Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 7)

Chứng minh SDC vuông IS = IC = ID Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp... Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 12 – Cơ Thời gian làm bài 90 phút Đề số Bài 1: (4 điểm) x  mx  (m  m  1) x  có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y// = c) Xác định m để hàm số f đạt cực đại x = Bài 2: (3 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  a) Giải phương trình: b) Giải bất phương trình: 16 x  17.4 x  16  log2 ( x  1)  log2 ( x  x ) Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA  (ABCD) và SA = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi I là trung điểm SC Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu đó c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Bài 1: a Khảo sát hàm số m = TXĐ: R x  y/  x2  4x     x  BBT: x –∞ y/ + y –∞ điểm 2.đ 0.25đ 0.50đ – +∞ + +∞ 0.75đ Đồ thị: y 7/3 x O 0.50đ b Viết pttt đồ thị (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y//=0 Ta có: y// = 2x – = ↔ x = 2, y/(2) = – Tiếp điểm A(2; 4) 11 PTTT: y  ( x  2)   y   x  3 c Tìm m để hàm f đạt cực đại x = y /  x  2mx  m  m  Hàm f đạt cực đại x = nên y/(1) = ↔ m2 – m + = ↔ m = v m =  m = 1: y/ = ( x – )2 ≥ 0, x  m = 2: theo câu a hàm f đạt cực đại x = Bài 2: a Giải phương trình: 16 x  17.4 x  16  x Đặt: t  (t > 0) t  Phương trình trở thành: t  17.t  16    t  16 2 Lop12.net 1đ 0.50đ 0.25đ 0.25đ 1đ 0.25đ 0.25đ 0.50đ điểm 1.5 đ 0.75đ 4 x  t  x    x  t  16   x  0.75đ b Giải bất phương trình: log2 ( x  1)  log2 ( x  x ) 1.5đ x 1  pt   x 1  x  x 0.75đ  x  1  x  1    x 1  x  1  x  x 1  Bài 3: a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 0.75đ điểm 1đ Vì SA(ABCD) nên: VS ABCD  S ABCD SA S Mà: S ABCD  a2 , SA = a Suy ra: VS ABCD  a A 0.5 0.25 I D 0.25 B C b Gọi I là trung điểm SC Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình 1.50 đ chóp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu đó Vì SA(ABCD) nên SAC vuông Do đó: IS = IC = IA 0.25 Chứng minh SBC vuông IS = IC = IB 0.25 Chứng minh SDC vuông IS = IC = ID Vậy I cách đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 0.25 0.25 * Bán kính: R = IS = SC/2 SC  SA2  AC  SA2  AB  BC  3a2  SC  a Vậy: R  a 0.50 c Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD S  4 r  4 ( a )  3 a2 0.5 đ 0.50 Lop12.net