Trừ 2 phương trình, dùng các hằng đẳng thức đưa về phương trình tích A.B = 0.. Nghiệm duy nhất làm như hệ đối xứng loại 1.[r]
(1)Chủ đề : Hệ phương trình phương trình đại số ax by c Hệ phương trình bậc : a' x b' y c' a b a' b' Tính : D = , Dx = c b c' b' , Dy = a c a' c' D : nghiệm x = Dx/D , y = Dy/D D = 0, Dx Dy : VN D = Dx = Dy = : VSN hay VN (giải hệ với m đã biết) Hệ phương trình đối xứng loại : Từng phương trình đối xứng theo x, y Đặt S = x + y, P = xy ĐK : S2 – 4P Tìm S, P Kiểm tra đk S2 – 4P 0; Thế S, P vào pt : X2 – SX + P = 0, giải nghiệm là x và y (, ) là nghiệm thì (, ) là nghiệm; Nghiệm = m = ? Thay m vào hệ, giải xem có nghiệm không Hệ phương trình đối xứng loại : Phương trình này đối xứng với phương trình Trừ phương trình, dùng các đẳng thức đưa phương trình tích A.B = Nghiệm làm hệ đối xứng loại ax bxy cy d Hệ phương trình đẳng cấp : 2 a ' x b ' xy c ' y d ' Xét y = (Có thể xét x = 0, xét x 0, đặt y = tx) Xét y : đặt x = ty, chia phương trình để khử t Còn phương trình theo y, giải y, suy t, suy x HOÁN VỊ VÒNG QUANH : x f ( y) y f ( z) z f ( x) Xét hàm số f(t) luôn đồng biến (nghịch biến) trên D Với x, y, z D, từ tính đơn điệu f(t) trên D suy x = y = z Thế vào hệ, giải pt x = f(x) trên D Trích đề thi ĐH – CĐ (2002–2008) A– Cơ bản: 1 1 (2) y (1) x y x y 1; x y (2) 2 y x (2) xy 1 1) (A–03) 2) (B–02) x x y x y (1) x y x y (2) (1) (2) x y x y 1 (2) x y x ;y 2 3) A2–05) x y x y 3x y Đặt u = u x y 0; v x y u v u Có 2 ĐS (2; −1) u v v Lop12.net (2) x xy y 3( x y ) 4) (D1–06) u x y Đặt v xy x xy y 7( x y ) 2 u v u 3u v ĐS: u 1; v v 2u (0;0),(2; 1),(−1; −2) 23 x 5y y (1) 5) (D–02) x x 1 y (2) x 2 (1) (0;1),(2; 4) (2) 2x = y >0 x 1 y 3log9 (9 x ) log3 y (1) (2) 6) (B–05) (1) ñk (1;1),(2;2) (2) x = y 7) log ( y x ) log (1) y (A–04) 14 x y 25 (2) 3y (2) ñieáu kieän (3; 4) ln(1 x ) ln(1 y ) x y (1) 8) (D2–06) 2 (2) x 12 xy 20y =0 (1) x (2) x= 2y; x = 10y x và y cùng dấu Xét f(t) = ln(1+t) – t (t > –1); (1) f(x) = f(y) Từ tính đơn điệu f(t) x = y ĐS: (0; 0) xy x y x y 9) D08) (1) x y y x x y (2) (2) ñk :x 1;y (5;2) (1)(x+y)(x–2y–1)=0 x= 2y+1 10) Đặt x y x y xy xy (A08) x y xy(1 x ) u x y có v xy u v uv (1) u v (2) 25 u 0; v ; 16 (2) (1) v u u ; v 1; 2 2 11) x x y x y x 9(1) (B–08) x xy x (2) xy = x 12) (2) x (1) 17 (4; ) x y x (1) (B2–08) ( x 1) y (2) Lop12.net (3) Thế (2) vào (1) x ( x 1)2 x ( x 1) Cách 1: đặt t = x 1 t =1 (2; 1) Cách 2: f(x) = x ( x 1)2 x ( x 1) Có f(x) đồng biến x > x =2 là nghiệm 13) x y xy (1) x y (2) (A–06) (1) x y t ; thay vào (3) xy Bình phương vế pt(2) pt(3) Đặt t = t =3 đáp số (3; 3) B- Đối xứng loại I (S; P) 14) x y2 x y x ( x y 1) y( y 1) (A1−05) ĐS: ( 2; 2),( 2; 2),(1; 2),(2;1) x y x y =8 15) (CĐ–06) 16) x y( y x ) y (1) (A1–06) xy(x+1)(y+1)=12 ( x 1)( y x 2) y (2) Cách 1: (1) y chia pt cho y , x2 u v u u v ĐS (1;2),(2;5) đặt y v x y u.v Cách 2: Thay y từ (2) vào (1) y+x–2=1 ĐS(1;2), (–2;5) 17) 2 x x3 y x y2 u v uv u 1 2; v = xy (A2–07) Đặt u = –x ĐS: u v uv 1 x y x xy 1 v (1; 0), (–1; 0) C- Đối xứng loại II 18) 19) 20) y HD: TH1 x=y suy y x x=y=1 (B–03) 3 x x TH2 chú ý: x>0 , y2 (ĐH 2 x nghiệm y x –99) 2 y x y y> suy vô ( 2; 2),( 2; 2) (1;1), (-1;-1) x x x 3y 1 (1) (A1–07) y y y 3x 1 (2) Đặt u =x –1; v =y –1 Lấy (1)–(2) pt (3): f(u) =f(v) Với hàm số f(t) = t t 3t đồng biến trên D u=v g(u)= u u2 =0; 3u g(u) nghịch biến u =0 là nghiệm x = y =1 Lop12.net (4) 21) 2xy x y (B2–07) x 2x 2xy y2 2y x y (1) y x (2) C1: (1)– (2) có (x–y).A = (A ) x = y =x2+y2 ( x 1) ( y 1) 1 1 VP xy VT vì 3 ( x 1) ( y 1)2 C2: (1)+(2)có xy ĐS (0; 0), (1; 1) y (1) e 2007 y 1 B1_07)CMR e 2007 x (2) x 1 x 22) x có đúng n0 y y Từ x>0; y > ex>1; ey>1 Lấy (1) –(2) (3): f(x)=f(y), Với f(t)= et g(x) = e x t t 1 x (t 1) f(t)đồng x2 1 2007 biến t >1 x =y g”(x) > ; kết hợp tính liên tục hàm số đpcm 23) x x ln(2 x 1) y (1) HSG) y 3y ln(2 y 1) x (2) Đk: x> –1/2; y>–1/2 Lấy (1) –(2) f(x) = f(y) Với f(t)= t2+4t+ln(2t +1) (t ) f đồng biến x = y g(x) = x2+4x+ln(2x +1) = 0; g(x) đồng biến x = là nghiệm thử lại Đáp số x = y = D- Hệ đẳng cấp: 24) x xy y a)Giaûi heä phöông trình m = 2 x xy 3y m b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = y2 = 3= −m/3 m = –9 m 3t t (t ) (*) t t 1 3t t 3 m 3 t2 t ÑKCN : đáp số theo t x y = tx C1: KSHS f(t) = C2: (*) pt b2 25) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 –xy +y2 Chứng minh: 1 x xy y 1 E- Hệ hoán vị vòng quanh Lop12.net (5) 26) 36 x y 60 x 25y D2–08) 36 y z 60 y 25z 36 z2 x 60 z2 25 x 60 x y 36 x 25 60 y z 36 y 25 60 z x 36 z 25 x; y ; z không âm x = y = z = x = y = z = là nghiệm hệ x > y > 0; z > Xét f(t) = 27) 28) 29) 30) 31) 32) 60t f đồng biến 36t 25 x 8x y3 y (A2–06) 2 x 3( y 1) là n0 6 6 (3;1),(3; 1), 4 ; ; , 13 13 13 13 2 ( x y )( x y ) 13 (B2–06) ( (3;2), (–2;–3) ) 2 ( x y )( x y ) 25 x y y2 x (D1–04) x y x 1 (x=y=–1; x=1,y=0) 2 x y log xy log y 3 x (A1–03) y x y x y log2 2 x 4 y 30 (B1–02) log4 x log2 y ((1;1), (9;3)) Đề 2009 : xy x 7y B 2 x y xy 13y 33) x = y = z= ( x , y ) ; x ( x y 1) D ( x y ) x xy 10 20 x (1) xy y (2) HD : Rút x 5y2 y y y Cô si x y y 2 x2 20 theo (1) x2 20 suy x2=20 x,y Lop12.net (6)