* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường [r]
(1)Tieát 25 §5 PHEÙP CHIEÁU SONG SONG HÌNH BIEÅU DIEÃN CUÛA MOÄT HÌNH KHOÂNG GIAN I Muïc tieâu : * Kiến thức : Hiểu đinh nghiã phép chiếu song song, nắm các tính chất Hiểu hình biểu diễn hình không gian * Kyõ naêng : Biết tìm hình chiếu điểm không gian lên mp theo phương cho trước.Biết biểu diễn các hình đơn giản Biết nhận biết hình biểu diễn hình cho trước * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, là hình học không gian, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học taäp II Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.62 đến 2.72 các bài tập SGK, thước , phấn maøu III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức : Kieåm tra baøi cuõ : * Phát biểu định nghĩa và phương pháp chứng minh mp song song? * Nêu nội dung định lí Talet không gian? Vào bài : Hoạt động : I PHÉP CHIẾU SONG SONG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Cho mp(α) và đường thẳng ∆ cắt (α) M + Với điểm M tùy ý không gian, đường thẳng qua M và song song (hoặc trùng ) với ∆ cắt (α) điểm? + Nêu các đ/n: Phép chiếu song song, hình chiếu hình qua phép chiếu song song Với điểm M không gian, đường thẳng qua M và song song ( trùng với ∆) cắt ( ) điểm M’ Điểm M’ gọi là hình chiếu song song cuûa ñieåm M treân mp ( ) theo phương đường thẳng ∆ Mặt phẳng ( ) goïi laø maët phaúng chieáu Phöông ∆ goïi laø phöông chieáu Trang Lop10.com (2) + Nếu M thuộc (α) thì hình chiếu M là điểm nào? + Cho đường thẳng a // ∆ thì hình chiếu song song a là hình nào? : Khi a song song với phương chiếu thì hình chiếu a là giao điểm nó với mp chiếu (α) Hoạt động : II CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Hình chiếu song song hình vuông + A’,B’,C’ là hình chiếu song song lên mp(α) chiếu là hình gì? A,B,C lên (α) theo phương ∆ + Quan sát hình 2.62/tr72 , hãy cho biết: + A,B,C thẳng hàng và A’,B’,C’ thảng + A’,B’,C’ là gì A,B,C ? hàng + Nhận xét vị trí A,B,C và + Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng A’,B’,C’ ? + A’,B’,C’ không thẳng hàng + Hình chiếu song song AB là không? Tại sao? A’B’ + Hình chiếu song song đọan AB là hình gì? Ñònh lí : a) Pheùp chieáu song song bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thàng đường thẳng , biến tia thành tia, biến đọan thẳng thành đoạn thẳng c) Phép chiếu song song biến hai đường + Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng d) Pheùp chieáu song song khoâng laøm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song cùng nằm trên đường thẳng GV cho HS thực ∆1 và ∆2 + GV cho HS thực ngoài trời Bằng cách sử dụng bóng nắng mặt trời để hs quan saùt Trang Lop10.com (3) Hoạt động : III HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN TREÂN MAËT PHAÚNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Nêu đ/n hình biểu diễn hình Hình bieåu dieãn cuûa moät hình H không gian? khoâng gian laø hình chieáu song song cuûa GV cho HS thực 3 hình H treân moät maët phaúng theo moät phương chiếu nào đó hình đồng + Hình biểu diễn các hình thường gặp dạng với hình chiếu đó HÌnh biểu diễn các hình thường gặp : + Một tam giác có theå coi laø hình bieåu dieãn cuûa moät tam giác có dạng tuỳ ý cho trước ( tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông …) + Một hình bình hành cuõng coù theå coùi laø hình bieåu dieãn cuûa hình bình hành tuỳ ý cho trước ( hình bình haønh , hình vuoâng, hình thoi, hình chữ …) + Một hình thang có theå coùi laø hình bieåu dieãn cuûa moät hình thang tuỳ ý cho trước miễn là tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình thang ban đầu + Người ta thường dùng hình elip để biểu dieãn cho hình troøn GV cho HS thực 3 cuûng coá :Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) Hình biểu diễn đường thẳng chéo không thể song song với b) Hình biểu diễn đường thẳng cắt không thể song song với c) Hình biểu diễn đường thẳng song song không thể song song với d) Các mệnh đề trên sai Hướng dẫn nhà : Làm các bài tập ôn tập chương II Trang Lop10.com (4) Tieát 26: BAØI TAÄP I.Muïc tieâu -HS bieát caùch veõ hình bieåu dieãn cuûa moät soá hình ñôn giaûn -Biết hình cho trc có phải hình chiếu song song hình khaùc khoâng II.Chuaån bò cuûa GV vaø HS 1.Giaùo vieân -Chuaån bò heä thoáng caâu hoûi vaø baøi taäp -Đồ dùng dạy học cần thiết 2.Hoïc sinh Hoïc vaø laøm BTVN III.Tieán trình daïy hoïc 1.Ổn định lớp 2.Baøi cuõ Neâu caùc tính chaát cuûa pheùp chieáu song song? 3.Baøi taäp GV hướng dẫn HS giải số bài tập sau: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh giả sử đt a, b phân biệt có hình chiếu Baøi 1: song song laø ñt a’,b’ a)Neáu (a,a’)// (b,b’) thì a’//b’ a)Hình chieáu song song cuûa ñt cheùo coù theå song song khoâng? b)Hình chiếu song song đt cắt b)Giả sử a∩b= O và hình chiếu O là O’thì O’thuoäc a’ vaø b’.Vaäy a’∩b’ = O’ coù theå song song khoâng? hay a’,b’ khoâng song song c)Khoâng,vì hai caïnh beân cuûa hình thang c)Hình thang coù theå laø hình bieåu dieãn khoâng song song cuûa moät hình bình haønh ko? Baøi Cho ΔABC coù hình chieáu song song laø ΔA’B’C’;CMR troïng taâm G cuûa ΔABC coù hình chieáu song song laø troïng taâm G’ cuûa ΔA’B’C’ (GV veõ hình) Goïi I laø trung ñieåm AB,hình chieáu I’ cuûa I laø trung ñieåm cuûa A’B’.Goïi G laø troïng taâm ΔABC coù hình chieáu laø G’ GC G 'C' Vì 2 2 GI G 'I' G CI G ' C'I' GC G 'C' Ta coù 2 2 GI G 'I' Vaäy G’ laø troïng taâm ΔA’B’C’ Củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã học Trang Lop10.com (5) BTVN:Vẽ hình biểu diễn lục giác Vẽ hình biểu diễn đường tròn có hai đường chéo vuông góc Tieát 27-28: OÂN TAÄP CHÖÔNG II Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm mặt phẳng , cách xác định mặt phẳng, hình chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song * Kỹ : Biết xác định giao tuyến hai mặt phẳng, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện mặt phẳng với hình chóp * Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có đời sống thực tế với phép biến hình Có nhiều sáng tạo, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuaån bò cuûa GV - HS : Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có chươngII Giải và trả lời các câu hoûi chöông II III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : Kieåm tra baøi cuõ : A Lyù thuyeát : Tìm giao tuyeán cuûa h maët phaúng ( ) vaø ( ) C1 : Maët phaúng () vaø () coù hai ñieåm chung C2 : () vaø () coù chung ñieåm M, a ( ) , b () , a b thì giao tuyến là đường thẳng qua M và song song với a ( b) C3: () vaø () coù chung ñieåm M, a ( ) maø a () thì giao tuyeán laø đường thẳng qua M và song song với a Tìm giao điểm đường thẳng a với mp ( ) * Chọn mặt phẳng phụ ( )ï chứa đường thẳng a * Tìm giao tuyeán d cuûa hai mp ( ) vaø ( ) * Trong mp ( ) gọi M là giao điểm d với a Kết luận: M là giao điểm a với mp ( ) 3.Chứng minh đường thẳng a song song với ( ) Caùch * Đường thẳng a song song với đường thẳng b * Đường thẳng b thuộc mp ( ) Kết luận : a song song với mp ( ) Caùch * mp ( ) vaø mp () song song Trang Lop10.com (6) * Đường thẳng a thuộc mp () Kết luận : a song song với mp ( ) Chứng minh hai mp ( ) và ( ) song song với * a ( ) , a ( ) * b ( ) , b ( ) * a vaø b caét * Keát luaän : ( ) ( ) B Baøi taäp Baøi : I C D O A M N O' F E J Goïi O =AC BD vaø O’ = AE BF B Ta coù (AEC) (BFD)= OO’ Goïi I = AD BC , J = AFBE Ta coù ( BCE ) ADF) = IJ Goïi N = AM IJ Ta coù N = AM ( BCE) Neáu AC vaø BF caét thì hai hình thang đã cho cùng nằm mặt phẳng.điều này trái với giả thuyết Baøi : 1.Goïi E= AD BC, ta coù SE = (SAD) (SBC) Goïi F = SE MN , P = SD AF ta coù P = SD ( AMN) Thiết diện là tứ giác AMNP S M N A B P F D C M Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O 1.Tìm giao tuyeán cuûa (SAB) vaø (SCD); (SAC) vaøø (SBD) 2.Gọi M và N là trung điểm SA và SB Chứng minh MN song song (SCD) Lấy điểm I trên SC Tìm giao điểm SD với (MNI),từ đó nêu thiết diện (MNI) với hình chóp S.ABCD Chứng minh ( MNO) song song (SCD) Trang Lop10.com (7) Gọi H là trung điểm AB , K là giao điểm DH với AC Trên SA lấy điểm P cho SA = 3SP Chứng minh PK song song (SBD) CHÖÔNG III VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN Tieát 29-30 §1 VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm vectơ không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với số, đồng phẳng ba vectơ * Kỹ : Hiểu và vận dụng các phép toán vectơ không gian để giải toán * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập hoïc taäp II Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA VAØ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHOÂNG GIAN Hoạt động giáo viên + GV yeâu caàu HS veõ hình choùp S.ABCD Trong hình veõ coù bao nhieâu vectơ mà điểm đầu là đỉnh A ? + Gv yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa Hoạt động học sinh I Ñònh nghóa : Vectô khoâng gian là đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B vectơ còn kí hiệu là a, b, x, y, GV cho HS thực + Trong hình veõ coù bao nhieâu vectô ? + Các vectơ đó có cùng nằm thuộc maët phaúng khoâng ? GV cho HS thực + Nhaéc laïi khaùi nieäm hai vectô baèng + Trong hình veõ haõy neâu teân caùc vectô baèng vectô AB + AB, AC , AD, BC , BD, + Các vectơ đó không thể cùng thuộc moät maët phaúng + DC , D ' C ', A ' B ' Phép cộng và phép trừ vectơ khoâng gian Phép cộng và phép trừ vectơ Trang Lop10.com (8) + Neâu laïi khaùi nieäm pheùp coäng vectô , phép trừ vectơ mặt phẳng + Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức AB theo quy taéc ba ñieåm GV cho HS thực ví dụ AC = ? không gian định nghĩa mặt phẳng Khi thực phép cộng vectô khoâng gian ta vaõn coù theå aùp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường cheùo hình bình haønh AC AD DC AC BD AD DC BD AC BD ? GV cho HS thực 3 + Nhaän xeùt gì hai vectô AB vaø CD , EF vaø GH + Nhaän xeùt gì veà hai vectô CH vaø BE AB CD EF GH BE CH AD BC hình hoäp +Gv cho HS quan saùt hình 3.3 Haõy tính Quy taéc hình hoäp : Cho AD AA ' AC ' ABCDA’B’C’D’ thì AB AB AD AA ' ? + Hãy nêu quy tắc hình hộp đỉnh B + Nêu lại tích vectơ với số maët phaúng + GV nêu khái niệm tích vectơ với moät soá khaùc khoâng khoâng gian + GV cho HS thực ví dụ : + Haõy bieåu dieãn vectô MN qua moät soá vectơ đó có vectơ AB + Haõy bieåu dieãn vectô MN qua moät soá vectơ đó có vectơ DC + Neâu nhaän xeùt veà caëp vectô BN vaø CN ; AM vaø DM + GV yêu cầu HS thực theo yêu caàu cuûa ví duï Phép nhân vectơ với số Trong không gian, tích vectơ a với số k là vectơ k a định nghóa nhö maët phaúng vaø coù caùc tính chất giống các tính chất đã xét mặt phẳng MN MA MN MD AB DC BN CN MA MD 0; BN CN MN MA AB BN + MD DC CN MN ( AB DC ) Trang Lop10.com (9) * Vectơ m 2a Vectơ này cùng hướng với a và có độ dài gấp hai lần độ dài cuûa vectô a * Vectơ n 3b Vectơ này ngược hướng với vectơ b và có độ dài gấp ba lần độ daøi cuûa vectô b * Laáy ñieåm O baát kyø khoâng gian, veõ OA m roài veõ tieáp AB n Ta coù GV cho HS thực 4 + Hãy dựng vectơ m 2a + Hãy dựng vectơ n 3b OB m n Hoạt động2: II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trong khoâng gian cho ba vectô a, b, c Khái niệm đồng phẳng ba vectô khoâng gian khác vectơ – không.Có bao nhiêu Trong không gian ba vectơ gọi là trường hợp xảy ra? đồng phẳng các giá chúng cùng song song với mặt phẳng GV cho HS thực ví dụ + BC và AD có quan hệ gì với (MNPQ) +Neâ u nhaän xeùt gì veà giaù cuûa ba vectô BC , AD, MN GV cho HS thực 5 IK song song với mặt phẳng nào ? ED song song với mặt phẳng nào ? + Gv neâu ñònh lí + BC và AD cùng song song với ( MPNQ) + Giaù cuûa ba vectô naøy cuøng song song với mặt phẳng IK // AC neân IK // ( AFC) ED // FC neân FC // ( AFC) Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Ñònh lí 1: Trong khoâng gian cho hai Trang Lop10.com (10) vectô a , b khoâng cuøng phöông vaø vectô c Khi đó ba vectơ a , b , c đồng phẳng vaø chæ coù caëp soá m , n cho c ma nb Ngoài cặp số m, n là nhaát GV cho HS thực 6 và 7 GV cho HS thực ví dụ GV neâu ñònh lí GV cho HS thực ví du + Haõy bieåu dieãnï AI qua AB vaø AG + Haõy bieåu dieãn AG theo vectô a , b , c Ñònh lí : Trong khoâng gian cho ba vectơ không đồng phẳng a , b , c Khi đó với vectơ x ta tìm boä ba soá m, n, p cho x ma nb pc Ngoài ba số m n, p là Cuûng coá : Baøi : a) b) c) Baøi : Goïi AB B ' C ' DD ' AB BC CC ' AC ' BD D ' D B ' D ' BD DD ' D ' B ' BB ' AC BA ' DB C ' D AC CD ' D ' B ' B ' A AA O là tâm hình bình hành ABCD , đó SA SC 2SO SC SB SD và SB SD 2SO đó SA MA AD DN vaø MN MB BC CN Baøi : a) MN Do đó 2MN AD BC MN ( AD BC ) MA AC CN vaø MN MB BD DN b) MN Do đó 2MN AC BD MN ( AC BD) AB AC AD AG AD Với G là đỉnh c lại hình bình Baøi : a) Ta coù AE hành ABGC vì AG AB AC Vậy AE AG AD với E là đỉnh còn lại hình bình hành AGED Do đó AE là đường chéo hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD AB AC AD AG AD DG Vaäy AF DG neân F laø ñænh b) Ta coù AF coøn laïi cuûa hình bình haønh ADGF Baøi : Ta coù DA DG GA ; DB DG GB ; DC DG GC DB DC 3DG ( vì GA GB GC ) Vaäy DA Baøi : a) Ta coù IM IN maø 2IM IA IC vaø 2IN IB ID neân IB IC ID 2( IM IN ) hay IA b) Với điểm P không gian , ta có : IA PA PI ; IB PB PI ; IC PC PI ; ID PD PI Trang 10 Lop10.com (11) IB IC ID PA PB PC PD PI maø theo caâu a IA IB IC ID Vaäy IA ( PA PB PC PD) Neân PI Hướng dẫn nhà : Làm các bài tập còn lại SGK và xem § hai đường thẳng vuông góc Tieát 31: BAØI TAÄP I/ Muïc tieâu baøi daïy : 1) Kiến thức : - Hiểu các khái niệm, các phép toán vectơ không gian 2) Kyõ naêng : - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ không gian - Thực các phép toán vectơ mặt phẳng và không gian 3) Tư : - Phát huy trí tưởng tượng không gian, rèn luyện tư lôgíc 4) Thái độ : Cẩn thận tính toán và trình bày Qua bài học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II/ Phöông tieän daïy hoïc : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu Bảng phụ Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Theá naøo laø hai vectô cuøng phöông? -BT1/SGK/91 ? -Theá naøo laø hai vectô baèng ? Qui taéc tam giaùc ? -BT2/SGK/91 ? HÑHS NOÄI DUNG -Lên bảng trả lời BT1/SGK/91 : -Taát caû caùc HS coøn laïi trả lời vào nháp BT2/SGK/91 : -Nhaän xeùt a) AB B ' C ' DD ' AB BC CC ' AC ' b) BD D ' D B ' D ' BD DD ' D ' B ' BB ' ' DB C ' D c) AC BA AC CD ' D ' B ' B ' A AA Hoạt động : BT3,4/SGK/91,92 HÑGV HÑHS -BT3/SGK/91 ? -Trả lời -Cách chứng minh đẳng -Trình bày bài giải -Nhaän xeùt thức vectơ? Trang 11 Lop10.com NOÄI DUNG BT3/SGK/91 : (12) -Goïi O laø taâm hbh ABCD - SA SC ?, SB SD ? -Keát luaän ? -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức - SA SC 2SO, SB SD 2SO BT4/SGK/92 : A M - MN MA AD DN MN MB BC CN MN AD BC - MN AD BC -BT4/SGK/92 ? -Theo qui taéc tam giaùc taùch MN thaønh ba vectô naøo coäng laïi ? -Cộng vế với vế ta đảng thức nào ? Keát luaän ? -b) tương tự ? D B N C Hoạt động : BT5/SGK/92 HÑGV -BT5/SGK/92 ? -Qui taéc hbh, hình hoäp ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -a)Ta coù : AE AB AC AD Maø HÑHS -Trả lời -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -b) Ta coù : AF AB AC AD Maø NOÄI DUNG BT5/SGK/92 B A AG AB AC Vậy AE AG AD với E D Vaäy AF DG neân F laø ñænh coøn laïi hbh ADGF laø ñænh coøn laïi hbh AGED Do đó AE là đường chéo hình hộp có ba caïnh AB, AC, AD Hoạt động : BT6-10/SGK/92 HÑGV -BT6/SGK/92 ? -Qui taéc tam giaùc ? HÑHS -Trả lời -Trình baøy baøi giaûi Trang 12 Lop10.com C E AB AC AD AG AD AB AC AD AG AD DG Với G là đỉnh còn lại hbh ABGC vì G NOÄI DUNG BT6/SGK/92 (13) -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Nhận xét DA DG GA -a)Ta coù : -Chỉnh sửa hoàn thiện DB DG GB, DC DG GC -Ghi nhận kiến thức - IM IN -Cộng vế với vế ba đẳng - thức vectơ trên ? GA GB GC ? IM IA IC , IN IB ID - IM IN - IA IC IB ID BT7/SGK/92 A M I C -Keát luaän ? B -BT7/SGK/92 ? BT9/SGK/63 -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? S -Qui taéc hbh ? IA PA PI , IB PB PI -Với P không - IC PC PI , ID PD PI M gian theo qui tắc trừ hai vectơ ta gì ? A - - Cộng vế với vế bốn đẳng B ' C AC AB ' AC AA ' AB N B thức vectơ trên ? c a b BT10/SGK/63 -Dựa kết câu a) kết - B luaän ? BC ' AC ' AB AA ' AC AB -BT8/SGK/92 ? D A a c b -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? K -BT9/SGK/92 ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Qui taéc tam giaùc ? -Trình baøy baøi giaûi -Nhaän xeùt -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức D N G F H -BT10/SGK/92 ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Thế nào là ba vectơ đồng phaúng ? Cuûng coá : Câu 1: Nội dung đã học ? Dặn dò : Xem bài và BT đã giải Xem trước bài “HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC” I Muïc tieâu : Trang 13 Lop10.com C I E §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC C (14) * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm góc hai vectơ không gian, tích vô hướng hai vectơ không gian, vectơ phương đường thẳng , góc hai đường thẳng không gian, hai đường thẳng vuông góc không gian nào? * Kỹ : Phân biệt góc hai đường thẳng và hai vectơ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định mối quan hệ vectơ phương và góc hai đường thẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập hoïc taäp II Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh hai đường thẳng vuông góc III Tieán trình daïy hoïc : Tieát 32 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng * Cho hình hoäp ABCDA’B’C’D’ haõy ghi qui taéc hình hộp đỉnh A Vào bài : Hoạt động 1: I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động giáo viên + Cho hai vectô u vaø v Haõy neâu caùch xác định góc hai vectơ u và v ? + GV neâu ñònh nghiaõ GV cho HS thực hoạt động 1 + Góc hai vectơ AB và AC là góc nào ? hãy tính góc hai vectơ đó ? + Góc hai vectơ CH và AC là góc nào ? hãy tính góc hai vectơ đó ? Hoạt động học sinh Góc hai vectơ tronbg không gian Ñònh nghóa : Trong khoâng gian, cho u vaø v laø hai vectô khaùc vectô- khoâng Laáy ñieåm A baát kyø, goïi B vaø C laø hai điểm cho AB u, AC v Khi đó ta A (00 BAC A goïi goùc BAC 1800 ) là góc hai vectô u vaø v khoâng gian, kí hieäu laø u, v A A BAC , BAC = 600 1500 Trang 14 Lop10.com (15) + GV neâu ñònh nghóa tích voâ höông cuûa hai vuoâng goùc + Hai vuoâng goùc vuoâng goùc thì tích voâ cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? + Hai vuoâng goùc cuøng phöông thì tích vô hướng chúng có thể âm khoâng ? GV cho HS thực ví dụ + Phaân tích OM theo OA vaø OB + Haõy tính OM BC + cos OM BC ? OM BC ? GV cho HS thực 2 + AC ' = ? + BD ? + cos AC '.BD ? Tích voâ höông cuûa hai vectô khoâng gian Ñònh nghóa : Trong khoâng gian cho hai vectơ u và v khác vectơ-không Tích voâ höông cuûa hai vectô u vaø v laø số, kí hiệu là u v , xác định công thức u.v u v cos u , v OM OA OM BC cos OM BC AB AD BD AD OB OA OB OC OB 12 OM BC 120 AA ' AC ' AB Hoạt động 2: II VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV neâu ñònh nghóa a khaùc vectô – Ñònh nghóa : Vectô + Nếu a là vectơ phương đường không đưo gọi là vectơ phương thaúng d thì vectô k a coù laø vectô chæ đường thẳng d giá vectơ a phöông cuûa d hay khoâng? song song trùng với đường thẳng + Có bao nhiêu đường thẳng qua d ñieåm vaø bieát moät vectô chæ phöông cho a trước ? + Hai đường thẳng song song có cùng moät vectô chæ phöong khoâng / d +GV neâu nhaän xeùt SGK Hoạt động 3: III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Trong không gian cho hai đường thẳng Định nghĩa : Góc Giữa hai đường a vaø b baát kyø Haõy neâu caùch tìm goùc cuûa thaúng a vaø b khoâng gian laø goùc hai đường thẳng ? hai đường thẳng a’ và b’ cùng + Gv nêu định nghĩa góc hai đường qua điểm và song song với Trang 15 Lop10.com (16) thaúng + Cho hai đường thẳng a và b hãy xác định góc hai đường thẳng này nhanh nhaát? + Nhận xét mối quan hệ góc hai đường thẳng và góc hai vectô chæ phöông cuûa chuùng + GV neâu nhaän xeùt SGK GV cho HS thực 3 GV cho HS thực ví dụ + Hãy tính cos góc hai vectơ SC vaø AB + SC AB = ? + SA AB AC AB = ? + AC AB ? + SA AB = ? cos SC , AB a vaø b a a’ b’ O b Ta coù SC AB ( SA AC ) AB cos SC , AB a.a SC AB SA AB AC AB = a2 Vì CB2 = (a 2) = a2 + a2 = AC2 + AB2 Nên AC AB Tam giác SAB nên ( SA, AB )= 1200 và đó SA AB = a.a.cos1200 = a2 Vaäy a2 cos SC , AB 22 a Do đó SC , AB = 1200 góc hai đường thẳng SC và AB 1800 – 1200 = 600 Hoạt động 4: IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Hai đường thẳng nào gọi là Định nghĩa : hai đường thẳng vuông góc vuoâng goùc ? góc chúng 900 Kí hiệu a + GV neâu ñònh nghóa b + Hai đường thẳng vuông góc với thì tích vô hướng hai vectơ Tích vô hướng chúng phöông cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? Vì cos u, v = cos900 = ? a b u v u.v + Neáu a//b maø b c Neâu moái quan heä a c a và c +Hai đường thẳng vuông góc thì chuùng caét hay khoâng ? GV cho HS thực ví dụ PA AC CQ vaø PQ PB BD DQ + PQ + Phaân tích PQ + 2PQ AC BD + Tính tích vô hướng PQ và AB Trang 16 Lop10.com (17) PQ AB ( AC BD) AB + AC AB BD AB PQ Gv cho HS thực 4 và AB Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AB Hãy nêu các đường thẳng vuông góc + BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ với AC , CC’ Hãy nêu các đường thẳng vuông góc + BD , B’D’ , BB’ , DD’ với BD Củng cố : + Cho hình chóp tam giác ABCD Góc AB và CD + Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB và CD + Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm các cạnh BC và AD Cho biết AB = CD = 2a, MN = a Tính góc AB và CD Hướng dẫn nhà : Làm bài tập đến SGK Tieát 33 Kiểm tra bài cũ : * Nêu tích vô hướng hai vectơ, cos u, v = ? * Muốn chứng minh hai vectơ vuông góc ta phải ñieàu gì? thực Giaûi baøi taäp : Hoạt động giáo viên Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời Hoạt động học sinh Baøi : AB, EG 450 ; AF , EG 600 AB, DH 900 Gv yeâu caàu Hs phaân tích AB.CD ; AC.DB Baøi : a) Ta coù vaø AD.BC AB.CD AB AD AC AB AD AB AC + Yeâu caàu HS leân baûng giaûi AC.DB AC AB AD AC AB AC AD AD.BC AD AC AB AD AC AD AB AC.DB AD.BC Vaäy AB.CD AB.CD ; AC.BD b) Vì AD.BC AD BC + Gv yeâu caàu HS tính AB.CC ' Keát luaän veà AB vaø CC’ +Theo đề bài thì MN và PQ là gì tam giaùc HS leân baûng giaûi Baøi :a) a vaø b noùi chung khoâng song song b) a vaø c noùi chung khoâng vuoâng goùc Baøi : a) AB.CC ' AB AC ' AC Vaäy AB CC’ b) Ta coù MN PQ Trang 17 Lop10.com AB AC ' AB AC AB Vaäy MNPQ laø (18) hình bình haønh Maët khaùc AB CC’ neân MN MQ Vậy MNPQ là hình chữ nhật Baøi : Ta coù SA SC SB SA.SC SA.SB * SA.BC + GV yêu cầu HS thực SA.BC ; SB AC vaø SC AB + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi Do đó SA BC SB SC SA SB.SC SB.SA * SB AC Do đó SB AC SC SB SA SC.SB SC.SA * SC AB Do đó SC AB + Để chứng minh ABOO’ ta phải Bài : Ta có chung minh ñieàu gì ? AB.OO ' AB AO ' AO AB AO ' AB AO + Haõy phaân tích vaø tính AB.OO ' Do đó AB OO’ Tứ giác CDD’C’ là + Nêu công thức tình diện tích tam giác + Tinh sinA vaø cos2 A + GV goïi HS leân baûng giaûi hình bình haønh coù CC’ AB neân CC’ CD Vậy CDD’C’ là hình chữ nhật Baøi : ta coù 1 S ABC AB AC.sin A AB AC cos A 2 AB AC Vì cos A , AB AC AB AC AB AC neân cos A AB AC 2 Vaäy S ABC AB AC AB AC Baøi : a) Ta coù AB.CD AB AD AC + Haõy phaân tích AB.CD AB CD AB AD AB AC AD AC AB 2 + Haõy tính MN Tính AB.MN vaø neâu keát AB.MN AB AD AB AC AB luaän AB cos 600 AB = AB cos 600 b) MN AD BC CD.MN AD AC AD AC AB Do đó MN CD Củng cố : Từng phần Trang 18 Lop10.com Do đó MN AB Ngoài 0 (19) Hướng dẫn nhà : Xem bài Đường thẳng vuôg góc mặt phẳng Tiết 34-35 §3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc * Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng baèng ñònh nghóa vaø baèng daáu hieäu, caùch xaùc ñònh moät maët phaúng ñi qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập hoïc taäp II Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh đường thẳng và mặt phẳng vuông góc III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa tích vuông hướng hai vectơ * Góc gữa hai đường thẳng và góc hai vectơ phöông cuûa chuùng khaùc ñieàu gì? * Hai đường thẳng vuông góc với thì hai vectơ chæ phöông chúng quan hệ với nào? Vào bài : Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA Hoạt động giáo viên +Haõy xeùt moái quan heä cuûa caùc goùc tường thẳng đứng với mặt đất ? + GV neâu ñònh nghóa Hoạt động học sinh I Định nghĩa : Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng ( ) d vuông góc với đường thẳng a nằm rong maët phaúng ( ) Kí hieäu : d ( ) Trang 19 Lop10.com (20) Hoạt động 2: II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MAËT PHAÚNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Có thể chứng minh định nghĩa Định lí : đường thẳng vuông hai không? góc với hai đường thẳng cắt cùng + Nếu hai đường thẳng cắt thì ta thuoäc moät maët phaúng thì noù vuoâng goùc có mặt phẳng chứa hai đường thẳng với mặt phẳng d a đó? Cho nên để chứng minh đường a ( ) thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có b d ( ) thể chừng minhđược điều gì? d b ( ) + GV neâu ñònh lí a cat b + GV hướng dẫn HS chứng minh + Trong hình 3.18 m;n; p đồng phẳng ta điều gì ? p xm yn Hệ : Nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác thì + Gọi u là vectơ phương đường nó vuông góc với cạnh thứ ba thẳng d ta điều gì? u.m và tam giác đó u.n + Khi đó u p ? và kết luận + GV neâu heä quaû + GV yêu cầu HS thực 1 và 2 Hoạt động 3: III TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên + Gv treo caùc hình 3.19; 3.20;3.21 + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua O vaø vuông góc với đường thẳng d + Gv neâu khaùi nieäm maët phaúng trung trực + Có bao nhiêu đường thẳng qua O và vuông góc với ( ) Hoạt động học sinh Tính chaát : Coù nhaát moät maët phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng là mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó Tính chất : Có đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước Hoạt động 4: IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VAØ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trang 20 Lop10.com (21)