Kyõ naêng: - Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm Mx0;y0 và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước - Tính được tọa độ của vect[r]
(1)Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG SOÁ TIEÁT: I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU Kiến thức bản: - Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ phương đường thẳng - Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng - Hiểu điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông goùc - Biết công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, góc hai đường thẳng Kyõ naêng: - Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(x0;y0) và có phương cho trước qua hai điểm cho trước - Tính tọa độ vectơ pháp tuyến biết tọa độ vectơ phương đường thẳng và ngược lại - Biết chuyển đổi hai loại phương trình - Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Tính số đo góc hai đường thẳng Trọng tâm: Viết phương trình đường thẳng, công thức tính góc, khoảng cách II PHÖÔNG PHAÙP: III TIEÁN TRÌNH: Kieåm tra baøi cuõ: i Hãy nêu dạng phương trình đường thẳng mà em biết ? ii Hãy cho biết hệ số góc đường thẳng có phương trình y = ax + b iii Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng: y = 2x + a) y = -2x + b) y = x + c) 2x – y – 12 = d) y = 2 Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG I Vectơ phương đường thẳng Trong mp Oxy cho đường thẳng là đồ thị hàm số: y = x a) Tìm tung độ điểm M0, M nằm trên có hoành độ là và b) Cho vectơ u = (2;1) Hãy chứng tỏ M M cùng phương với u GV: Treo hình 3.2 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hoạt động này Hoạt động GV Hoạt động HS + Để tìm tung độ điểm biết Ta thay hoành độ vào phương trình hoành độ và phương trình đường thẳng đường thẳng qua nó ta cần làm gì ? 1 + Hãy tìm tung độ M0 và M yM = = 1, yM = = 2 Hai vectô cuøng phöông vectô naøy + Hai vectô cuøng phöông naøo ? baèng t laàn vectô u M M = (4;2) = 2.(2;1) = + Tìm t thoûa: M M = t u t=2 Ta nói vectơ u là vtcp đường thẳng Lop10.com (2) Ñònh nghóa Định nghĩa: Vectơ u gọi là vectơ phương đường thẳng u và giá u song song trùng với * Nhận xét: + Nếu u là vtcp thì k u (k # 0) là vtcp Do đó đường thẳng có vô số vtcp + Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm và vtcp cuûa noù HOẠT ĐỘNG II Phương trình tham số đường thẳng Trong mp Oxy cho đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 và có vectơ phương u u1 ; u2 Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc GV: Treo hình 3.3 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hoạt động này Hoạt động GV Hoạt động HS + Neâu nhaän xeùt veà phöông cuûa vectô u Vectô M M cuø n g phöông vớ i vectô M M vaø vectô u + ĐK để M M cùng phương với u M 0M = t u + M 0M = ? ; t u = ? M M = (x – x0;y – y0), t u = (tu1;tu2) + ĐK để hai vectơ ? Hoành độ = hoành độ, tung độ = tung độ x x0 tu1 M 0M = t u y y0 tu2 x x0 tu1 (*) y y0 tu2 Heä (*) goïi laø pt tham soá cuûa ñt Ñònh nghóa 1)Định nghĩa: Trong mp Oxy, đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 và nhận vectơ x x0 tu1 u u1 ; u2 laøm vtcp coù phöông trình tham soá laø: , t A y y0 tu2 * Chú ý: Nếu điểm M thuộc thì M có tọa độ là: M(x0 + tu1;y0 + tu2) Ứng với giá trị t ta điểm M thuộc x 6t Ví dụ: Cho đường thẳng d có pt tham số: y 8t a) Tìm moät vtcp cuûa d b) Tìm ñieåm thuoäc d c) Cho A(1;1), tìm ñieåm M thuoäc d cho MA = 2) Liên hệ vectơ phương và hệ số góc đường thẳng Hoạt động GV Hoạt động HS Lop10.com (3) x x0 tu1 Cho ñt coù pt tham soá: y y0 tu2 (*) Với u1 # Hãy biến đổi pt (*) dạng y = ax + b từ đó xác định hệ số góc x x0 t x x0 tu1 u1 y y0 tu2 y y tu u Suy y = x x0 y0 u1 u Heä soá goùc laø k = u1 u Nếu đường thẳng có vtcp u u1 ; u2 với u1 # thì có hệ số góc k = u1 Ví dụ 1: Tìm hệ số góc các đt d1, d2, d3 có vtcp là u1 1; , u2 0; 2 , u3 5;0 Ví dụ 2: Viết pt tham số đường thẳng d qua điểm A(2;3), B(3;1) Tính hệ số góc d HOẠT ĐỘNG III Vectơ pháp tuyến đường thẳng x 5 2t Cho đường thẳng có phương trình: và vectơ n 3; 2 Hãy chứng tỏ n y 3t vuông góc với vtcp Hoạt động GV Hoạt động HS + Haõy xaùc ñònh vtcp cuûa u 2;3 + Hai vectô vuoâng goùc naøo ? Khi tích vô hướng chúng = + Chứng tỏ n vuông góc với u n u = 3.2 + (-2).3 = Vecô n nhö treân goïi laø vectô phaùp Suy n vuông góc với u tuyeán cuûa ñt Ñònh nghóa Định nghĩa: Vectơ n gọi là vectơ pháp tuyến đường thẳng n và n vuông góc với vectơ phương * Nhận xét: + Nếu n là vtpt thì k n (k # 0) là vtpt Do đó đường thẳng có vô số vtpt + Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm và vtpt cuûa noù HOẠT ĐỘNG IV Phương trình tổng quát đường thẳng Trong mp Oxy cho đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 và có vectơ pháp tuyến n a; b Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc GV: Treo hình 3.5 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hoạt động này Hoạt động GV Hoạt động HS + Neâu nhaän xeùt veà phöông cuûa vectô n vaø vectô M M n vuông góc với M M + M 0M = ? M M = (x – x0;y – y0) + Điều kiện để hai vectơ vuông góc ? + n M 0M = ? Tích vô hướng chúng = n M M = a(x – x0) + b(y – y0) = Lop10.com (4) + Neáu ta ñaët c = – ax0 – by0 thì ta coù pt: ax +by – ax0 – by0 = ax + by + c = vaø goïi laø pt toång quaùt đường thẳng Ñònh nghóa 1) Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = với a, b không cùng gọi là phương trình tổng quát đường thẳng * Nhận xét: + Nếu đường thẳng có phương trình ax + by + c = thì có: Vectô phaùp tuyeán laø: n a; b Vectô chæ phöông laø: u = (-b;a) quaM x0 , y0 + Đường thẳng : coù phöông trình toång quaùt laø: VTPT : n a ; b a(x – x0) + b(y – y0) = Ví dụ: Lập pt tổng quát đường thẳng d qua điểm A(2;2), B(4;3) Ví dụ: Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng có phương trình:3x +4y +5 = GV: Treo hình 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 để giới thiệu các trường hợp đặc biệt sau: 2) Các trường hợp đặc biệt Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát ax + by + c = (1) a) Nếu a = thì (1) trở thành y = -c/b Khi đó d vuông góc với Oy (0;-c/b) b) Nếu b = thì (1) trở thành x = -c/a Khi đó d vuông góc với Ox (-c/a;0) c) Nếu c = thì (1) trở thành ax + by = Khi đó d qua gốc tọa độ O x y vaø phöông trình naøy d) Nếu a, b, c khác thì (1) luôn đưa dạng: a0 b0 gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Đường thẳng này cắt Ox, Oy taïi A(a0;0), B(0;b0) Ví dụ: Vẽ các đường thẳng có phương trình sau: x y d1:x = 2; d2:x – 2y = 0; d3:y + = 0; d4: HOẠT ĐỘNG V Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng: d1: a1x + b1y + c1 = và d2: a2x + b2y + c2 = Tọa độ giao điểm d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình: a1x + b1 y + c1 = (*) a x + b y + c = Ta có các trường hợp sau: 1) Hệ (*) có nghiệm (x0;y0), đó d1 cắt d2 điểm M(x0;y0) 2) Hệ (*) vô nghiệm, đó d1 song song với d2 3) Hệ (*) có vô số nghiệm, đó d1 trùng với d2 Ví dụ: Xét vị trí tương đối đường thẳng : x – 2y + = với đường thẳng sau: d1: 3x + 6y – = 0, d2: y = -2x, d3: 2x + = 4y HOẠT ĐỘNG VI Góc hai đường thẳng Cho hình chữ nhật ABCD tâm I có các cạnh AB = 1, AD = Tính số đo các góc AAID và A DIC GV: Vẽ hình 3.13 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hoạt động này Hoạt động GV Hoạt động HS Lop10.com (5) Hãy tính độ dài cạnh BD Haõy tính cos AADB AADB = ? A Từ đó hãy tính AAID và DIC Treo hình 3.14 lên bảng và hướng dẫn HS đến công thức tính góc Cho đường thẳng: 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 BD = AB AD AD cos AADB = DB AADB = 300 AAID = 1800 – (300 + 300) = 1200 A = 600 DIC có vtpt là n1 và n2 n1.n2 a1a2 b1b2 cos n1 n2 a12 b12 a22 b22 Gọi là góc 1 và thì ta có: Chuù yù: 1 n1 n2 a1a2 b1b2 Nếu 1 và có phương trình y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì: 1 k1.k2 1 HOẠT ĐỘNG VII Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình ax + by + c = và điểm M0(x0;y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng kí hiệu d(M0, ) tính công thức: ax by0 c d M , a b2 Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng d có phương trình 3x – 2y – = CỦNG CỐ : Cho đường thẳng d có phương trình 3x + 4y + = a) Tìm moät vtpt vaø moät vtcp cuûa d b) Tìm moät ñieåm thuoäc d vaø vieát pt tham soá cuûa d c) Xét vị trí tương đối d và d': -2x + 3y + = d) Tính góc d và d' e) Tính khoảng cách từ điểm A(1;-2) đến đường thẳng d DAËN DOØ: Laøm baøi taäp SGK trang 80, 81 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………… Lop10.com (6) …………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………… Lop10.com (7) ……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………… Lop10.com (8) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………….……………………………………………………………………………………………… Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN SOÁ TIEÁT: I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU Kiến thức bản: - Hiểu cách viết phương trình đường tròn Kyõ naêng: - Viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính - Xác định tâm và bán kính đường tròn biết phương trình - Viết phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đường tròn Trọng tâm: Viết phương trình đường tròn II PHÖÔNG PHAÙP: III TIEÁN TRÌNH: Kieåm tra baøi cuõ: i Công thức tính khoảng cách điểm A(xA;yA), B(xB;yB) ii Viết phương trình đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 và có vectơ pháp tuyeán n a; b iii Một đường tròn xác định biết yếu tố nào ? Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG I Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc (C) GV treo hình 3.16 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hoạt động này Hoạt động GV Hoạt động HS Ñieåm M(x;y) thuoäc (C) naøo ? Khi IM = R 2 IM = ? IM x a y b IM = R ? 2 IM = R x a y b R Pt (*) gọi là phương trình đường tròn 2 taâm I(a;b) baùn kính R Ñònh nghóa x a y b = R2 (*) Định nghĩa: Trong mp Oxy đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 * Chú ý : Đường tròn tâm O bán kính R có phương trình: x2 + y2 = R2 Ví dụ: Cho điểm A(3;-4), B(-3;4) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính Hoạt động GV Hoạt động HS Vẽ đường tròn có đường kính là AB Tâm I là trung điểm AB => I(0;0) và tâm I đường tròn Haõy xaùc ñònh baùn kính Baùn kính R = AB/2 = 5/2 Lop10.com (9) Viết phương trình đường tròn (C) => (C): x2 + y2 = 25/4 * Nhận xét: Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = đó c = a2 + b2 – R2 Ngược lại phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = là phương trình đường tròn (C) và a2 + b2 – c > Khi đó (C) có tâm I(a;b) và bán kính R a b c Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn c) x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = a) 2x2 + y2 – 8x + 2y – = d) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = b) x2 + y2 + 2x – 4y – = HOẠT ĐỘNG II Phương trình tiếp tuyến đường tròn GV treo hình 3.17 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hoạt động này Hoạt động GV Hoạt động HS Gọi HS nhắc lại công thức viết pt đường a(x – x0) + b(y – y0) = thẳng qua điểm và có vtpt cho trước Trên hình 3.17 đường thẳng xác qua M x0 ; y0 vaø coù vtpt ñònh nhö theá naøo ? IM x0 a; y0 b Viết pt đường thẳng ? (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) và điểm M x0 ; y0 nằm trên (C) Tiếp tuyến (C) M0 coù phöông trình: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = Ví dụ:Viết pt tiếp tuyến điểm M(3;4) thuộc đường tròn(C):(x – 1)2 + (y – 2)2 = CỦNG CỐ: + HS nhắc lại dạng phương trình đường tròn + Cách viết phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đường tròn DAËN DOØ: Laøm BT SGK trang 83,84 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Lop10.com (10) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Lop10.com (11) Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP SOÁ TIEÁT : I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU Kiến thức bản: - Bieát ñònh nghóa elip, phöông trình chính taéc vaø hình daïng cuûa elip Kyõ naêng: - Từ phương trình chính tắc elip xác định độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm, giao điểm elip với các trục tọa độ Trọng tâm: Viết phương trình đường elip II PHÖÔNG PHAÙP: III TIEÁN TRÌNH: Kieåm tra baøi cuõ: i Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = ii Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm M(2;-4) Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG I Định nghĩa đường elip Hoạt động GV Hoạt động HS Vẽ hình 3.19 lên bảng và giải thích cách Nghe để hiểu cách vẽ Hình dung trực quan hình dạng veõ cho HS nghe Đường vừavẽ trên bảng gọi là đường elip Tìm VD đường elip đã gặp cuoäc soáng haèng ngaøy đường elip Ñònh nghóa Cho hai điểm cố định F1, F2 và độ dài không đổi 2a lớn F1F2 Elip là tập hợp các ñieåm M maët phaúng cho : F1M + F2M = 2a Các điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm elip Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự elip HOẠT ĐỘNG II Phöông trình chính taéc cuûa elip Cho elip (E) coù caùc tieâu ñieåm F1, F2 Ñieåm M thuoäc elip vaø chæ khiF1M+F2M = 2a Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F1(-c;0), F2(c;0) Khi đó người ta chứng minh : x2 y M x; y E (1), đó b2 = a2 – c2 a b Phöông trình (1) goïi laø phöông trình chính taéc cuûa elip * Chú ý: Từ đẳng thức b2 = a2 – c2 suy b < a HOẠT ĐỘNG III Hình daïng cuûa elip GV treo hình 3.21 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hoạt động này Hoạt động GV Hoạt động HS Ñieåm M thuoäc (E) thì caùc ñieåm M1, M2, M3 thuộc (E) Do đó (E) có các trục đối xứng Ox, Oy và có tâm đối xứng là O Tìm giao điểm (E) với các trục tọa độ ? Thay y = vào phương trình (1) ta có x a , suy (E) caét Ox taïi ñieåm Caùc ñieåm A1, A2, B1, B2 goïi laø caùc ñænh cuûa A1 a;0 , A2 a;0 Thay x = vaøo elip Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn (1) ta y b Vậy (E) cắt Oy Lop10.com (12) B1B2 goïi laø truïc nhoû cuûa elip ñieåm B1 0; b , B2 0; b Toùm taét: x2 y 1, a b a b2 Quan hệ a, b, c: b2 = a2 – c2 Tieâu ñieåm: F1(-c;0), F2(c;0) Caùc ñænh: A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0; b Phöông trình chính taéc: Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b Tiêu cự: F1F2 = 2c x2 y Hãy xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài Ví duï 1: Cho elip (E): caùc truïc vaø veõ (E) Ví dụ 2: Lập phương trình chính tắc elip (E) các trường hợp sau: a) Độ dài hai trục là 10 và b) Độ dài trục lớn 12 tiêu cự 1 c) (E) ñi qua ñieåm: M(2;0) vaø N 3; 2 IV Liên hệ đường tròn và đường elip a) Từ hệ thức b2 = a2 – c2 ta thấy tiêu cự elip càng nhỏ thì b càng gần a, tức là trục nhỏ càng gần trục lớn Lúc đó elip có dạng gần đường tròn b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 = a2 Với điểm x ' x M(x;y) thuoäc (C) ta xeùt ñieåm M'(x';y') cho: b (0<b<a) thì tập hợp tất y ' a y x '2 y '2 là elip (E) Khi đó ta a b2 nói đường tròn (C) co thành elip (E) (h.3.22) CỦNG CỐ: HS cần nắm dạng pt chính tắc elip và nêu các yếu tố liên quan DAËN DOØ: Laøm baøi taäp SGK trang 88 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… các điểm M' có tọa độ thỏa mãn phương trình Lop10.com (13) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Lop10.com (14) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Lop10.com (15) CHỦ ĐỀ BÁM SÁT TRONG PHẦN NÀY : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Số tiết : Lop10.com (16) Lop10.com (17) Lop10.com (18) Lop10.com (19)