Mục tiêu: 1Về kiến thức : Tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần 2 Về kỹ năng: Biết cách tính tích phân, sử dụng[r]
(1)Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc Tuần 20 Tiết 49 NGUYÊN HÀM I Mục đích yêu cầu: Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ: - Thấy mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm hàm số - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài II.Nội dung học tập Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm III Chuẩn bị: Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước bài IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… Kiểm tra bài cũ: (3’) Trang- Lop12.net (2) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x Bài mới: Tiết1: Nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số.Từng phần HĐGV-HS Ghi bảng I Nguyên hàm và tính chất Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn khoảng IR Định nghĩa: (SGK/ T93) VD: a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx là ng/hàm hàm số f(x) = trên (0; +∞) x c/ F(x) = sinx là ng/hàm h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐ1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ f(x) = trên (0; +∞) x Định lý1: (SGK/T93) c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) C/M HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa - Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận là nội dung định lý và định lý SGK - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý - Thực dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ Trang- Lop12.net (3) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc - Nếu biết đạo hàm hàm số ta có thể suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) HĐGV-HS - Từ định lý và (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số và kí hiệu - Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số và nguyên hàm nó biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cần, chính xác hoá lời giải học sinh và ghi bảng HĐ2: Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK) - Minh hoạ tính chất vd và y/c h/s thực HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất HĐTP3: Tính chất - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất - Thực HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh cần) - Chú ý - H/s thực vd - Phát biểu tính chất (SGK) Ghi bảng Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) ∫f(x) dx = F(x) + C CЄR Là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân ng/hàm F(x) f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C Vd3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: số khác C/M: (SGK) - H/s thực vd - Phát biểu tính chất Tính chất 3: Trang- Lop12.net (4) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx - Phát biểu dựa vào SGK - Thực C/M: Chứng minh học sinh chính xác hoá HĐGV-HS - Minh hoạ tính chất vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng HĐ3: Sự tồn nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý - Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hoạt động SGK - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực - Từ đó đưa bảng kquả các nguyên hàm số hàm số thường gặp - Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và số vd khác gv giao cho - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào các hàm số hợp - Học sinh thực Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C - Phát biểu định lý - Thực vd5 - Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả - Chú ý bảng kquả - Thực vd a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx Trang- Lop12.net Ghi bảng Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Sự tồn nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96) Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) Vd6: Tính a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞) √x b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx (5) Kế hoạch bài dạy đại số 12 = 3sinx - GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc 3x +C ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C HĐGV-HS HĐ5: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ và phát biểu - Thực a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du b/ lnx/x dx chuyển thành : t ─ etdt = tdt et Ghi bảng II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK) Hệ quả: (SGK/ T98) ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C (a + 0) VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá - Phát biểu định lý (SGK/T98) - Phát biểu hệ - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C - Thực vd: Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du Trang- Lop12.net (6) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C u3 u4 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C (x+1)3 (x+1)4 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1) HĐGV-HS Ghi bảng Vd9: Tính - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực a/ ∫2e2x +1 dx GV có thể hướng dẫn thông qua b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm - Từ vd trên và trên sở phương pháp đổi biến số y/cầu học - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số dạng hàm số hợp cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) (bảng phụ) với u = u (x) - Học sinh thực a/ Đặt U = 2x + U’ = ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + U’ = x4 ∫ x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực 4: Củng cố: + Định nghĩa nguyên hàm hàm số 5/Hướng dẫn học sinh nhà : -Học thuộc công thức Trang- Lop12.net (7) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc -BTVN : 1,2 trang 55,56 V Ruùt kinh nghieäm Nội dung Phương pháp Đồ dùng dạy học - - Tuần 21 Tiết 50 NGUYÊN HÀM I Mục tiêu Về kiến thức: - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ: - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài II.Nội dung học tập Tính các nuyên hàm phần III/Trọng Tâm Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: SGK, đọc trước bài IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần 3/Bài mới: HĐ1: Phương pháp nguyên hàm phần HĐGV-HS Ghi bảng Phương pháp tính nguyên hàm HĐTP1: Hình thành phương pháp phần: - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực Định lý 2: (SGK/T99) hoạt động SGK ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học (x) v(x) dx sinh nhận xét và rút kết luận thay U Chứng minh: = x và V = cos x - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và *Chú ý: chứng minh định lý ∫u dv = u v - ∫ vdu - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: Trang- Lop12.net (8) Kế hoạch bài dạy đại số 12 V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK - Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính sử dụng phương pháp Nguyên hàm mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: - Thực vídụ: - Thực cách dễ dàng - Thực theo yêu cầu giáo viên 4: Củng cố: + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm hàm phần 5/Hướng dẫn học sinh nhà : -Học thuộc công thức -BTVN : 1,2 trang 55,56 V Ruùt kinh nghieäm GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x - (- x cosx + sin x +C) cách đảo biến số và phương pháp nguyên Trang- Lop12.net (9) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc Nội dung Phương pháp Đồ dùng dạy học - - Tuần 22 Tiết : 51 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM I Mục đích yêu cầu : 1/ Kiến thức : - Nắm khái niệm nguyên hàm có hệ số - Biết các tính chất nguyên hàm 2/ Kỹ : - Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm 3/ Tư duy, thái độ : - Thấy mlg nguyên hàm đạo hàm - Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác II.Nội dung học tập - Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính ng hàm III Chuẩn bị : GV - Bảng phụ,phiếu học tập HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN IV.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC (10 ‘) Trang- Lop12.net (10) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa bài 2c sgk GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập ( 33’) HĐGV-HS Ghi Bảng Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm 2/a, x5 / x / x / C Hđtp : Tiếp cận nguyên hàm gọi học sinh trả lời miệng và giải Thích lí bài SGK Hđtp 2: Hình thành kỹ tìm nghàm Bài : Cho học sinh thảo luận nhóm các b, x ln C e (ln 1) d, 1 ( cos x cos x) C 4 e, tanx – x + C 32 x e C g, câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tíchh, ln 1 x C 1 x đến tổng hướng dẫn câu h: 3a, A B (1 x)(1 x) x x A(1 x) B(1 x) ( A B) (2 A B) (1 x)(1 x) (1 x)(1 x) A B A B A / 3; B / (1 x)10 C 10 b, (1 x )5 / C Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số Hđtp : Vận dụng địa lý để làm bài tập , gọi hs lên bảng làm câu 3a,b SGK , HDVN : (2’) - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm phân số đổi biến số - BTVN : 3c, d, : SGK Trang- 10 Lop12.net (11) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x x C là nguyên hàm hàm số y f ( x) 2/ Tính a, b, x2 cos x sin x dx cos xdx sin x 4: Củng cố: + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm phần 5/Hướng dẫn học sinh nhà : -Học thuộc công thức -BTVN : trang 56 V Ruùt kinh nghieäm Nội dung Phương pháp Đồ dùng dạy học - - - Tuần 23 Tiết 52 : BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM I Mục đích yêu cầu : 1/ Kiến thức : - Nắm khái niệm nguyên hàm có hệ số - Biết các tính chất nguyên hàm 2/ Kỹ : - Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm Trang- 11 Lop12.net (12) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc 3/ Tư duy, thái độ : - Thấy mlg nguyên hàm đạo hàm - Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác II Chuẩn bị : GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình 1, Ổn định lớp 2, KTBC ( 10’ ) Chữa bài tập thêm GV chính xác hóa lời giải & ghi điểm cho học sinh Luyện Tập ( 35’ ) HĐGV-HS Ghi Bảng Trang- 12 Lop12.net (13) Kế hoạch bài dạy đại số 12 Hđtp 2: Rèn luyện kỹ đặt biến GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc 3c, Bài c, d SGK gọi học sinh lên bảng làm d, 1 cos x C 1 C 1 e Hđ : Rèn luyện kỹ đặt u, dv phương pháptính nguyên hàm phương pháp phần u ln(1 x) 4/a, dv x dx 1 x Kq : ( x 1) ln(1 x) x C Làm bài sgk gọi hs lên bảng làm Câu b : các em phải đặt lần b, u x 1, dv e dx Kq : e ( x 1) C Hđ4 : Nâng cao phát biểu bài u x, dv sin( x 1)dx tập theo bàn có thể hướng dẫn câu a : hsc, Kq : x cos(2 x 1) sin(2 x 1) C làm b Hướng dẫn câu a : 5x I dx x x6 5x A B x x6 x3 x x A( x 2) B( x 3) x ( A B ) x ( A 3B ) A B A 2 A 3B 5 B 5x x x6 x3 x dx dx I 2 3 x3 x2 ln x ln x C d, b, u x, dv cos xdx Kq : (1 x) sin x cos x C J x 3x dx 4x 2 ln x ln x C Làm việc cá nhân Thảo luận theo bài Thảo luận 5’ Thảo luận 5’ Trang- 13 Lop12.net (14) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc 4, HDVN : - Nắm vững bảng nghàm - Vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm nghàm = phân số đối biến & phần - BTVN : các bài tập SBT Phụ lục: Bảng phụ: Hãy điền vào dấu … dx x 1 C , 1 1 cos x C sin x C tan x C cot x C a dx ., a 0, a Phiếu học tập: Tính a, I b, J x 5x dx x6 3x dx x 4x 5/Hướng dẫn học sinh nhà : -Học thuộc công thức V Ruùt kinh nghieäm Nội dung Phương pháp Đồ dùng dạy học - - - Trang- 14 Lop12.net (15) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc Tuần 24 TÍCH PHÂN Tiết 53 I Mục tiêu: 1)Về kiến thức : + Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong 2) Về kỹ năng: + Tìm mối quan hệ nguyên hàm và diện tích hình thang cong 3) Về tư duy, thái độ: +Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức + Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Trọng tâm : - Áp dụng nguyên hàm tính các tích phân III Chuẩn bị: + Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh :Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần Vào bài Hoạt động giáo viên Hoạt động Hs Nội dung ghi bảng Trang- 15 Lop12.net (16) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 t 5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] Hãy chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: ( sgk ) Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 t 5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] Hãy chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] + Chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Trang- 16 Lop12.net (17) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức 5/Hướng dẫn học sinh nhà : -Học thuộc công thức V Ruùt kinh nghieäm Nội dung Phương pháp Đồ dùng dạy học - - - Trang- 17 Lop12.net (18) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc Tuần 234 Tiết 54 TÍCH PHÂN I Mục tiêu: 1)Về kiến thức : Khái niệm tích phân,, tính chất tích phân 2) Về kỹ năng: Biết cách tính tích phân dựa vào các tính chất tích phân 3) Về tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II.Trọng tâm -Tính các tích phân ,đổi biến ,từng phần III Chuẩn bị: + Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh :Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy : 1)Ổn định lớp : 2)Kiểm tra bài cũ : +Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm +Viết công thức tính nguyên hàm phần 3)Vào bài Hoạt động Thầy-Trò Nội dung Định nghĩa tích phân : Định nghĩa tích phân : Hoạt động : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) F(a) = G(b) – G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn hàm số f(x), ký hiệu: b nguyên hàm) a f ( x) dx Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : b Ta còn ký hiệu: F ( x) a F (b) F (a) “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn b [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm b F ( x) a F (b) F (a ) Vậy: f ( x)dx f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số a F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a Nhận xét: đến b (hay tích phân xác định trên đoạn + Tích phân hàm số f từ a đến b có [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b b f ( x) dx a b Ta còn ký hiệu: F ( x) a F (b) F (a) thể ký hiệu là a b f ( x) dx hay f (t ) dt Tích a phân đó phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì Trang- 18 Lop12.net (19) Kế hoạch bài dạy đại số 12 b Vậy: F ( x) f ( x)dx b a GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc b f ( x) dx F (b) F (a ) a hạn đồ thị f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : a b a f ( x) dx 0; f ( x) dx f ( x) dx a a là diện tích S hình thang giới a b Vậy : S = b Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu f ( x) dx a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: b b a a kf ( x) dx k f ( x) dx + Tính chất 2: b b b a a a [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx + Tính chất 3: b II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN a c b a c f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx (a c b) Hoạt động : Hãy chứng minh các tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu Thảo luận để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) Thảo luận để chứng minh các tính chất 1, Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức 5/Hướng dẫn học sinh nhà : -Học thuộc công thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 V Ruùt kinh nghieäm Nội dung Phương pháp Đồ dùng dạy học - - Trang- 19 Lop12.net (20) Kế hoạch bài dạy đại số 12 GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc Tuần 25 TÍCH PHÂN Tiết 55 I Mục tiêu: 1)Về kiến thức : Tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) 2) Về kỹ năng: Biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số 3) Về tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II.Trọng tâm -Tính các tích phân ,đổi biến ,từng phần III Chuẩn bị: + Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh :Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy : 1)Ổn định lớp : 2)Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần 3)Bài Hoạt động Thầy -Trò Nội dung III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Cho tích phân I = (2 x 1) dx a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du u (1) c/ Tính: g (u ) du và so sánh với kết III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” b u (0) câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với a Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn b [a; b] Để tính f ( x) dx ta chọn hàm a số u = u(x) làm biến mới, với u(x) Trang- 20 Lop12.net f ( x) dx f ( (t )). ' (t ) dt (21)