Giáo án Hình học 10 tiết 23 đến 26

Kĩ năng: - Áp dụng được định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác - Biế[r]

Ngày dạy Tiết thứ 23 Lớp dạy-sĩ số §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I Mục tiêu Kiến thức: - Nắm định lí Côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác - Biết số trường hợp giải tam giác Kĩ năng: - Áp dụng định lí Côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến để giải số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi giải toán Thái độ: - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận - Thấy mối quan hệ toán học với các môn khác và thực tiễn II Chuẩn bị Gv: Compa, thước kẻ, bảng phụ Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III Tiến trình bài dạy học Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Treo bảng phụ và yêu cầu học sinh thực hđ1 (sgk-trang 46, 47) Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung HĐ1: Định lí Côsin tam giác Định lí Côsin Gv- Hướng dẫn học sinh giải bài toán tính a) Bài toán: Ta có độ dài cạnh tam giác biết độ  dài hai cạnh còn lại và góc chúng BC  BC   Hs:- Giải bài toán tính độ dài cạnh AC AB  tam giác biết độ dài hai cạnh còn      AC  AB 2AC.AB lại và góc chúng theo hướng dẫn giáo viên  AC  AB 2AC AB.cosA Gv- Nêu nội dung định lí côsin Vậy BC  AC  AB  AC AB.cosA tam giác b) Định lí: Trong tam giác ABC bất kì với Câu hỏi: BC  a, CA  b, AB  c ta có Hãy phát biểu định lí côsin lời ? a  b  c  2bc.cosA Khi ABC là tam giác vuông, định lí b  c  a  2ca.cosB côsin trở thành định lí quen thuộc nào ? c  a  b  2ab.cosC - Yêu cầu học sinh từ định lí côsin nêu công thức tính góc tam giác c) Hệ quả: Hs- Ghi nhớ định lí côsin tam giác và b2  c2  a cosA  trả lời các câu hỏi 2bc - Xác định công thức tính góc tam giác A B Lop10.com C c2  a  b2 2ca a  b2  c2 cosC  2ab cosB  HĐ 2: Củng cố định lí côsin Gv:- Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí côsin và hệ giải các ví dụ và Hs- Vận dụng định lí côsin và hệ giải các ví dụ và * Ví dụ1: Cho tam giác ABC có AC  10cm, A  1100 Tính cạnh AB và các BC  16cm và góc C góc A, B tam giác đó Giải: Đặt BC  a, CA  b, AB  c Theo định lí côsin ta có c  a  b  2ab.cosC  162  102  2.16.10.cos1100  465, 44 => c  21, 6cm Theo hệ định lí côsin ta có 2 b  c  a 10  21,   16 cosA    0, 7188 2bc 2.10.21, => AA  440 '   Khi đó BA  1800  AA  CA  25058' * Ví dụ 2: Hai lực f và f cho trước cùng tác dụng   lên vật và tạo thành góc nhọn f , f   Hãy  lập công thức tính cường độ hợp lực s   Giải: Đặt AB  f1 và AD  f và vẽ hình bình       hành ABCD ta có AC  AB  AD  f  f  s     Do đó s  AC  f  f Theo định lí côsin AC  AB  BC  AB.BC.cosB      => s  f1  f  f1 f cos 1800     Vậy s  HĐ3: Công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác Gv- kí hiệu độ dài các đường trung tuyến tam giác Hs:- Ghi nhớ cách kí hiệu độ dài các đường trung tuyến tam giác Gv- Hướng dẫn học sinh cách xác định công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác - Lấy ví dụ minh họa Hs- Xác định công thức tính độ dài đường     f1  f  f1 f cos 1800    d) Áp dụng: Gọi ma , mb , mc là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C tam giác Ta có b2  c2 a m   2 c  a b2 mb2   2 a  b c2 mc2   a * Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a  7cm, b  8cm và c  6cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma tam giác đó Giải: Theo công thức tính độ dài đường trung Lop10.com trung tuyến tam giác - Giải ví dụ minh họa tuyến ta có b  c a 82  62 151     4 151 => ma  ma2  Củng cố - Định lí côsin và hệ - Công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác BTVN: Bài 1,2,3 (sgk-trang 59) Ngày dạy Tiết thứ 24 Lớp dạy-sĩ số §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I Mục tiêu Kiến thức: - Nắm định lí định lí Sin - Biết số công thức tính diện tích tam giác - Biết số trường hợp giải tam giác Kĩ năng: - Áp dụng định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi giải toán Thái độ: - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận - Thấy mối quan hệ toán học với các môn khác và thực tiễn II Chuẩn bị Gv: Compa, thước kẻ Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III Tiến trình bài dạy học Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu định lí côsin và viết công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh HĐ1: Định lí Sin tam giác Gv- Nêu nội dung định lí sin tam giác Hs:- Ghi nhớ nội dung định lí sin tam giác Nội dung Định lí Sin a) Định lí Sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC  a, CA  b, AB  c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp , ta có Lop10.com Gv- yêu cầu Hs xem hình 2.16 và hướng dẫn học sinh tìm hiểu cách chứng minh định lí sin - Yêu cầu học sinh thực HĐ6 để củng cố công thức - Lấy ví dụ minh họa Hs- Quan sát hình 2.16 và hiểu cách chứng minh định lí sin - Thực HĐ6 để củng cố công thức - Giải ví dụ minh họa a b c    2R sinA sinB sinC Chứng minh: (sgk-trang 51) * Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có cạnh a Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Giải: Theo định lí sin ta có a a  2R  R   sin60 sin600 a a 3  * Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có A  200 , C A  310 B và cạnh b  210cm Tính AA , các cạnh còn lại và bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Giải: Ta có AA  1800  BA  CA  1290   Theo định lí sin ta có a b c    2R sinA sinB sinC => a  b.sinA 210.sin1290   447, 2cm sinB sin 200 b.sinC 210.sin310   316, 2cm sinB sin 200 a 477, R   307, 02cm sinA 2.sin1290 c HĐ 5: Tìm hiểu các công thức tính diện tích tam giác Gv:- Nêu số kí hiệu dùng cho số đại lượng tam giác - Yêu cầu học sinh thực HĐ7 Hs:- Ghi nhớ số kí hiệu dùng cho số đại lượng tam giác - Thực hđ Gv- Hướng dẫn học sinh xác định số công thức khác dùng để tính diện tích tam giác - Giới thiệu công thức Hê-rông - Lấy ví dụ minh họa Hs- Xác định số công thức khác dùng để tính diện tích tam giác theo hướng dẫn giáo viên - Ghi nhớ công thức Hê-rông - Giải ví dụ minh họa Công thức tính diện tích Cho tam giác ABC * Kí hiệu , hb , hc là các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C tam giác * Kí hiệu p  abc là nửa chu vi tam giác * Kí hiệu r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác * Kí hiệu S là diện tích tam giác Ta có 1 aha  bhb  chc 2 1 S  absinC  bcsinA  casinB 2 abc S 4R S  pr S Lop10.com (1) (2) (3) (4) p  p  a  p  b  p  c  S Gv: p=? AD công thức hêrông tính S=? Hs: Vận dụng tính Gv:Tính R nhờ công thức nào ? R=? Hs: tính (5) (công thức (5) gọi là công thức Hê-rông) * Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có a  13m, b  14m và c  15m Tính a) Diện tích tam giác ABC b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác Giải: a) Ta có p  a  b  c 13  14  15   21 2 Theo công thức Hê-rông S  2121  1321  14 21  15   84 m  b) Từ công thức S  abc 4R abc 13.14.15   8,125 m  4S 4.84 S 84 Từ công thức S  pr  r    m  p 21 R Gv: c2 =? B =? , C =? S=? Hs: tính báo cáo KQ * Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có a  3, b  và CA  300 Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác Giải: Theo định lí côsin ta có c  a  b  2ab.cosC   2  2  2.2 3.2.cos300  => c  Tam giác ABC có b  c suy BA  CA  300 => AA  1200 2 Khi đó S  absinC  3.2.sin300  3 Củng cố - Định lí sin tam giác - Các công thức tính diện tích tam giác Hướng dẫn BTVN: Bài 4,5,6,7,8,9 Lop10.com Ngày dạy Lớp dạy-sĩ số Tiết thứ 25 I Mục tiêu Kiến thức: - Nắm định lí định lí cos, Sin, công thức đường trung tuyến tam giác - Biết số công thức tính diện tích tam giác - Biết số trường hợp giải tam giác Kĩ năng: - Áp dụng định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi giải toán Thái độ: - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận - Thấy mối quan hệ toán học với các môn khác và thực tiễn II Chuẩn bị Gv: Compa, thước kẻ Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu định lí côsin tam giác Viết công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác Nêu định lí sin tam giác Viết các công thức tính diện tích tam giác Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Hoạt động 6: Giải tam giác Giáo viên - Nêu khái niệm giải tam giác - Chia lớp thành nhóm và phát phiếu học tập Nhóm 1: Giải ví dụ Nhóm 2: Giải ví dụ Nhóm 3: Giải ví dụ 10 - Gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải - Nhận xét và cho điểm nhóm giải đúng và nhanh Nội dung Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc a) Giải tam giác * Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có a  17, 4m, A  44030 ' và C A  640 Tính AA và các cạnh B b, c   Giải: Ta có AA  1800  BA  CA  71030 ' Theo định lí sin ta có a b c   sinA sinB sinC => b  a.sinB 17, 4.sin 44030 '   12,9 m  sinA sin71030 ' c a.sinC 17, 4.sin 44030 '   16,5 m  sinA sin71030 ' * Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có a  49, 4cm, Lop10.com Học sinh - Ghi nhớ khái niệm giải tam giác - Hoạt động nhóm theo yêu cầu Nhóm 1: Giải ví dụ Nhóm 2: Giải ví dụ Nhóm 3: Giải ví dụ 10 - Cử đại diện lên trình bày lời giải A và cạnh A  47 20 ' Tính AA, B b  26, 4cm và C c Giải: Theo định lí côsin ta có c  a  b  2ab.cosC  49,   26,   2.49, 4.26, 4.cos 47 20 ' 2 => c  37, 01cm  Theo hệ định lí côsin ta có  1369,59 b2  c2  a 2bc cosA  26,   37, 01  49,   2 2.26, 4.37, 01 => góc A tù và AA  1010   0,191  Khi đó BA  1800  AA  CA  310 40 ' * Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có a  24cm, b  13cm và c  15cm Tính diện tích và bán kính r tam giác Giải: Ta có p  a  b  c 24  13  15   26 2 Theo công thức Hê-rông S  26 26  24 26  1326  15   86, 23 cm  Từ công thức S  pr Hoạt động 7: Ứng dụng vào việc đo đạc Giáo viên - Hướng dẫn học sinh giải tìm cách giải các bài toán và Học sinh - Tìm cách giải các bài toán và theo hướng dẫn giáo viên r S 86, 23   3,32 cm  p 26 b) Ứng dụng vào việc đo đạc * Bài toán 1: Đo chiều cao cái tháp mà không thể đến chân tháp * Bài toán 2: Tính khoảng cách từ địa điểm trên bờ sông đến gốc cây trên cù lao sông Củng cố toàn bài - Định lí côsin tam giác - Công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác - Định lí sin tam giác - Các công thức tính diện tích tam giác - Khái niệm giải tam giác và ứng dụngcủa giải tam giác vào bài toán đo đạc thực tế BTVN: Bài 10,11 (sgk-trang 60) Lop10.com Ngày dạy Lớp dạy-sĩ số Tiết thứ I Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác - Biết số công thức tính diện tích tam giác - Biết số trường hợp giải tam giác Kĩ năng: - Áp dụng định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết giải tam giác số trường hợp đơn giản - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi giải toán Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư lôgic và trí tưởng tượng không gian - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận - Thấy mối quan hệ toán học với các môn khác và thực tiễn II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên: Compa, thước kẻ, bảng phụ Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III Tiến trình bài dạy học Kiểm tra bài cũ: (không) Bài mới: Lop10.com Hoạt động giáo viên và học sinh Hoạt động 1: Vận dụng định lí côsin và công thức tính độ dài đường trung tuyến để giải tam giác Giáo viên - Gọi hai học sinh lên bảng viết công thức định lí côsin và công thức tính độ dài đường trung tuyến - Gọi hai học sinh khác lên bảng giải bài tập và (sgk-trang 59) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) học sinh Học sinh - Hai học sinh lên bảng viết công thức định lí côsin và công thức tính độ dài đường trung tuyến - Hai học sinh khác lên bảng giải bài tập và (sgk-trang 59) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) Nội dung Bài 3: Tam giác ABC có AA  1200 , b  8cm , A, C A c  5cm Tính cạnh a và các góc B Giải: Theo định lí Cô sin a  b c 2bc.cosA  64  25  2.8.5.cos1200  129 => a  129  11,36 Theo hệ định lí côsin ta có c  a  b 25  129  64 cosB    0, 79 2ca 2.5.11,36 => BA  370 48'   Khi đó CA  1800  AA  BA  22012' Bài 6: Tam giác ABC có a  8cm , b  10cm , c  13cm a) Tam giác ABC có a  b  c nên CA là góc lớn tam giác Ta có a  b  c 64  100  169   0 2ab 2.8.10 32 => CA  90 hay tam giác ABC có góc tù cosC  b) Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có b2  c2 a  100  169 64    118,5 => MA  10,89 Bài : Tam giác ABCcó a  137,5cm ,BA  830 ,CA  570 Tính góc AA , bán kính R và các cạnh b, c MA2  ma2  Hoạt động 2: Vận dụng định lí sin để giải tam giác Giáo viên - Gọi học sinh lên bảng viết công thức định lí sin - Gọi học sinh khác lên bảng giải bài tập (sgk-trang 59) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) học sinh Học sinh - Một học sinh lên bảng viết công thức định lí sin - Một học sinh khác lên bảng giải bài tập (sgk-trang 59) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) Hoạt động 3: Ứng dụng vào việc đo dạc Giải: Ta có AA  1800  BA  CA  400   Theo định lí sin ta có a a 137,5  2R  R    107cm sinA sinA 2.sin 400 b  R  b  RsinB  214.sin830  212, 4cm sinB c  R  c  RsinC  214.sin57  179,5cm sinC Bài 11: Lop10.com Giáo viên - Gọi học sinh lên bảng giải bài tập 11 (sgk-trang 60) - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) học sinh Học sinh - Một học sinh lên bảng giải bài tập 11 (sgk-trang 60) - Các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) Tam giác DA1 B1 có AA DB  490  350  140 1 Theo định lí sin A1 B1 AD  sinD sin35 AD 12   0 sin14 sin35  A1 D  12 sin350  28, 45m sin140 Trong tam giác vuông A1C1 D có C1 D  A1 Dsin 490  28, 45.sin 490  21, 47 m Vậy chiều cao tháp là CD  C1 D  CC1  21, 47  1,3  22, 77 m Củng cố - Định lí côsin tam giác - Công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác - Định lí sin tam giác - Các công thức tính diện tích tam giác - Khái niệm giải tam giác và ứng dụngcủa giải tam giác vào bài toán đo đạc thực tế Hướng dẫn học bài: Hoàn thành các bài tập còn lại Lop10.com