Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hướng dẫn hs quy tắc 1 tìm điểm cực trị của hàm số.. Hướng dẫn hs phát hiện dấu hiệu 2 để hàm số có cực trị.[r]
(1)Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Chương II ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HAØM Tiết 21: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ Ngaøy dạy : I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững: - Noäi dung cuûa ñònh lí Lagrane, yù nghóa hình hoïc cuûa ñònh lí - Dấu hiệu đủ tính đồng biến và nghịch biến hàm số - Các điểm tới hạn Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ tìm các khoảng đơn điệu hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : Các định lí điều kiện cần và đủ tính đơn điệu II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Nhắc lại định nghĩa biến thieân cuûa haøm soá <H> Nhắc lại định nghĩa biến thiên haøm soá? <H> Nêu điều kiện đủ để hàm số tăng trên khoảng (a, b) ? <H> Neáu thay x2 baèng x, x1 baèng x0 ta coù ñieàu gì ? Tương tự cho hàm số giảm trên klhoảng (a, b) ? Hoạt động Trò * Hàm số gọi là tăng trên khoảng (a, b) neáu x1, x2 (a, b), x1 < x2 f x1) < f(x2) * Điều kiện đủ để hàm số tăng trên khoảng (a, b) là: x1, x2 (a, b), x1 ≠ x2 f ( x2 ) f ( x1 ) ta coù: > x2 x1 y 0 x * f (x) nghịch biến trên (a,b) y Hoạt động Hướng dẫn hs nắm vững x * f (x) đồng biến trên (a,b) Noäi dung ghi baûng 1.Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến y trãn (a,b) x y trãn (a,b) f (x) nghịch biến trên (a,b) x f (x) đồng biến trên (a,b) Điều kiện đủ tính đơn điệu a ÂënhLyï Lagràng (Lagrange) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a; b) thì tồn điểm c (a; b) cho: f(b) - f(a) = f '(c) (b - a) hay f '(c) = f (b) f (a ) ba ñònh lyù Lagrange vaø yù nghóa cuûa noù * Hàm số liên tục trên [0,1] và có đạo YÏ nghéa hçnh hoüc cuía âënh lyï Lagràng: Xeùt haøm soá y = x2 treân [0, 1] haøm treân (0,1) Xét cung AB đồ thị hàm số y = f(x) đó A (a, f(a)) , B <H> Nêu tính liên tục và có đạo hàm Trang 36 Lop12.net (2) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu haøm soá naøy treân [0, 1]? <H> Toàn taïi hay khoâng soá c (0, 1) f (1) f (0) cho f’(c) = 1 Định lý này đúng trường hợp toång quaùt <H> Haõy phaùt bieåu ñònh lyù naøy trường hợp tổng quát? GV ñöa noäi dung ñònh lyù * GV hướng dẫn hs phát ý nghĩa hình hoïc cuûa ñònh lyù naøy Hoạt động Hướng dẫn hs nắm vững định lý điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng (a, b) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm (a,b) x1x2 (a, b) , x1 < x2 <H> AÏp duûng âënh lyï Lagràng cho haìm số y = f(x) trên [x1, x2] ta có điều gì ? <H> Nếu f '(x) > trên (a; b) thì f '(c ) > 0, nhận xét gì hàm số trường hợp này ? <H> Nếu f '(x) < trên (a; b) thì ? * Người ta còn chứng minh Nếu f '(x) (hoặc f '(x) 0), và đẳng thức xảy số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng đo.ï f (1) f (0) = 1 f (1) f (0) f’(x) = x= 1 f (1) f (0) Hay f’( ) = 1 * Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a; b) thì tồn điểm c (a; b) cho: f(b) - f(a) = f '(c) (b - a) hay * Ta coù f’(x) = 2x, Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 (b, f(b)) Hệ số góc các tuyến AB là Vì f '(c) = f (b) f (a ) ba f (b) f (a ) nên giả thiết ĐL thoả ba mãn thì trên đồ thị hs y = f(x) tồn ít điểm C thuộc cung AB cho tiếp tuyến đó song song với dây AB b Âënh Lyï 2: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm (a,b) f '(x) > 0, x (a,b) f(x) đồng biến trên (a,b) f (b) f (a ) f '(c) = f '(x) < 0, x (a,b) f(x) nghịch biến trên(a,b) ba C/m: x1x2 (a, b) , x1 < x2 Áp dụng định lý Lagrăng cho hàm số y = f(x) trãn [x1, x2] âoï c (x1, x2): f (x2) - f (x1) = f '(c) (x2 - x1) * c (x1, x2): (x2) - f (x1) = f '(c) (x2 a) Nếu f '(x) > trên (a; b) thì f '(c ) > 0, mặt khác x2 - x1 > x1) f(x2) - f(x1) > hay f(x2) > f(x1)0 * x2 - x1 > f(x2) - f(x1) > hay y = f(x) đồng biến trên (a, b) f(x2) > f(x1)0 b) Nếu f '(x) < ta C/m tương tự y = f(x) đồng biến trên (a, b) c Định Lý 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a, b) * y = f(x) nghịch biến trên (a, b) Nếu f '(x) (hoặc f '(x) 0), và đẳng thức xảy số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoaíng âo.ï Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x2 - 2x + Giaíi: TXÂ: D = R y ' = 2x - Chiều biến thiên hàm số cho bảng sau đây, gọi là bảng biến thiên hàm số: x - + Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm điểm tới hạn hàm số trên khoảng (a, b) Trang 37 Lop12.net (3) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Xeùt haøm soá y = 3x + + x <H> Tìçm y ' ? <H> Tìm điểm thuộc tập xác định hàm số và y’ triệt tiêu không xaïc âënh ? <H> Töông töï cho haøm soâ Xét hàm số: y= x ? * Điểm x = trên với điểm x = gọi là điểm tới hạn hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a,b) và x0 (a,b) Điểm xo gọi là điểm tới hạn hàm số đó f '(x) không xác định Xét hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a, b) F(x) có hai điểm tới haïn lieân tieáp x1, x2 <H> Nhaän xeùt gì veà daáu cuûa f’(x) treân (a, b) ? Vì ? Vì để xét biến thiên hàm số trên khoảng (a, b) ta làm theo các bước: Tìm các điểm tới hạn Xác định dấu f '(x) các khoảng xác định các điểm tới hạn Từ đó suy chiều biến thiên f(x) khoảng Cuûng coá : Học thuộc dấu hiệu tính đơn điệu Nắm vững PP tìm các khoảng đơn điệu thông qua BBT *y'= 3( x 1) x , y’ = x = * y’ triệt tiêu x = và không xác âënh taûi x = * TXÑ D = [0, + ) y' = y ' = x Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 y' y - D + Ví dụ 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = 3x + khäng xaïc âënh taûi x = +5 x Điểm tới hạn a Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a,b) và x0 (a,b) Điểm xo gọi là điểm tới hạn hàm số đó f '(x) không xác định Ví dụ: Xét hàm số: y = 3x + + x * F’(x) luôn giữ nguyên dấu trên TXÂ: D = R\ {0} khoảng (a, b) Thật giả sử f(x1) > 0, 3( x2 1) triệt tiêu x = và không xác định x = f(x2) < 0.Vì f’(x) lieân tuïc treân [x1, x2] y ' = x neân toøn taïi c [x1, x2] cho f’(c) = 0.Nhưng điểm không thuộc tập xác định hàm số Vậy hàm Vậy c là điểm tới hạn hàm số số có điểm tới hạn là x = f(x) ñieàu naøy laø voâ lyù Ví dụ 2: Xét hàm số: y = x TXÂ: D = [0, + ) y'= Do đó để tìm khoảng đơn điệu thông qua BBT ta laìm nhæ sau: * Phương pháp tìm các khoảng đơn điệu Tìm các điểm tới hạn Xác định dấu f '(x) các khoảng xác định các điểm tới hạn Từ đó suy chiều biến thiên f(x) khoảng Trang 38 Lop12.net x khäng xaïc âënh taûi x = D x = là điểm tới hạn Chú ý: Đối với các hàm số f(x) thường gặp, f '(x) là liên tục trên khoảng xác định nó Khi đó điểm tới hạn kề x1,x2 thì f '(x) giữ nguyên dấu Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y= x ( x 5) (4) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Tiết 22: BAØI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ Ngaøy dạy : I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn hs vận dụng điều kiện đủ để hàm số có giới hạn tìm điểm tới hạn hầm số * Rèn luyện và phát triển kĩ tính toán, tư trừu tượng cho hs II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài tập sgk Goïi hs giaûi baøi taäp <H> Nêu điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng (a, b) ? <H> Nêu quy tắc xét biến thiên haøm soá ? Hoạt động Trò * Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trãn (a, b) Nếu f '(x) (hoặc f '(x) 0), và đẳng thức xảy số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoaíng âo.ï *1 Tìm các điểm tới hạn GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Xác định dấu f '(x) các khoảng xác định các điểm Hoát ñoông Höôùng daên hs laøm baøi taôp tới hạn sgk Từ đó suy chiều biến thiên <H> Nêu tập xác định hàm số y = f(x) khoảng 3x * TXÂ: D = R\ {1} ? x 1 0 y'= x ( x 1) <H> y ' = ?nhận xét gì y’ ? Suy biến thiên hàm số này hàm số đồng biến trên (- ,1) ? vaì (1, + ) x 2x Tương tự cho hàm số y = ? x 1 x 2x * y= x 1 Noäi dung ghi baûng Baìi 1: c y = x - 3x2 + 8x - TXÂ: D = R y ' = x2 - 6x + 8; y ' = x = , x = x - + y' + 0 + y Vậy hàm số đồng biến (- , 2) và (4, + ) Hàm số nghịch biến (2, 4) d y = x4 - 2x2 + TXÂ: D = R y' = 4x3 - 4x = 4x (x2 - 1) y' = x = 0; x = x - -1 + y' - + - + y Hàm số nghịch biến trên (- , -1) và (0, 1) hàm số đồng biến trên ( -1; 0) và (1; + ) Baìi 2: Trang 39 Lop12.net (5) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Xét biến thiên hàm số y = TXĐ: D = R \{1} (2 x 2)( x 1) ( x2 x) xlnx và hàm số y = x + sinx ? y'= Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 a y = ( x 1) y'= Cuûng coá : x x ( x 1) 0, x Học thuộc dấu hiệu tính 2 ( x 1) ( x 1) đơn điệu Nắm vững PP tìm các khoảng Hàm số đồng biến trên (- , 1) vaì (1, + ) đơn điệu thông qua BBT Bài tập 1, 2, 3, trang 52, 53 Baøi taäp laøm theâm: Cho haøm soá y = f(x) = x3 - 3(m -1)x2 + 6(m - 2)x + m2 - 2m + a) Xác định m để hàm số tăng trên R ? b) Xác định m để hàm số tăng trên (0, 1) c) Xác định m để hàm số giảm trê (-2, 3) ? d) Xác định m để hàm số giảm trên (1, 2) ? e) Xác định m để hàm số tăng trên (1, + ) f) Xác định m để hàm số giảm trên khoảng có độ dài 3x x 1 TXÂ: D = R\ {1} 0 y'= ( x 1) x hàm số đồng biến trên (- ,1) và (1, + ) x 2x b y = x 1 TXÂ: D = R \{1} y'= (2 x 2)( x 1) ( x2 x) ( x 1) x x ( x 1) 0, x y'= 2 ( x 1) ( x 1) Hàm số đồng biến trên (- , 1) và (1, + ) e y = xlnx TXÂ: D = (0, + ) y ' = lnx +1; y ' = x = e 1 ; y' < < x < e e h y = x + sinx TXÂ: D = R y ' = + cosx; -1 cos x nên cos x hay y ' dấu xảy hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên R y' > x > Trang 40 Lop12.net (6) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Tiết 23: CỰC ĐẠI VAØ CỰC TIỂU Ngaøy dạy : I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững: - Khái niệm cực đại, cực tiều - Noäi dung cuûa ñònh lí Fermat, yù nghóa hình hoïc cuûa ñònh lyù naøy - Dấu hiệu đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ cực đại, cực tiểu hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : Các định lí điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm cực đại, cực tieåu cuûa haøm soá - GV ñöa khaùi nieäm laân caän cuûa moät ñieåm Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Âënh nghéa Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a,b), và xo (a,b) a) Khoảng (xo - , xo + ) ký hiệu V( ) , đó > gọi là lân cận xo b Điểm xo gọi là điểm cực đại hsố y= f(x) với x thuộc lân - Giáo viên đặt vấn đề để học sinh hiểu cận V( ) (a, b) xo, ta có: khái niệm điểm cực đại, cực tiểu f (x) < f (x0) (x xo) cuûa haøm soá Khi đó ta nói hàm số đạt cực đại điểm xo; f(xo) gọi là giá trị cực đại * Với x > , ta có: hàm số, ký hiệu y f ( x0 x) f ( x0 ) 0 f CĐ = f (xo) Mo(xo,f(xo)) điểm cực đại đồ thị hsô.ú Hoạt động Hướng dẫn hs phát x x c Điểm xo gọi là điểm cực tiểu h/s y= f(x) với x y ñònh lyù Fermat + hay f’(x0) thuộc lân cận V( ) (a, b) xo, ta có: f (x) > f (x0) (x xo) f'(xo )= lim Giả sử hàm số đạt cực đại xo x 0 x Khi đó ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm xo; f(xo) gọi là giá trị Giả sử: x > , cực tiểu hàm số, ký hiệu f CT = f (xo) Mo(xo, f(xo)) điểm cực tiểu Trang 41 Lop12.net (7) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nhận xét gì cuía f’(x0) ? y ? Suy dấu x <H> Với x < , thì ? <H> Vậy ta có điều gì ? Ta coï âënh lyï sau goüi laì âënh lyï Fermat GV gọi hs phát biểu định lý Fermat đồ thị hs d Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị Giá trị hàm số điểm cực trị gọi là cực trị hàm số Điều kiện để hàm số có cực trị Ta luôn gthiết hàm số y = f (x) liên tục trên (a,b) , xo (a,b) a Âënh lyï Fecma Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm xo và đạt cực trị xo thì f '(xo) = C/m: Hướng dẫn học sinh chứng minh a Giả sử hàm số đạt cực đại xo Khi đó với x đủ nhỏ ta có:f Với x < , ta có: y f ( x x) f ( x ) 0 x x f '(xo-)= lim x 0 y (2) x * f' (xo+) = f' (xo ) = * Hướng dẫn hs phát ý nghĩa hình * Heä soá goùc baèng neân tieáp tuyeán hoüc cuía âënh lyï Fermat <H> Nhận xét gì hệ số góc tiếp song song trùng với trục Ox tuyến điểm M0(x, y0) thoả mãn định Mọi điểm cực trị hàm số lyù Fermat ? là điểm tới hạn hàm số <H> Nhận xét gì điểm tới hạn đó hàm số và điểm cực trị hàm số đó? * Điều ngược lại không đúng, vì xét hàm số y = x3, có điểm tới hạn <H> Điều ngược lại có đúng không ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát x = ngưng không phải là điểm cực trị hàm số này dấu hiệu để hàm số có cực trị * Nếu f '(x) > trên (xo - ,x0); * Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) < trãn khoaíng (xo, x0 + ) trên lân cận xo (có thể trừ thì xo là điểm cực đại hàm số xo) f(x) <H> Nếu f '(x) > trên (xo - ,x0); * Nếu f '(x0)< trên (xo - ,x0); f f '(x)< trãn khoaíng (xo, x0 + ) thç '(x) > trãn khoaíng (xo,x0+ ) thç điểm xo có gì đặc biệt ? Tại ? xo là điểm cực tiểu hàm số Tương tự hàm số f(x) có f '(x0)< f(x) trãn (xo - ,x0); f '(x)> trãn khoaíng (xo,x0+ ) Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 (xo+ x) < f (x0) * Với x > , ta có: y y f ( x0 x) f ( x0 ) (1) f'(xo+)= lim x x x 0 x * Với x < , ta có: y y f ( x x) f ( x ) (2) f '(xo-)= lim x 0 x x x (1), (2) f' (xo+) = f' (xo ) = b Trường hợp f(x) đạt cực tiểu xo, C/m tương tự b YÏ nghéa hçnh hoüc cuía âënh lyï Fecma: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm xo, đạt cực trị xo thì tiếp tuyến đồ thị điểm Mo (x0, f(xo) song song Ox trùng với trục Ox c Hệ quả: Mọi điểm cực trị hàm số y = f (x) là điểm tới hạn hàm số đo.ï Chú ý: Điểm tới hạn hàm số không thiết là điểm cực trị Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị 1) Dấu hiệu I Âënh lyï 1: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên lân cận xo (có thể trừ taûi xo) a) Nếu f '(x) > trên (xo - ,x0); f '(x)< trên khoảng (xo, x0 + ) thì Trang 42 Lop12.net (8) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hướng dẫn hs quy tắc tìm điểm cực trị hàm số <H> Tìm các điểm cực trị hàm số y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát dấu hiệu để hàm số có cực trị Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp xo và f '(xo) = 0, f ''(xo) thì xo là điểm cực trị hàm số Trong lân cận điểm x0, Trong trường hợp f”(x) > 0: <H> Nhận xét gì dấu f’(x) x > x0 vaì x < x0? <H> Từ đó ta có nhận xét gì ? * Hướng dẫn hs phát dấu hiệu II để tìm cực đại, cực tiểu hàm số * Goüi hs laìm vê duû <H> Tçm y’ ? y”? <H> y’ = ? k )? Xét dấu y '' ( k ); y ''( 6 TXÂ: D = R y ' = 6x2 + 6x -36 y ' = x2 + x - = x = và x = -3 Vì ý đổi dấu từ dương sang âm x qua -3 và từ âm sang dæång x âi qua nãn điểm x = là điểm cực tiểu hàm số còn x = -3 là điểm cực đại hàm số này * Khi x > x0, f’(x) > f’(x0) = 0, coìn x < x0 thç f’(x) < f’(x0) = * Nhận xét f '' (xo) > thì xo là điểm cực tiểu f ''(xo) < thì xo là điểm cực đại * y ' = cos2x = 2x = k 2 x = Ta coï: y '' = - sin2x k Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 xo là điểm cực đại hàm số f(x) b) Nếu f '(x0)< trên (xo - ,x0); f '(x)> trên khoảng (xo,x0+ ) thì xo là điểm cực tiểu hàm số f(x) C/m: Hướng dẫn học sinh C/m: Qui tắc I 1) Tçm f '(x) 2) Tìm các điểm tới hạn 3) Xét dấu đạo hàm 4) Từ BBT suy các điểm cực trị Ví dụ 1:Tìm các điểm cực trị hàm số y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 TXÂ: D = R; y ' = 6x2 + 6x -36 y ' = x2 + x - = x = vaì x = -3 Dấu hiệu II Định Lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp xo và f '(xo) = 0, f ''(xo) thì xo là điểm cực trị hàm số Hơn nữa: f '' (xo) > thì xo là điểm cực tiểu f ''(xo) < thì xo là điểm cực đại C/m: Hướng dẫn học sinh C/m Qui tắc II Tính f '(x), giải ptrình f '(x) = Gọi xi (i=1,2 …)làì các nghiệm Tênh f ''(x) Từ dấu f ''(xi) tính chất cực trị xI theo dấu hiệu II Ví dụ: Tìm các điểm cực trị hàm số: y = sin2x - x TXÂ: D = R y ' = 2cos2x - 1; y ' = cos2x = x= Cuûng coá : Trang 43 Lop12.net 2x = k 2 k Ta coï: y '' = - sin2x (9) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Học thuộc dấu hiệu tìm cực trị hàm số Bài tập 1, 2, 3, trang 52, 53 y '' ( x = x=- k ) < 0; y ''( k ) > k là các điểm cực đại k là các điểm cực tiểu Tiết 24: BAØI TẬP CỰC ĐẠI VAØ CỰC TIỂU I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng - Khái niệm cực đại, cực tiều - Noäi dung cuûa ñònh lí Fermat, yù nghóa hình hoïc cuûa ñònh lyù naøy - Dấu hiệu đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu Để giải các bài tập sgk Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ tìm các điểm cực trị hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : Các bài tập tìm điểm cực trị hàm số II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài taäp sgk * 1) Tçm f '(x) Goïi hs giaûi baøi taäp 2) Tìm các điểm tới hạn <H> Neđu daâu hieôu I tìm ñieơm cöïc trò 3) Xét dấu đạo hàm cuûa haøm soá 4) Từ BBT suy các điểm cæûc trë <H> Neâu TXÑ cuûa haøm soá * TXÂ: D = R \ {1} Noäi dung ghi baûng Baìi 1: x 2x d y = x 1 TXÂ: D = R \ {1} y' = (2 x 2)( x 1) ( x2 x 3) x 2x 1 = 2 ( x 1) ( x 1) Trang 44 Lop12.net Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 (10) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu y= x 2x ? x 1 (2 x 2)( x 1) ( x2 x 3) * y' = <H> Tìm y’ cuûa haøm soá naøy ? Giaûi Pt ( x 1) y’ = x 2x 1 = ; ( x 1) GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Tương tự cho các câu còn lại baøi Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài taäp sgk Goïi hs giaûi baøi taäp <H> Nêu dấu hiệu II tìm điểm cực trò cuûa haøm soá y' = x = 1+ , x =1 - * Tênh f '(x), giaíi ptrçnh f '(x) = Goüi xi (i=1,2 …) laìì caïc nghiệm Tênh f ''(x) Từ dấu f ''(xi) tính chất cực trị xI theo dấu hiệu II <H> Neâu TXÑ cuûa haøm soá e x ex y= ? <H> Tìm y’ cuûa haøm soá naøy ? Giaûi Pt y’ = Tênh y” vaì y”(0) ? Suy điểm cực trị hàm số này GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Tương tự cho các câu còn lại baøi Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài taäp sgk <H> Hàm số này đạt cực đại x = naìo ? y ' (2) * Khi <H> Giaíi baìi naìy ntn ? y" (2) y' = x = + , x - 1- y' + y CÂ Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 x=1- 1+ + + CT x = - là điểm cực đại x = + là điểm cực tiểu e y = xe- x y' = e- x - xe- x = e- x (1 - x) y' = x = 1, e-x > nên dấu y ' là dấu - x x - + y' + y CÂ x = là điểm cực đại e x ex Bài tập Xét hàm số y = TXÂ D = R e x e x y' = , y’ = x = e x ex Ta coï y” = , y”(0) = > Vậy điểm x = là điểm cực tiểu hàm số Baìi 4: x mx y= xm TXÂ: D = R \{-m} Trang 45 Lop12.net (11) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu *y'= x 2mx m =1( x m) 2 ( x m) * Hướng dẫn hs giải bài tập Cuûng coá : Học thuộc dấu hiệu tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số Giải các bài tập còn lại Baøi taäp laøm theâm: Cho haøm soá y = f(x) = mx3 - 3(m 1)x2 - (9m - 6)x + m2 - 2m + Xác định m để: a) hàm số có hai điểm cực trị (2, + ) b) hàm số có hai điểm cực trị (-2, 3) c) haøm soá nhaän ñieåm x = laøm ñieåm cực đại d) haøm soá nhaän ñieåm x = laøm ñieåm cực tiểu? y '' = ( x m) Do hàm số đạt cực đại x = nãn: 1 0 y ' ( 2) ( x m) y" (2) 0 ( x m) m 3; m 1 m 2 Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 x 2mx m =12 ( x m) ( x m) y '' = ( x m) y'= 2 Do hàm số đạt cực đại x = nên: 1 0 y ' (2) m 3; m 1 ( x m) y" (2) m 2 0 ( x m) Vậy với m = - hàm số đạt cực đại x = Baìi 6: y= a x + 2ax2 - 9x + b TXÂ: D = R Khi a = y = - 9x + b hsố này không có cực trị Vì ta xét a y ' = 5a2x2 + 4ax - y' = x=- ; 54 a x= Xét hai trường hợp: a) a < ta coï: x - 1/a y' y + -9/5a - + + CÂ 5 là điểm cực đại =a=9 a 9 Mặt khác YCT = y (- ) = y (1) > 54 36 36 b b > 5 xo = - Trang 46 Lop12.net (12) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 b) a > ta coï: x - y' y + -9/5a CÂ - 1/a + + 5 81 là điểm cực đại -9/5a = a= 9 25 400 yCT = y ( ) > b > a 243 x1 = - Vậy Trang 47 Lop12.net a 9 / b 36 / a 81 / 25 b 400 / 243 (13)