Bài tập Bất phương trình - Bất phương trình mũ

Bất phương trình trở thành: x.[r]

PHẦN 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương pháp 1: Đưa cùng số: x2 2 x 1) 1   3 x  x 1 ĐK: x≥2; x≤0 (1)  x  x  x   x ĐS: x≥2 1 2)   3  4)  x2 2 x 52 3)  10  16 x 1   9 x 1   x 1 x 3 .( x  8  x  4)   52   x 1 x 1 10   ĐS: 2  x  1  x  x 3 x 1  ĐK: x  3; x  (4)   10    x 1 x 3   10   x 3 x 1  3  x   x 1 x  x2     0 x  x 1 ( x  1)( x  3) 1  x  Phương pháp 2: đặt ẩn phụ: x x1 1) (2,5)  2.(0,4)  1,6  x 5 Hdẫn: Đặt t      t   x  1 2 2) 26  15   Đặt   t (t  0)  t  2t  2  x x  2.(7  3) x  2(2  3) x    (t  2)(t  1)(t  t  1)  t  2  t    t   x  x 1 x x 3)  4.3   x x 1 x 1 Đặt  t   t  4t   0;  '  4(1  )  +Nếu  '  thì VT>0 với t  Bpt vô nghiệm + Nếu  '  x=0 thay vào Bpt không thoả mãn Vậy Bpt vô nghiệm  x 1  x  x 1  x Đặt  t (t  0) Bpt trở thành 4)  5  2t  5   t  t  2  t    2t  t   2t    1 t    x   t   1  t     2  8  2t  t    2t   5) 15.2 x 1   x   x 1 Lop12.net Đặt  t (t  0) Bất phương trình trở thành: x  t    30t   3t  1  t  30t   t   2t    0t 4 x2  t 1 t        30t   t   2.3 x  2x  1 x  2x Đk: x  6) x 3    Bất phương trình tương đương  x 1 3   1   x 3 Đặt t    giải  t    x  log3 2 7) x 2 x  1  2  3 x x2 3 Đặt t  x 2 x , t  bất phương trình trở thành t  2t    1  t  ĐS:  x  8) 21 x  x  x 1 0 x  t2  t  t2 Đặt t  (t  0)  0  0(t  0)  t  (0;1)  [2 : )   t (t  1) t 1 x 1 x  x 1  1 x 1 2  3(2  21 x ) x 1 1 x Đặt  u;2  v(u  : v  0)  uv  9) x Bpt trở thành : uv  uv  uv  uv       6(u  v)  5(u  v)  24   2   2(u  v)  u  v  v   u   u  v  u  v  3(u  v)  ( u  v )( u  v )   u<vx<1 Phương pháp 3: Phân tích thành nhân tử 1) x  x.2 x 1 2  3.2 x  x 2 x  x  12 Lop12.net  4  x2      x  1   x  x   (1)  (4  x )( x  x  3)      x2   4     x     x  x   2) x  x  31  2.3 x x  x  ĐS :  x  log 2; x  2 x 2 x 3)  x  x  x  x.3  x  x  x  3  ( 4) 2x 2 1 x  x  x  x)(1  x.3x )   1  x   x 11 Đặt 2x x   2x   u;2 x 1 x 1  u   v   v ,(u,v  0) bất pt trở thành  u  1v       u    v  ĐS :  x  Phương pháp 4: Sử dụng tính đơn điệu hàm số x 1 x 1 1) x  8.e  x( x e  8) (1)  ( x3  8)( x  e x 1 )  x 1 x 1 x 1 Xét hàm số f ( x)  x  e ; f '( x)   e ; f '( x)   e   x  Lập BBTta có f(x)≤0 với x thuộc R Do đó , bpt  x    x  2 2 x   x  4x  2 x Hdẫn: f ( x)    x ; f(x) là HSNB và f(2)=0 2) g ( x)  x  2; g(x) là HSĐB và g(1/2)=0 Lập bảng xét dấu x -∞ f(x) g(x) f(x)/g(x) ĐS : + - ½ | || + + + x2 x ( )2  x 8    2cos x 3) Áp dụng bđt cô si thì VT   VP Giải x  2 2x 1  x  11 4 4) x 2 2x 1  x  0 Bất phương trình tương đương x 2 ĐS : x<1 ;x>2  Lop12.net | +∞ + - 5) Tìm m để BPT sau có nghiệm  m.2  m   Cách : Sử dụng tam thức bậc x Cách :  t (t  0)  t   m(t  1) +t=1 x x t2  +t>1 : m   m  f (t )  [1: ) t 1 t2  +t<1 : m   m  max f (t )  m  3 (0;1) t 1 x x 1 6) Tìm m để Bpt sau nghiệm x : ( m  1)4   m   Đặt t  (t  0)  m  x t  2t  t  t2 1 2t  4t  f '(t )  ; f '(t )   t  1  Lập BBTta m≥1 (t  1) 2 2 x2  x  (2m  1).62 x  x  m.42 x  x  7) Tìm m để bpt sau nghiệm x thoả mãn : x  : m.9 2 x2  x 3 Đặt t    >Btoán trở thành tìm m để bpt sau nghiệm t≥1 : 2 mt  (2m  1)t  m   m(t  1)  t +t=1 +t>1 : f (t )  t / (1; ) (t  1) ĐS :m≤0 Lop12.net Các bài toán tổng hợp bất phương trình mũ Bài 1: Giải các bất phương trình: 4x x a) x  x c) x  3 x2 2 x b)  x  3   x2 b) 2 b) 1 x  x 2) 25 x 1 3) 4) log32 x 2x 5)    3 6)  18 x  8.3 x  x 1 log3 x 4 x 3  9.9 x     9 x 4 0 log2 42 x  x 2  x  7) 8.3 x 4 x  91 x 31 8) 9) 4 x 9   28.3 x x 31 x 1 10) 11) .32 x  4.3 x   log 21 x x x  x 1 log x  x   2x  x x 1 2 x 1 x  12  b) x  2.3 x  3.2 x   d) x 3 x  x 3   x  x   2x  912 x  x  34.52 x  x  x  5 2 x   x 0 4x  d) x  5  15.2 d)  21   21  8.2 x c) x  2. x  .3 x  x    15.2  x 1 x 3  x 6  a) 2.2 x  3.3 x  x  2.3 x  x  1 c) 3x  x Bài 4: Giải các bất phương trình: 2 a) x  x 11   x  x2 2 x d) c) 251 x  x  91 x  x  34.15 x  x Bài 3: Giải các bất phương trình: x  3 x 6 1 Bài 2: Giải các bất phương trình : 21 x  x  0 a) 2x 1 1) 2 x  x  x 2   Lop12.net Lop12.net