Tư duy lôgic * Rèn luyện tính tích cực của học sinh II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy III Phươn[r]
(1)Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý Tiết 1-2 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Hiểu nào là khối đa diện và hình đa diện - Hiểu các phép dời hình không gian - Hiểu hai đa diện các phép biến hình không gian -Hiểu các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản Về kĩ năng: - Biết nhận dạng khối đa diện -Biết chứng minh hai khối đa diện nhờ phép dời hình - Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện không gian Về tư và thái độ: Toán học bắt nguồn từ thực tế, phục vụ thực tế Biết quy lạ quen Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Bảng phụ Chuẩn bị học sinh: - Sách giáo khoa, nháp, ghi và đồ dùng học tập - Kiến thức cũ định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp; các phép biến hình, phép dời hình mặt phẳng lớp 11 III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: (tiết 1) Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp? HĐ1: (Treo bảng phụ 1) (10') Trên bảng phụ này có vẽ hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' (như hình 1.4SGK) Để dẫn dắt đến khái niệm khối chóp và khối lăng trụ và các khái niệm liên quan tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động Trò Ghi bảng 5' HĐ phần 1: H/s đánh giá I/KHỐI LĂNG TRỤ VÀ Hày rõ hình chóp S.ABCD là các mặt giới hạn KHỐI CHÓP hình chóp mà giáo hình giời hạn mặt nào? khối lăng trụ (khối +Hình chóp chia không gian làm viên đã nêu chóp) là phần không phần phần và phần ngoài gian giới hạn hình lăng trụ (hình dẫn dắt đến khái niệm khối chóp là chóp) kể hình lăng là phần không gian giới hạn hình chóp kể hình chóp đó trụ (hình chóp) (tương tự ta có khối lăng trụ +H/s thảo luận và trả +Khối chóp cụt (tương +Hày phát biểu cho khối chóp cụt lời cho khối chóp cụt tự) HĐ2: Các khái niệm hình chóp ,lăng trụ đúng cho khối chóp và 3' khối lăng trụ +Học sinh thảo luận để hoàn thành các H/s hãy trình bày +Tên khối lăng trụ, khói chóp khái niệm mà giáo +Đỉnh,cạnh,mặt bên,mặt đáy,cạnh viên đã đặt bên,cạnh đáy khối chóp,khối +H/s phát biểu thé +Điểm trong,điểm ngoài lăng trụ nào là điểm và khối chóp,khói lăng 2' +Giáo viên gợi ý điểm và Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net (2) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý điểm ngoài khối chóp,khối chóp điểm ngoài khối cụt lăng trụ,khối chóp trụ (SGK) HĐ2:(15') (hình thành khái niệm hình đa diện và khối đa diện) Dùng bảng phụ trên và kết hợp sách giáo khoa tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động Trò Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net Ghi bảng (3) Cï §øc Hoµ 5' 3' Tæ : To¸n - Lý HĐtp1:Kể tên các mặt hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' +Thảo luận và thực hoạt động trên +Giáo viên nhận xét,đánh giá +Hình chóp và hình lăng trụ trên có nét chung nào? +Học sinh thảo luận phát các hình trên có chung là hình không gian tạo số hửu hạn đa giác +HĐtp2:Nhận xét gì số giao điểm các cặp đa giác sau: AEE’A’ và BCC’B’; ABB’A’ và BCC’B’; SAB và SCD ? +Thảo luận và đến nhận xét:: không có điểm chung; có cạnh chung; có điểm chung HĐtp3: Mỗi cạnh hình chóp lăng trụ trên là cạnh chunh đa giác 2' 5' +Từ nhận xét trên Giáo viên tổng quát hoá cho hình đa diện +Kết luận:là cạnh chung hai đa giác II/KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1/Khái niệm hình đa diện +các hình trên có chung là hình không gian tạo số hữu hạn đa giác +Hai đa giác phân biệt có thể không có điểm chung nào có điểm chung có cạnh chung +Mỗi cạnh đa giác nào là cạnh chung hai đa giác +Hình đa diện (đa diện)là hình tạo +H/s phát biểu lại khái hữu hạn đa giác niệm hình đa diện +Tương tự khối chóp và khối thoả mãn hai tính chất lăng trụ.Hãy phát biểu khái niệm +Trả lời: Khối đa diện trên khối đa diện +Cho học sinh nghiên cứu SGK là phần không gian 2/Khái nệm khối giới hạn để nắm các khái niệm đa diện hình đa diện, kể hình (sgk) điểm trong,điểm ngoài,miền trong,miền ngoàicủa khối đa diện đa diện đó +Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài khối đa diện giống cách gọi khối lăng trụ và khối chóp + Giới thiệu cách nhận dạng H/s thảo luận vì các khối nào đgl khối đa diện, hình ví dụ là khối nào không phải là khối đa diện khối đa diện (VD SGK – tr.7) +Thảo luận HĐ3(sgk) +Thảo luận HĐ3 sgk trang Có cạnh là cạnh chung bốn đa giác nên không thoả là hình tứ diên không phải khối đa diện Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net (4) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý HĐ3 (10') Tiếp cận phép dời hình không gian tg Hoạt động cuả Thầy 5' HĐtp1:4 phiếu học tập +Tìm ảnh đoạn thẳng ABqua các Tv ; +Tìm ảnh đoạn thẳng ABqua các Đo; +Tìm ảnh đoạn thẳng ABqua các Đd +Tìm2 điểm A'B' mặt phẳng (P) là mặt phẳng trng trực đoạn AA';BB' Hđộng này thông qua phiếu học tập giao cho nhóm học tập +Giáo viên nhận xét kết các nhóm +Giáo viên giới thiệu phép Tv ;Đo; 5' Đdtrên là phép dời hình mặt phẳng +H/s nhắc lại khái niệm phép dời hình mặt phẳng +Giáo viên hình thành khái niệm phép dời hình không gian +Hãy cho ví dụ phép dời hình không gian +Tương tự các phép dời hình mặt phẳng ta có hai nhận xét phép dời hình không gian Hoạt động Trò +Các nhóm làm việc và đại diện nhóm lên treo kết nhóm mình lên bảng +H/s phát đó là các phép -Tịnh tiến theo v ; -Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) -Phép đối xứng tâm O -Phép đối xứng qua mặt đường thẳng d Ghi bảng III/HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU 1/Phép dời hình không gian Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định đgl phép biến hình không gian * Phép biến hình không gian đgl phép dời hình nó bảo toàn khoảng cách hai điểm tuỳ ý +Các phép dời hình không gian(Xem sách giáo khoa) a/ Thực liên tiếp các phép dời hình phép dời hình b) Phép dời hình biến đa diện H thành đa diện H’, biến đỉnh, cạnh, mặt H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng H’ Tiêt 2: HĐ1: (treo bảng phụ 2) Tìm ảnh hình chóp S.ABC cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến v tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động Trò Ghi bảng Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net (5) Cï §øc Hoµ 5' 3' Tæ : To¸n - Lý +Từ kết học sinh giáo viên nhận xét có phép dời hình biến hình chóp S.ABC thành hình chóp S''A''B''C'' +Tương tự mặt phẳng giáo viên nhắc lại Hai hình gọi là có phép dời hình biến hình này thành hình +Các nhóm làm việc và 2/Hai hình đại diện nhóm lên treo kết nhóm mình lên bảng +Định nghĩa (sgk) +đặc biệt:hai đa diện gọi là có phép dời hình biến đa diện này thành đa diện HĐ2: (7') Thực hoạt động SGK trang 10 tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động Trò Ghi bảng +các nhóm làm việc B' C' +Giáo viên gợi ý: Phát +Nhận xét :Gọi O là giao D' phép dời hình nào điểm các dường chéo A' 7' biến lăng trụ A'C,AC' thì O chính là O ABD.A'B'D'thành lăng trung điểm các đoạn C B trụ BCDB'C'D' A'C,AC',B'D,BD' +nhận xét gì điểm O D A là giao điểm các đường chéo Gọi O là giao điểm các dường chéo A'C,AC' thì O chính là trung điểm các đoạn A'C,AC',B'D,BD' Như có phép đối xứng tâm O biến hình lăng trụ ABD.A'B'D'thành lăng trụ BD.B'C'D' HĐ3 :(5')(Phân chia và lắp ghép các khối đa diện) Quan sát Hình 1.13 SGK trang 11 và phát biểu phân chia hay lắp ghép các khối đa diện lại với tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động Trò Ghi bảng Cho h/s quan sát hình +(H) là hợp (H1)và (H2) hai khối đa diện H1 và H2 (H),(H1);(H2) +(H1)và (H2) không có điểm không có chung điểm nào ta nói có thể chia chung nào khối đa diện H thành hai khối đa diện H1 và H2 hay có thể lắp ghép hai khối đa diện H1 và H2 với để khối đa diện H HĐ4 (15') Dùng các mặt phẳng chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành sáu khối tứ diện tg Hoạt động cuả Thầy Hoạt động Trò Ghi bảng +Gợi ý: +Các nhóm thực theo +Nhận xét: Một khối đa diện Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net (6) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý -Chia khối lập phương gợi ý giáo viên luôn có thể phân chia thành hai khối lăng trụ thành khối tứ diện tam giác -Chia khối lăng +các nhóm trình bày cách trụ tam giác thành chia nhóm mình khối tứ diện +Giáo viên nhận xét +Phân tích và rõ ví dụ SGK IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ:(10') Bài tập: Cho khối chóp Tứ giác S.ABCD a/Lấy điểm M,N với M thuộc miền khối chóp N thuộc miền ngoài khối chóp b/Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp cho khối chóp đó - Về nhà các em nắm lại các kiến thức bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2; 3; trang 12 SGK - Xem trước bài học “ Khối đa diện lồi và khối đa diện ” PHẦN BÀI TẬP KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN * Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c) Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện, hình nào không phải là hình đa diện? D A C B D' A' (a) (b) (c) C' B' (d) - Hãy giải thích vì hình (b) không phải là hình đa diện? * Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d) Cho hình lập phương hình vẽ Hãy chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ nhau? - HS nhận xét - GV nhận xét và cho điểm PHẦN BÀI TẬP Hoạt động 1: Giải BT trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành khối tứ diện nhau” TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng D C - GV treo bảng phụ có chứa Bài 4/12 SGK: hình lập phương câu hỏi A B KTBC - Ta chia lăng trụ C' - Gợi mở cho HS: ABD.A’B’D’ thành tứ D' diện BA’B’D’, AA’BD’ + Ta cần chia hình lập A' B' phương thành hình tứ diện và ADBD’ Phép đối xứng qua - Theo dõi Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net (7) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý + Theo câu hỏi KTBC, các em đã chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ 13’ + CH: Để chia hình tứ diện ta cần chia nào? - Gọi HS trả lời cách chia - Gọi HS nhận xét - Nhận xét, chỉnh sửa - Phát cần chia hình lăng trụ thành ba hình tứ diện - Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành tứ diện - Nhận xét trả lời bạn (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ và phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện trên - Làm tương tự lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia hình lập phương thành tứ diện Hoạt động 2: Giải BT trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành khối tứ diện” TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Treo bảng phụ có chứa hình Bài 3/12 SGK: D C lập phương câu hỏi KTBC - Thảo luận theo nhóm A B 12’ - Yêu cầu HS thảo luận nhóm C' D' để tìm kết - Đại diện nhóm trình - Gọi đại diện nhóm trình bày bày A' B' - Gọi đại diện nhóm nhận xét - Đại diện nhóm trả lời - Ta chia lăng trụ thành - Nhận xét, chỉnh sửa và cho tứ diện AA’BD, B’A’BC’, điểm CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’ Hoạt động 3: Giải BT trang 12 SGK: “Cm đa diện có các mặt là tam giác thì tổng số các mặt nó là số chẵn Cho ví dụ” TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Hướng dẫn HS giải: Bài 1/12 SGK: + Giả sử đa diện có m - Theo dõi Giả sử đa diện (H) có m mặt mặt Ta c/m m là số chẵn Do: Mỗi mặt có cạnh nên có 3m + CH: Có nhận xét gì - Suy nghĩ và trả lời cạnh 8’ số cạnh đa diện này? Mỗi cạnh (H) là cạnh chung hai mặt nên số cạnh + Nhận xét và chỉnh sửa (H) c = 3m Do c nguyên - CH: Cho ví dụ? - Suy nghĩ và trả lời dương nên m phải là số chẵn (đpcm) Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net (8) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý VD: Hình tứ diện có mặt Củng cố: (GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK) - CH 1: Hình sau có phải là hình đa diện hay không? - CH 2: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD nhau? Dặn dò: - Giải các BT còn lại - Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều” D A C B C' D' A' ******************************************** KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Tiết 3-4 I.Mục tiêu: +Về kiến thức: Làm cho học sinh nắm đn khối đa diện lồi,khối đa diện +Về kỉ năng: Nhận biết các loại khối đa diện + Về tư thái độ: Tư trực quan thông qua các vật thể có dạng các khối đa diện,thái độ học tập nghiêm túc II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh: +GV: Giáo án ,hình vẽ các khối đa diện trên giấy rôki +HS: Kiến thức khối đa diện III.Phương pháp: Trực quan, gợi mở,vấn đáp IVTiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ: phút +Nêu đn khối đa diện 3.Bài Tg Nội dung ghi bảng Hoạt động GV Hoạt động HS 13’ I.ĐN khối đa diện lồi:(SGK) 25’ II.Đn khối đa diện đều: (SGK) +Từ các hình vẽ KTBC Gv Xem hình vẽ , cho học sinh phân biệt khác nhận xét, khối đa diện nói phát biểu đn trên từ đó nãy sinh đn(Gv vẽ minh hoạ các đoạn thẳng trên các hình và cho hs nhận xét) - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiªn cøu phÇn kh¸i niÖm vÒ khèi ®a diÖn låi +HS phát biểu ý kiến khối đa diện không lồi +Thế nào là khối đa diện không lồi? Xem hình vẽ 1.19 sgk + Quan s¸t m« h×nh tø diện và khối lập +Cho học sinh xem số phương và đưa hình ảnh khối đa diện nhận xét mặt, đỉnh - Tổ chức học sinh đọc, nghiên các khối đó cứu định nghĩa khối đa diện + Phát biểu định nghĩa khối đa diện - Cho häc sinh quan s¸t m« hình các khối tứ diện đều, khối lập phương HD học sinh nhận xét mặt, + Đếm số đỉnh và Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net (9) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý đỉnh các khối đó - Giới thiệu định lí: Có loại khối đa diện +HD hs cố định lý cách gắn loại khối đa diện cho các hình hình 1.20 C I A M F E N D J B Cũng cố kiến thức cách hướng dẫn học sinh ví dụ sau: “Chứng minh trung điểm các cạnh tứ diện cạnh a là các đỉnh bát diện đều.” HD cho học sinh hình vẽ trên rô ki + Cho học sinh hình dung khối bát diện +HD cho học sinh cm tam giác IEF là tam giác cạnh a Hỏi: +Các mặt tứ diện có tính chất gì? +Đoạn thẳng EF có tính chất gì tam giác ABC Tương tự cho các tam giác còn lại sè c¹nh cña c¸c khèi ®a diện đều: Tứ diện đều, lục diện đều, bát diện đều, khối 12 mặt và khối 20 mặt đều.(theo h1.20) +Hình dung hình vẽ và trả lời các câu hỏi để chứng minh tam giác IEF là tam giác PHẦN BÀI TẬP KHÔÍ ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU - I-Mục tiêu: +Về kiến thức: Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện Nhận biết các loại khối đa diện lồi, khối đa diện + Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ chứng minh khối đa diện và giải các bài tập khối đa diện lồi và khối đa diện Rèn luyện kỹ vẽ hình không gian + Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư trực quan Nhận biết các loại khối đa diện lồi và khối đa diện Tích cực hoạt động Biết quy lạ quen II-Chuẩn bị GV và HS: GV: chuẩn bị các bài tập giải lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ các bài tập đó HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập nhà Thước kẻ Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net (10) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý III-Phương pháp giảng dạy: gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV-Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp:(1’) 2.Kiểm tra bài cũ: (5’) 1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện và các tính chất chúng? 2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ vài khối đa diện thực tế? 3.Bài mới: *Hoạt động 1: Giải bài tập sgk trang 18 TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ +Treo bảng phụ hình +Nhìn hình vẽ trên bảng *Bài tập 2: sgk trang 18 1.22 sgk trang 17 phụ xác định hình (H) và Giải : hình (H’) +Yêu cầu HS xác Đặt a là độ dài hình lập định hình (H) và hình phương (H), đó độ dài cạnh (H’) hình bát diện (H’) bắng +Hỏi: +HS trả lời các câu hỏi a -Các mặt hình (H) +HS khác nhận xét là hình gì? -Diện tích toàn phần hình (H) -Các mặt hình 6a2 (H’) là hình gì? -Diện tích toàn phần hình -Nêu cách tính diện a2 a2 (H’) tích các mặt hình (H) và hình Vậy tỉ số diện tích toàn phần (H’)? hình (H) và hình (H’) là -Nêu cách tính toàn 6a phần hình (H) và 2 a2 hình (H’)? +GV chính xác kết sau HS trình bày xong *Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất khối đa diện TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ +GV treo bảng phụ +HS vẽ hình *Bài tập 3: sgk trang 18 hình vẽ trên bảng Chứng minh các tâm +Hỏi: +HS trả lời các câu hỏi các mặt hình tứ diện là -Hình tứ diện +HS khác nhận xét các đỉnh hình tứ diện tạo thành từ các tâm các mặt Giải: hình tứ diên A ABCD là hình nào? -Nêu cách chứng K G minh G1G2G3G4 là G B hình tứ diện đều? G D +GV chính xác lại kết G M N C Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net 10 (11) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý Xét hình tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N, K là trung điểm cạnh BC, CD, AD Gọi G1, G2, G3, G4 là trọng tâm các mặt ABC, BCD, ACD, ABD Ta có: G1G3 AG1 AG3 MN AM AN a G1G3 MN BD 3 Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = a suy hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ diện Điều đó chứng tỏ tâm các mặt hình tứ diện ABCD là các đỉnh hình tứ diện *Hoạt động 3: Giải bài tập sgk trang 18 TG Hoạt động GV Hoạt động HS 5’ +Treo bảng phụ hình +HS vẽ hình vào vẽ trên bảng Ghi bảng *Bài tập 4: sgk trang 18 Giải: A E D I B C F a/GV gợi ý: -Tứ giác ABFD là hình gì? -Tứ giác ABFD là hình thoi thì AF và BD có tính chất gì? +HS trả lời các câu hỏi a/Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi vuông góc với và cắt trung điểm đường Do B, C, D, E cách điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net 11 (12) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý +GV hướng dẫn cách chứng minh và chính xác kết AF Tương tự A, B, F, D cùng thuộc phẳng và A, C, F, E cùng thuộc mặt phẳng Gọi I là giao điểm BD và EC Khi đó AF, BD, CE đồng quy I Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AFBD Chứng minh tương tự ta có: AFEC, ECBD Vậy AF, BD và CE đôi vuông góc với *Tứ giác ABFD là hình thoi nên +GV yêu cầu HS nêu +HS trình bày cách chứng AF và BD cắt trung cách chứng minh AF, minh điểm I đường BD và CE cắt -Chứng minh tương tự ta có: AF trung điểm và EC cắt trung điểm I, đường BD và EC cắt trung điểm I Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt tai trung điểm đường b/Chứng minh: ABFD,AEFC, +Yêu cầu HS nêu +HS trình bày cách chứng BCDE là hình vuông cách chứng minh tứ minh Do AI(BCDE) và giác BCDE là hình AB = AC = AD = AE nên vuô IB = IC = ID = IE Suy BCDE là hình vuông Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là hình vuông IV Củng cố toàn bài : (3’) Cho khối chóp có đáy là n-giác Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? a/ Số cạnh khối chóp n+1 b/ Số mặt khối chóp 2n c/ Số đỉnh khối chóp 2n+1 d/ Số mặt khối chóp số đỉnh nó Đáp án : d Hướng dẫn và bài tập nhà : (1’) Nắm vững lại các định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diên và các tính chất nó Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18 Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net 12 (13) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý Đọc bài và tìm hiểu bài trước nhà ******************************************** KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Tiết 5-8 I Mục tiêu Về kiến thức: - Nắm khái niệm thể tích khối đa diện - Nắm các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp - Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau) Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ vận dụng các công thức tính thể tích để tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ - Kỹ vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện Về tư duy, thái độ: - Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài toán liên quan đến thể tích - Phát triển tư trừu tượng - Kỹ vẽ hình II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ Chuẩn bị phiếu học tập Học sinh: Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ đã học lớp 11 Đọc trước bài nhà III Phương pháp: Nêu vấn đề, dẫn dắt đến công thức, phát vấn gợi mở, xây dựng công thức Phát huy tính tích cực tự giác học sinh IV Tiến trình bài học Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ (5 phút) H1: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện và các tính chất chúng H2: Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao? Bài HĐ1: Khái niệm thể tích khối đa diện Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh gian - Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái Ghi bảng I.Khái niệm thể tích Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net 13 (14) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý niệm thể tích khối đa diện - Giới thiệu thể tích khối đa diện: Mỗi khối đa diện đặt tương ứng với số dương V (H) thoả mãn tính chất (SGK) - Giáo viên dùng bảng phụ vẽ các khối (hình 1.25) - Cho học sinh nhận xét mối liên quan các hình (H0), (H1), (H2), (H3) H1: Tính thể tích các khối trên? - Tổng quát hoá để đưa công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật HĐ2: Thể tích khối lăng trụ Thời Hoạt động giáo viên gian H2: Nêu mối liên hệ khối hộp chữ nhật và khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật H3: Từ đó suy thể tích khối lăng trụ * Phát phiếu học tập số HĐ3: Thể tích khối chóp TG Hoạt động giáo viên + Giới thiệu định lý thể tích khối chóp + Thể tích khối chóp có thể tổng thể tích các khối chóp, khối đa diện + Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví dụ1 (SGK trang 24) H4: So sánh thể tích khối chóp C A’B’C’ và thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’? + Học sinh suy luận trả lời khối đa diện 1.Kháiniệm(SGK) + Học sinh ghi nhớ các tính chất +Hình vẽ(Bảng phụ) + Học sinh nhận xét, trả lời Định lí(SGK) + Gọi học sinh giải thích V= abc Hoạt động học sinh Ghi bảng + Học sinh trả lời: Khối hộp chữ nhật là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật + Học sinh suy luận và đưa công thức + Học sinh thảo luận nhóm, chọn học sinh trình bày Phương án đúng là phương án C II.Thể tích khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B,chiều cao h là: V=B.h H động học sinh + Một học sinh nhắc lại chiều cao hình chóp Suy chiều cao khối chóp + Học sinh ghi nhớ công thức + Học sinh suy nghĩ trả lời: VC.A’B’C’= 1/3 V VC ABB’A’= 2/3V E’ Ghi bảng III.T/t khối chóp Định lý: (SGK) Ví dụ E ’ SABFE= ½ SABB’A’ Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net 14 (15) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý H5: Suy thể tích khối chóp C ABB’A’? Nhận xét diện tích hình bình hành ABFE và ABB’A’? H6: Từ đó suy thể tích khối chóp C ABEF theo V H7: Xác định khối (H) và suy V (H) H8: Tính tỉ số V (H ) =? VC E ' F 'C ' V (H ) =1/2 VC E ' F 'C ' Học sinh thảo luận nhóm và nhóm trưởng trình bày Phương án đúng là phương án B * Phát phiếu học tập số 2: Ví dụ 2: bài tập trang 25 SGK VA’ SB’C’= 1/3 A’I’.SS.B’C’ * Hướng dẫn học sinh giải và nhấn mạnh công thức để VA.SBC= 1/3 AI.SSBC học sinh áp dụng vào giải các bài tập liên quan 4.Củng cố (5’): Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại a.Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp Bài tập nhà: Giải các bài tập 1,2,3,5,6 SGK V Phụ lục: Phiếu học tập : a Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác có tất các cạnh a, thể tích (H) bằng: A a B a3 C a3 D a3 b Cho tứ diện ABCD, gọi B’ và C’ là trung điểm AB và AC Khi đó tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D và khối ABCD bằng: A B C D Bảng phụ: Vẽ các hình 1.25; 1.26 ; 1.28 trên bảng phụ Tiết 9-10 BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I)Mục tiêu : 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ … * Biết cách tính tỉ số thể tích hai khối đa diện 2- Về kỹ năng: * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ tính toán * Phân chia khối đa diện 3- Về tư và thái độ Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net 15 (16) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư lôgic * Rèn luyện tính tích cực học sinh II) Chuẩn bị giáo viên và học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp IV) Tiến trình bài học 1Ổn định tổ chức : Điểm danh 2Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’) 3Bài Hoạt động : Bài tập /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Nêu công thức tính thể * Trả lời các câu hỏi tích khối tứ diện ? giáo viên nêu H2: Xác định chân đường cao tứ diện ? Ghi bảng A * Học sinh lên bảng giải B D 15’ * Chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải H C Hạ đường cao AH VABCD = SBCD.AH Vì ABCD là tứ diện nên H là tâm tam giác BCD H là trọng tâm BCD Do đó BH = AH2 = a2 – BH2 = VABCD = a3 a 3 2 a 12 Hoạt động2: Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích khối hộp đó và thể tích khối tứ diện TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Đặt V1 =VACB’D’ V= thể tích khối hộp Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net D Ghi bảng C 16 (17) Cï §øc Hoµ 25’ Tæ : To¸n - Lý H1: Dựa vào hình vẽ các em cho biết khối hộp đã chia thành bao nhiêu khối tứ diện , hãy kể tên các khối tứ diện đó ? H2: Có thể tính tỉ số A *Trả lời câu hỏi GV C’ D’ V ? V1 H3: Có thể tính V theo V1 không ? H4: Có nhận xét gì thể tích các khối tứ diện D’ADC , B’ABC, AA’B’D’,CB’C’D’ B * Suy luận V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 * Suy luận VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’ = V * Dẫn đến : V = 3V1 A’ Gọi V1 = VACB’D’ B’ V là thể tích hình hộp S là diện tích ABCD h là chiều cao V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 Mà VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’= S h V n ên : V1 V V V V 3 V ậy : V1 Hoạt động 3: Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD F và cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20’ H1: Xác định mp qua C * Trả lời câu hỏi GV vuông góc với BD * xác định mp cần dựng là H2: CM : BD (CEF ) (CEF) D * vận dụng kết bài H3: Tính VDCEF tập cách nào? * Dựa vào kết bài tập * Tính tỉ số : VCDEF tính trực tiếp VDCAB F E B H4: Dựa vào bài lập tỉ số A nào? * học lời các Gi¸o ¸n H×nh Häcsinh 11 _trảN¨m häccâu 2010 - 2011 Lop12.net hỏi và lên bảng tính các tỉ Dựng CF BD (1) C 17 (18) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý Hoạt đông4: Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ Chứng minh khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ * Gợi ý: * Trả lời các câu hỏi GV đặt ra: Tạo liên quan giả A d thiết cách dựng hình + Suy diễn để dẫn đến bình hành BDCE mp VABCD = VABEC B D (BCD) H1: Có nhận xét gì VABCD và VABED? E C + Gọi HS lên bảng và giải H2: Xác định góc hai đường d và d’ * Chú ý GV giải thích ^ ABE sin ( ) sin * Gọi h là khoảng cách hai đường thẳng chéo d và d’ * là góc d và d’ không đổi * Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE * VABCD=VABEC * Vì d’//BE ^ (d, d ' ) (AB, BE) H3: Xác định chiều cao khối tứ diện CABE Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) h không đổi * Chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải HS 1 = AB.BE sin .h abh sin * VABCD abh sin * VABEC S ABE h Không đổi Hoạt động 5: giải bài toán cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) (5’) V) Củng cố toàn bài (5’) + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản + Khi tính tỉ số thể tích hai khối ta có thể tính trực tiếp tính gián tiếp VI) Bài tập nhà : Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net 18 (19) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông A , AC = b , góc ACB = 60o Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) góc 30o 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 2) Tính thể tích khối lăng trụ Bài2: Hãy chia khối tứ diện thành hai khối tứ diện cho tỉ số thể tích hai khối tứ diện này số k > cho trước Tiết 11-12 2 ÔN TẬP CHƯƠNG I I Mục tiêu: Kiến thức : Học sinh phải nắm được: Khái niệm đa diện và khối đa diện Khái niệm khối đa diện Đa diện và các loại đa diện Khái niệm thể tích khối đa diện Các công thức tính thể tích khối hộp CN Khối lăng trụ Khối chóp Kỹ năng: Học sinh Nhận biết các đa diện & khối đa diện Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài toán thể tích Hiểu và nhớ các công thức tính thể tích các khối hộp CN Khối LTrụ Khối chóp Vận dụng chúng vào việc giải các bài toán thể tích khối đa diện Tư thái độ: Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ Tự tích lũy số kinh nghiệm giải toán II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh: Giáo viên:Giáo án, bảng phụ ( hình vẽ bài 6, 10, 11, 12 ) Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ôn chương I III Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong Kiểm tra bài cũ: HS 1: Giải các câu trắc nghiệm 1, 3, 5, 7, ( Có giải thích lời giải ) HS 2: Giải các câu trắc nghiệm 2, 4, 6, 8, 10 ( Có giải thích lời giải ) HS 3: Bài 11: B C F A D B' O C' E A' D' Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: tg Hoạt động giáo viên Bài6 (sgk/26) Hoạt động học sinh = 60o a/ SAH Ghi g ghi bảng Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net 19 (20) Cï §øc Hoµ Tæ : To¸n - Lý Hs ĐĐc ĐĐ, vĐ hình sau kiĐm tra hình vĐ mĐt sĐ hs g/v giĐi thiĐu h/vĐ Đ bĐng phĐ S D C A H I B H1: Xác định góc 60o Xác định vị trí D.Nêu hướng giải bài toán HOẠT ĐỘNG 2: t Hoạt động giáo viên .D là chân đ/cao kẻ từ B và C tg SAB và SAC B' 2a B O C a C AD = AI = VOABC OA OA OC a VOA ' B 'C ' OA ' OB ' OC ' SA 1 SD 2a 3 a b/ VSDBC = VSABC = 96 .SA = 2AH = Hoạt động học sinhGhi b a/ Cách 1: VA’B’BC = VA’ABC (cùng SĐ, h) VA’ABC = VCA’B’C’ ( nt ) Bài 10(sgk/27) B F I J A E A' A a3 VLT = a a b/ CI = , IJ= 13 KJ = a 12 VA’B’BC = C B' K A' C' SKJC = ghi bảng *Kiến thức & Kỹ xác định và tính kcách từ điểm dến mp a2 SKIC = d(C,(A’B’EF) = d(C,KJ) a/ Nhận xét tứ diện A’B’BC suy hướng giải Chọn đỉnh, đáy thông qua V ltrụ b/ Nêu cách xác định E, F và hướng giải bài toán HOẠT ĐỘNG 3: tg Hoạt động giáo viên Bài 12(sgk/27) S KJC 2a 13 = 13 KJ 5a 13 SA’B’EF = 12 5a VC.A’B’EF = 18 = Hoạt động học sinhGhi b a/ SAMN = a Gi¸o ¸n H×nh Häc 11 _ N¨m häc 2010 - 2011 Lop12.net ghi bảng 20 (21)