Đang tải... (xem toàn văn)
Kỹ năng: - Biết vận dụng định lí côsin và định lí sin để tính các cạnh hoặc các góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể.. Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập.[r]
(1)Giáo án: HÌNH HỌC 10 – Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Tuần:20 Tiết: 23 §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Ngày soạn : 21/12/2009 I Mục tiêu : Kiến thức: Học sinh nắm định lí côsin và hệ định lí côsin tam giác Kỹ năng: - Biết vận dụng định lí côsin và định lí sin để tính các cạnh các góc tam giác các bài toán cụ thể Thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - II Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm III Chuẩn bị : Chuẩn bị giáo viên : Giáo án, thước thẳng, hệ thống câu hỏi gợi mở Chuẩn bị học sinh : Học và làm bài tập nhà IV Tiến trình bài dạy : Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài ghi Hoạt động 1: BÀI TOÁN + Yêu cầu HS đọc đề bài tập 1 - HS đọc đề a b2 c2 b a.b ; c a.c h b.c ; a.h b.c c b h 1 2 2 c' b' a b c B a C H b c ? Áp dụng định lí nào để điền vào sin B cos C ; sin C cos B Áp dụng định lí Pi-ta-go ta a a a b 2 a b c có: b c ? Hãy điền các chỗ trống còn lại tan B cot C ; cot B tan C - HS lên bảng thực c b A Hoạt động 2: ĐỊNH LÍ CÔSIN + Một HS đọc đề bài toán - HS đọc đề bài A (SGK/47) + GV hướng dẫn: Để tính cạnh BC ta cần tính BC2 ? Phân tích vectơ BC theo hai vectơ AB và AC ? Phân tích đẳng thức vectơ (AC AB) ? Công thức tính AB.AC Giáo viên: Ngô Thị Minh Châu B BC AC AB (AC AB) AC 2AC.AB AB AB.AC AB AC cos A C a) Bài toán - Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC Giải: - Ta có: BC2 BC (AC AB) AC AB 2AC.AB AC AB AC AB cos A - Vậy ta có: BC2 AC2 AB2 2AC.AB.cos A Năm học: 2009 - 2010 Lop10.com Trang 46 (2) Giáo án: HÌNH HỌC 10 – Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG - Nên : BC AC2 AB2 2AC.AB.cos A - HS chú ý lắng nghe và ghi b) Định lí côsin nhận - Trong tam giác ABC bất kì với BC = a ; CA = b ; AB = c ta có: ? Tương tự hãy nêu công thức tính b a c 2ac cos B a b c 2bc cos A 2 cạnh b và c c a b 2ab cos C b a c 2ac cos B + GV giới thiệu định lí côsin ? Hãy phát biểu định lí côsin - HS trả lời theo ý hiểu lời - GV nhận xét và sửa ? Giả sử ABC vuông A và có các cạnh tương ứng là a, b, c Hãy a b c 2bc cos A viết công thức tính a theo định lí b2 c2 côsin ? Định lí côsin trở thành định lí - Đây là định lí Pitago quen thuộc nào + GV giới thiệu hệ định lí 2 côsin : Từ công thức Ta có: a b c 2bc cos A 2 a b c 2bc cos A hãy rút Suy cos A b c a 2bc công thức tính cos A ? c a b 2ab cos C - Trong tam giác, bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ hai lần tích hai cạnh đó và côsin góc xen hai cạnh Hệ b2 c2 a 2bc a c2 b2 cos B 2ac a b2 c2 cos C 2ab cos A + GV giới thiệu công thức tính độ - HS chú ý lắng nghe và ghi c) Áp dụng Tính độ dài đường nhận trung tuyến tam giác dài đường trung tuyến 2 ? Tương tự hãy viết công thức tính 2(a c ) b 2(b c ) a 2 m m b a độ dài các đường trung tuyến m 2b 4 2 2 2(a b ) c 2(a c ) b và m c2 m c2 m 2b 4 HS chú ý lắng nghe và ghi 2(a b ) c + GV chứng minh công thức tính mc nhận độ dài đường trung tuyến - HS đọc đề bài ? Một HS đọc đề bài tập - Chứng minh : SGK/49 (SGK/49): + GV hướng dẫn HS làm bài tập 2 2(b c ) a (SGK/49): Áp dụng công thức m a 2(b c ) a Ta có: m a2 tính độ dài đường trung tuyến vừa 2(64 36) 49 151 học, hãy tính m a ? 2(64 36) 49 151 4 4 151 ma - HS đọc ví dụ + Yêu cầu HS đọc ví dụ (SGK/49) - Áp dụng định lí côsin ta có: ? Áp dụng định lí nào để tính cạnh c a b 2bc cos C AB 162 102 2.16.10.cos110 465, 45 - Áp dụng hệ định lí Giáo viên: Ngô Thị Minh Châu d) Ví dụ: - Áp dụng định lí côsin ta có: c a b 2bc cos C 162 102 2.16.10.cos110 465, 45 - Vậy c 465, 45 21, (cm) Năm học: 2009 - 2010 Lop10.com Trang 47 (3) Giáo án: HÌNH HỌC 10 – Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG ? Áp dụng công thức nào để tính côsin ta có: góc A b2 c2 a cos A 2bc ? Có số đo hai góc A và C, áp dụng công thức nào tính số đo góc B - Áp dụng hệ định lí côsin ta có: b2 c2 a cos A 2bc 10 21, 62 162 0, 719 2.10.21, A 44 2 A A B A C A 180 - Mặt khác A A 180 (A A C) A B - Áp dụng công thức : A B A C A 180 A 180 (44 2 110 ) 2558' V Củng cố: - Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a b c 2bc cos A b a c 2ac cos B c a b 2ab cos C m a2 2(b c ) a m 2b 2(a c ) b m c2 2(a b ) c VI Dặn dò: - Học bài ghi và làm bài tập 1, 2, (SGK/59) Chuẩn bị phần: Định lí sin và công thức tính diện tích tam giác Rút kinh nghiệm: Giáo viên: Ngô Thị Minh Châu Năm học: 2009 - 2010 Lop10.com Trang 48 (4)