội dung Theo dõi và ghi bài Điều kiện đủ để hàm số định lý sau : có cực trị Định lý: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h > f ' x0 0, x x0 h; x0 + Nõu f ' x0 0, x x0 ; x0 h thì x0 là điểm cực đại hàm sè y = f(x) Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu Hoạt động : Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số : suy nghĩ và làm bài f ' x0 0, x x0 h; x0 y = - 2x3 + 3x2 + 12x – ; y = + Nõu f ' x0 0, x x0 ; x0 h x4 – x3 + th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm Gv nêu qui tẮc tìm cực trị sè y = f(x) Theo dõi và ghi bài III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Hoạt động : Dựa và quy tắc I: suy nghĩ và làm bài Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau : y = x3 – 3x2 + ; x 3x y x 1 Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hµm cÊp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f’’(x0) > th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu + Nõu f’(x) = 0, f’’(x0) < th× x0 lµ điểm cực đại Giáo Án Ta có quy tắc II : Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang (9) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Trường THPT Lê Trung Đình Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu quy tắc vừa nêu Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập: Bài tập sgk Giáo Án Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang (10) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Tiết : + Ngày soạn : Trường THPT Lê Trung Đình Ngày dạy: LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: Kiêm tra bài cũ: Nêu qui tắc tìm cực trị hàm số (qui tắc và qui tắc 2)? Bài mới: NỘI DUNG Bài 1: Áp dụng qui tắc I tìm các điểm cực trị hàm số: a/ y = 2x3 + 3x2 -36x 10 b/ y =x4+2x2 -3 c/ y =x+1/x d/ y = x3(1-x)2 e/ y = x x Bài 2: Áp dụng qui tắc II tìm các điểm cực trị hàm số: a/ y = x4 -2x2 + b/ y = sin2x-x c/ y =s inx + c osx d/ y = x5 –x3 -2x +1 Bài 3:Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm x =0 đạt cực tiểu điểm đó Giáo Án Giãi Tích :12 HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày I, và lên bảng trình bày - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày II, và lên bảng trình bày - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cÊp t¹i x = nªn kh«ng thÓ dïng quy t¾c (v× không có đạo hàm cấp x = 0) Với hàm số đã cho, 3/- Thấy hàm số đã cho không có đạo hàm cấp t¹i x = 0, nhiªn ta cã: Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang 10 (11) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Trường THPT Lê Trung Đình cã thÓ dïng quy t¾c 1, kh«ng thÓ dïng quy t¾c - Cñng cè: Hàm số không có đạo hàm t¹i x0 nhng vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0 Bài 4: sgk y= x3 –mx2 -2x +1 Bài 6: Xác định m để hµm sè: x mx y = f(x) = xm đạt cực đại x = x nÕu x > y’ = f’(x) = nªn cã b¶ng: nÕu x < x x - y’ + || + y CT Suy ®îc fCT = f(0) = ( còng lµ GTNN cña hµm số đã cho y’ =?, =? - Ph¸t vÊn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiÓu) t¹i x = x0 ? - Cñng cè: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0: Cã f’(x0) = (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ dương sang âm qua x0 + Điều kiện cần và đủ để hµm sè cã cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ âm sang dương qua x0 - Ph¸t vÊn: Có thể dùng quy tắc để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiÓu) t¹i x0 ®îc kh«ng ? - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn bµi tËp - 4/ y’ = 3x2-2mx-2, =m2+6>0 m => hàm số luôn có cực đại và cực tiểu 6/Hàm số xác định trên R \ m và ta có: x 2mx m y’ = f’(x) = x m - Nếu hàm số đạt cực đại x = thì f’(2) = 0, tức m 1 m 3 x x 1 x 2x a) XÐt m = -1 y = vµ y’ = x 1 x 1 lµ: m2 + 4m + = Ta cã b¶ng: x - + y’ y 0 C§ - - + + CT Suy hàm số không đạt cực đại x = nên giá trị m = - lo¹i x 3x x 6x b) m = - y = vµ y’ = x 3 x 3 Ta cã b¶ng: x - + y’ y C§ - - + + CT Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học bài Giáo Án Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang 11 (12) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Tiết : + Ngày soạn : Trường THPT Lê Trung Đình Ngày dạy: Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Về kĩ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: Kiêm tra bài cũ: Nêu các qui tắc tìm cực trị hàm số? Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: I định nghĩa HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS theo dõi và ghi chép Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Sè M ®îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu f(x) M víi mäi x thuéc D vµ tån t¹i x0 D cho f ( x0 ) M KÝ hiÖu M max f ( x ) D b) Sè m ®îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu f ( x ) m víi mäi x thuéc D vµ tån t¹i x0 D cho f ( x0 ) m KÝ hiÖu m f ( x ) D VÝ dô T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè Giáo Án Giãi Tích :12 Gi¶i Ta cã Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang 12 (13) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin y x5 trªn kho¶ng (0 ; ) B¶ng biÕn thiªn x y' y x Trường THPT Lê Trung Đình y' x x2 x ; y ' x2 nhất, giá trị lớn x x 1 (lo¹i) + + 3 Qua b¶ng biÕn thiªn ta thÊy trªn kho¶ng (0 ; ) hµm sè cã gi¸ trÞ cực tiểu nhất, đó là giá trị nhá nhÊt cña hµm sè + VËy f ( x ) 3 (t¹i x = 3) II C¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cñahµm sè trªn mét ®o¹n (0; ) Kh«ng tån t¹i gi¸ trÞ lín nhÊt cña f(x) trªn kho¶ng (0 ; ) §Þnh lÝ HS theo dõi và ghi chép Mọi hàm số liên tục trên đoạn cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt trên đoạn đó Ta thừa nhận định lí này VÝ dô TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = sinx 7 a) Trªn ®o¹n ; ; 6 b) Trªn ®o¹n ; 2 Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giá trị lớn : 7 a) Trªn ®o¹n D = ; ta cã : 6 y ; y ; 2 6 7 y Từ đó max y ; y D D b) Trªn ®o¹n E = ; 2 ta cã : 6 2.Quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n y 1 , VËy max y ; a)NhËnxÐt Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên Giáo Án y , y 1, 6 2 Giãi Tích :12 E y(2) = y E Năn Học:2010-2011 Lop12.net HS theo dõi và ghi chép Trang 13 (14) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Trường THPT Lê Trung Đình đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó, f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ nhÊt t¹i c¸c ®Çu mót cña ®o¹n NÕu chØ cã mét sè h÷u h¹n c¸c ®iÓm xi (xi < xi+1) mà đó f '( x ) không xác định thì hàm số y f ( x ) đơn ®iÖu trªn mçi kho¶ng ( xi ; xi 1 ) Râ rµng gi¸ trÞ lín nhÊt ( gi¸ trÞ nhá nhÊt) cña hµm sè trªn ®o¹n a ; b lµ sè lín nhÊt (sè nhá nhÊt) c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i hai ®Çu mót a, b vµ t¹i c¸c ®iÓm xi nãi trªn b) Quy t¾c T×m c¸c ®iÓm x1 , x2 , , xn trªn [a ; b], đó f '(x) f '(x) không xác định TÝnh f(a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f(b) HS theo dõi và ghi chép T×m sè lín nhÊt M vµ sè nhá nhÊt m c¸c sè trªn Ta cã : M = max f ( x ) , m f ( x ) [ a; b] [ a; b] Chó ý : Hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng cã thÓ kh«ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá trên khoảng đó Chẳng hạn, hàm số f ( x ) kh«ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ x trÞ nhá nhÊt trªn kho¶ng (0 ; 1) Tuy nhiªn, còng cã nh÷ng hµm sè cã gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn mét khoảng Ví dụ đây HS theo dõi và ghi chép VÝ dô Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng c¹nh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông b»ng nhau, råi gËp tÊm nh«m l¹i nh H×nh 11 để cái hộp không nắp Tính c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t cho thÓ tÝch cña khèi hép lµ lín nhÊt Giáo Án Giãi Tích :12 Gi¶i Gäi x lµ c¹nh cña h×nh vu«ng bÞ c¾t Râ rµng x ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn < a x< ThÓ tÝch cña khèi hép lµ Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang 14 (15) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Trường THPT Lê Trung Đình a 0 x 2 a Ta ph¶i t×m x0 ; cho 2 V(x0) cã gi¸ trÞ lín nhÊt Ta cã V ( x ) x( a x )2 V '( x ) ( a x )2 x.2( a x ).( 2) ( a x )( a x ) V '(x) = a x x a (lo¹i) B¶ng biÕn thiªn a a x V'(x) + 2a3 27 V(x) Tõ b¶ng trªn ta thÊy kho¶ng a ; hµm sè cã mét ®iÓm cùc trÞ a là điểm cực đại x = nªn đó V(x) có giá trị lớn : max V ( x ) a 0; 2 2a3 27 Củng cố: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Bài tập: Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 Tiết : 10 Giáo Án Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang 15 (16) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Ngày soạn : Trường THPT Lê Trung Đình Ngày dạy: LUYỆN TẬP VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SÔ I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm : Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn, trêm khoảng Về kĩ năng: HS biết cách : Tìm GTLN, GTNN hàm số theo quy tắc học Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: Kiêm tra bài cũ: Nêu qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn, trêm khoảng Bài mới: NỘI DUNG Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y = x3 3x2 9x + 35 trªn c¸c ®o¹n [4 ; 4] vµ [0 ; 5] ; b) y = x4 3x2 + trªn c¸c ®o¹n [0 ; 3] vµ [2 ; 5] ; 2x c) y trªn c¸c ®o¹n [2 ; 4] vµ 1 x [3 ; 2] ; HOẠT DỘNG CỦA GV GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra bài tập nhà HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS: lên bảng trình bày d) y x trªn ®o¹n [1 ; 1] Giải a) y x3 x x 35 trên [-4,4] x 1 [-4;4] y ' 3x x x y (4) -41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8 Vậy: y 41 , max y 40 [ 4;4] [ 4;4] b) y x trên đoạn [-1;1] y' 0, x [1;1] 4x Giáo Án Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang 16 (17) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Trường THPT Lê Trung Đình Ta có : y(-1)=3, y(1) = Vậy : y , [ 1;1] max y [ 1;1] GV: Gọi HS lên bảng trình Bài tập 2: Trong sè c¸c h×nh ch÷ nhËt bày, kiểm tra bài tập cïng cã chu vi 16 cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhà nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt Bài tập 3: Trong tÊt c¶ c¸c h×nh ch÷ nhËt GV: Gọi HS lên bảng trình cùng có diện tích 48 m2, hãy xác định bày, kiểm tra bài tập nhà h×nh ch÷ nhËt cã chu vi nhá nhÊt GV: Hãy nêu cách tìm Bài tập 4: Tìm GTLN, GTNN hàm số GTNN, GTLN hàm số trên khoảng : y x , ( x 0) x GV: Nêu bài tập và gọi HS lên giải bài tập sau: Giải: x2 *y ' 1 y’= 0 x 2 x x2 HS: lên bảng trình bày HS: lên bảng trình bày HS: Sử dụng bảng biến thiên HS: lên bảng trình bày có x cực trị và cực trị này là cực tiểu Vậy: y Trên khoảng (0; ) , hàm số y x (0; ) Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học bài Giáo Án Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang 17 (18) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Tiết : 11 Ngày soạn : Trường THPT Lê Trung Đình Ngày dạy: Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN I Mục tiêu: Về kiến thức: : Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng Về kĩ năng: HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: Kiêm tra bài cũ: Bài mới: NỘI DUNG I.Tiệm cận ngang Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ ), (- ; b)(- ;+ )) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 , lim y0 x HOẠT DỘNG CỦA GV Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị 2 x hàm số : y = , nêu nhận xét x 1 khoảng cách từ điểm M(x;y) (C) tới đường thẳng y = -1 x x M(x;y) VÝ dô Cho hµm sè 1 f(x) = x xác định trên khoảng (0 ; +) §å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn ngang y = v× lim f ( x ) lim 1 x x x III Tiệm cận đứng Hoạt động 2: §Þnh nghÜa §êng th¼ng x = x0 ®îc gäi lµ tiÖm Giáo Án Giãi Tích :12 HOẠT ĐỘNG CỦA HS Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = x + Năn Học:2010-2011 Lop12.net Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: Trang 18 (19) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) nÕu Ýt nhÊt mét c¸c ®iÒu kiÖn sau ®îc tho¶ m·n lim f ( x ) , x x0 lim f ( x ) , x x0 Trường THPT Lê Trung Đình Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu x 0 x nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) lim f ( x ) , x x0 lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) lim f ( x ) x x0 Ví dụ2 Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị (C) hàm số x 1 y x2 x 1 (hoÆc x 2 x x 1 lim ) nªn ®êng th¼ng x x 2 x = -2 là tiệm cận đứng (C) x 1 V× lim nªn ®êng th¼ng y x x = lµ tiÖm cËn ngang cña (C) §å thÞ cña hµm sè ®îc cho nhv trªn Gi¶i V× lim Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thÞ hµm sè y x2 x 2x - Yêu cầu HS làm ví dụ Gi¶i V× x2 x 2x 3 x lim 2 (hoÆc x2 x ) 2x 3 x lim 2 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho nªn ®êng th¼ng x Củng cố: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Bài tập: Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30 Giáo Án Giãi Tích :12 Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang 19 (20) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin Tiết : 12 Ngày soạn : Trường THPT Lê Trung Đình Ngày dạy: LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng Về kĩ năng: HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: Kiêm tra bài cũ: Bài mới: NỘI DUNG Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: x 2x 2x c) y = 5x a) y = b) y = x x 1 HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶I bµI tËp - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hµm sè HS lên bảng trình bày: a) TiÖm cËn ngang y = - 1, tiÖm cận đứng x = b) TiÖm cËn ngang y = -1, tiÖm cận đứng x = -1 tiệm cận đứng x = Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: 2x x2 x2 x b) y = 2x 5x x 3x c) y = x 1 a) y = Giáo Án Giãi Tích :12 , c) TiÖm cËn ngang y = - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp HS lên bảng trình bày: - Định hướng: Tìm theo công thức a) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm dùng định nghĩa cËn ngang y = b) Tiệm cận đứng x =-1, x= TiÖm cËn ngang y = - , 5 c) Tiệm cận đứng x = -1, Tiệm cËn ngang y = Năn Học:2010-2011 Lop12.net Trang 20 (21)