Giới thiệu khái niệm Khối cầu : Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu SO,rcùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là Khối cầutâm O bán kính r 3.. Biểu diễn mặt cầu: Giới thiệu cách biểu[r]
(1)Bài : MẶT CẦU (Tiết: 17 - 19 Ngày soạn: 10 / /2008 ) I / Mục tiêu baøi dạy: * Kiến thức : Nắm khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao mặt cầu và mặt phẳng , đường tròn lớn, giao mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích khối cầu.Biết công thức tính diện tích mặt cầu * Kỹ năng: + Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu + Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu * Thái độ: tích cực chủ động xây dựng bài, tự mình chiếm lĩnh tri thức hướng dẫn Gv, linh hoạt, sáng tạo quá trình tiếp cận kiến thức * Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình vận dụng kiến thức để giải toán II / Phương phaùp: - Giải vấn đề ,vấn đáp , kết hợp hoạt động nhoùm - Phöông tieän daïy hoïc: Máy chiếu ,giáo án ,SGK III / Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt ñộng Gv Hoạt ñộng Hs I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Nghe theo dõi,suy nghĩ ,Trả lời câu hỏi giáo viên kết hợp ghi chép Yêu cầu học sinh tìm thực tế vật bên ngoài có dạng mặt cầu Vẽ hình Chiếu minh họa mặt cầu Yêu cầu Hs nhắc lại khái niệm Đường tròn từ đó mở rộng để tiến đến hình thành khái niệm Giới thiệu khái niệm Mặt cầu: Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r > 0) gọi là mặt cầu tâm O bán kính r Kyù hieäu: S(O; r) hay (S) Ta coù: S(O;r) = M | OM r Animate Animate Point Mov e M -> A Mov e M -> O Mov e M -> B + Baùn kính: r = OM (M S(O; r)) + AB là dây cung qua tâm O nên gọi là Đường kính: AB (OA = OB) Điểm nằm và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: Yêu cầu Hs nhắc lai vi trí tương đối đường tròn và điểm M cho trước.Từ đó suy rộng cho trường hợp điểm với mặt cầu Giơí thiệu khái niệm điểm ,ngoài Cho mặt cầu tâm (O,r) và M là điểm không gian Mov e M -> C OM = 0,00 B C O M A + Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu S(O; r) + Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r) + Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r) Chiếu minh họa Cho điểm M di chuyển nằm vị trí ,so sánh OM với r Xem,Nghe,suy nghĩ trả lời ,ghi chép Lop12.net (2) Animate Animate Point Mov e M -> A Mov e M -> O Mov e M -> B Mov e M -> C OM = 0,00 B r = 4,00 C O M A Giới thiệu khái niệm Khối cầu : Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O,r)cùng với các điểm nằm mặt cầu đó gọi là Khối cầutâm O bán kính r Biểu diễn mặt cầu: Giới thiệu cách biểu diễn là dùng phép chiếu vuông góc lên Mp,khi đó hìng chiếu là hình tròn Muốn rõ và trực quan ta thường vẽ thêm số đường tròn trên hình biểu diễn Chiếu hình minh họa Animate Animate Point Mov e M -> A Mov e M -> O Mov e M -> B Mov e M -> C B C O M A 4./ Đường kinh tuyến và vĩ tuyến địa cầu: Chiếu phần đường tròn quay tạo vết để mặt cầu và yêu cầu học sinh nhận xét xem: Một đường tròn quay tạo nên mặt cầu ,Quỹ tích điểm quay quanh trục ,từ đó giới thiệu khái niệm kinh tuyến,vĩ tuyến ( Chú ý Vết điểm quay quanh trục ).( file Vị trí tương đối Mp và Mặt cầu ) Hoạt động 1: Yêu cầu h/s tìm tâm các mặt cầu luôn qua hai điểm cố định A và B cho trước II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho S(0,r) vµ mp (P) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P) vµ h = 0H lµ kho¶ng c¸ch tõ O tíi (P) Xem suy nghĩ, tri giác ,trả lời câu hỏi,rút kết luận Thảo luận nhóm để tìm tâm các mặt cầu luôn qua hai điểm cố định A và B cho trước Suy nghĩ Trả lời các câu hỏi giáo viên Lop12.net (3) Yêu cầu Hs nêu các trường hợp xãy h và r Hãy xét mối quan hệ (P) và (S) các trường hợp trên / Trường hợp h > r: M (P): 0M 0H < = > h r S(0; r) (P) = Tìm các trường hợp Rút các vi trí tương đối chúng Một số em trình bày Lớp góp ý bổ sung hoàn chỉnh Ghi chép ,vẽ hình Chiếu minh họa Sketchpad r = 4,00 h = 5,63 B C O r = 4,00 h = 4,00 A M B C Không giao O Trường hợp h = r: Khi đó H S(0;r): M (P), M H Th× 0M = 0H = R S(0;R) (P) = H Do đó ta có: Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH điểm H đó A M Tiếp xúc Trường hợp h < r: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, r h2 bán kính r’ = r = 4,00 h = 1,70 B C O A Cắt Lop12.net (4) Đặc biệt: h = 0, ta có giao tuyến mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O, bán kính r, đường tròn này gọi là đường tròn lớn Mặt phẳng qua tâm O mặt cầu gọi là mặt phẳng kính mặt cầu đó Hoạt động 2: Chia lớp làm nhóm giải Bt a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng () Biết khoảng r cách từ tâm O đến () b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp () và () có khoảng cách đến tâm O mặt cầu đã cho là a và b (0 < a < b < r) Hãy so sánh hai bán kính các đường tròn giao tuyến Gọi các nhóm trình bày, sửa sai,hoàn chỉnh III./ GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng Gọi H là hình chiếu vuông góc tâm O trên và d = OH là khoảng cách từ O đến Yêu cầu Hs so sánh các trường hợp xãy d và r ,Từ đó xét vị trí tương đối () và ( S) 1./ Nếu d > r: Ta có: OM > r () (S) = (Mọi điểm M thuộc nằm ngoài mặt cầu.) Các nhóm hoạt động:thực nhiệm vụ + Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng () Biết khoảng r cách từ tâm O đến () + So sánh hai bán kính các đường tròn giao tuyến Đại diện hai nhóm trình bày Lớp đánh giá bổ sung,hoàn chỉnh Nghe,suy nghí trả lời các câu hỏi Rút kết luận Ghi chép , vẽ hình O R () d H Không cắt 2./ Nếu d = r : Ta có : OM > OH = r () (S) = M M: gọi là tiếp điểm () : gọi là tiếp tuyến mặt cầu Như : điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) điểm H là vuông góc với bán kính OH điểm H đó () R Tiếp xúc Lop12.net O (5) 3./ Nếu d < r : Ta có : OH < r () (S) = {A, B} () O R A * Nhận xét: a/ Qua ñieåm A naèm treân maët caàu (S; r) coù voâ soá tieáp tuyeán cuûa maët caàu (S; r) Taát caû caùc tieáp tuyến này nằm trên tiếp diện mặt cầu (S; r) taïi ñieåm A b/ Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu (S; r) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r) Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm * Chú ý: + Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu đó tiếp xúc với tất các mặt hình đa diện đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất các đỉnh hình đa diện thuộc mặt cầu + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu Hoạt động 3: Chia lớp làm nhóm yêu cầu giải bài tập: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu: a/ Đi qua đỉnh hình lập phương b/ Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương c/ Tiếp xúc với mặt hình lập phương Gọi đại diện hai nhóm trình bày Sửa sai,hoàn chỉnh IV CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU H d B Cắt Hs thảo luận nhóm để xác định tâm và bán kính mặt cầu: + Đi qua đỉnh hình lập phương + Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương + Tiếp xúc với mặt hình lập phương Đại diện các nhóm trình bày Lớp bổ sung ,hoàn chỉnh * Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4..r2 * Mặt cầu bán kính r có thể tích là: V = .r3 IV Củng cố: + Yêu cầu h/s nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn dò h/s học bài và làm các bài tập SGK,( trang 49.) V./ Bổ sung : Lop12.net (6) Lop12.net (7)