+Hướng dẫn HS biểu diễn +Biểu diễn các nghiệm trên các nghiệm trên mặt phẳng mặt phẳng phức phức +Nhận xét và hoàn chỉnh HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d TG Hoạt động của giáo viê[r]
(1)LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 87 I Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ bậc hai số phức cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ tìm bậc hai số phức và kỹ giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học định nghĩa bậc hai số phức và công thức nghiệm phương trình bậc hai trên tập số phức III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng +Hỏi: Định nghĩa bậc Một học sinh trả lời và + Căn bậc hai -5 là i và hai số phức, tìm trình bày lời giải i vì ( i)2= -5 và bậc hai các số phức: (- i)2= -5 và 3+4i +Gọi x+yi (x,y R) là bậc hai số phức + 4i ta có: (x + yi)2 =3 + 4i 5’ +Hướng dẫn HS giải hệ Giải hệ phương trình x y phương trình phương x y 2 xy pháp Hệ trên có hai nghiệm là 2 xy x x 2 và y y 1 Vậy có hai bậc hai 3+4i là :2+i và -2-i +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Câu hỏi 2: TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Hỏi: Nêu công thức nghiệm +Một học sinh trả lời và phương trình Az2 +Bz làm bài trên bảng +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không Áp 5’ dụng làm bài tập 23a, 23c Lop12.net Ghi bảng (2) +Hướng dẫn HS đưa pt bậc hai +Đưa pt đã cho phương trình bậc hai và lập biệt thức +Kết luận nghiệm ứng với giá trị k +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a T Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh G + Đọc đề bài tập 24a + +H: a b ? a b (a b)(a ab b ) +Tìm nghiệm phức các pt: z+1 = và z z 5’ =k z z kz 0, z a Với k= thì = -3 Vậy phương trình có các 3i nghiệm là: z và 3i z c Với k = 2i thì = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: z (1 )i , z (1 )i PT: z+ Ghi bảng a z ( z 1)( z z 1) z z z z+1=0 z 1 z2 z 1 3i z 3i z Các nghiệm pt là: 3i z1 1, z , 3i z3 +Hướng dẫn HS biểu diễn +Biểu diễn các nghiệm trên các nghiệm trên mặt phẳng mặt phẳng phức phức +Nhận xét và hoàn chỉnh HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Đọc đề bài tập 24d d z z z +Hướng dẫn biến đổi pt +Biến đổi phương trình đã z ( z 1) z đã cho cho để có thể sử dụng công ( z 1)(8 z 1) thức nghiệm pt bậc hai + Tìm các nghiệm phức ( z 1)( z )(8 z z 2) các pt: 5’ z 0, z 0, z z 0 z + 1= z = -1 1 z 0z= 2 Lop12.net (3) +Hướng dẫn HS biểu diễn +Biểu diễn các nghiệm trên các nghiệm trên mặt mặt phẳng phức phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Đọc đề bài tập 25a 4’ + Nhấn mạnh + i là nghiệm pt (a) +Phát + i thỏa pt (a) 8z z 3i z 3i z Vậy các nghiệm pt là: 3i z1 1, z , z 3i z4 Ghi bảng a Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) z bz c (a) nhận z =1+i làm nghiệm Giải: Vì 1+i là nghiệm (a) nên: (1 i ) b(1 i ) c 0; b, c R (b c) (2 b)i b c 2 b +Nhận xét và hoàn chỉnh b 2 c - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b TG Hoạt động Hoạt động học sinh giáo viên + Đọc đề bài tập 25b 6’ + Nhấn mạnh + i và là các nghiệm pt (b) +Phát + i và thỏa pt (b) +Nhận xét và hoàn chỉnh Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a TG Hoạt động Hoạt động học sinh Lop12.net Ghi bảng b Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) z az bz c (b) nhận z =1+i làm nghiệm và nhận z = làm nghiệm Giải: *Vì 1+i là nghiệm (b) nên: (1 i ) a (1 i ) b(1 i ) c (a, b, c R ) b+c-2+(2+2a+b)i = b c (1) 2 2a b (2) *Vì là nghiệm (b) nên: 4a 2b c (3) Giải hệ (1), (2), (3) ta a= -4, b = 6, c = -4 Ghi bảng (4) giáo viên + Nêu đề bài câu a a Đề:SGK Giải: *Với số thực ta có: +Khai triển (cos i sin ) 7’ +Hướng dẫn HS giải theo cách bài học +Giải theo cách bài học (cos i sin ) cos sin i sin cos cos 2 i sin 2 Suy các bậc hai cos 2 i sin 2 là: cos i sin và – ( cos i sin ) *Gọi x + yi là bậc hai cos 2 i sin 2 (x, y R)ta có: ( x yi) cos 2 i sin 2 x y xyi cos 2 i sin 2 x y cos 2 2 xy sin 2 x y cos sin (*) xy sin cos x cos y sin x cos y sin +Giải hệ (*) +So sánh hai cách giải Suy các bậc hai cos 2 i sin 2 là cos i sin và – ( cos i sin ) +Nhận xét và hoàn chỉnh - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b TG Hoạt động giáo viên + Nêu đề bài câu b +Hướng dẫn sử dụng cách 7’ Hoạt động học sinh Ghi bảng b.Tìm các bậc hai (1 i ) dạng cos 2 i sin 2 +Biến đổi đưa +Áp dụng kết câu a +Giải theo cách 2 (1 i ) hai cách nói ởcâu a Giải: + Cách 1: (1 i ) cos 2( ) i sin 2( ) Ta có 8 Theo kết câu a ta có các bậc hai (1 i ) là: cos( ) i sin( ) và 8 - cos( ) i sin( ) 8 Hay: ( i ) và - ( 2 i 2 2) Lop12.net (5) +Hướng dẫn sử dụng cách +Áp dụng kết câu a +Cách 2: Gọi x + yi là bậc hai (1 i ) cos 2( ) i sin 2( ) ; x,y R 8 Theo kết câu a ta có : x cos( ) cos y sin( ) sin 8 x cos( ) cos 8 y sin( ) sin 8 Suy các bậc hai +Nhận xét và hoàn chỉnh (1 i ) là: cos( ) i sin( ) và 8 - cos( ) i sin( ) 8 Hay: ( i ) và - ( 2 i 2 2) Củng cố toàn bài:1 phút - Khắc sâu định nghĩa bậc hai số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn để có thể áp dụng lí thuyết phương trình bậc hai Hướng dẫn học bài nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài Lop12.net (6)