Giáo án Hình 12 - CT Chuẩn - Tiết 14-16: Bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay

Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung [r]

Bài tập Gồm: tiết Tiết PPCT: 14,16 Tuần 14 Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I MỤC TIÊU:  Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần hình nón; công thức tính thể tích khối nón - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ  Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ - Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt nón mặt trụ Tính diện tích, thể tích hình nón, hình trụ biết số yếu tố cho trước  Về tư duy, thái độ: - Tư logic, quy lạ quen và trừu tượng hóa - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao II PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại - Trao đổi, giải vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập - Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ (7 phút) - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích khối nón, khối trụ - Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta hình trụ tròn xoay Tính Sxq hình trụ và thể tích V khối trụ  Học sinh nêu đúng các công thức: điểm (0,5 điểm/1 công thức)  Học sinh vẽ hình ( Tương đối): điểm A B D C  Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a  Sxq =  Rl =  a.a =  a (đvdt) ( l=h=a ): điểm Lop12.net V =  R h =  a a =  a 3 (đvdt): điểm 3/ Nội dung: Thời gian 1: 38’ Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Giải bài tập - GV chủ động vẽ hình - Tóm tắt đề - GV hỏi:  Công thức tính diện tích và thể tích hình nón  Nêu các thông tin hình nón đã cho  Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì?  Tính S (C ) : Cần tìm gì? (Bán kính)  Tính V (C ) Hoạt động học sinh Ghi bảng - Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải - Học sinh:  Nêu công thức  Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh  Quan sát thiết diện Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'  Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 2x, 2a-x và 2a-x Bài 1: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0) a Tính diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón b Lấy O' là điểm trên SO cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích thiết diện (C) tạo hình nón với măt phẳng qua O' và vuông góc với SO c Định x để thể tích khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN S  Định lượng V (C ) (Giáo viên gợi ý số cách thường gặp) A’ Hướng dẫn: a Hình nón có: - Bán kính đáy: r=a - Chiều cao: h=SO=2a - Độ dài đường sinh: l=SA= OA  OS = a Sxq =  rl =  a Sđ =  r =  a  Stp = Sxq+Sđ =  (1+ )a (đvdt) V= O’ B’ A A’ Ta có: V (C ) =  r2 h =  3 O  24 .2x(2a-x)  x  ( 2a  x )  ( 2a  x )    8 a Hay V (C )  81 a (đvdt)   24 Lop12.net S (C ) =  r' =  Dấu “=” xảy  2x=2a-x (2a-x)  x= c Gọi V (C ) là thể tích hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')  V (C ) = = Đầu tiết 2: 8’ 3:25’ 4:8’  12 2a Vậy x= 2a thì V (C ) đạt GTLN và Max V (C ) = 8 a 81 OO’ S (C ) .x(2a-x) Hoạt động 2: Phát phiếu học tập - GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập trên giấy (photo từ 15  20 tùy theo số lượng học sinh) - Chia học sinh thành các nhóm: Mỗi dãy bàn là nhóm (Từ  học sinh) - Học sinh làm xong, GV thu và cử nhóm trưởng  trình bày trước lớp - GV: Sửa chữa và hoàn thiện Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập - Tóm tắt đề - Yêu cầu:  học sinh lên bảng vẽ hình  học sinh lên bảng giải câu  học sinh lên bảng giải câu - Nêu các yếu tố liên quan hình trụ và hình nón đã cho - Tính S , S Lập tỷ số Học sinh: - Chia nhóm theo hướng dẫn GV - Thực theo nhóm - Nhóm trưởng trình bày - Theo dõi chỉnh sửa Học sinh: - Vẽ hình - Theo dõi, suy nghĩ - Trả lời các câu hỏi GV - Lên bảng trình bày lời giải Học sinh: - Nhận phiếu học tập theo nhóm - Thảo lụân - Cử nhóm trưởng trình bày Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay là tam giác vuông cân có diện tích 2a (đvdt) Khi đó, thể tích khối nón này là: 2 a 3 2 a 2 a C 2 a 3 A B D Đáp án: D Bài 2: ( BT8- Trang 40SGK Hình học 12 chuẩn) Một hình trụ có đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách hai đáy là OO'=r Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r) Gọi S , S là diện tích xung quanh hình trụ và hình nón trên Tính S1 S2 Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ Lop12.net - Tính V , V Lập tỷ số - GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý bài giải học sinh Hoạt động 4: Phiếu học tập GV: Tổ chức thực phiếu học tập giống phiếu học tập Hướng dẫn: Hình trụ có: - Bán kính đáy r - Chiều cao OO'=r  S =  r.r =  r2 Gọi O'M là đường sinh hình nón  O'M= OO' OM = 3r  r =2r Hình nón có: - Bán kính đáy: r - Chiều cao: OO'=r - Đường sinh: l=O’M=2r  S =  r.2r =  r Vậy: số thể tích hai phần đó Gọi V là thể tích khối nón V là thể tích khối còn lại khối trụ  r3 r  r = 3 V = Vtrụ - V = r  r - V1 = 3 r  r3 = 3 V Vậy: = V2 Nội dung phiếu học tập 2: Biết thiết diện qua trục hình trụ tròn xoay là hình vuông có cạnh a Khi đó thể tích khối trụ là: A  a  a C B  a D  a 12 Đáp án: C S1 = S2 4/ Củng cố và bài tập nhà: (4 phút) - Củng cố:  Nhắc lại lần các công thức diện tích và thể tích hình nón, hình trụ  Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập - Ra bài tập nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn 10 Lop12.net