MỤC TIÊU - Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.[r]
(1)Ngày soạn: 04/11/2010 Số tiết: Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I MỤC TIÊU - Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ các phép trái nó + Tích vô hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm - Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vô hướng vectơ, độ dài véc tơ và khoảng cách hai điểm + Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính viết phương mặt cầu - Về tư và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu giáo viên II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH + Giáo viên: thước, phíếu học tập ; + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Ổn định tổ chức (2 phút ) Bài : Tiết : Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ không gian TG 5’ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG - Cho học sinh nêu lại định nghĩa - Học sinh trả lời I Tọa độ điểm và hệ trục tọa độ Oxy mặt vectơ phẳng 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) - Giáo viên vẽ hình và giới thiệu K/hiệu: Oxyz hệ trục không gian O: gốc tọa độ - Cho học sinh phân biệt hai - Học sinh định nghĩa lại Ox, Oy, Oz: trục hành, hệ trục T.Tung, trục cao hệ trục tọa độ Oxyz - Giáo viên đưa khái niệm và (Oxy);(Oxz);(Oyz) các tên gọi mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ các điểm và vectơ TG 5’ HOẠT ĐỘNG CỦA GV - Cho điểm M HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Vẽ hình GHI BẢNG Tọa độ điểm Từ 1 Sgk, giáo viên có - Học sinh trả lời M ( x; y; z ) thể phân tích OM theo vectơ cách i, j , k hay không ? Có bao + Vẽ hình + Dựa vào định lý đã học nhiêu cách? Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa lớp 11 Chương III – HHCB 12 – Bài : Hệ tọa độ không gian Lop12.net OM xi y z zk z j k M i y (2) độ điểm x độ vectơ Hướng dẫn tương tự đến đ/n + Học sinh tự ghi định Tọa tọa độ vectơ nghĩa tọa độ vectơ Cho h/sinh nhận xét tọa độ H/s so sánh tọa độ điểm M và OM điểm M và OM * GV: cho h/s làm ví dụ + Ví dụ 1: ví dụ1 cho học sinh - Từng học sinh đứng 5’ đứng chỗ trả lời chỗ trả lời + Ví dụ SGK và cho h/s - Học sinh làm việc theo 3’ làm việc theo nhóm nhóm và đại diện trả lời a ( x, y , z ) a xi xz xk Lưu ý: Tọa độ M chính là tọa độ OM Vdụ: Tìm tọa độ vectơ sau biết a 2i J k b J 2k c J 3i Ví dụ 2: (Sgk) GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ TG 15’ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HĐ CỦA HS - GV cho h/s nêu lại tọa - H/s xung phong trả II Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ độ vectơ tổng, hiệu, lời Đlý: Trong không gian Oxyz cho tích số với vectơ - Các h/s khác nhận a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) mp Oxy xét (1)a b (a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 ) (2)k a k (a1 ; a2 ; a3 ) (kaa , ka2 , ka3 ) (k ) - Từ đó Gv mở rộng thêm không gian Hệ quả: và gợi ý h/s tự chứng Gv v/dụ: yêu cầu h/s trình bày khác và làm việc theo nhóm mời nhận xét a1 b1 * a b a2 b2 a b 3 Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0) b 0, a // b k R a1 kb1 , a2 kb2 , a3 kb3 AB ( xB x A , yB y A , z B z A ) nhóm câu Nếu M là trung điểm đoạn AB + Gv kiểm tra bài làm Thì: M minh H/s làm việc theo * Từ định lý đó trên, gv nhóm và đại diện trả cần dắt hs đến các hệ lời Các học sinh còn quả: 5’ GHI BẢNG lại cho biết cách x A xB y A y B z A z B , , 2 a (1, 2,3) V dụ 1: Cho b )3, 0, 5) x biết a Tìm tọa độ x 2a 3b nhóm và hoàn chỉnh bài giải b Tìm tọa độ x biết Chương III – HHCB 12 – Bài : Hệ tọa độ không gian Lop12.net (3) 3a 4b x O V dụ 2: Cho 5’ A(1;0;0), B(2; 4;1), C (3; 1; 2) a Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD là hình bình hành Tiết : Hoạt động 4: Tích vô hướng vectơ TG 15’ HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Gv: Yêu cầu hs nhắc - h/s trả lời đ/n III Tích vô hướng Biểu thức tọa độ tích vô lại đ/n tích vô hướng tích vô hướng hướng vectơ và biểu - h/s trả lời biểu Đ/lí a (a1 , a , a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) a.b a1b1 a2b2 a3b3 thức tọa độ chúng thức tọa độ - Từ đ/n biểu thức tọa C/m: (SGK) Hệ quả: + Độ dài vectơ độ mp, gv nêu lên không gian a a12 a22 a32 - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Khoảng cách điểm AB AB ( x B x A ) ( yB y A ) - Học sinh làm Gv: ví dụ cho h/s a b Gọi là góc hợp và việc theo nhóm làm việc theo nhóm a1b1 a2b2 a3b3 ab Cos a b và đại diện trả lời a12 a22 a32 b12 b22 b32 Học sinh khác trả Vdụ 1: (SGK) a b a1b1 a2b2 a3b3 Sgk 5’ Yêu cầu học sinh làm nhiều cách lời cách giải Vdụ: (SGK) mình và bổ sung Cho a (3; 0;1); b (1; 1; 2); c (2;1; 1) lời giải bạn Tính : a(b c) và a b Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu TG 15’ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG sinh IV Phương trình mặt cầu Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt phương trình đường tròn xung phong cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có mp Oxy trả lời phương trình - Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng - Học ( x a ) ( y b) ( z c ) R - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm bán kính R Yêu cầu h/s tìm - Học sinh I (2,0,-3), R=5 điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) đứng chỗ * Nhận xét: Pt: thuộc (S) trả lời, giáo 2 x y z Ax+2By+2Cz+D=0 (2) Chương III – HHCB 12 – Bài : Hệ tọa độ không gian Lop12.net (4) - Từ đó giáo viên dẫn đến viên ghi bảng ( x A) ( y B) ( z C ) R phương trình mặt cầu R A2 B C D - Gọi hs làm ví dụ SGK pt (2) với đk: Gv đưa phương trình có tâm I (-A, -B, -C) x y z Ax+2By+2Cz+0=0 R A2 B C D 5’ A2 B C D là pt mặt cầu 2 Ví dụ: Xác định tâm và bán kính Yêu cầu h/s dùng đẳng - H/s cùng mặt cầu 2 thức giáo viên đưa x y z x y Cho học sinh nhận xét nào đẳng là phương trình mặt cầu, và tìm thức tâm và bán kính - h/s trả lời Cho h/s làm ví dụ Cũng cố và dặn dò:5’ * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ và các tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ và áp dụng * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính nó Phiếu học tập số 1: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai a Tâm hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) b Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2) ; c Tọa độ điểm C là (9;6;4) d Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) Phiếu học tập số 2: Cho a (2; 1;0), b (3,1,1), c (1, 0, 0) Tìm khẳng định đúng a a.b ; b (a.c)b (6, 2, 2) ; c a b 26 ; d a (b.c) 15 Phiếu học tập số 3: Mặt cầu (S): x y z x z có tâm và bán kính là: a I (4;-1;0), R=4 ; b I (4;0;-1); R=4 ; c I (-4;0;1); R=4 ; d I (8;0;2); R=4 Bài tập nhà: BT sách giáo khoa Chương III – HHCB 12 – Bài : Hệ tọa độ không gian Lop12.net (5)