Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề chủ đề hệ thức vi ét cho học sinh lớp 9

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ TÚ VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ HỆ THỨC VI-ÉT CHO HỌC SINH LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ TÚ VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ HỆ THỨC VI-ÉT CHO HỌC SINH LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN HỌC Mã số: 8.14.02.09.01 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS TRẦN HỮU NAM HÀ NỘI – 2021 LỜI CẢM ƠN Với tất chân thành tình cảm mình, em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo cô giáo khoa Sƣ phạm trƣờng Đại Học Giáo Dục, Đại Học Quốc Gia giảng dạy tận tình, giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu đề tài Em xin trân trọng cảm ơn hƣớng dẫn tận tình, chu đáo thầy giáo TS Trần Hữu Nam, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn khoa học cho em suốt trình thực đề tài Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo trƣờng Trung học sở Minh Hà, Thạch Thất, Hà Nội tạo điều kiện để em hoàn thành nhiệm vụ học tập Tập thể em học sinh khối 9A, 9I khóa 2016 – 2020 trƣờng Trung học sở Minh Hà, Thạch Thất, Hà Nội giúp đỡ q trình thực nghiệm sƣ phạm, để kiểm tra đƣợc tính khả thi hiệu đề tài Cảm ơn gia đình, đồng nghiệp bạn bè tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để tơi hồn thành luận văn Mặc dù cố gắng cố gắng nhiều nhƣng thời gian có hạn kinh nghiệm thân hạn hẹp nên luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đƣợc dẫn, góp ý nhà khoa học, Thầy cô giáo bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2020 Tác giả Đỗ Thị Tú i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐHSP Đại học Sƣ phạm NXB Nhà xuất PH&GQVĐ Phát giải SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông ii DANH MỤC CÁC HÌNH, SƠ ĐỒ VÀ BẢNG Sơ đồ 1.1 Sơ đồ tìm giải pháp ……………………………………………… 13 Hình 2.1 Đồ thị P : y  x d : y  x  ………………………………… 56 Hình 2.2 Đồ thị P : y  x d : y  x  …………………………………… 64 Hình 2.3 Lời giải bạn Hải Yến ………………………………………… 77 Bảng 3.1 Thống kê phân tích số liệu kết kiểm tra 45 phút ……… 87 iii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Danh mục hình, sơ đồ bảng iii Mục lục iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Những đóng góp đề tài 10 Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.1.1 Vài nét lịch sử phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.1.2 Cơ sở lý luận phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.1.3 Những khái niệm 1.1.4 Những hình thức phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 10 iv 1.1.5 Thực phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 12 1.1.6 Những cách thông dụng để tạo tình gợi vấn đề 14 1.1.7 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề mơn tốn, định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học mơn tốn trƣờng Trung học sở 16 1.2 Chƣơng trình hệ thức Vi-ét lớp 17 1.2.1 Nội dung hệ thức Vi-ét chƣơng trình tốn học lớp 9…………… 18 1.2.2 Thực trạng dạy học hệ thức Vi-ét trƣờng THCS Minh Hà nay… 20 1.3 Một số kiến thức bổ trợ 21 1.3.1 Hệ thức Vi –ét phƣơng trình bậc hai 21 1.3.2 Định lí Vi-ét cho phƣơng trình bậc ba 21 Kết luận chƣơng 22 Chƣơng THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ THỨC VI-ÉT 23 2.1 Dạng Lập phƣơng trình bậc hai biết hai nghiệm số Tìm hai số biết tổng tích chúng 23 2.2 Dạng Tính giá trị biểu thức đối xứng chứa nghiệm phƣơng trình bậc hai 29 2.3 Dạng Tìm tham số biết hệ thức đối xứng nghiệm phƣơng trình bậc hai 34 2.4 Dạng So sánh nghiệm với số , với số  ……………………… 44 2.5 Dạng Tìm tham số để đƣờng thẳng tiếp xúc parabol, tìm tọa độ tiếp điểm 55 2.6 Dạng Tìm tham số để đƣờng thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn biểu thức đối xứng x A xB ……………………… 63 2.7 Dạng Một số dạng toán khác………………………………………… 74 Kết luận chƣơng 85 v Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 86 3.1 Mục đích nội dung thực nghiệm sƣ phạm 86 3.2 Tổ chức thực nghiệm 86 3.2.1 Đối tƣợng thực nghiệm 86 3.2.2 Thời gian thực nghiệm 86 3.2.3 Nội dung thực nghiệm 87 Kết luận chƣơng 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ …………………………………… 89 Kết luận …………………………………………………………………… 89 Khuyến nghị ……………………………………………………………… 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………………… 91 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đất nƣớc Việt Nam ta đà phát triển cơng nghiệp hóa đại hóa, vấn đề chất lƣợng nguồn lực ngƣời vấn đề cần đƣợc quan tâm trọng Điều địi hỏi giáo dục nƣớc ta cần phải đổi thật mạnh mẽ, sâu sắc phải tồn diện Chính đổi phƣơng pháp giảng dạy vấn đề cấp thiết ngành giáo dục Việt Nam ta nhằm nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo Ngay từ Nghị Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa IV năm 1993) nêu rõ mục tiêu giáo dục - đào tạo nƣớc Việt Nam ta phải hƣớng vào việc đào tạo ngƣời lao động tự chủ,có tƣ sáng tạo có lực giải vấn đề thƣờng gặp, qua góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nƣớc Việt Nam ta Mới Nghị 29 – NQ – TW – năm 2013 mục tiêu giáo dục phổ thông cần phải tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dƣỡng khiếu, định hƣớng nghề nghiệp cho ngƣời học Cần nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tƣởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành ngƣời học, giúp ngƣời học vận dụng đƣợc kiến thức học vào thực tiễn Qua giúp phát triển đƣợc tƣ sáng tạo ngƣời học sống Chƣơng trình mơn Tốn chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018 khẳng định muốn đƣa đất nƣớc lên, muốn xây dựng quốc gia khởi nghiệp phải có ngƣời sáng tạo giáo dục Tốn học phổ thơng cần khơi gợi sáng tạo học sinh Nhƣ giáo dục mơn Tốn chƣơng trình phải dựa cách tiếp cận hình thành phát triển phẩm chất, lực giải vấn đề thực tiễn sống, nhằm phát huy tốt tiềm học sinh Tác giả tài liệu số [8] cho phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ: “Học sinh tích cực tư nảy sinh nhu cầu tư duy, đứng trước khó khăn nhận thức; học sinh tự kiến tạo tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho dựa vào tri thức có, từ bổ sung làm cho tri thức cũ hoàn thiện Học sinh học tập cách tự giác, tích cực hoạt động, vừa kiến tạo tri thức, vừa học cách thức giải vấn đề, lại vừa rèn luyện đức tính kiên trì, vượt khó ” Nhƣ dạy học giải vấn đề coi trọng vai trị tích cực chủ động ngƣời học trình học tập nhằm tạo nên tri thức cho thân ngƣời học Đối với học sinh THCS mơn tốn, mơn đại số mơn học khó Với kinh nghiệm giảng dạy thân nhƣ xuất phát từ thực tế nơi công tác nhận thấy đa số em học sinh ngại học tốn có liên quan đến phƣơng trình bậc hai ẩn: ax2 + bx + c = (a ¹ 0) đặc biệt tốn liên quan đến phƣơng trình có chứa tham số nói chung ứng dụng hệ thức Vi-ét nói riêng Trong chƣơng trình đại số 9, phần nội dung không đƣợc đề cập nhiều sách giáo khoa Tốn kì 2, nhƣng tập liên quan đến hệ thức Vi-ét lại đa dạng đặc biệt đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm gần Xuất phát từ thực tế, nhƣ lòng ham muốn học hỏi, nghiên cứu định chọn đề tài: “Vận dụng dạy học phát giải vấn đề chủ đề hệ thức Vi-ét cho học sinh lớp ” để góp phần giải khắc phục bất cập dạy học chủ đề hệ thức Vi-ét trƣờng THCS Mục đích nghiên cứu - Hệ thống hóa sở lý luận phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ - Nghiên cứu nội dung chƣơng trình tốn THCS mà cụ thể chủ đề hệ thức Vi-ét - Nghiên cứu thực trạng dạy học chủ đề hệ thức Vi-ét lớp trƣờng THCS - Vận dụng phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ để thiết kế số tình dạy học dạy học hệ thức Vi-ét nhằm phát huy tính tích cực chủ động học sinh, góp phần nâng cao hiệu hoạt động - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra hiệu việc dạy học theo phƣơng pháp đề xuất Đối tƣợng nghiên cứu Nội dung Kiểm tra cũ (4 phút) Mục tiêu: HS phát biểu đƣợc phƣơng pháp giải toán tìm tham số để đƣờng thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn biểu thức đối xứng x A xB Phương pháp: Vấn đáp GV gọi HS chữa tập phiếu tập tiết trƣớc Nội dung Nội dung học Mục tiêu: HS phát phƣơng pháp giải dạng tốn tìm tham số để đƣờng thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn biểu thức không đối xứng x A xB Phương pháp: Phát giải vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động Xây dựng tình dẫn dắt học sinh tự thử nghiệm rút kết luận giải toán (12 phút) GV đƣa toán Bài toán Bạn An giải toán HS đọc yêu cầu toán nhƣ sau, cho biết lời giải hay sai? Nếu sai lỗi sai sửa lại cho GV chiếu Phụ lục số PHỤ LỤC SỐ - Lời giải bạn An - Lời giải bạn An Lời giải đúng hay sai? sai Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm (d) (P), ta x2  mx  m  - Hãy chỗ sai lời giải -Lời giải sai chỗ  x2  mx  m 1  (*) giải hệ phương trình có    m 2  4.1  m  1 x A , xB Ở để giải hệ  m  4m    m   phương trình tác giả nhân phương trình thứ với tác giả chưa nhân vào vế phải d cắt (P) hai điểm phân biệt  phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt dẫn đến tìm xA , xB sai      m  2  Cụ thể Giải hệ m2  x A  xB  m   x A  xB  3xA  3xB  m  2 xA  3xB  m5  xA  , xB  1 Áp dụng định lý Vi-ét, ta đƣợc Ở để giải hệ phương trình tác giả nhân xA  xB  m, xA xB  m  Giải hệ  x A  xB  m 3x  3xB  3m  A   x A  xB   x A  xB  3m  2m   xA  , xB  5 phương trình thứ Thay xA  với tác giả chưa nhân vào vế phải dẫn đến tìm xA , xB sai - Em sửa lại cho HS làm 3m  2m  , xB  5 vào x1.x2  m  ta đƣợc 3m  2m   m  5  6m2  20m   2m 3m  10   m  0, m   - Biểu thức x1 , x2 đề 10 (thỏa mãn) Vậy m  0, m   cho có đối xứng không ? 10 - Biểu thức cho không Kết luận đối xứng Parabol  P : y  x2 đường thẳng - Để giải tốn tìm d : y  ax  b cắt hai điểm tham số để đường cắt phân biệt phương trình hồnh parabol hai điểm phân độ giao điểm (P) d biệt A, B thỏa mãn x2  ax  b  x2  ax  b  (*) biểu thức không đối xứng có hai nghiệm phân biệt hay   x A xB ta nên làm '  Khi đó, phương trình (*) có hai ? GV chốt lại kiến thức đƣa kết luận HS trả lời HS ý lắng nghe nghiệm phân biệt xA , xB Kết hợp điều kiện toán với x A  xB   b để giải xA , xB theo a tham số thay xA , xB vừa tìm c a vào xA xB  Hoạt động Xây dựng tình để dẫn dắt học sinh đào sâu toán, tổng quát toán (15 phút) - Ta sử dụng Bài tốn Cho parabol ( P) : y  x phương pháp cho đƣờng thẳng d : y   m  1 x  tốn có chứa dấu giá Tìm giá trị m để d cắt (P) trị tuyệt đối xA , xB hai điểm phân biệt có hồng độ GV đƣa toán x A , xB để xA  xB  HS tìm hiểu tốn Giải Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm ( P ) - Tìm điều kiện tham d x2   m  1 x  số m để d cắt (P) hai  x2   m  1 x   điểm phân biệt HS thực có '    m  1   3   m  1   0,  m nên phƣơng trình ln có hai nghiệm xA , xB phân biệt, d cắt (P) hai điểm phân biệt Theo định lý Vi-ét, ta có xA  xB  2m  2; xA xB  3 Do xA xB  3  nên xA , xB trái dấu Cũng nhƣ toán trên, Cách Giải hệ xA  xB  GV cho học sinh giải hệ xA  xB  2m  gồm điều kiện toán Trường hợp Xét xA  0, xB   xA   xA , xB  xB nên xA ,  xB  2m  hệ gồm điều kiện toán xA  xB   2xA  xB  xA xB  3 Giải hệ HS thực toán theo hƣớng dẫn GV 2 xA  xB   x A  2m    xA  xB  2m  2m  4m   xA   xB  3 Thay xA  2m  4m  , xB  3 vào xA xB  3 ta đƣợc 2m  4m   3 3  8m2  6m   m  0, m   Trường hợp Xét xA  0, xB   xA  xA , xB   xB nên xA  xB   2xA  xB  Giải hệ 2 xA  xB    xA  xB  2m   x A  2m  2m  4m   xA   xB  3 Thay xA  2m  4m   xB  3 vào xA xB  3 ta đƣợc 2m  m   3 3  8m2  26m  20   m  2, m   Cách Giải hệ xA  xB  xA xB  3 Trường hợp Xét xA  0, xB   xA   xA , xB  xB nên xA  xB  2 xA  xB   xB  xA  thay xA xB  3 vào ta đƣợc xA  xA  5  3  x A2  x A  3x A    x A2  x A    xA  xA  1   x A  1    xA  1 x A  3   xA  1  xB    x A    xB   Thay vào xA  xB  2m  đƣợc m  0, m   Trường hợp Xét xA  0, xB   xA  xA , xB  xB nên xA  xB  xA  xB   xB  xA  thay xA xB  3 ta đƣợc xA  xA  5  3  xA2  xA    xA2  xA  3xA   xA  xA  1   xA  1    xA  1 xA  3   x A   xB  3   x A   xB  2  Thay vào m  2, m   xA  xB  2m  đƣợc Vậy m  0;2;  ;    4 Hoạt động Xây dựng tình tìm sai lầm lời giải tốn cho trước đưa lời giải (10 phút) GV đƣa yêu cầu toán Bài toán Cho parabol ( P) : y  x HS tìm hiểu tốn đƣờng thẳng d : y  mx  Tìm - Cho lời giải toán giá trị m để d cắt (P) hai sau Hãy cho biết lời giải điểm phân biệt có hồng độ xA , xB hay sai? Nếu sai thỏa mãn xA  xB  rõ chỗ sai sửa lại Lời giải cho Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) d x2  mx   x2  mx   (*) Có    m 2  4.2  m2  Cụ thể, lời giải sai Phƣơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi cho hệ số c    m2    m  2 - Lời giải hay - Lời giải sai sai? phương trình (*) m  2 => (P) d cắt hai c  Nên dẫn đến biệt điểm phân biệt m  2 thứ  phương trình m  2 sai bước kết luận Áp dụng định lý Vi-ét: giá trị m sai xA  xB  m ; xA xB  2 Giá trị m  1 có thỏa Giải hệ mãn yêu cầu toán lại bị loại bỏ kết luận  x A  xB  m  x A  xB  m   x  x   A B 3xB  m  2m    x A   x  m   B Thay xA  2m  m5 ; xB  3 vào xA xB  2 , ta đƣợc m  2m   2 3   m   2m    18  2m2  5m     2m   m  1  => m  (thỏa mãn), m  1 (loại) Vậy m  giá trị cần tìm Lời giải Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) d x2  mx   x2  mx   (*) có    m    2   m  Phƣơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt    m   m => (P) d cho cắt hai điểm phân biệt với m Áp dụng định lý Vi-ét xA  xB  m ; xA xB  2 - Hãy sửa lại cho HS thực Giải hệ  x A  xB  m  x A  xB  m    x A  xB  3xB  m  2m    x A   x  m   B Thay xA  2m  m5 ; xB  3 vào xA xB  2 , ta đƣợc m  2m   2 3   m   2m    18  2m2  5m     2m   m  1  m m  1 => m  (thỏa mãn), m  1 (thỏa mãn) Vậy m  , m  1 Bài toán Cho parabol  P : y  x2 GV cho HS làm toán - Bạn Bảo lớp 9A làm HS tìm hiểu đƣờng thẳng d : y  4 x  m2  Tìm m để d cắt (P) hai điểm tốn sau Quan sát lời phân biệt có hồnh độ xA , xB thỏa giải, em cho biết bạn mãn xB  x3A  x A2 làm hay sai? Tại Lời giải sao? Nếu sai em sửa Xét phƣơng trình hồnh độ giao lại cho điểm (P) (d): x2  4x  m2  - Bạn Bảo làm sai Bạn  x2  4x  m2   (*) Bảo làm sai chỗ tìm có  '  22   m2    m2 - Bạn Bảo làm hay điều kiện m để sai? Vì sao? phương (*) ln có hai nghiệm phân biệt Lời giải cho   m2 dương với giá trị m mà quên với giá trị m    phương trình (*) có nghiệm kép d cắt (P) hai điểm phân biệt  phƣơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt  '   m  => (P) d cho cắt hai điểm phân biệt với m Áp dụng định lý Vi- ét, ta đƣợc xA  xB  4; xA xB  m  hai nghiệm Thay xB  xA  x A vào xA  xB  4 , ta đƣợc phân biệt x A   x 3A  x A2   4 - Em sửa lại cho HS trình bày  x A2  x A    x A     xA    xA2  1   xA  4  xB    xA  1 xB  Khi xA  4, xB  vào x A xB   m    m2   m  2 (thỏa mãn) Khi xA  1, xB  vào x A xB   m   3   m2   m   (thỏa mãn) Lời giải Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm  P : y  x2 d : y  4 x  m2  , ta đƣợc x2  4x  m2   x2  4x  m2   (*) Có  '  22   m2    m2 d cắt (P) hai điểm phân biệt  Phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt   '   m2  m => (P) d cho cắt hai điểm phân biệt với m Áp dụng định lý Vi- ét, ta đƣơc xA  xB  4; xA xB  m  Thay xB  x3A  x A2 vào xA  xB  4 , ta đƣợc x A   x 3A  x A2   4  x A2  x A    x A     xA    xA2  1   xA  4  xB  Thay xA  4, xB  vào x A xB   m    m2   m  2  m  2 (thỏa mãn) Củng cố (2 phút) GV gọi HS nêu lại phƣơng pháp giải toán tìm tham số để đƣờng thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt HS trả lời A, B thỏa mãn biểu thức không đối xứng x A xB Hƣớng dẫn nhà (1 phút) +) Làm tập phiếu học tập ( phụ lục số 2) PHỤ LỤC SỐ PHỤ LỤC SỐ PHIẾU HỌC TẬP Họ tên : ……………………………………………… Lớp : ………………… Bài toán Cho parabol  P : y  x2 đƣờng thẳng d : y  mx  m  Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ xA , xB thỏa mãn xA  3xB  Bài toán Cho parabol  P : y  x2 đƣờng thẳng d : y   2m 1 x  m2  m Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ xA , xB thỏa mãn xA  xB Bài toán Cho parabol (P): y   x đƣờng thẳng (d): y  x  m  (m tham số) Tìm m để đƣờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A( xA ; yA ), B( xB ; yB ) thỏa mãn xA  3xB 3.3 Kết thực nghiệm sƣ phạm Để đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm, em soạn đề kiểm tra với thời gian làm 45 phút, cho hai lớp làm điều kiện tổ chức lớp nhƣ đánh giá kết hai lớp  Đề kiểm tra 45 phút có nội dung sau : Bài kiểm tra 45 phút I Trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời câu sau Câu Cho parabol  P  : y  x2 đƣờng thẳng (d): y  ax  b  a  0 Đƣờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phƣơng trình hồnh độ giao điểm d (P) có: A     '   B     '   C     '   D     '   Câu Cho parabol (P): y  x đƣờng thẳng (d): y  2 x  Đƣờng thẳng (d) parabol (P): A Cắt hai điểm phân biệt B Tiếp xúc điểm C Không có điểm chung D Cả ba đáp án sai Câu Cho parabol  P  : y  x2 đƣờng thẳng (d): y  x  Giao điểm chúng điểm có tọa độ: A 1;  1 B  2;  C 1;  1  2;  D  3;9 Câu Cho parabol (P): y  x đƣờng thẳng (d): y  x  Giao điểm đƣờng thẳng (d) parabol (P) là: A 1;     ;   B 1;    ;   C 1;   ;5  2  D 1;    ;5  2      II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài Cho parabol  P  : y  x2 đƣờng thẳng (d ): y   m 1 x  m2  2m (m tham số) a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Tìm m x1 , x2 cho thỏa mãn biểu thức x12  x22  Bài Cho parabol  P  : y  x2 đƣờng thẳng  d  có phƣơng trình: y  x  m2  a) Chứng minh với m  d  ln cắt  P  điểm phân biệt A B b) Ký hiệu xA , xB lần lƣợt hoành độ điểm A B Xác định giá trị m thỏa mãn x A2  xB ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P): y  x đƣờng thẳng (d): y  ax  b  a  0 ,ta đƣợc x  ax  b  x  ax  b  Đƣờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt '  phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt        Chọn đáp án C Câu Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x  2 x   x  x   Có '  12 1  3   => phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt  d (P) cắt hai điểm phân biệt Chọn đáp án A Câu Giả sử M  x0 , y0  giao điểm đƣờng thẳng d parabol (P) Khi : +) M  x0 , y0   d  y0  4x0  +) M  x0 , y0    P   y0  x02  x02  x0   x02  x0   (*)  '   2   1.4  => Phƣơng trình có nghiệm kép x0   b'   y0  a Vậy tọa độ giao điểm cần tìm  2;4  Chọn đáp án B Câu Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) đƣờng thẳng (d) là: x  x   x  x   (*) Có    7   4.2.5   => phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt  d (P) cắt hai điểm phân biệt Phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt  x1   y1    x2   y2   Vậy d (P) cắt hai điểm 1;   ;5  2  Chọn đáp án C II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài a) Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P)và (d) : x2   m 1 x  m2  2m  x2   m 1 x  m2  2m  (1) ta có  '   m  1  m2  2m  m2  2m   m2  2m  2m  >0 với giá trị m  phƣơng trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với m Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B  x1  x2   m  1  x1.x2  m  2m b) Áp dụng định lý Vi- ét ta đƣợc:  Theo đề ta có: x12  x22    x1  x2   2x1x2    m 1   m2  2m   2  4m2  8m   2m2  4m   6m2  4m    m1  Có a  b  c     m2  1  Vậy với m  m  1 x12  x2  Bài a) Phƣơng trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số  P   d  x = x + m2 + Û x - x - m2 - = D ' = 1+ m2 + = m2 + ³ > 0, " m Ỵ ¡ Suy (*) ln có hai nghiệm phân biệt hay  P  cắt  d  hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x A xB nghiệm (*)  xA  xB  b) Khi theo định lý Vi- ét:   xA xB  m  éx = Ta có x A2  xB Þ xA2 + xA - = Û (xA - 1)(xA + 2)= Û ê A ê ëxA = - Trƣờng hợp 1: xA   xB  12   xA xB   m2 1  m2  2  loai  Trƣờng hợp 2: xA  2  xB   xA xB  8  m2 1  m2   m   Vậy m   giá trị thỏa mãn x A2  xB ... trạng dạy học chủ đề hệ thức Vi- ét lớp nhƣ nào? - Dạy học chủ đề hệ thức Vi- ét lớp 9, theo hƣớng PH&GQVĐ nâng cao hiệu vi? ??c dạy học Tốn hay khơng? Giả thuyết nghiên cứu - Vi? ??c dạy học chủ đề hệ thức. .. thể chủ đề hệ thức Vi- ét - Nghiên cứu thực trạng dạy học chủ đề hệ thức Vi- ét lớp trƣờng THCS - Vận dụng phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ để thiết kế số tình dạy học dạy học hệ thức Vi- ét nhằm phát. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ TÚ VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ HỆ THỨC VI- ÉT CHO HỌC SINH LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN