- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn trong các trường hợp: Biết tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn Thái độ: Tích cực, tự giác trong học tập.. Chuẩ[r]
(1)Trường THPT Phạm Phú Thứ Ngày soạn: 17/4/2011 Tiết 36 Tổ: Toán – Tin Ngày dạy: 21/4/2011 § PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Số tiết: Tiết I Mục tiêu Kiến thức: - Nắm vững hai cách viết phương trình đường tròn - Biết xác định tâm và bán kính đường tròn, biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn - Hiểu cách viết phương trình đường tròn, nhận dạng phương trình đường tròn - Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Kĩ năng: - Viết phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R Xác định tâm và bán kính đường tròn biết phương trình đường tròn - Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn các trường hợp: Biết tọa độ tiếp điểm (tiếp tuyến điểm nằm trên đường tròn) Thái độ: Tích cực, tự giác học tập II Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, dụng cụ vẽ hình Học sinh: đọc bài trước nhà, sgk Phương pháp: gợi mở, nêu vấn đề, phát huy tính tích cực học sinh III Tiến trình Ổn định: Ổn định, điểm danh, kiểm tra vệ sinh lớp Bài cũ: Câu 1: Nêu khái niệm đường tròn? Câu 2: Hãy cho biết đường tròn xác định yếu tố nào? Trả lời: Câu 1: Đường tròn tâm I bán kính R là hình gồm các điểm cách I khoảng bán kính R Câu 2: Một đường tròn xác định biết tâm và bán kính biết đường kính đường tròn đó * Đặt vấn đề: Một điểm nằm trên đường tròn thì khoảng cách từ nó đế tâm bao nhiêu? Một điểm nằm trên đường tròn thì khoảng cách từ nó đến tâm bán kính R Vậy giả sử mp Oxy cho đường tròn tâm I(a; b), bán kính R và cho điểm M(x; y) thuộc đường tròn Thì ta có IM = R Hãy tính IM? Dùng công thức khoảng cách ta có IM = (x a )2 ( y b )2 =R (bp vế) (x – a)2 +(y – b)2 = R2 Nêu nhận xét hệ thức trên? Ta thấy đây là hệ thức liên hệ thức liên hệ tâm đường tròn và bán kính R Một hệ thức ta gọi là phương trình đường tròn Vậy phương trình đường tròn là gì tìm hiểu bài Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung * Từ hoạt động kiểm tra bài Phương trình đường cũ giáo viên giới thiệu Thay tọa độ tâm và bán kính vào tròn có tâm và bán kính phương trình đường tròn cho trước công thức viết ptđt Hướng dẫn học sinh làm ví dụ Giải: *Phương trình đường tròn áp dụng tâm I(a; b), bán kính R có Phương trình đường tròn có dạng: Giáo viên: Nguyễn Thị Nở Lop10.com Giáo án Hình học 10 (2) Trường THPT Phạm Phú Thứ Có tọa độ tâm và bán kính, để lập ptđt trường hợp này ta làm nào? Nếu cho tâm I(0 ; 0), bk R thì phương trình đường tròn có dạng nào? Mà điểm có tọa độ (0; 0) chính là gốc tọa độ, ta có chú ý - Muốn lập pt đt cần yếu tố ? - Hướng dẫn tìm tâm và bán kính (gọi hs khá) Tổ: Toán – Tin dạng: (x –a)2 +(y-b)2 =R2 (1) Ví dụ 1: Lập phương trình Thay tọa độ I vào pt đt ta đường tròn có tâm I(2; -6), x2 + y2 =R2 bán kính R = * Nếu tâm I(a; b) trùng với gốc tọa độ O(0; 0) thì Tâm và bán kính phương trình đường tròn có Giải: dạng: x2 +y2 = R2 Tâm I đường tròn là trung điểm Ví dụ 2: Lập phương trình AB, có I(0; 0) đường tròn (C) đường kính bán kính R = AB, biết A(3; 4) và B(4; -3) (x –a)2 +(y-b)2 =R2 (x – 2)2 + (y+6)2 = 16 (3 3)2 (4 4)2 AB 100 5 2 Phương trình đường tròn có dạng: (x-0)2 +(y-0)2 = 52 x2 +y2 = 25 BT: Phương trình đường tròn tâm I ( 2; -3) và bán kính R = là : A x 22 y 32 B x 22 y 32 C x 22 y 32 16 D x 22 y 32 16 chọn C Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng tổng quát ptđt * GV giới thiệu: chúng ta đã Nhận xét tìm hiểu dạng pt Chứng minh: Phương trình đường tròn 2 đt, ngoài dạng này đường tròn Ta có: (x –a) +(y-b) =R tâm I(a; b), bán kính 2 2 còn có dạng khác x – 2ax +a +y -2by +b = R R = a b c có dạng: nhận xét x2 +y2 -2ax -2by +a2 +b2 –R2 = x2 + y2 – 2ax – 2by + c=0(2) - Dựa vào pt dạng (1), hãy x2 +y2 -2ax -2by + c =0 điều kiện: a2 +b2 –c >0 chứng minh công thức? với c= a2 +b2 –R2 - Rút R từ c và từ đó có - Là pt bậc x và y, bắt buộc điều kiện pt có hạng tử x2, y2 Hệ số x2, y2 - Nhận xét pt đt dạng (2) nhau, hệ số x, y là số giải: Ví dụ: Trong các pt sau, pt a không là ptđt vì không có hạng tử nào là ptđt? y2 a) x2 – x + 8y -3 =0 2 b Không vì hệ số x , y khác b) x2 +2y2 -4x+8y-3=0 c) x2 +y2-2x-6y+20 =0 c Có -2a=-2 a=1; -2b=-6 b=3; d) x2 +y2 +2x -4y -4 =0 c=20 có: 12+32-20=-10<0 nên đây không phải là ptđt d) a=-1; b=2; c=-4 có: (-1)2+224=1>0 nên đây là ptđt Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến đường tròn - GV giới thiệu công thức và Phương trình tiếp tuyến Cm: Gọi d là tiêp tuyến đường hướng dẫn học sinh chứng đường tròn tròn M0 minh công thức trên Phương trình tiếp tuyến Vì d là tiếp tuyến đường tròn đường tròn C tâm I(a; b) M0 nên d IM Do đó đường thẳng điểm M0(x0; y0) , VTPT IM =(x0 –a; y0 –b) có dạng: d nhận IM =(x0 –a; y0 –b) làm (x0–a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0 VTPT Phương trình tổng quát đường thẳng d có dạng: Giáo viên: Nguyễn Thị Nở Giáo án Hình học 10 Lop10.com (3) Trường THPT Phạm Phú Thứ - Vận dụng trực tiếp công thức để viết phương trình tiếp tuyến đơn giản - Kiểm tra M có thuộc đường tròn hay không? (x0–a).(x-x0)+(y0-b).(y-y0)=0 Tọa độ M thỏa mãn pt đường tròn nên M thuộc đường tròn Giải: Đường tròn (C) có tâm I(2; -3), Phương trình tiếp tuyến của đường tròn M0 có VTPT IM =(5-2; 1+3) có dạng: (5-2).(x-5)+(1+3)(y-1) =0 3.(x-5) +7.(y-1) =0 3x-15+7y-7=0 3x+7y -21 =0 Tổ: Toán – Tin Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): (x-2)2 +(y+3)2 =25 M0(5; 1) Củng cố: Cần nhớ: - Một đường tròn xác định biết tâm và bán kính (R>0) nó - Có dạng phương trình đường tròn: Dạng 1: (x –a)2 +(y-b)2 =R2 Dạng 2: x2 +y2 -2ax -2by + c =0 với a2 +b2 –c>0 Có tâm I(a; b); bán kính R = a b c - Khi biết tọa độ tâm và bán kính ta thay vào dạng 1, ta pt đường tròn ngược lại biết hai dạng phương trình trên cách đồng hệ số ta có thể tìm tâm và bán kính - Phương trình tiếp tuyến đường tròn tâm I(a; b) điểm M0(x0; y0) , VTPT IM =(x0 –a; y0 –b) có dạng: (x0–a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0 Dặn dò: - Học bài và làm bài tập 16 SGK - Chuẩn bị tiết sau luyện tập * Rút kinh nghiệm Giáo viên: Nguyễn Thị Nở Lop10.com Giáo án Hình học 10 (4)