Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 6)

Phương trình tiếp tuyến với C vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ số góc k =–9... Tìm thể tích hình chóp 1.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 120 phút Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y   x  x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng (d): x  y   Câu II (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A = 25log5  49log7  31 log9  42log2  5log125 27 2) Cho hàm số y  x12 e2009 x Chứng minh rằng: xy  y(12  2009 x )  Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên a , góc cạnh bên và mặt đáy 300 1) Xác định góc cạnh bên với mặt đáy ABC 2) Tính thể tích khối chóp S ABC theo a II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 20092 x  20091 x  2010  log2 ( x  3)  log ( x  2)  2) Giải bất phương trình: Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh đường thẳng (d): y  m  x luôn cắt đồ thị (C): y  2x  điểm phân x2 biệt A và B Tìm m để đoạn AB ngắn Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) 1 log2009 a 1) Cho b  2009 1 log2009 b và c  2009 1 log2009 c Chứng minh : a  2009 với số dương a, b, c và khác 2009 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  x ln x trên [1 ; e2] Câu V b (1,0 điểm) Chứng minh đường thẳng (d): y  x  m luôn cắt đồ thị (C): y  x2 điểm phân x 1 biệt A và B Tìm m để đoạn AB ngắn Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 120 phút Đề số Câu Câu I Ý Nội dung Điểm 3đ 2đ Khảo sát và vẽ đồ thị: y   x  x (C)  TXĐ:   Sự biến thiên: + Giới hạn vô cực: lim y  ; 0,25 lim y   x  x   x   y (1)   x  1  y (1)   + Ta có y’ = –3x2 + = –3(x2–1) =   + BBT: – x y’ y –1 + 0,5 + 0,25 – –2 + HS đồng biến trên khoảng (–1;1); Nghịch biến trên  ; 1 ; 1;   + Cực trị: – Hs đạt cực đại x = 1; yCĐ = Hs đạt đạt cực tiểu x = –1; yCT = –2  Đồ thị: y" = –6x ; y" =  x =  y = y" đổi dấu x qua x = nên (C) có điểm uốn O(0;0)  Giao với Oy: cho x= => y=0 0,25 0,25 Giao với Ox: cho y=0 => x=0, x=  CD -1 -5 O x3 CT 0,5 x1 -2 -4 + NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng 2 1đ 1đ Tìm phương trình tiếp tuyến Lop12.net Đường thẳng x – 9y + = hay y = 1 x  có hệ số góc k =1/9 Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ số góc k =–9  x0  2  y (2)   x0   y (2)  2 0,25 Ta có f’(x0) = –3x02+3 = –9   Nên ta có phương trình tiếp tuyến là: y = – 9( x +2) + hay y = – 9x –16 y = – 9( x –2 ) – hay y = – 9x +16 Câu II Tính : A = Ta có A = = 25log5  49log  Câu III 0,25 3đ 1đ 31 log9  42  log  5log125 27 52log5  2log  1 log 27 log  log  53 3.3  16.2 log 36 log 64 7 3 log log 2  5log 3.3  16.2 0,25 0,25 36  64  9 16 3.2   12 2009 x Chứng minh : x.y' – y( 12 + 2009x) = y  x e 0,5 Ta có` : y' = 12x11.e2009x + x12.2009.e2009x = x11.e2009x ( 12 + 2009x)  x.y' = x12.e2009x.(12 + 2009x) Vậy x.y' – y( 12 + 2009x) = 0,25 0,25 0,25 0,25 = 0,5 Tìm thể tích hình chóp Xác định góc cạnh bên với mặt đáy chóp Gọi O là tâm tam giác ABC ,gọi H là trung điểm BC Vì SA  SB  SC  a nên SO  (ABC) nên OA là hình chiếu SA trên (ABC) Vậy góc [SA,(ABC)] =  SAO  300 2.Tính thể tích khối chóp S ABC theo a   300 , SO  SA.sin 300  a , Do đó SAO AO  a 3 3a 3a  , AH  AO  2 2 Vì ABC là tam giác nên BC  3a 1đ 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lop12.net 1 3a 3a 3a BC AH   2 16 Do đó thể tích khối chóp S ABC là 1 3a a 3a VS ABC  S ABC SO   3 16 32 Diện tích đáy S ABC  Câu IV.a (CTC) Giải phương trình: 20092 x  20091 x  2010  (1)  t  2009 x  (1)    t  2009 t  2010   t 1  2009 x   x 0 Giải bất phương trình log (x  3)  log (x  2)     log2 ( x  x  6)  log2  log2 ( x  x  6)   x  5x    x  5x   1 x  Đối chiếu với đk (*) suy ra:  x  2x  x2 Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d): 2x  = m – x ( x  – 2)  x  (4  m)x  (1  m)  (1) x2 (1) có   m  12  , m   Vậy (d) luôn cắt (C) A và B phân biệt Khi đó AB2  (x B  x A )2  (y B  y A )2  2[(x B  x A )2  x B x A ]  2(m  12)  24 Vậy MinAB = m = Câu IV.b 0.25 0.25 1đ 1log2009 c Chứng minh : a  2009 Ta có  log 2009 a log 2009 b    log 2009 b   log 2009 a  log 009 a 1  1  log 2009 b log 2009 a 1  1  log 2009 a  Do đó log 2009 c   log 2009 b log 2009 a  log 2009 c  Lop12.net 0,25 (C): y = (CTC) 0.5 0,25 Câu V.a 1đ x   Điều kiện:   x  (*) x   Khi đó: (1)  log2 ( x  3)( x  2)   0,25 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 2đ 1đ 0,5 0,25 0,25 1log2009 c Vậy a  2009 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  x.ln x trên [1; e2] ln x  y'   x y'   x   e x 1/e e2  y' + 2e Vậy Maxy  2e x = e2 và Miny 1đ 0,25 0,25 0,25 y [1,e2 ] Câu V.b (CTNC) [1,e2 ]  x = x2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d): x2 = 2x + m ( x  1) x 1  x  (m  2)x  m)  (1) 0,25 1đ (C): y = 0,25 (1) có   m   , m   Vậy (d) luôn cắt (C) A và B phân biệt Khi đó AB2  (x B  x A )2  (y B  y A )2  5[(x B  x A )2  x B x A ]  5(m  4)  20 0,25 Vậy MinAB = m = 0,25 0,25 Chú ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì đủ điểm phần đáp án quy định ––––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––––– Lop12.net