B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 2 điểm 1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4... đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần ii Câu.[r]
(1)đề thi thử đại học Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng Trường thpt trần nguyên hãn M«n to¸n líp 12-lÇn - n¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi : 180’ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y f x x m x m 5m 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 2/ Tỡm cỏc giỏ trị m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giỏc vuụng cõn x y x y 12 Câu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trình: y x y 12 2/ Giải bất phương trình : log 22 x log x (log x 3) Cõu III (1.0 điểm) Tìm x (0; ) thoả mãn phương trình: cot x - = cos x sin x sin x tan x Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân : I cos x cos xdx a SAC 30 , SA a , SAB Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh SA ( MBC ) TÝnh VSMBC PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) (Thí sinh chọn hai chương trình Chuẩn Nâng cao để làm bài.) Câu V(1.0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x y và phân giác CD: x y Viết phương trình đường thẳng BC 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Câu VII.a: (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 x2 2x Câu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = (C) vµ d1: y = x + m, d2: y = x + x 1 Tìm tất các giá trị m để (C) cắt d1 điểm phân biệt A,B đối xứng qua d2 ******* HÕt ******* http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (2) đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần ii Câu M«n to¸n líp 12- 2009-2010 Hướng dẫn giải chi tiết ý §iÓm 7.00 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I Cho hàm số f x x 2m x m 5m ( C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1* TXĐ: D = R 2* Sù biÕn thiªn hàm số: lim f x : lim f x * Giíi h¹n v« cực: x * B¶ng biÕn thiªn: x y +∞ 0.25 f ' x y' x x x x y ' x 0; x 1; x x -∞ -1 y’ + 0 + +∞ +∞ 0.5 0 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; , nghịch biến Trªn khoảng ;1 và 0;1 Hàm số đạt cực tiểu x 1; y CT , đạt cực đại x 0; y CD 3* §å thÞ: 4 4 * Điểm uốn: y ' ' 12 x , các điểm uốn là: U ; , U ; 9 9 * Giao điểm với các trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) * Hàm số là chẵn trên R nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng * Đồ thị: 0.25 -5 -2 -4 Tìm các giá trị m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân x * Ta có f ' x x3 m x x m * Hàm số có CĐ, CT f’(x)=0 có nghiệm phân biệt và đổi dấu : m < (1) Toạ độ các điểm cực trị là: A 0; m 5m , B m ;1 m , C m ;1 m 0.5 * Do tam giác ABC luôn cân A, nên bài toán thoả mãn vuông A: AB AC m 1 m vì đk (1) 0.25 Trong đó AB m ;m 4m , AC m ;m 4m http://ductam_tp.violet.vn/ 0.25 Lop12.net (3) Vậy giá trị cần tìm m là m = Câu II x y x y 12 Giải hệ phương trình: y x y 12 * Điều kiện: | x | | y | u x y ; u Đặt ; x y không thỏa hệ nên xét x y ta có v x y u v 12 1 u2 y v Hệ phương trình đã cho có dạng: u u2 v 2 v 12 2 v u u v v x y u + (I) v x y u x y + (II) v x y Giải hệ (I), (II) Sau đó hợp các kết lại, ta tập nghiệm hệ phương trình ban đầu là S 5;3 , 5; Giải bất phương trình : log 22 x log x (log x 3) x §K: 2 log x log x Bất phương trình đã cho tương đương với log 22 x log x (log x 3) đặt (1) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 t = log2x, BPT (1) t 2t (t 3) (t 3)(t 1) (t 3) t 1 log x 1 t 1 t 3 t 3 log x (t 1)(t 3) 5(t 3) x Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: (0; ] (8;16) 8 x 16 Câu III 0.5 0.25 Tìm x (0; ) thoả mãn phương trình: Cot x - = cos x sin x sin x tan x sin x sin x sin x cos x tan x 1 cos x sin x cos x cos x Khi đó pt sin x sin x cos x sin x cos x sin x §K: http://ductam_tp.violet.vn/ 0.25 Lop12.net (4) cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x sin x(1 sin x) (cos x sin x)(sin x cos x sin x 1) (cos x sin x)(sin x cos x 3) cos x sin x tanx = x x 0; k x KL: 0.25 k (k Z ) (tm) Câu IV Tính tích phân : I cos x cos xdx 2 I cos x cos xdx 0.5 1 (1 cos x) cos xdx (1 cos x cos x)dx 20 40 1 ( x sin x sin x) |0 /2 4 Câu V 0.5 a SAC 30 , SA a , SAB Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh SA ( MBC ) TÝnh VSMBC Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC = S M A 0.25 C N B Theo định lí côsin ta có: 3a a 2.a 3.a.cos30 a SB SA AB 2SA.AB.cos SAB Suy SB a Tương tự ta có SC = a Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn MB SA, MC SA Suy SA (MBC) Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng nên chúng Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân M Gọi N là trung điểm BC suy MN BC Tương tự ta có MN SA 2 a a a 3a MN MN AN AM AB BN AM a 16 4 2 2 2 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (5) 1 a a a a3 Do đó VS MBC SM MN BC (®vtt) 32 0.25 PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH 3.00 Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn Câu VIa Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x y và phân giác CD: x y Viết phương trình đường thẳng BC Điểm C CD : x y C t ;1 t t 1 t ; Suy trung điểm M AC là M 2 0.25 0.25 t 1 t M BM : x y t 7 C 7;8 Từ A(1;2), kẻ AK CD : x y I (điểm K BC ) Suy AK : x 1 y x y x y 1 Tọa độ điểm I thỏa hệ: I 0;1 x y 1 Tam giác ACK cân C nên I là trung điểm AK tọa độ K 1;0 x 1 y 4x 3y 7 Đường thẳng BC qua C, K nên có phương trình: Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + + + 1)5 = 45 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 k 0 i 0 5 0.25 0.25 0.25 C C x C5k x k C5i x i k 0 i 0 k i k 2i i k k 2i 10 i Theo gt ta cã 0 k 5, k N a10= C50 C55 C52 C54 C54 C53 101 k 0 i 5, i N i k 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (6) 0.5 CâuVII.a Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m Ta có AB (2,4, 16) cùng phương với a (1,2, 8) mp(P) có VTPT n (2, 1,1) Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ n (2,5,1) Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn n (2,5,1) lµ VTPT cã pt lµ: 2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 = 0.25 0.5 0.25 Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao Câu VI.b Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D Ta có: AB 1; AB Phương trình AB là: 2x y I d : y x I t ; t I là 0.5 trung điểm AC và BD nên ta có: C 2t 1; 2t , D 2t ; 2t 5 8 8 2 | 6t | t C ; , D ; Ngoài ra: d C ; AB CH 5 t C 1;0 , D 0; 2 Mặt khác: S ABCD AB.CH (CH: chiều cao) CH 0.25 5 8 8 2 Vậy tọa độ C và D là C ; , D ; C 1;0 , D 0; 2 3 3 3 0.25 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + + + 1)5 = 45 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 k 0 i 0 C5k x k C5i x i 5 C5k C5i x k 2i 0.25 0.25 k 0 i 0 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (7) CâuVII.b i k k 2i 10 i Theo gt ta cã 0 k 5, k N a10= C50 C55 C52 C54 C54 C53 101 k 0 i 5, i N i k x2 2x Cho hàm số y = (C) vµ d1: y = x + m, d2: y = x + Tìm tất các x 1 giá trị m để (C) cắt d1 điểm phân biệt A,B đối xứng qua d2 * Hoành độ giao điểm (C) và d1 là nghiệm phương trình : x2 2x x m x 1 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1) d1 c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt p tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 m m m2-2m-7>0 (*) m m 0.5 Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 là hai nghiệm (1) ) * d1 d2 theo giả thiết Để A, B đối xứng qua d2 P là trung điểm AB x x x x m 3m ; Th× P thuéc d2 Mµ P( ; m ) P( ) 0.5 2 4 3m m m ( tho¶ m·n (*)) VËy ta cã 4 VËy m =9 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa phần http://ductam_tp.violet.vn/ = = = = = == = = HÕt = = = = = = = = http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (8)