Đang tải... (xem toàn văn)
Hoạt động 4 : Hãy hoàn thành bảng sau: Phiếu học tập 1 * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * [r]
(1)Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên Tæ To¸n Tiết theo phân phối chương trình : 56 Chương 3: Nguyờn hàm tớch phõn và ứng dụng §1: Nguyªn Hµm( 1tiÕt) Ngµy so¹n: 15/01/2010 TiÕt I Mục tiêu: - Kiến thức bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm số hàm số đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: GV : Bảng phụ , Phiếu học tập HS : Kiến thức đạo hàm III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: () Kiểm tra bài cũ: (10') Câu hỏi : Hoàn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f/(x) C x lnx ekx ax (a > 0, a 1) cos kx sin kx tanx cotx Câu hỏi : Nêu ý nghĩa học đạo hàm Bài mới:LUYỆN TẬP Hoạt động : Phiếu học tập số TG 10/ Hoạt động GV HĐI : Giới thiệu k/n nguyên haøm Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường viên đạn bắn t giây , v(t) là vận tốc viên đạn thời điểm t thì quan hệ hai đại lượng đó nào ? Hoạt động HS * HS đọc sgk Trò trả lời 1) v(t) = s/(t) Noäi dung ghi baûng Khái niệm nguyên ham Bài toán mở đầu (sgk) a/ §Þnh nghÜa: * Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên K nếu: x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) gọi là Nguyễn Đình Khương Lop12.net (2) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng các quy tắc ta luôn tìm đạo hàm hàm số đó Vấn đề đặt là :” Nếu biết f’(x) thì ta có thể tìm lại f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) 2) Tính s(t) biết s/(t) nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] F '(x) f (x), x (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; vaìF/(b) = f(b) Vê duû: x3 a F(x) = laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) = x2 trãn R b G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm cuía g(x) = ; 2 trãn khoảng cos x x x laì mäüt nguyãn 0; haìm cuía h(x) = x trên c) H(x) = / 10 Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2 b/ g(x) = với x ; cos x 2 c) h(x) = x trên 0; *Gọi HS đứng chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng Trò trả lời x3 a/ F(x) = b/G(x) = tanx c)H(x) = x x b/ Âënh lyï:1 Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trãn K thç: a) Với hàng số C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn số C cho G(x) = F(x) + C với x thuộc K Chứng minh: (sgk) Củng cố : Cho HS thực HĐ 2: (SGK) Gọi HS đứng chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa 5/ Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x) Từ đó ta có định lý HĐ 3: Định lý * Ghi định lý lên bảng Hỏi : Em hãy dựa vào tính Thực HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm hàm số f(x) = Vê duû:Tìm nguyên hàm hàm 4sin2x số f (x) 3x trên R thoả mãn điều F2(x) = - 2cos2x + là kiện nguyên hàm hàm số F(1) = - f(x) = 4sin2x Nguyễn Đình Khương Lop12.net (3) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 10/ chất F’(x) = f (x) hoạt động trên để chứng minh phần a định lý vừa nêu Hỏi : Nếu f/(x) = , có nhận xét gì hàm số f(x) / Xét G ( x) F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = , G(x) – F(x) =C (C là số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu Cho HS làm ví dụ ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa HS trả lời Vô số, đó là : F(x) = 3x dx x C F(x) +C, C là số F(1) = - nên C = - Vậy F(x) = x2 – Đứng chỗ trả lời Tóm lại, ta có: Nếu F là nguyên hàm f trên K thì nguyên hàm f trên K có dạng F(x) + C , C R Vây F(x) + C là họ tất các f(x) là hàm nguyên hàm f trên K , kí hiệu f(x)dx f ( x)dx F ( x) C HS lên bảng trình bày GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) Với f(x)dx là vi phân nguyên hàm F(x) f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx “Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K” 2) Bảng các nguyên hàm số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm (trang 139) Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau 1) 4x4dx = x5 + C 2) x dx = x +C x 3) cosx/2 dx =2sin + C Các tính chất nguyên hàm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a) * Giới thiệu cho HS : Sự tồn nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ) T2 Hoạt động : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau b) Với số thực k ta có kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) Ví dụ : 1) ( x )dx = x Nguyễn Đình Khương Lop12.net (4) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 10/ Hoạt động : Tính chất nguyên hàm * Ghi tính chất nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa 1 1 x dx x dx = x 4 x +C 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 4 ( x 3x x 3x)dx x6 x5 x2 x3 C 4sin2xdx = 2(1 cos x)dx 3) = 2x – sin2x + C HS trình bày 10/ * * Hướng dẫn HS làm bài Tìm : 3 x 2 x dx = x 1 x 2x dx = ( x x )dx x x 2 x dx x Hỏi : Để tìm nguyên hàm x 2 x hàm số f (x) ta laìm x nào ?(x > 0) = x 4x + C= 33 x x + C 10/ Nội dung phiếu học tập HĐ ) : Củng cố bài học Phát phiếu học tập Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa Chi a tử cho mãu x x 2 x dx x = x 2x dx x = (x x )dx = x 4x + C = 33 x x + C Nguyễn Đình Khương Lop12.net (5) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Thảo luận nhóm / 12 Tg 10’ Hoạt động GV - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm giải - Goị hs nhận xét Hoạt động HS Ghi bảng - Thảo luận nhóm a BT 78b : x x - Đại diện sin cos 1 nhóm lên bảng trình 5 5 bày - thay x = vào pt x = là nghiệm - Nhận xét - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm - GV nhận xét , đánh pt giá và cho điểm KQ : S = 2 b log2x + log5(2x + 1) = x Đk: x0 2 x - thay x = vào pt x = là nghiệm - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm pt KQ : S = 2 Hoạt động : Phiếu học tập số TG 10/ Hoạt động GV HĐI : Giới thiệu k/n nguyên haøm Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường viên đạn bắn t giây , v(t) là vận tốc viên đạn thời điểm t thì quan hệ hai đại lượng đó nào ? Hoạt động HS * HS đọc sgk Noäi dung ghi baûng Khái niệm nguyên ham Bài toán mở đầu (sgk) Trò trả lời 3) v(t) = s/(t) Nguyễn Đình Khương Lop12.net (6) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng các quy tắc ta luôn tìm đạo hàm hàm số đó Vấn đề đặt là :” Nếu biết f’(x) thì ta có thể tìm lại f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) / 10 Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2 b/ g(x) = với x ; cos x 2 c) h(x) = x trên 0; *Gọi HS đứng chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng 4) Tính s(t) biết s/(t) a/ Đënh nghéa : * Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên K nếu: x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) gọi là nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] F '(x) f (x), x (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; vaìF/(b) = f(b) Vê duû: x3 laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) = x2 trãn R b G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm a F(x) = Trò trả lời x3 a/ F(x) = b/G(x) = tanx c)H(x) = x x cuía g(x) = ; 2 trãn khoảng cos x x x laì mäüt nguyãn 0; haìm cuía h(x) = x trên c) H(x) = Củng cố : Cho HS thực HĐ 2: (SGK) Gọi HS đứng chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa 5/ Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x) Từ đó ta có định lý HĐ 3: Định lý * Ghi định lý lên bảng Hỏi : Em hãy dựa vào tính Thực HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x Nguyễn Đình Khương Lop12.net (7) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 10/ chất F’(x) = f (x) hoạt động trên để chứng minh phần a định lý vừa nêu Hỏi : Nếu f/(x) = , có nhận xét gì hàm số f(x) / Xét G ( x) F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = , G(x) – F(x) =C (C là số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu Cho HS làm ví dụ ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa HS trả lời Vô số, đó là : b/ Định lý:1 F(x) +C, C là số Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trãn K thç: Đứng chỗ trả lời a) Với hàng số C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn số C cho G(x) = F(x) f(x) là hàm + C với x thuộc K Chứng minh: (sgk) HS lên bảng trình bày GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) Vê duû:Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 3x trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - F(x) = 3x dx x C F(1) = - nên C = - Vậy F(x) = x2 – Tóm lại, ta có: Nếu F là nguyên hàm f trên K thì nguyên hàm f trên K có dạng F(x) + C , C R Vây F(x) + C là họ tất các nguyên hàm f trên K , kí hiệu f(x)dx f ( x)dx F ( x) C Với f(x)dx là vi phân nguyên hàm F(x) f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx * Giới thiệu cho HS : Sự tồn nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ) T2 Hoạt động : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa “Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K” 2) Bảng các nguyên hàm số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm (trang 139) Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau 1) 4x4dx = x5 + C 2) x dx = x +C Nguyễn Đình Khương Lop12.net (8) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 10/ Hoạt động : Tính chất nguyên hàm * Ghi tính chất nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa 3) cosx/2 dx =2sin x +C Các tính chất nguyên haìm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a) [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx b) Với số thực k ta có kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) Ví dụ : HS trình bày ( 1) x )dx = x 1 1 x dx x dx = 2 x 4 x +C 10/ * Hướng dẫn HS làm bài Tìm : 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 4 ( x 3x x 3x)dx x 2 x dx x Hỏi : Để tìm nguyên hàm x 2 x hàm số f (x) ta laìm x nào ?(x > 0) x6 x5 x2 x3 C 4sin2xdx = 2(1 cos x)dx 3) = 2x – sin2x + C 10/ HĐ ) : Củng cố bài học Phát phiếu học tập Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa Chi a tử cho mãu x x 2 x dx x 1 x 2x dx x = (x = * 3 x 2 x dx = x x 2x dx = ( x x )dx x = x 4x + C= 33 x x + C x )dx = x 4x + C = 33 x x + C Nguyễn Đình Khương Lop12.net (9) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Nội dung phiếu học tập Thảo luận nhóm / 12 Tg 10’ Tg Hoạt động GV - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm giải - Goị hs nhận xét Hoạt động HS Ghi bảng - Thảo luận nhóm a BT 78b : x x - Đại diện sin cos 1 nhóm lên bảng trình 5 5 bày - thay x = vào pt x = là nghiệm - Nhận xét - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm - GV nhận xét , đánh pt giá và cho điểm KQ : S = 2 b log2x + log5(2x + 1) = x Đk: x0 2 x - thay x = vào pt x = là nghiệm - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm pt KQ : S = 2 Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Phát phiếu học tập - Thảo luận nhóm a x = log x - Giải bài toán - TL : Phương pháp lôgarit hoá Đk : x phương pháp nào ? pt log x log x - Lấy lôgarit số - TL : a Cơ số ? b Cơ số log x log x - Đề nghị đại diện - Đại diện nhóm lên bảng nhóm giải trình bày 1 KQ : S = ;5 - Gọi hs nhận xét - Nhận xét 5 - Nhận xét , đánh giá và cho điểm b x x KQ : S 0; log 3 10’ Nguyễn Đình Khương Lop12.net (10) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Hoạt động : Phiếu học tập số TG 10/ 10 / Hoạt động GV HĐI : Giới thiệu k/n nguyên haøm Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường viên đạn bắn t giây , v(t) là vận tốc viên đạn thời điểm t thì quan hệ hai đại lượng đó nào ? 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng các quy tắc ta luôn tìm đạo hàm hàm số đó Vấn đề đặt là :” Nếu biết f’(x) thì ta có thể tìm lại f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) Hoạt động HS Khái niệm nguyên ham * HS đọc sgk Bài toán mở đầu (sgk) Trò trả lời 5) v(t) = s/(t) 6) Tính s(t) biết s/(t) a/ Đënh nghéa : * Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên K nếu: x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) gọi là nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] F '(x) f (x), x (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; vaìF/(b) = f(b) Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2 b/ g(x) = với x ; cos x 2 c) h(x) = x trên 0; *Gọi HS đứng chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng Noäi dung ghi baûng Vê duû: Trò trả lời x3 a/ F(x) = b/G(x) = tanx c)H(x) = x x x3 laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) = x2 trãn R b G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm a F(x) = cuía g(x) = ; 2 trãn khoảng cos x x x laì mäüt nguyãn 0; haìm cuía h(x) = x trên c) H(x) = Củng cố : Cho HS thực HĐ 2: (SGK) 10 Nguyễn Đình Khương Lop12.net (11) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Gọi HS đứng chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa 5/ 10/ Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x) Từ đó ta có định lý HĐ 3: Định lý * Ghi định lý lên bảng Hỏi : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) hoạt động trên để chứng minh phần a định lý vừa nêu Hỏi : Nếu f/(x) = , có nhận xét gì hàm số f(x) / Xét G ( x) F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = , G(x) – F(x) =C (C là số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu Cho HS làm ví dụ ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa Thực HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vô số, đó là : b/ Định lý:1 Nếu F(x) là nguyên hàm F(x) +C, C là số f(x) trãn K thç: Đứng chỗ trả lời a) Với hàng số C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn số C cho G(x) = F(x) f(x) là hàm + C với x thuộc K Chứng minh: (sgk) HS lên bảng trình bày GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) Vê duû:Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 3x trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - F(x) = 3x dx x C F(1) = - nên C = - Vậy F(x) = x2 – Tóm lại, ta có: Nếu F là nguyên hàm f trên K thì nguyên hàm f trên K có dạng F(x) + C , C R Vây F(x) + C là họ tất các nguyên hàm f trên K , kí hiệu f(x)dx f ( x)dx F ( x) C Với f(x)dx là vi phân nguyên hàm F(x) f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx * Giới thiệu cho HS : Sự tồn nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ) “Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K” Hoạt động : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) 2) Bảng các nguyên hàm 11 Nguyễn Đình Khương Lop12.net (12) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 T2 10/ * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa Hoạt động : Tính chất nguyên hàm * Ghi tính chất nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm (trang 139) Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau 1) 4x4dx = x5 + C 2) x dx = x +C x 3) cosx/2 dx =2sin + C Các tính chất nguyên haìm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a) [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx b) Với số thực k ta có kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) Ví dụ : HS trình bày 1) ( * Hướng dẫn HS làm bài Tìm : 1 x dx x dx = 2 x 4 x +C 10/ x )dx = x 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 4 ( x 3x x 3x)dx x 2 x dx x x6 x5 x2 x 3 C Hỏi : Để tìm nguyên hàm x 2 x hàm số f (x) ta laìm x nào ?(x > 0) 3) 4sin2xdx = 2(1 cos x)dx = 2x – sin2x + C 10/ Chi a tử cho mãu x 12 * x 2 x dx = x Nguyễn Đình Khương Lop12.net (13) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 HĐ ) : Củng cố bài học Phát phiếu học tập Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa x 2 x dx x 1 = (x 3 x 2x dx x = 1 x 2x dx = ( x x )dx x = x 4x + C= 33 x x + C x )dx = x 4x + C = 33 x x + C Nội dung phiếu học tập Thảo luận nhóm / 12 Tg 10’ Tg Hoạt động GV - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm giải - Goị hs nhận xét Hoạt động HS Ghi bảng - Thảo luận nhóm a BT 78b : x x - Đại diện sin cos nhóm lên bảng trình 5 5 bày - thay x = vào pt x = là nghiệm - Nhận xét - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm - GV nhận xét , đánh pt giá và cho điểm KQ : S = 2 b log2x + log5(2x + 1) = x Đk: x0 2 x - thay x = vào pt x = là nghiệm - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm pt KQ : S = 2 Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 13 Nguyễn Đình Khương Lop12.net (14) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm giải - Gọi hs nhận xét - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày a BT 79a : x y 3.2 2.3 2,75 x 2 y 0,75 - Nhận xét u x Đặt v y 12’ u,v>0 x 2 KQ: Nghiệm hệ là y log x log log y log b 3 log y log 51 log x Đk : x , y > log x log y log 5 log hpt log log y log log x - Nhận xét , đánh giá và cho điểm log xy log 10 log y log x KQ : Hệ phương trình có nghiệm là : x y TG 10/ Hoạt động GV HĐI : Giới thiệu k/n nguyên haøm Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường viên đạn bắn t giây , v(t) là vận tốc viên đạn thời điểm t thì quan hệ hai đại lượng đó nào ? 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng các quy tắc ta luôn tìm đạo hàm hàm số đó Vấn đề đặt là :” Nếu biết f’(x) thì ta có thể tìm lại f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) Hoạt động HS Noäi dung ghi baûng Khái niệm nguyên ham * HS đọc sgk Bài toán mở đầu (sgk) Trò trả lời 7) v(t) = s/(t) 8) Tính s(t) biết s/(t) a/ Đënh nghéa : * Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên K nếu: 14 Nguyễn Đình Khương Lop12.net (15) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 / 10 Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2 b/ g(x) = với x ; cos x 2 c) h(x) = x trên 0; *Gọi HS đứng chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) gọi là nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] F '(x) f (x), x (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; vaìF/(b) = f(b) Vê duû: Trò trả lời x3 a/ F(x) = b/G(x) = tanx c)H(x) = x x x3 a F(x) = laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) = x2 trãn R b G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm cuía g(x) = ; 2 trãn khoảng cos x x x laì mäüt nguyãn 0; haìm cuía h(x) = x trên c) H(x) = Củng cố : Cho HS thực HĐ 2: (SGK) Gọi HS đứng chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa 5/ 10/ Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x) Từ đó ta có định lý HĐ 3: Định lý * Ghi định lý lên bảng Hỏi : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) hoạt động trên để chứng minh phần a định lý vừa nêu Hỏi : Nếu f/(x) = , có nhận xét gì hàm số f(x) / Xét G ( x) F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = , G(x) – F(x) =C (C là số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu Cho HS làm ví dụ ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa Thực HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vô số, đó là : F(x) +C, C là số b/ Âënh lyï:1 Nếu F(x) là nguyên hàm Đứng chỗ trả lời f(x) trãn K thç: a) Với hàng số C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn f(x) là hàm haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn số C cho G(x) = F(x) + C với x thuộc K Chứng minh: (sgk) HS lên bảng trình bày 15 Vê duû:Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 3x trên R thoả mãn điều kiện Nguyễn Đình Khương Lop12.net (16) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) F(1) = - F(x) = 3x dx x C F(1) = - nên C = - Vậy F(x) = x2 – Tóm lại, ta có: Nếu F là nguyên hàm f trên K thì nguyên hàm f trên K có dạng F(x) + C , C R Vây F(x) + C là họ tất các nguyên hàm f trên K , kí hiệu f(x)dx f ( x)dx F ( x) C Với f(x)dx là vi phân nguyên hàm F(x) f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx * Giới thiệu cho HS : Sự tồn nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ) T2 10/ Hoạt động : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa Hoạt động : Tính chất nguyên hàm * Ghi tính chất nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa “Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K” 2) Bảng các nguyên hàm số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm (trang 139) Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau 1) 4x4dx = x5 + C 2) x dx = x +C x 3) cosx/2 dx =2sin + C Các tính chất nguyên haìm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a) [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx b) Với số thực k ta có kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) Ví dụ : HS trình bày 16 Nguyễn Đình Khương Lop12.net (17) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 1) 10/ ( x )dx = x 1 1 x dx x dx = x 4 x +C * Hướng dẫn HS làm bài Tìm : x 2 x dx x 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 4 ( x 3x x 3x)dx Hỏi : Để tìm nguyên hàm x 2 x hàm số f (x) ta laìm x nào ?(x > 0) x6 x5 x2 x3 C 4sin2xdx = 2(1 cos x)dx 3) = 2x – sin2x + C 10/ Chi a tử cho mãu x HĐ ) : Củng cố bài học Phát phiếu học tập Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa x 2 x dx x = (x 3 * x 2 x dx = x 1 x 2x dx = ( x x )dx x x 2x dx x = x )dx = 1 = x 4x + C= 33 x x + C x 4x + C = 33 x x + C Nội dung phiếu học tập Thảo luận nhóm / 12 Tg Hoạt động GV Hoạt động HS 17 Ghi bảng Nguyễn Đình Khương Lop12.net (18) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm giải - Goị hs nhận xét 10’ TG 10/ - Thảo luận nhóm a BT 78b : x x - Đại diện sin cos nhóm lên bảng trình 5 5 bày - thay x = vào pt x = là nghiệm - Nhận xét - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm - GV nhận xét , đánh pt giá và cho điểm KQ : S = 2 b log2x + log5(2x + 1) = x Đk: x0 2 x - thay x = vào pt x = là nghiệm - Xét x > không có giá trị nào x là nghiệm pt - Xét x < không có giá trị nào x là nghiệm pt KQ : S = 2 Hoạt động GV HĐI : Giới thiệu k/n nguyên haøm Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường viên đạn bắn t giây , v(t) là vận tốc viên đạn thời điểm t thì quan hệ hai đại lượng đó nào ? 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng các quy tắc ta luôn tìm đạo hàm hàm số đó Vấn đề đặt là :” Nếu biết f’(x) thì ta có thể tìm lại f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) Hoạt động HS Noäi dung ghi baûng Khái niệm nguyên ham * HS đọc sgk Bài toán mở đầu (sgk) Trò trả lời 9) v(t) = s/(t) 10) Tính s(t) biết s/(t) a/ Đënh nghéa : * Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên K nếu: x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) gọi là 18 Nguyễn Đình Khương Lop12.net (19) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 / 10 Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2 b/ g(x) = với x ; cos x 2 c) h(x) = x trên 0; *Gọi HS đứng chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] F '(x) f (x), x (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; vaìF/(b) = f(b) Vê duû: Trò trả lời x3 a/ F(x) = b/G(x) = tanx c)H(x) = x x x3 laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) = x2 trãn R b G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm a F(x) = cuía g(x) = ; 2 trãn khoảng cos x x x laì mäüt nguyãn 0; haìm cuía h(x) = x trên c) H(x) = Củng cố : Cho HS thực HĐ 2: (SGK) Gọi HS đứng chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa 5/ 10/ Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x) Từ đó ta có định lý HĐ 3: Định lý * Ghi định lý lên bảng Hỏi : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) hoạt động trên để chứng minh phần a định lý vừa nêu Hỏi : Nếu f/(x) = , có nhận xét gì hàm số f(x) / Xét G ( x) F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = , G(x) – F(x) =C (C là số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu Cho HS làm ví dụ ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa Thực HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vô số, đó là : b/ Định lý:1 F(x) +C, C là số Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trãn K thç: Đứng chỗ trả lời a) Với hàng số C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn f(x) là hàm số C cho G(x) = F(x) + C với x thuộc K Chứng minh: (sgk) HS lên bảng trình bày GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) 19 Vê duû:Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 3x trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - Nguyễn Đình Khương Lop12.net (20) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 F(x) = 3x dx x C F(1) = - nên C = - Vậy F(x) = x2 – Tóm lại, ta có: Nếu F là nguyên hàm f trên K thì nguyên hàm f trên K có dạng F(x) + C , C R Vây F(x) + C là họ tất các nguyên hàm f trên K , kí hiệu f(x)dx f ( x)dx F ( x) C Với f(x)dx là vi phân nguyên hàm F(x) f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx * Giới thiệu cho HS : Sự tồn nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ) T2 10/ Hoạt động : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa Hoạt động : Tính chất nguyên hàm * Ghi tính chất nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa “Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K” 2) Bảng các nguyên hàm số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm (trang 139) Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau 1) 4x4dx = x5 + C 2) x dx = x +C x 3) cosx/2 dx =2sin + C Các tính chất nguyên haìm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a) [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx b) Với số thực k ta có kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) Ví dụ : HS trình bày 1) 20 ( x )dx = x Nguyễn Đình Khương Lop12.net (21)