1/ Kiến thức :Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm trùng phương , nắm rõ các dạng của đồ thị hàm sè 2/ Kĩ năng:Thành thạo các bước khảo sát ,vẽ được đồ thị trong các trường hợp 3/ Tư [r]
(1)Ngày soạn: TIẾT:11-12 Ngaøy daïy: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA(2Tiết) I/Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm vững : - Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Về kỹ năng: Học sinh - Nắm các dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba - Thực thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp Về tư và thái độ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác - Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức II/Chuẩn bị giáo viên và học sinh: - Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ - Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc và hàm số bậc hai III/Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm IV/Tiến trình bài học: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ : 3/ Bài mới: TIẾT:11 Hoạt đông GV Hoạt động HS HĐ1: Ứng dụng đồ thị để khảo sát biến Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc thiên và vẽ đồ thị hàm số:y= x2 - 4x +3 hai:y= x2 - 4x + -: TX Đ hàm số TX Đ: D=R - Xét tính đơn điệu và cực trị hàm số y’= 2x - y’= => 2x - = x = => y = -1 - Tìm các giới hạn lim y = - ; lim y = + x x lim (x2 - 4x + ) x lim ( x2 - 4x + ) x y’ y x : Tìm các điểm đặc biệt đồ thị hàm số 3- Vẽ đồ thị A -10 -5 M - - + + + + -1 Nhận xét : hsố giảm ( - ; ) hs tăng ( ; + ) hs đạt CT điểm ( ; -1 ) Cho x = => y = Cho y = x = x= Các điểm đặc biệt ( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0) -2 -4 HĐ2: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số GV :Mai Thành 1.Taäp xaùc ñònh 2.Sự biến thiên Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (2) +Tính đạo hàm y’; +Tìm các điểm đó y’ = y’ không xác ñònh; +Xét dấu đạo hàm y’ và suy chiều biến thiên cuûa haøm soá Tìm cực trị Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn vô cực vaø tieäm caän (neáu coù ) Lập bảng biến thiên.(Ghi các kết tìm vaøo baûng bieán thieân ) 3.Đồ thị TIẾT12 HĐ3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x3 + 3x2 -4 - TX Đ - Xét chiều biến thiên gồm bước nào? 1-TX Đ : D=R 2- y’ = 3x2 + 6x y’ = 3x2 + 6x = x = => y = -4 x = -2 => y = - lim ( x + 3x2 - 4) = - x lim (y= x3 + 3x2 - 4) = + x - Tìm các giới hạn - lập BBT - Nhận xét các khoảng tăng giảm và tìm các điểm cực trị - Tìm các giao điểm đồ thị với Ox và Oy BBT x - -2 + y’ + - + y + - -4 Hs tăng (- ;-2 ) và ( 0;+) Hs giảm ( -2; ) Hs đạt CĐ x = -2 ; yCĐ=0 Hs đ ạt CT x = 0; yCT= -4 Cho x = => y = -4 x = -2 Cho y = => x = 3-Đồ thị - Vẽ đồ thị hàm số A -10 -5 -2 -4 -6 -Tìm y’’ Giải pt y’’= HĐ4: Gọi học sinh lên bảng khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 - 4x +2 y’’ = 6x +6 ; y’’= => 6x + 6= x = -1 => y = -2 khảo sátvẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 - 4x *B Giai: 1-TXĐ: D=R 2-y’= -3x2 +6x - y’ < 0, x D - lim y ; lim y x GV :Mai Thành x GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (3) BBT x y’ y - + - + - 3-Đồ thị Đ Đ B: (1; 0); (0; 2) HĐ5: GV phát phiếu học tập Phiếu học tập 1: KSVĐT hàm số y= - x3 + 3x2 – Phiếu học tập 2: KSVĐT hàm số HS chia làm nhóm tự trình bày bài giải y= x3 /3 - x2 + x + Hai nhóm cử đại diện lên bảng trình bày bài HĐ6: Hình thành bảng dạng đồ thị hsố bậc giải ba: y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Hs nhìn vào các đồ thị bảng phụ để đưa các Gv đưa bảng phụ đã vẽ sẵn các dạng nhận xét đồ thị hàm bậc Củng cố: Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc Dặn dò: Hướng dẫn hs nhà làm bài tập trang 43 A M -10 -5 -2 -4 …………………………………………………………………………… Ngµy so¹n : Ngµydạy: TiÕt : 13 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG I/ Môc tiªu : 1/ Kiến thức :Học sinh nắm các bước khảo sát hàm trùng phương , nắm rõ các dạng đồ thị hàm sè 2/ Kĩ năng:Thành thạo các bước khảo sát ,vẽ đồ thị các trường hợp 3/ Tư và thái độ :Rèn luyện tư logic Thái độ cẩn thận vẽ đồ thị TÝch cùc häc tËp II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học : GV: gi¸o ¸n ,b¶ng phô , phiÕu häc tËp HS: học kỹ các bước khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phươngPhiếu học tập III/ Phương pháp :Đặt vấn đề ,giảI vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhóm IV/ TiÕn hµnh d¹y häc : 1/ -ổn định lớp GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (4) 2/ -Bài cũ : - hãy nêu các bước khảo sát hàm số ? - cho h/s y=f(x)=-2 x - x +3 h·y tÝnh f(1)=? Vµ f(-1)=? - 3/ -Bµi míi : Hoạt động GV H§1: GIíi thiÖu cho hs d¹ng cña hµm sè HĐ2: Nêu h/s vd3 sgk để HS khảo sát H1? TÝnh lim y ? ü Hoạt động HS Hµm sè y=a x bx c (a 0) Vd1:Khảo sát vẽ đồ thị h/s: Y= x x Gi¶i a/ TX§: D=R b/ ChiÒu biÕn thiªn : * y ' x x * y ' x 1 hoÆc x=0 x= y 4 x=0 y 3 *giíi h¹n : lim y lim x (1 ) x x x Üm lim y lim x (1 ) x x x Üm BBT x - -1 + ' + - + y y c/ H2? Hãy tìm giao điểm đồ thị với trục ox? H2? TÝnh f(-x)=? F(x)=? + + -3 -4 -4 giao ®iÓm víi trôc tung : A(0;-3) giao ®iÓm víi trôc hoµnh : B(- ;0); C ( ;0) H3?h·y kÕt luËn tÝnh ch½n lÏ cña hs? -5 H4? Hãy nhận xét hình dạng đồ thị *GV: gäi c¸c nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy vµ chØnh söa *GV: nhấn mạnh hình dạng đồ thị trường hợp : a>0;a<0 H§4: thùc hiÖn vd4 sgk H1? TÝnh lim y ? x H2? Hãy tìm giao điểm đồ thị với trục hoµnh -2 Hàm số đã cho là hàm số chẵn đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng VD: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: x4 y= -x + 2 Gi¶i: * TX§: D=R * y’=-2x -2x * y’ =0 x=0 y= * Giíi h¹n: 1 lim y lim x ( ) x x 2x x * BBT x - + y’ + y GV :Mai Thành - GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (5) * §å thÞ: f x = -x4 -x2 + 2 -5 -2 H§5: Cho HS ghi b¶ng ph©n lo¹i d¹ng cña hàm trùng phương vào và nhận xét hình dạng đồ thị trường hợp Cñng cè toµn bµi: Yêu cầu học sinh thực hoạt đông SGK Hàm số đã cho là hàm số chẵn đó đò thị nhận trục tung là trục đối xứng VD2: Hai hµm sè sau cã y’=0 cã mét nghiÖm: x4 x2 1) y= x x 2)y= 4 Củng cố: Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm trùng phương Dặn dò: Hướng dẫn hs nhà làm bài tập 4;5 trang 43 Phôc lôc:- PhiÕu häc tËp:(H§4) - H1? Kh¸o s¸t hµm sè : y=-x 2 x (C) - H2? Trên cùng hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y=m (d) H3? Xét vị trí tương đối đồ thị (C) và (d) từ đó rút kết luận tham số m Ngày soạn: Ngàydạy: Tiết:14 KHẢO SÁT HÀM SỐ y ax b c 0, ad bc 0 cx d I Mục tiêu: Kiến thức: - Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học - Nắm dạng và các bước khảo sát hàm phân thức y Kỹ năng: ax b cx d - Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y ax b cx d - Trên sở đó biết vận dụng để giải số bài toán liên quan Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Ôn lại bài cũ III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức) Bài mới: ax b HĐ1: Tiếp cận các bước khảo sát hàm số y cx d Hoạt động GV Hoạt động HS GV giới thiệu dạng hàm số ax b Hàm số: y + Với dạng hàm số này, việc khảo sát bao cx d gồm các bước trên thêm bước là c 0, ad bc xác định các đường tiệm cận (TC) x3 + GV đưa ví dụ cụ thể Ví dụ1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x 1 * TXĐ: D R \ 1 Xác định: *TXĐ GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (6) * Sự biến thiên + Tính y' + Cực trị + Tiệm cận * Đồ thị Như với dạng hàm số này ta tiến hành thêm bước là tìm đường TCĐ và TCN Lưu ý vẽ đồ thị + Vẽ trước đường TC + Giao điểm TC là tâm đối xứng đồ thị * Sự biến thiên: 4 + y' <0 x x 12 Suy hàm số luôn nghịch biến trên ,1 1, Hay hàm số không có cực trị x3 x3 + lim y lim ; lim y lim x 1 x x 1 x x 1 x 1 Suy x=1 là TCĐ - lim y Suy y=1 là TCN x + BBT x - y' y + + - * Đồ thị: -5 -2 -4 -6 HĐ2: Đưa bài tập cho học sinh vận dụng Hoạt động GV Ví dụ2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị 2x y hàm số: 2x Hoạt động HS ax b x y cx d x + Hàm số đã cho có dạng gì? + Gọi hs nhắc lại các bước khảo sát hàm số ax b y ? cx d + Gọi hs lên bảng tiến hành các bước *TXĐ D R \ 2 *Sự biến thiên: x +y'= 2 x 42 Suy hàm số luôn đồng biến trên ,2 2, + Đường TC +BBT: x - + y' -1 + y GV :Mai Thành -1 - GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (7) * Đồ thị: -5 -2 -4 -6 Củng cố: mx a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đó giao điểm nó với trục tung b/ Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2;-1) Ngàysoạn: Ngaøy daïy: Tieát:15- 16 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ (tt) I-MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieỏn thửực: Cuỷng coỏ laùi caực bửụực khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức, hữu tỉ Biết tìm tương giao đồ thị 2.Kyừ naờng : Bieỏt cách tìm tương giao các đồ thị 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập cẩn thận, chính xác vẽ đồ thị II-CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Soạn trước các hoạt động nhà, SGK Đối với giáo viên: Hình vẽ số đồ thị hàm số III-TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát sửù bieỏn thieõn vaỷ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ baọc ba, baọc truứng phửụng Baì mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nêu vấn đề: *Xét phương trình: x2 + 2x - = - x2 - x + Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị: y = x + 2x Cho: 2x + 3x - = - vµ x1 = 1; x2 = - y = - x - x + Víi x1 = y1 = 0; víi x2 = - y2 = 12 Vậy giao điểm hai đồ thị là: A(1; 0) ; B(- 5; 12) Bài tập nhà: Bài3/Sgk Cho hàm số y Vấn đáp: Để tìm giao điểm (C1): y = f(x) vµ (C2): y = g(x) ta ph¶i lµm nh thÕ nµo ? -Nêu khái niệm phương trình hoành độ giao ®iÓm Tr×nh bµy vÝ dô SGK Cho häc sinh th¶o luËn: khµo s¸t vµ vÏ a) Khào sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - GV :Mai Thành III Sự tương giao các đồ thị Sè giao ®iÓm cña (C1): y = f(x) vµ (C2): y = g(x) chính là số nghiệm thực phương trình f(x)= g(x), phương trình f(x)= g(x) còn gọi là phương trình hoành độ giao điểm (C1)và (C2) Ví dụ Chứng minh đồ thị (C) cùa hàm số x 1 y lu«n lu«n c¾t ®êng th¼ng (d):y = m - x, x 1 víi mäi gi¸ trÞ cña m GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (8) b) Biện luận đồ thị số nghiệm phương tr×nh: x2 + 3x2 - = m -Nhận xét và đánh giá Hướng dẩn học sinh giải bài tập trang 44Vấn đáp: Nhắc lại sơ đồ khào sát hàm số? Chia b¶ng vµ gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy BT1b, 2a Gi¶i (SGK) VÝ dô a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2- b)Biện luận đồ thị sốy nghiệm phương trình: x2 + 3x2 - = m A y=m Nhận xét và đánh giá x -3 -2 -1 -1 -2 Vấn đáp: -T×m ®iÓm uèn? -nhận xét tính đối xứng hàm bậc ? Giảng: Tìm điểm đặc biệt và vẽ đồ thị y f(x)=x^3+4*x^2+4*x BT1b/43 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 4x2 + 4x 1) Tập xác định: R 2) Sù biÕn thiªn: + y’ = f’(x) = 3x2 + 8x+4 f’(x) = x = -2; x = -2/3 Víi x = -2 y = 0, víi x =-2/3 y =-32/27 +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc lim y ; lim y x B x +B¶ng biÕn thiªn x - -2 -2/3 + -2 y’ + 0 + -4 + -6 y -8 - -32/27 +Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0); (2; +) và nghịch biến trên (0; 2) Vấn đáp: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm Hàm số đạt cực tiểu x=-2/3; yCT ==-32/27 và đạt cực đại điểm x=-2; yCĐ=0 phương trình 3.§å thÞ x + 4x + 4x=m? Đồ thị nhận điểm uốn I(-4/3; -16/3) làm tâm đối Nhận xét và đánh giá xøng BT2a/43.Khảo sát và vẽ đồ thị y = -x4 + 8x2 -1 Vấn đáp: -nhận xét tính đối xứng hàm bậc trùng 1) Tập xác định: R 2) Sù biÕn thiªn: phương ? + y’ = f’(x) = -4x3 + 16x Giảng: Tìm điểm đặc biệt và vẽ đồ thị y f’(x) = x = 0; x = -2; x = 15 Víi x = y = -1, víi x = 1 y = 15 +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc 10 lim y ; lim y x -8 -6 -4 -2 f(x)=-x^4+8x^2-1 x x -3 -2 -1 -5 GV :Mai Thành x +B¶ng biÕn thiªn x - -2 + y’ + - + 15 15 y -1 - +Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (9) (- ; -2); (0; 2) vµ nghÞch biÕn trªn (-2;0); (2;+ ) Hàm số đạt cực tiểu x=0; yCT =-1 và đạt cực đại t¹i ®iÓm x = 2; yC§=15 3.Đồ thị Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng (m 1)x 2m (C) x 1 a)Tìm m để đồ thị hs qua A(0; 1) b)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số víi m t×m ®ỵc c)Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm cña nã víi trôc tung Gi¶i a)TX§: R\{1} (m 1)x 2m y (C) x 1 2m A(0; 1) (C) 1 m0 1 x 1 b)khi m = 0, ta cã y x 1 1) Tập xác định: R\{1} 2) Sù biÕn thiªn: *BT9/44 y Vấn đáp: -T×m TX§ cña hµm sè? -A (C) ? Nhận xét và đánh giá Vấn đáp: -m=0, y=? -Nêu các bước khảo sát và vẽ? Vấn đáp: -nhận xét tính đối xứng hàm phân thức? Giảng: Tìm điểm đặc biệt và vẽ đồ thị y f(x)=(x+1)/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t x 1 x -8 -6 -4 -2 1.(1) 1.1 2 ,x (x 1) (x 1)2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc lim y ; lim y , TC§: x=1 y' -2 -4 x 1 lim y 1; lim y , TCN: y=1 x x +B¶ng biÕn -6 -8 Vấn đáp: -Giao điểm đồ thị với trục tung? -phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thÞ? +BBT: x - y' 1 - + - + - 3.§å thÞ §å thÞ nhËn giao ®iÓm cña hai tiÖm cËn (1;1) làm tâm đối xứng c)Giao víi trôc tung tai M(0;-1) 2 y'(0) 2 ta cã y' (x 1)2 phương trình tiếp tuyến M là y = -2x-1 Củng cố: Nhấn mạnh lại sơ đồ khảo sát hàm số và số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Daën doø: Veà nhaø giaûi baøi taäp tr 43, 44 SGK GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (10) Tiết 17-18 Ngày soạn Ngày dạy Bài tập :KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Mục tiêu : + Kiến thức : - Biết khảo sát hàm Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị Củng cố các bước khảo sát và cách vẽ đồ thị hàm số hàm trùng phương -Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát và vẽ các dạng đồ thị hàm số bậc hàm trùng phương và các bài toán liên quan 2.Về kỹ năng: -Rèn kỹ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3, hàm trùng phương -HS làm các bài toán giao điểm, tiếp tuyến,các bài toán tìm tham số Tư thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt ,tính chính xác,logic, thái độ nghiêm túc , Nhận dạng đồ thị vẽ chính xác đồ thị II Chuẩn bị giáo viên và học sinh : + Giáo viên : Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có ) + Học sinh : Soạn bài tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm III Phương pháp : + Gợi mở , hướng dẫn + Học sinh lên bảng trình bày bài giải + Hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy : Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : a Phát biểu sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Áp dụng : Khảo sát biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x Bài : TIẾT17: Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1.Bài Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = + 3x – x3 a TXĐ : R b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = – 3x2 -Gọi học sinh nêu tập xác định hàm số -Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm đạo hàm y’ = Dựa vào dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến hàm số x 1 x 1 Trên khoảng ( ; 1) và (1; ) y' = y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến -Dựa vào chiều biến thiên Tìm điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số * Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu x = –1, Tính các giới hạn vô yCT = y( –1) = cực Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(1) = Các giới hạn vô cực ; 1) x x x x lim y lim x3 ( 1) x x x x lim y lim x3 ( GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net 10 (11) -Dựa vào chiều biến thiên và điểm cực trị hàm số hãy lập bảng biến thiên Tìm giao điểm đồ thị với các trục toạ độ *Bảng biến thiên x –1 y’ – + – y CĐ CT c Đồ thị : Ta có + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = Vẽ đồ thị hàm số x 1 x Vậy các giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là ( –1;0) và (2;0) Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2) Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị y là 2I 1 o x -Nêu bảng biến thiên và xác định các điểm đặc biệt 2.Bài Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x a TXĐ : R b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2 + 6x + Ta có y' = 3x2 + 6x + =3(x+1)2 + > với x R nên hàm số đồng biến trên khoảng (; ) và không có cực trị * Các giới hạn vô cực ; -Vẽ đồ thị hàm số lim y lim x3 (1 -Nêu tập xác định hàm số -Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm đạo hàm y’ = có Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0 Suy tính đơn điệu hàm số Tính các giới hạn vô cực O x x x lim y lim x3 (1 x x x ) x2 ) x2 *Bảng biến thiên x y’ + y c Đồ thị Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm (–2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng Ta có đồ thị GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net 11 (12) y x 2 1 1 2 4 Củng cố : Nêu sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc Bài tập nhà (2’) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a y = x4 – 2x2 + b y = – x4 + 8x2 – *TIẾT:18 IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1.Ổn định lớp: Nề nếp , số lượng 2.Kiểm tra bài cũ: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 3.Bài mới: Hoạt động thầy HĐ1:cho hs giải bài tập Hoạt động học sinh Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốy = x4 – 2x2(C) b.Viết pttt (C) các giao điểm nó đt y = c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = Giải: H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm a, + TXD: D = R f(x) là hàm số chẵn số *Chiều biến thiên: Gọi HS nhận xét bài làm bạn y’ = 4x3 -4x , (Kiểm tra bài cũ) x 1; f (1) ’=0 y x 0; f (0) GV HD lại bước cho HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng lim , hàm số không có tiệm cận x phương với cực trị H2: hàm số có bao nhiêu cực trị? vì Bảng biến thiên: sao? x-1 y’ y + 1 0 + - -1 GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net -1 12 (13) Cho HS thảo luận phương pháp giải Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+ ) câu b Hàm số nghịch biến trên ( ;-1) và (0;1) H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến Điểm cực đại : O(0;0) (C) qua tiếp điểm? Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1) H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố c.Đồ thị: nào? H5:Muốntìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì? Nhắc HS chú ý VDụ8/T42 sgk H4:ĐT d :y = m có gì đặc biệt ? ax b 3- Haøm soá y (c0 , ad-bc 0) H5:khi m thay đổi thì đt d có cx d vị trí tương đối nào so với (C)? Ví dụ Khảo sát biến thiên vả vẽ đồ thị hàm số Nêu vấn đề: Khảo sát biến thiên vả x2 vẽ đồ thị hàm số y 2x Vấn đáp: -Taäp xaùc ñònh -tính y’ -ính giới hạn và tiệm cận -Laäp baûng bieán thieân Hướng dẫn cho hs vẽ đồ thị - Đồ thị nhận giao điểm I hai tiệm cận làm tâm đối xứng x2 2x +Txñ : D=R\{-1/2} 5 + y' < 0, xD (2 x 1) y Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định +Giới hạn : 1 lim y ĐT có tiệm cận đứng x=- lim y Đồ x x thò coù tieäm caän ngang y =- BBT x - -1/2 + y' y -1/2 + - -1/2 Nêu vấn đề: Khảo sát biến thiên vả Đồ thị: Đồ thị cắt Ox (0;2),cắt Oy (2;0) -Vẽ các đường tiệm cận 2x vẽ đồ thị hàm số y Xác định tâm đối xứng, chọn điểm đặc biệt và vẽ 2x y f(x)=(-x+2)/(2x+1) f(x)=-1/2 Vấn đáp: x(t)=-1/2 , y(t)=t -Taäp xaùc ñònh -tính y’ -tính giới hạn và tiệm cận -Laäp baûng bieán thieân x Hướng dẫn cho hs vẽ đồ thị -8 -6 -4 -2 - Đồ thị nhận giao điểm I hai tiệm -2 cận làm tâm đối xứng -4 -6 -8 Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên vả vẽ đồ thị hàm số 2x y Nêu vấn đề: Khảo sát biến thiên vả 2x 2x +Txñ : D =R\{2} vẽ đồ thị hàm số y 2x , x R + y' -Taäp xaùc ñònh ( x 4) -tính y’ Hàm số đồng biến trên khoảng xác định GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net 13 (14) -tính giới hạn và tiệm cận +Giới hạn : lim y 1 Đồ thị có TCĐ x=2 lim y Đồ thị có -Laäp baûng bieán thieân x x2 Hướng dẫn cho hs vẽ đồ thị TCN y=-1 -Đồ thị nhận giao điểm I hai tiệm +BBT: cận làm tâm đối xứng x - + y' + + y -1 + - -1 +Đồ thị : ĐT cắt Ox (1/2;0),cắt Oy (0;-1/4).Đồ thị qua các điểm (3;-5/2),(4;-7/4),đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng y f(x)=(1-2x)/(2x-4) x(t)=2 , y(t)=t f(x)=-1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4-Củng cố: Nhấn mạnh lại sơ đồ khảo sát hàm số khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 5-Daën doø: Veà nhaø xem vµ gi¶i c¸c Ví duï, giaûi baøi taäp 1, tr 43 SGK h÷u tÜ GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net 14 (15)