Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I.Môc tiªu - HS nắm được hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập * T[r]
(1)Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức I.Môc tiªu - HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức - HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức - RÌn tÝnh cÈn thËn cho hs thùc hµnh *Tµi liÖu tham kh¶o: S¸ch gi¸o viªn, ThiÕt kÕ bµi gi¶ng II ChuÈn bÞ -GV: B¶ng phô, phÊn mµu, bót d¹ - HS: Ôn tập quy tắc nhân số với tổng, nhân hai đơn thức, bảng nhóm, bút III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức đã ôn hs Bµi míi Hoạt động GV và HS Gv giới thiệu chương trình đại số (4 chương), nội dung chương I và nội dung bài học Hs thùc hiÖn ?1 GV:- Cho đơn thức 5x, viết đa thức bậc bất kì có h¹ng tö - Nh©n 5x víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc võa viÕt - Céng c¸c tÝch t×m ®îc HS: Yªu cÇu c¶ líp lµm nh¸p, 1hs lªn b¶ng viÕt Gv xây dựng quy tắc nhân đơn thức với ®a thøc ? y/cÇu hs ph¸t biÓu quy t¾c, nªu d¹ng TQ A(B+C) = AB + AC ( A, B, C là các đơn thức) GV hướng dẫn hs làm ví dụ sgk Lµm tÝnh nh©n (-2x3)(x2+5x- ) Ghi b¶ng 1.Quy t¾c: Sgk-tr4 Tæng qu¸t: A(B+C) = AB + AC 2.¸p dông VÝ dô: a) (-2x3)(x2+5x- hs đứng chỗ trả lời GV yªu cÇu hs lµm ?2 ( Đây là phép tính ngược lại đa thức nhân với đơn thức, cách làm hoàn toàn tương tự) 1 Bổ xung thªm (- 4x3+ y- yz)(- xy) ( §/s: 18x4y4- 3x3y3 + x2y4) Lop7.net ) = -2x3.x2+(-2x3).5x+(-2x3).( = -2x5 – 10x4 +x3 1 b) (- 4x3+ y- yz)(- xy) 1 = 2x4y- xy2+ xy2z ) (2) (Gäi hs lªn b¶ng lµm) Yªu cÇu hs lµm?3 - Nªu CT tÝnh dtich h×nh thang? -Viết CT tính diện tích mảnh vườn theo x, y Cñng cè- LuyÖn tËp GV treo đề bài bảng phụ, yêu cầu hs điền đúng- sai vào câu sau và giải thích a) x(2x + 1) = 2x2 + b) (xy2- 2xy)(- 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2 c) 3x2(x-4) = 3x3- 12x2 d) - x(4x-8) = -3x2+6x 6xy(2x2-3y) = 12x2y + 18xy2 GV yªu cÇu hs lµm lªn b¶ng lµm bµi HS hoạt động nhóm làm bài 5.Hướng dẫn nhà Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Lµm bµi tËp 3, 4, 5, 6- Sgk-tr5 + 1, 2, 3, 4, sbt- tr3 - Đọc trước mục2 Tù rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: TiÕt 2: Nh©n ®a thøc víi ®a thøc I.Môc tiªu - HS n¾m ®îc quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc - Hs biÕt tr×nh bµy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c Tµi liÖu tham kh¶o: S¸ch gi¸o viªn, ThiÕt kÕ bµi gi¶ng II ChuÈn bÞ -GV: B¶ng phô ghi BT, c«ng thøc, phÊn mµu, bót d¹ - HS:B¶ng nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y häc 1.ổn định tổ chức 2.KiÓm tra bµi cò HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Viết dạng tổng quát? Lop7.net (3) Ch÷a bµi tËp 5a (Sgk-tr5) HS2: Ch÷a bµi tËp (Sgk-tr5) ( §/S a) x= b) x= 5) Bµi míi Ghi b¶ng Hoạt động GV và HS Gv: Y/cÇu hs nghiªn cøu vÝ dô sgk Gv nêu các bước làm, gọi hs lên bảng trình bµy Gv: §Ó nh©n ®a thøc víi ®a thøc ta lµm ntn? Hs ph¸t biÓu quy t¾c sgk (Gv treo bảng phụ để nhấn mạnh cho hs nhí) Gv yêu cầu hs đọc nhận xét Hướng dẫn làm ?1( Hs làm vào vở) ( xy-1)(x3- 2x-6) = xy(x3- 2x-6) -1(x32 * NhËn xÐt: Sgk- tr7 * Chó ý : Sgk- tr7 2x-6) = Quy t¾c VÝ dô: (x-2)(6x2-5x+1) = x(6x2-5x+1) -2(6x25x+1) = 6x3- 5x2+x-12x2+10x-2 = 6x3- 17x2 +11x -2 Tæng qu¸t: (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD x y- x2y -3xy –x3 + 2x+6 GV: Khi nh©n c¸c ®a thøc biÕn nh ë vÝ dô trªn ta cã thÓ tr×nh bµy theo c¸ch sau: C2: Nhân đa thức đã xếp 6x2 - 5x + x -2 + -12x + 10x -2 6x3- 5x2 +x 6x3- 17x2+11x -2 Gv ®a c¸ch lµm trªn b¶ng phô (lu ý c¸c đơn thức đồng dạng phải viết cùng cột) Yªu cÇu hs thùc hiÖn trªn b¶ng, c¶ líp cïng lµm vÝ dô sau x2- 2x+ 2x- Gv: Yªu cÇu hs lµm ?2 theo c¸ch (2 hs lªn b¶ng lµm, mçi hs c¸ch) §s: (x+ 3)(x2+ 3x- 5) = x3+ 6x2 +4x- 15 HS3: (xy- 1)(xy+ 5) = x2y2+ 4xy- GV yêu cầu hs làm ?3 (hs đứng chỗ trả lêi) Lop7.net ¸p dông a (x+3)(x2+3x- 5) = x(x2+3x- 5) +3(x2+3x- 5) = x3+ 3x2- 5x +3x2+ 9x- 15 = x3 +6x2 + 4x – 15 b (xy- 1)(xy+ 5) = xy(xy+ 5) - 1(xy+ 5) = x2y2+ 5xy – xy – = x2y2+ 4xy – (4) DtÝch hcn lµ S = (2x+ y)(2x- y) = 2x(2x- y) +y(2x- y) = 4x2- y2 Víi x =2,5m vµ y= 1m => S = 4.6,25 - = 24 m2 4.LuyÖn tËp- cñng cè - Làm bài tập 7-sgk.tr7 (Hs hoạt động theo nhóm, ý làm cách) §/s a) x3- 3x2+ 3x - b).-x4+ 7x3- 11x2+ 6x- - Trß ch¬i tÝnh nhanh bµi (sgk-tr8) Gv treo bảng phụ, hai đội đội người (x- y)(x2+ xy+ y2) = x3- y3 x = -10 ; y = GT - 1008 x =- 1; y = GT -1 x = 2; y = -1 GT x = - 0,5; y = 1,25 133 64 GT Hướng dẫn nhà - Häc quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc, n¾m v÷ng c¸ch nh©n ®a thøc mét biÕn - Lµm bµi sgk- tr8 => 6, 7, sbt-tr4 Tù rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: TiÕt 3: LuyÖn tËp I.Môc tiªu - HS củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thøc - Hs thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức Tµi liÖu tham kh¶o: S¸ch gi¸o viªn, ThiÕt kÕ bµi gi¶ng II ChuÈn bÞ - GV: B¶ng phô, phÊn mµu, bót d¹ - HS:B¶ng nhãm, bót d¹ Lop7.net (5) III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò HS1:Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc? Ch÷a BT8(sgk-tr8) §/s a) x3y2- 2x2y3- x2y+ xy2+2xy- 4y2 b) x3+ y3 HS2: Bµi tËp 6( Sbt) a) (5x- 2y)(x2- xy+1)= 5x3- 7x2y+ 2xy2+5x- 2y b) (x- 1)(x+1)(x+2) = x3 + 2x2 - x- LuyÖn tËp Ghi b¶ng Hoạt động GV và HS Gäi hs lªn b¶ng lµm bµi Hs lµm ý a Hs lµm c¸ch c©u a Hs (x2- 2xy+ y2)( x-y) Bµi tËp 10(Sgk-tr8) Yêu cầu hs đọc y/cầu bài 11 GV: Muèn chứng minh gi¸ trÞ biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo biÕn ta lµm ntn? = 2 a) (x2- 2x+ 3)( x- 5) = x3- 5x2- x2+ 10x+ x- 15 Gäi hs lªn b¶ng lµm c¶ líp lµm vµo vë GV yªu cÇu hs tr×nh bµy miÖng qu¸ tr×nh rót gän biÓu thøc bµi 12 KÕt qu¶: -x- 15 Sau đó cho hs lên bảng điền giá trÞ cña biÓu thøc 23 x - 6x2+ x- 15 2 * (x2- 2xy+ y2)( x-y) = x3- 3x2y+ 3xy2- y3 Bµi tËp 11(Sgk-tr8) a )(x2- 5)(2x+3)- 2x(x- 3)+ x+ = 2x2+ 3x- 10x- 15- 2x2+ 6x+ x+ = -8 VËy biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo biÕn b) (3x- 5)(2x+ 11)- (2x+3)(x+ 7) = ( 6x2+ 33x- 10x- 55)- ( 6x2+14x+ 9x+ 21) = 6x2 + 22x- 55 – 6x2 – 23x – 21 = -76 VËy biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo biÕn Bµi tËp 12(Sgktr8) Gi¸ trÞ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc cña x (x2-5)(x+3)+(x+4)(x- x2) = -x-15 x=0 -15 x = -15 x = 15 -30 x = 0,15 - 15,15 Lop7.net (6) Bµi tËp 13( Sgk-tr9) a.(12x- 5)(4x- 1)+(3x- 7)91- 6x) = 81 48x2- 12x- 20x+ 5+ 3x- 48x2- 7+ 112x = 81 83x- = 81 83x = 83 x =1 Yêu cầu HS hoạt động nhóm Gv kiÓm tra bµi lµm cña nhãm Xem nhãm nµo nhanh nhÊt? So s¸nh kÕt qu¶ GV yêu cầu hs đọc đề bài ? h·y viÕt c«ng thøc sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp? -H·y viÕt tÝch sè sau lín h¬n sè ®Çu lµ 192 - VËy kÕt qu¶? Bµi tËp 14( Sk-tr8) Gäi sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp lµ 2n, 2n+ 2; 2n+ 4( nN) Ta cã: (2n+ 2)(2n+ 4)- 2n(2n+ 2) = 192 8n+ = 192 8(n+ 1) = 192 n+ 1= 24 n = 23 Vậy số đó là 23.2 = 46; 48; 50 Cñng cè – luyÖn tËp BT 9( Sbt) Gäi sè tù nhiªn a chia cho d lµ a= 3q+ Gäi sè tù nhiªn b chia cho d lµ a= 3p+2 (p, q N) Ta cã a b = (3q+ 1)(3p+2) a.b = 9qp+ 6p+ 3q+ a b = ( 3qp+ 2q+ p)+ VËy a, b chia cho d Hướng dẫn nhà - Lµm bµi tËp 15 (Sgk- tr9) + 8, 10 Sbt - Đọc trước bài đẳng thức Tù rót kinh nghiÖm Lop7.net (7) Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Tiết 4: Những đẳng thức đáng nhớ I.Môc tiªu - HS nắm hđt: bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - Biết áp dụng hđt trên để tính nhẩm, tính hợp lý * Tµi liÖu tham kh¶o: S¸ch gi¸o viªn, ThiÕt kÕ bµi gi¶ng II ChuÈn bÞ -GV: B¶ng phô h×nh sgk, phÊn mµu, bót d¹ - HS: ¤n quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc III TiÕn tr×nh d¹y häc 1.ổn định tổ chức 2.KiÓm tra bµi cò: Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc? Ch÷aBT 15(Sgk) 2 a.( x+ y) ( x+ y) b (x- 1 y) (x- y) 2 x + xy+y2) ( §s: x2- xy + y2) ( §s: Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng GV: §Ó thùc hiÖn bt 15 mét c¸ch nhanh h¬n Đại số ta học hđt đáng nhớ Yªu cÇu hs lµm ?1 Víi a, b bÊt k× tÝnh (a + b)2 Hs thùc hiÖn (a + b)2= (a+b)( a+b) = a2+ab+ ab+ b2 = a2+ 2ab+ b2 Gv gi¶i thÝch h×nh sgk VËy víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta còng cã (A + B)2 = A2+ 2AB+ B2 GV yªu cÇu hs lµm ?2: A lµ biÓu thøc T1 B lµ biÓu thøc T2 Vế trái : Bình phương tổng là tổng hai biểu thức Ph¸t biÓu chÝnh x¸c h®t b»ng lêi? ¸p dông: TÝnh (a + 1)2= ? ? H·ychØ râ biÓu thøc T1 , T2 (Gv hướng dẫn hs áp dụng cụ thể) 2 Y/cÇu hs tÝnh ( x+ y)2= ( x)2+2 x.y+ y2 Lop7.net Bình phương tổng (A + B)2 = A2+ 2AB+ B2 * ¸p dông: a (a + 1)2= a2+ 2a+ (8) = x + xy+ y2 ? So s¸nh kết víi kết bµi kiÓm tra GV gợi ý: x2 là bình phương biểu thức T1 4= 22 là bình phương biểu thức T2 Ph©n tÝch 4x thµnh hai lÇn tÝch biÓu thøc T1 víi biªñ thøc T2 Tương tự viết BT sau dạng bình phương tæng a ) x2+ 2x+ b) 9x2+ y2+ 6xy ( GV gäi hs lªn b¶ng lµm §s a (x +1b)2 b (3x+ y) b Viết biểu thức x2+ 4x+ dạng bình phương tổng x2+ 4x+ = x2+2.x.2+ 22= (x+ 2)2 c) TÝnh nhanh 512; 3012 T¸ch 512= (50+ 1)2 = 502+ 2.50.1+1 = 2601 3012= (300+ 1)2 = 90601 GV yªu cÇu hs tÝnh (a - b)2theo c¸ch C¸ch 1:(a - b)2= (a -b)(a - b) C¸ch 1:(a - b)2= [a +(-b)]2 VËy c¸ch tæng qu¸t?( Hs ph¸t biÓu b»ng lêi) þy 1 ¸p dông a (x- )2= x2- x+ Bình phương hiệu Hoạt động nhóm b) (2x- 3y)2 c) TÝnh nhanh 992 GV yªu cÇu hs thùc hiÖn ?5 (a + b)(a – b) = a2- ab+ ab- b2 = a2- b2 Tæng qu¸t ph¸t biÓu b»ng lêi? Áp dụng a) (x+1)(x- 1) = ? b) 9x -2y)(x+ 2y) = ? c) TÝnh nhanh 56 64 GV: Yªu cÇu hs lµm ?7 (tr¶ lêi miÖng) Đức và Thọ viết đúng vì x2- 10x+ 25 = 2510+ x2 (x- 5)2 = (5- x)2 Sơn rút đẳng thức (A - B)2 = (B – A)2 Hiệu hai bình phương Lop7.net (A - B)2 = A2- 2AB+ B2 A2 – B2= (A+ B)(A- B) (9) Cñng cè- LuyÖn tËp Gọi Hs lên bảng viết hđt đã học? Các phép biến đổi sau đúng hay sai? a ) (x- y)2 = x2- y2 b) (x+ y)2 = x2+ y2 c) ( a – 2b)2 = -(2b- a)2 d) (2a +3b)(3b- 2a) = 9b2- 4a2 Hướng dẫn nhà - Học thuộc đẳng thức - Bµi tËp 16 -> 20 (Sgk-tr.11) + 11, 12, 13 (Sbt-tr.4) Tù rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: TiÕt 5: LuyÖn tËp I.Môc tiªu - Củng cố các đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - HS áp dụng đẳng thức trên vào giải toán * Tµi liÖu tham kh¶o: S¸ch gi¸o viªn, ThiÕt kÕ bµi gi¶ng II ChuÈn bÞ -GV: PhÊn mµu, bót d¹, b¶ng phô - HS: B¶ng nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y häc 1.ổn định tổ chức 2.KiÓm tra bµi cò HS1: Viết và phát biểu đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiÖu? Ch÷a bµi tËp 11(sbt-tr4) HS2: Viết và phát biểu đẳng thức hiệu hai bình phương Ch÷a bµi tËp 18 (sgk-tr11) Lop7.net (10) Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng Yªu cÇu hs tr¶ lêi : KÕt qu¶ trªn sai v× hai vÕ kh«ng b»ng t GV yªu cÇu c¶ líp cïng suy nghÜ vµ gi¶i Bµi tËp 20 (Sgk-tr11): NhËn xÐt sù đúng sai kết sau (x2+ 2xy+ 4y2) = (x + 2y)2 Bµi tËp 21 (Sgk-tr11) : ViÕt ®a thøc dạng bình phương tổng hoÆc mét hiÖu a ) 9x2- 6x+ = (3x)2- 2.3x.1+ = (3x- 1)2 b) 92x+ 3y)2+ 2.(2x+3y)+ = [(2x+ 3y) + 1]2 = (2x+ 3y+ 1)2 Bµi tËp 17 (Sgk-tr11) Chøng minh (10a+ 5)2 = 100a(a +1)+ 25 TÝnh 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625 GV gäi HS chøng minh miÖng: (10a+ 5)2= (10a)2+ 2.10a.5+ 52 = 100a2+ 100a+ 25= 100a(a +1)+ 25 Đây là bình phương số có tận cùng víi a lµ sè chôc cña nã VÝ dô: 252 = (2 10+ 5)2 +) LÊy a(lµ 2) nh©n a +1 (lµ 3) ®îc +) ViÕt 25 vµo sau sè ta ®îc kÕt qña lµ 625 Yêu cầu HS hoạt động nhóm a )1012 = (100+ 1)2= 1002+ 2.100+ = 10201 Bµi tËp 22 (Sgk-tr12): TÝnh nhanh b) §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµy a )1012 = 10201 Để Chứng minh đẳng thức ta làm b) 1992 = (20- 1)2 = 39601 nµo? c) 47.53= (50- 3)(50+ 3)= 2491 GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm Bµi tËp 23 (Sgk-tr12):Chøng minh ¸p dông gi¶i bµi tËp đẳng thức a ) (a- b) biÕt a + b = 7; a b = 12 2 a ) (a + b)2= (a- b)2+ 4ab cã (a - b) = (a + b) - 4ab = – 4.12 Biến đổi vế phải = 49- 48 = (a- b)2+ 4ab = a2- 2ab+ b2+ 4ab b) TÝnh (a + b) biÕt a- b = 20 vµ a.b = = a2+ 2ab+ b2= (a + b)2 = VT cã (a + b)2= (a- b)2+ 4ab = 202+ 4.3 b) (a + b)2- 4ab = (a- b)2 = 400+ 12 = 412 VT= (a + b)2- 4ab = (a- b)2= VP Bµi 25: TÝnh ( a + b + c)2 C¸ch 1: ( a + b + c)2= ( a + b + c)( a + b + c) 4.=Cñng a2 + cè b2 + c2+ 2ab+ 2bc+ 2ac = [(lµm GV tæ chøc C¸ch 2: ( atrß + bch¬i + c)“Thi a +to¸n b) +nhanh” c] 2 1) x - y 2) (2- x)2 3) (2x+ 5)2 4) (3x+ 2)(3x- 2) 5) x2- 10x+ 25 Hướng dẫn nhà - Học thuộc các đẳng thức - BTVN 24, 25 (Sgk-12)+ 13, 14, 15 (Sbt-tr4,5) Tù rót kinh nghiÖm 10 Lop7.net (11) Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Tiết 6: Những đẳng thức đáng nhớ I.Môc tiªu - HS nắm đẳng thức lập phương tổng, lập phương hiệu - Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập * Tµi liÖu tham kh¶o: S¸ch gi¸o viªn, ThiÕt kÕ bµi gi¶ng II ChuÈn bÞ -GV: PhÊn mµu, bót d¹, b¶ng phô - HS: Học thuộc ba đẳng thức dạng bình phương III TiÕn tr×nh d¹y häc 1.ổn định tổ chức 2.KiÓm tra bµi cò Bµi tËp 15 (tr5- sbt): CMR a = 5n+ chia d víi mäi n N a2 = (5n+ 4)2 = 25n2+ 2.5n.4+ 42 = 25n2+ 40n+ 15+ = 5(5n2+ 8n+ 3) + VËy a2 chia d 3.Bµimíi Hoạt động GV và HS GV yªu cÇu HS lµm ?1 Sgk ?TÝnh (a+b)(a+b)2 víi a, b tuú ý GV gợi ý: Viết (a+b)2 dạng khai triển thùc hiÖn nh©n (a+b)(a2+ ab+ b2) = a3+2a2b+ ab2+ a2b+ 2ab2+ b3 = a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3 Tương tự ta có (A+ B)3 = ? ?Hãy phát biểu đẳng thức lập phương mét tæng hai biÓu thøc b»ng lêi? GV yªu cÇu HS tÝnh (a- b)3 theo c¸ch C1: (a- b)3 = (a-b)2(a- b) C1: (a- b)3 = [a+(-b)]3 ? Hãy phát biểu đẳng thức lập phương mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng lêi? Gv: So s¸nh biÓu thøc khai triÓn cña hai h»ng đẳng thức (A+ B)3 và (A- B)3 em có nhận xét gì? 11 Lop7.net Ghi b¶ng 1.Lập phương tổng (A+ B)3 = A3+ 3A2B+ 3AB2+ B3 * ¸p dông a) (x+ 1)3 = x3+ 3x2+ 3x+ b) (2x+ y)3= 8x3+ 12x2y+ 6xy2+ y3 Lập phương hiệu (A- B)3 = A3+ 3A2B- 3AB2- B3 (12) * ¸p dông: TÝnh ? Cho biÕt biÓu thøc thø nhÊt? ? Cho biÕt biÓu thøc thø hai? Sau đó khai triển biểu thức Yêu cầu HS làm bước? a) (x- 1 ) = x3- x2+ x3 27 b) (x- 2y)2 = x3- 6x2y+ 12xy2 -8y2 c) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? (2x- 1)2 = (1- 2x)2 (x- 1)3 = (1- x)3 (x+ 1)3 =( 1+ x)3 x2- = 1- x2 ( x- 3)2 = x2- 2x+ §óng v×: A2 = (-A)2 Sai v× A3 (-A)3 §óng v× x+ = 1+ x Sai vì hai vế đa thức đối x2- = -(1-x2) Sai v× (x- 3)2 = x2- 6x+ (A- B)2 = (B- A)2 (A- B)3 = -(B- A)3 Cñng cè- luyÖn tËp Bµi tËp 26 (Sgk- tr14) a) (2x+ 3y)2 = 8x6+ 36x4y+ 54x2y2+ 27y3 b) ( x- 3)3 = 27 x- x+ x- 27 Bµi 29 : Tõ “ NH¢N HËU” 5.Hướng dẫn nhà - Ôn đẳng thức đáng nhớ, so sánh để ghi nhớ - BTVN sè 27, 28 (Sgk- tr14) + 16 (Sbt- tr5) * Tù rót kinh nghiÖm 12 Lop7.net (13) Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Tiết 7: Những đẳng thức đáng nhớ I.Môc tiªu - HS nắm vững các đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương - Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập * Tµi liÖu tham kh¶o: S¸ch gi¸o viªn, ThiÕt kÕ bµi gi¶ng II ChuÈn bÞ -GV: PhÊn mµu, bót d¹, b¶ng phô - HS: Học thuộc ba đẳng thức dạng bình phương III TiÕn tr×nh d¹y häc 1.ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu và viết công thức đẳng thức lập phương tổng, lập phương hiệu? Bµi míi Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng HS: Lµm ?1 (a+ b)(a2- ab+ b2) =? (a+ b)(a2- ab+ b2) = a3- a2b+ ab2+ a2b- ab2+ b3 = a3+ b3 HS: §äc kÕt qu¶ cña nhãm? GV: Tõ a3+ b3 rót tÝch nµo? VËy a3+ b3 = ? GV: NÕu thay sè a, b b»ng hai biÓu thøc A, B tuú ý ta cã c«ng thøc nµo? HS: Ph¸t biÓu b»ng lêi? HS: Lµm BT ¸p dông theo nhãm? 1.Tổng hai lập phương GV lưu ý (A2 AB+ B2) là bình phương thiếu mét tæng(hiÖu) HS: Lµm ?3 theo nhãm (a- b)(a2+ ab+ b2) =? (a+ b)(a2- ab+ b2) = a(a2- ab+ b2)- b(a2- ab+ b2) = a3+a2b+ ab2- a2b- ab2- b3 = a3- b3 VËy cho a, b lµ hai biÓu thøc ta cã c«ng thøc nµo? 2.Hiệu hai lập phương Cho HS nhận dạng đẳng thức 13 Lop7.net A3+ B3 = (A+B)(A2- AB+ B)2 * ¸p dông: a) x3+ = x3+ 23 = (+2)(x2- 2x+ 4) b) 8x3+ y3 = (2x)3+ y3 =(2x+y)(4x2- 2x+ y2) A3- B3 = (A-B)(A2+ AB+ B)2 * ¸p dông: a) (x- 1)(x2+ x+ 1) = x3- b)8x3- y3 =(2x)3- y3 = (2x- y)(4x2+ 2xy+ y2) (14) Cñng cè – luyÖn tËp BT: Đánh dấu * vào ô có kết đúng tích (x+ 2)(x2- 2x+ 4) x3+ x3- (x+ 2)3 (x- 2)3 - Gọi tên và viết công thức hai đẳng thức vừa học? - Ph¸t biÓu b»ng lêi? - ¸p dông lµm BT 30 (Tr 16) a) (x+ 3)(x2- 3x+ 9)- (54+ x3) = x3+ 27- 54 – x3 = - 27 b) (2x+y)(4x2- 2xy+ y2)-(2x- y)(4x2+ 2xy+ y2) = 8x3+ y3 – 8x3+ y3 = 2y3 Hướng dẫn nhà - Nắm vững đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương - BTVN sè 38, 39 (Sgk- tr 16,17) * Tù rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: TiÕt 8: LuyÖn tËp I.Môc tiªu - HS nắm vững đẳng thứcđáng nhớ - Biết vận dụng các đẳng thức thành thạo để giải bài tập - RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c * Tµi liÖu tham kh¶o: S¸ch gi¸o viªn, ThiÕt kÕ bµi gi¶ng II ChuÈn bÞ -GV: PhÊn mµu, bót d¹, b¶ng phô - HS: Học thuộc đẳng III TiÕn tr×nh d¹y häc 1.ổn định tổ chức 2.KiÓm tra bµi cò : HS1: Viết tổng quát và phát biểu lời đẳng thức A3+ B3 và A3- B3 Lµm BT 30b (Sgk) HS 2: Chữa bài 37 (Sgk) GV đưa đề bài lên bảng phụ, hs dùng bút nối biểu thức 14 Lop7.net (15) Hoạt động GV và HS ? §äc yªu cÇu bµi? HS chia nhãm lµm BT ? §äc bµi tËp? Yªu cÇu bµi? T×m d¹ng tæng qu¸t cña biÓu thøc? Thu gän, nhÈm nhanh? ? Yªu cÇu bµi tËp 34 ? Cã mÊy c¸ch gi¶i? (a2- b2) =? (a+ b)2 =? (a- b)2 = ? (a+ b)3 = ? (a- b)3 = ? ? Bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước? KÕt qu¶? ? Xét xem ý c có dạng đẳng thøc nµo? ? §äc bµi tËp 37? Cho ®Çu bµi HS vÏ s½n vµo vë GV vÏ s½n lªn b¶ng phô HS lªn b¶ng nèi? ?XÐt kÕt qu¶? Ghi b¶ng Bµi tËp 33 (Sgk- tr16) a).(2+ xy)2 = 4+ 4xy+ x.2y2 b).(5- 3x)2 = 25- 30x+ 9x2 c).(5-x2)(5+ x2) = 25- x4 d).(5x- 1)3 = 125x3- 75x2+ 15x- e).(x+3)(x2- 3x+ 9) = x3+ (3x)3 = x3+ 27 Bµi tËp 35: TÝnh nhanh a) 342+662+68.66 = 342+2.34.66+ 662 = (34+ 66)2 = 1002 = 100 000 b) 742+ 242- 48.74 = 742- 2.74.24+ 242 =( 74- 24)2 = 502 = 25000 Bµi tËp 34: Rót gän a)(a+ b)2- (a- b)2 =(a+b+a-b)(a+b-a+b) = 2a 2b = 4ab 3 b) (a+ b) - (a- b) – 2b3 = a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3-(a3- 3a2b+ 3ab2- b3)- 2b3 = a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3- a3+ 3a2b- 3ab2+ b3- 2b3 = 6a2b c) (x+y+ z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 =[(x+y+z)- (x+y)]2 = z2 Bµi tËp 37: Dïng bót ch× nèi biÓu thøc cho chúng tạo thành hai vế đẳng thøc (x-y)(x2+ xy+ y2) (x+y)(x- y) x2- 2xy+ y2 (x+ y)2 (x+y)(x2- xy+ y2) y3+ 3xy2+ 3x2y+ x3 (x-y)3 Cñng cè – luyÖn tËp - Hướng dẫn xét số dạng toán tam thức bậc hai - Nhắc lại đẳng thức đáng nhớ 15 Lop7.net x3+ y3 x3- y3 x2+ 2xy+ y2 x2- y2 (y- x)2 x3- 3x2y+ 3xy2- y3 (x+ y)3 (16) - BT 18 (Sbt) Chøng tá r»ng x2- 6x+ 10 > víi mäi x Hướng dẫn nhà - Nắm vững đẳng thứcđáng nhớ - BT 36, 38 (sgk)+ 14,15, 16 (Sbt) - HD bài 38: Biến đổi vế phải vế trai * Tù rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: TiÕt 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp đặt nhân tử chung I.Môc tiªu - HS hiÓu thÕ nµo lµ ph©n tÝch thµnh nh©n tö - HS biết cách tìm và đặt nhân tử chung - RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c * Tµi liÖu tham kh¶o: S¸ch gi¸o viªn, ThiÕt kÕ bµi gi¶ng II ChuÈn bÞ -GV: PhÊn mµu, bót d¹, b¶ng phô - HS: B¶ng nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y häc 1.ổn định 2.KiÓm tra bµi cò: TÝnh a) 2x(x- 2) = ? TÝnh nhanh a) 85.12,7+ 15.12,7 b) 5x(3x - x+ 2) = ? b) 52.143- 52.39- 8.26 Bµi míi Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng GV: §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc trªn hai em đã sử dụng tính chất phép nhân đối vói phép cộng để viết tổng (hiệu) đã cho thành tích §èi víi ®a thøc th× sao? Ta xÐt tiÕp vÝ dô sau: H·y viÕt 2x2- 4x thµnh tÝch cña nh÷ng ®a thøc Gîi ý: 2x2 = 2x.x 4x = 2x 16 Lop7.net VÝ dô: a VÝ dô 2x2- 4x = 2x(x- 2) (17) Em h·y viÕt 2x2- 4x thµnh tÝch cña c¸c ®a thøc Trong vÝ dô ta viÕt 2x2- 4x = 2x(x- 2) VËy người ta gọi công việc đó là phân tích đa thức thµnh nh©n tö ? VËy thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö? HS ph¸t biÓu tæng qu¸t GV: Phương pháp trên là phân tích phương pháp đặt nhân tử chung (còn số p2 kh¸c ta n/cøu sau) ? Nh©n tö chung trªn b»ng? GV: Yªu cÇu HS lµm tiÕp VD C¶ líp cïng lµm, hs lªn b¶ng ? NhËn xÐt kÕt qu¶ - Nh©n tö chung? - HÖ sè c¸c h¹ng tö? - ¦CLN cña hÖ sè? - Luü thõa b»ng ch÷ cña nh©n tö chung quan hÖ ntn vãi luü thõa b»ng ch÷ cña c¸c h¹ng tö? GV ®a “c¸ch t×m nh©n tö chung víi c¸c ®a thøc cã hÖ sè nguyªn’’ GV cho HS lµm ?1 GV hướng dẫ HS tìm nhân tử chung đa thức(lưu ý đổi dấu ý c) Sau đó yêu cầu HS làm vào Gäi HS lªn b¶ng lµm ? NhËn xÐt bµi lµm trªn b¶ng Qua phần c, GV nhấn mạnh : Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu các h¹ng tö A = -(-A) GV: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cã nhiÒu ích lợi, ích lợi đó là giải toán tìm x GV: Cho HS lµm ?2 T×m x cho 3x2- 6x = Cñng cè- luyÖn tËp Bµi tËp 39 (Sgk-tr19) b) 2 x + 5x3+ x2y = x2( + 5x+ y) 5 c) 14x2y- 21xy2+ 28x2y2 = 7xy(2x- 3y+ 4xy) 17 Lop7.net b VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 15x3- 5x2+ 10x = 5x.3x2- 5x.x+5x.2 =5x(3x2- x+ 2) ¸p dông a) x2- x = x(x- 1) b) 5x2(x- 2y)- 15x(x- 2y) = (x- 2y)(5x2- 15x3) = (x- 2y)5x(x- 3) = 5x(x- 2y)(x- 3) c) 3(x- y) – 5x(y- x) = 3(x- y)+ 5x(x- y) = (x- y)(3+ 5x) (18) d) 2 x(y- 1) - y(y- 1) = (y- 1)(x- y) 5 e) 10x(x- y)- 8y(y- x) = 10x(x- y)+ 8y(x- y) = 2(x- y)(5x+ 4y) Bµi tËp 41a (Sgk-tr19) T×m x 5x(x- 2000)- x+ 2000 = ( §/s x= 2000 ; x = 1/5) Hướng dẫn nhà - ¤n bµi theo c©u hái cñng cè - Bt 40, 41( Sgk-tr19)+ 22->25 (Sbt) - Nghiên cứu trước mục *Tù rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: TiÕt 10: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp dùng đẳng thức I.Môc tiªu - HS hiểu nào là phân tích thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - HS biết vận dụng các đẳng thứcđã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử * Tµi liÖu tham kh¶o: S¸ch gi¸o viªn, ThiÕt kÕ bµi gi¶ng II ChuÈn bÞ -GV: B¶ng phô, bµi tËp mÉu - HS: B¶ng nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y häc 1.ổn định tổ chức 2.KiÓm tra bµi cò: HS 1: Bµi tËp 41b (Sgk-19) HS 2: Bµi tËp 42 (Sgk-19) 55n+ 1- 55n = 55n 55- 55n = 55n(55- 1) = 55n.54 54 Bµi míi Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng GV ®a vÝ dô 1: ®a thøc cã mÊy h¹ng tö? ¸p dông h®t nµo? ? Biến đổi xuất dạng tổng quát Phương pháp trên gọi là phương pháp dùng h®t 18 Lop7.net VÝ dô a) x2- 4x+ = x2- 2x.2+ 22 = (x- 2)2 (19) HS tù nghiªn cøu lµm bµi tËp ? Qua mçi vÝ dô em h·y cho biÕt ë mçi vÝ dụ đã sử dụng hđt nào để phân tích đa thức thµnh nh©n tö? b) x2- = x2- (2)2 = (x-2)(x+2) c) 1- 8x3 = 13-2x3 =(1- 2x)(1+ 2x+ x2) GV hướng dẫn HS làm ?1 Ph©n tÝch a) x3+ 3x2+ 3x+ ? §a thøc cã ? h¹ng tö ? ¸p dông h®t nµo? b) (x+ y)2- 9x2 GV yªu cÇu HS lµm tiÕp ?2 HS lµm 105x2- 25 = 1052- 52= 110.100 = 11000 VD: Chøng minh r»ng (2n+ 5)2- 25 chia hÕt cho víi mäi n Z ? §Ó CM ®a thøc chia hÕt cho vãi mäi n ta cÇn lµm ntn? ¸p dông (2n+ 5)2- 25 = (2n+ 5)2- 52 = (2n+ 5- 5)(2n+ 5+ 5) =2n( 2n+ 10) = 2n.2(n+ 5) = 4n(n+ 5) VËy sè nµy chia hÕt cho víi mäi nZ Cñng cè – LuyÖn tËp Bµi tËp 43 (Sgk-20) a) x2+ 6x+ = x2.2.x.3+ 32= (x+ 3)2 b) 10x- 25- x2 = -(x2- 10x+ 25) = -( x- 5)2 hoÆc-( 5- x)2 1 =(2x)3- ( )3 = (2x- )(4x2+ x+ 2 1 d) x - 64y2 =( x)2- (8y)2 = ( x+8y)( 25 5 c) 8x3- ) x- 8y) Cho HS lµm BT theo nhãm Nhãm 1: BT 44b (Sgk) (§/s: 2b(3a2+ b2) Nhãm 2: BT 44e (Sgk) (3- x)3 Nhãm 3: BT 45a (Sgk) Nhãm 4: BT 45b (Sgk) ( x= 1/2) Hướng dẫn nhà - ¤n l¹i bµi, chó ý vËn dông cho phï hîp - Lµm Bt 44(a,c,d)(Sgk-tr20)+ 29, 30 ( Sbt) * Tù rót kinh nghiÖm 19 Lop7.net (20) Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: TiÕt 11:Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp nhóm hạng tử I.Môc tiªu - HS biết cách nhóm các hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử - HS biÕt vËn dông c¸c linh ho¹t qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp - RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c * Tµi liÖu tham kh¶o: S¸ch gi¸o viªn, ThiÕt kÕ bµi gi¶ng II ChuÈn bÞ -GV: B¶ng phô, phÊn mµu - HS: B¶ng nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y häc 1.ổn định 2.KiÓm tra bµi cò: TÝnh nhanh: 732- 272 = (73- 27)(73+ 27) = 46.100 = 4600 20022- =20022- 22 = (2002- 2)(2002+ 2) = 2000 2004 = 4008000 Bµi míi Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng GV: Ghi biÓu thøc lªn b¶ng, hs quan s¸t ? Có nhân tủ chung? Có áp dụng đảng thøc? HS: Nªu c¸ch gi¶i GV: Nhận xét hạng tử có sử dụng p2 đặt nh©n tö chung kh«ng? ? ë vÝ dô cã c¸ch nµo kh¸c? C2: x2- 3x+ xy- 3y = (x2+ xy)-( 3x+ 3y) = x(x+y)- 3(+y) = (x+y)(x- 3) ? H·y t×m c¸ch nhãm kh¸c vÝ dô 2? Một đa thức có nhiều cách giải để có chung kÕt qu¶ HS: Lµm ?1 theo nhãm ? NhËn xÐt kÕt qu¶ cña nhãm? GV Treo c¸ch gi¶i ?2 HS nhận xét cách giải đúng hay sai? Lời giải nào có kết tuyệt đối nhất?( Hai lời giải còn lại có thẻ đưa kết tuyệt đối) +) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: x2+ 6x+ 9- y2 = (x+3)2- y2 = (x+y+3)(x+3- y) c¸ch kh¸c: Nhãm (x2+ 6x)+( 9- y2) -> Kh«ng lµm ®îc 20 Lop7.net VÝ dô a)x2- 3x+ xy- 3y = (x2- 3x)+(xy- 3y) = x(x- 3)+ y(x- 3) = (x- 3)(x+y) b)2xy+ 3z+ 6y+xz = (2xy+ 6y)+( 3z+ xz) = 2y(x+3) +z( 3+ x) = (x+3)(2y+z0 ¸p dông ?1 15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+(25.100+ 60.100) = 15.100+ 100.85 = 1500+ 8500 = 100 00 (21)