Biết tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất... c Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m biến [r]
(1)Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 I BÀI TẬP VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Dạng 1: Xét chiều biến thiên hàm số a) y x 3x 1; b) y x 3x 2011x ; 100 ; x 3x x4 d) y x x ; e) y x h) y x x ; i) y sin x cos x , x 0; ; f) y c) y x 2x ; x2 4x ; x2 x j) y ; x2 g) y k) y x x x x Dạng 2: Tìm m để hàm số y f x, m đồng biến nghịch biến trên khoảng I 1) Cho hàm số: y x m 3 x mx Tìm m để a) Hàm số đồng biến trên b) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 1 c) Hàm số nghịch biến trên đoạn ; 2 d) Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài l 1 2) Tìm m để hàm số: y mx m 1 x m x đồng biến trên khoảng 3 2; 3) Tìm m để hàm số: y x 3x m 1 x 4m nghịch biến trên khoảng 1;1 m 1 x mx 3m x đồng biến trên 5) Tìm m để hàm số: y mx m 1 x m 1 x m đồng biến trên ; 2; 4) Tìm m để hàm số: y 6) Cho hàm số: y x 2mx m Tìm m để a) Hàm số nghịch biến trên 1; b) Hàm số nghịch biến trên 1; , 2; 3 x 1 Tìm m để xm a) Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định nó b) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 7) Cho hàm số: y x x m2 Tìm m để: x 1 a) Hàm số đồng biến trên khoảng xác định nó b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0;1 , 2; 8) Cho hàm số y Lop12.net (2) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 Dạng 3: Ứng dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 1) Giải các phương trình sau: a) x 15 3x x ; 3x x 3x 14 x (B-2010) b) 2) Giải bất phương trình: x3 x 3x 6x 3) Giải hệ các hệ phương trình sau: cot x cot y x y 4x x y 3 y ; (A-2010) a) 5x y 2 b) 2 4 x y x 0 x, y Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Hãy chứng minh các bất đẳng thức sau: a) sin x x x > ; b) sin x x x < ; c) tan x x x > x x3 d) sin x x x > ; e) sin x x x < ; f) sin x tan x 3x x 0; 6 2 g) cos sin x sin cos x x ; x x 0; h) 2 cot x sin x x2 x x4 a sin a a i) với a b ; j) x cos x b sin b b 2 24 II BÀI TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm cực trị hàm số x x 3x ; c) y x x x 3x x ; e) y ; f) y x x d) y x 1 x 4 g) y x sin x ; h) y cos x cos x ; i) y sin x cos x, x 0; b) y a) y x ; Dạng 2: Tìm m để hàm số y f x, m có cực trị ( thoả mãn điều kiện nào đó) 1) Chứng minh với m hàm số: y x m m 1 x m3 xm luôn đạt cực đại và cực tiểu 2) Tìm m để các hàm số sau có cực trị: b) y sin x mx a) y x mx 2m 3m x ; 3) Tìm m để hàm số: y mx m x 10 có ba cực trị (B-2002) 4) Tìm m để hàm số: y x m 3x đạt cực tiểu điểm x 5) Tìm m để hàm số: y x 2 x m m x 3m 1 x m đạt cực tiểu Lop12.net (3) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 x mx để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách 1 x hai điểm cực trị đồ thị hàm số 10 x m 1 x m 7) Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị Cm hàm số y x 1 luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 (B-2005) 2 x m 1 x m 4m 8) Tìm m để hàm số: y có cực đại cực tiểu, đồng thời các x2 điểm cực trị đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vuông O.(A-2007) 9) Cho hàm số: y x 2mx 2m Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành: a) Một tam giác b) Một tam giác vuông c) Một tam giác có diện tích 16 10) Tìm m để hàm số: y x3 m 1 x 6m 1 2m x có cực đại, cực tiểu nằm trên 6) Tìm m để hàm số: y đường thẳng 4x y 11) Tìm m để hàm số: y x3 mx x có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng 3x y 12) Tìm m để hàm số: y x m 1 x 2m 3m x m m 1 có đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng x y 20 góc 450 13) Tìm m để hàm số: y x 3x m x m có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x y 14) Cho hàm số: y x cosm 3sin m x 1 cos2m x a) Chứng minh với m hàm số luôn có cực đại và cực tiểu b) Giả sử hàm số đạt cực trị x1 , x Chứng minh: x12 x22 18 x mx x m có khoảng cách các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ 3m 16) Tìm m để hàm số: y x x m có các điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía đường thẳng x y 17) Tìm m để hàm số: y x mx có cực tiểu mà không có cực đại 2 mx 3mx 2m có cực đại, cực tiểu nằm hai phía đối 18) Tìm m để hàm số: y x 1 với trục Ox x m x 3m có cực đại, cực tiểu đồng thời thoả 19) Tìm m để hàm số: y x2 2 mãn yCD yCT 15) Tìm m để hàm số: y Lop12.net (4) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 20) Tìm m để hàm số: y x m 1 x m 4m x m2 2011 đạt cực trị 1 x1 x2 x1 x2 hai điểm có hoành độ x1 , x cho 21) Tìm m để hàm số Cm : y mx tiệm cận xiên 1 có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến x (A-2005) 1 22) Tìm m để hàm số: y mx m 1 x m x đạt cực trị x1 , x2 thoả 3 x1 x2 đạt cực trị hai 23) Tìm m để hàm số: y x m 1 x m 4m x 2011 điểm x1 , x2 cho A x1 x2 x1 x2 đạt giá trị lớn 24) Tìm m để hàm số: y x mx 4mx đạt cực trị x1, x cho biểu thức x 5mx1 12m đạt giá trị nhỏ m2 x12 5mx2 12m III BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y x 3x x , x 4; 4 ; b) y x 8x 16 , x 1; 3 m2 A x , x 2; 4 ; d) y x e) y x x , x 1; ; x2 x 1 f) y cos3 x cos x cos x ; g) y sin x cos x sin x c) y 2x x 23 x 1 ; i) y , x 1; 2 ; j) y x x , x 1;1 x 2x 10 x2 1 sin x cos x k) y ; l ) y sin x cos x ; m) y sin 2012 x cos 2012 x 4 sin x cos x cos x , x 0; ; n) y x x x ; o) y sin x cos x sin x 3 h) y p) y sin x sin x ; q) y x4 1 x t) y x x x x ; u) y w) y x ; r) y x x x 256x 1 x 2 5 x 4 x ; v) y x x x x 1 x 1 x 5 3 x x x x , x 4; ; x) y 1 4 x x Lop12.net (5) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 y) y tan x 11 cos x 2 tan x ; z) y cos x 1 cos x 1 cos x cos x Dạng 2: Ứng dụng giá trị lớn vào bài toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình có chứa tham số: 1) Tìm m để phương trình: x 1 x x 1 x m có nghiệm thực 2) Tìm m để phương trình: x 1 m x x có nghiệm thực (A-2007) 3) Tìm m để phương trình: sin x cos x cos 4x sin x m có ít nghiệm thuộc đoạn 0; 2 4) Tìm m để phương trình : 2x m x 5m 10 x có nghiệm thực 1 x x y y 5) Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực 1 3 x y 15m 10 y3 x3 ( D-2007) 6) Tìm m để phương trình: 10x 8x m x 1 x có hai nghiệm thực phân biệt 7) Tìm m để BPT: m x x x x có nghiệm trên 0;1 2 x x 8) Với giá trị nào m thì hệ có nghiệm thực x mx m 2 x 3x x 5x 2011 9) Tìm m để hệ: có nghiệm thực x x x m 15m 2012 5x 2012 1 x có nghiệm thực 10) Tìm m để hệ: x m x 2m 11) Tìm m để phương trình: 2x x x x m có đúng hai nghiệm phân biệt (A-2008) 12) Tìm m để phương trình m x x x x x có nghiệm thực (B-2004) IV BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ Dạng 1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ 1) Cho hàm số: y x3 6x x 12 C Lop12.net (6) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) hàm số có hoành độ là nghiệm phương trình y b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình (C) hệ toạ độ IXY Từ đó suy I là tâm đối xứng (C) và điểm I 2; Viết công thức chuyển hệ tọa độ 2) Cho hàm số: y x2 phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình (C) hệ toạ độ IXY Từ đó suy I là tâm đối xứng (C) Dạng 2: Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng đồ thị 1) Xác định tâm đối xứng các đồ thị hàm số sau: 4x 3x 5x ; c) y a) y x x x ; b) y 10 x x 1 2) Cho hàm số: y x 4mx 2x 12mx Xác định m để hàm số có trục đối xứng song song với Oy V BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ Dạng 1: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số Tìm các loại tiệm cận đồ thị các hàm số sau: x 1 ; 2x 1 x3 ; x 1 2x2 x x 2 x x x ; h) y e) y x x ; f) y x x x ; g) y x2 x 1 x 5x x x 1 ; j) y ; k) y i) y l) y x2 x x ; 4 x x 3x x2 Dạng 2: Tiệm cận có chứa tham số mx x 1) Tuỳ theo tham số m, hãy tìm tiệm cận đồ thị hàm số: y x2 x2 2) Tuỳ theo tham số m, hãy tìm tiệm cận đồ thị hàm số: y x 4x m x3 3) Tìm m để đồ thị hàm số: y có đúng tiệm cận đứng x mx 2m x 1 4) Tìm m để đồ thị hàm số: y có hai tiệm cận đứng là x x1, x x x mx x2 x2 cho 12 22 x2 x1 a) y b) y 5) Cho hàm số: y điểm A 2; x2 x ; x 1 c) y d) y x2 x m Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên qua xm Lop12.net (7) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 x mx 1 Tìm m để tiệm cận xiên Cm tạo với hai x 1 trục tạo độ tam giác có diện tích 7) Tìm các giá trị m để góc hai tiệm cận đồ thị hàm số: mx 3m x y 450 (A-2008) x 3m mx m m 1 x m m 8) Cho họ đồ thị C m : y m 0 xm Chứng minh khoảng cách từ gốc toạ độ O đến hai tiệm cận xiên không lớn 6) Cho họ đồ thị C m : y VI BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN, VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Dạng 1: Các bài toán hàm số dạng đa thức Loại 1: Các bài toán tuý khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x x 3x 2) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x 8x 10 Loại 2: Các bài toán thường gắn liền với bài toán khảo sát hàm số 1) Tìm m để Cm y x m 1 x m 4m 4m m 1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ lớn 2) Biện luận theo m số giao điểm Cm : y x3 3x 1 m x 3m Ox với đường cong 3) Tìm m để C : y x 3mx 2m m x 9m m cắt trục hoành ba điểm phân biệt cho ba điểm này lập thành cấp số cộng 4) Tìm m để Cm : y x 2mx m 1 x 54 cắt Ox điểm phân biệt lập thành cấp số nhân 5) Cho Cm : y x m 1 x 2m Tìm m để C m cắt Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng 6) Tìm m để đồ thị hàm số: y x 2x 1 m x m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn điều kiện: x12 x22 x32 (A-2010) 7) Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị (C): y x x bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( thứ tự từ trái sang phải) cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ giả sử là độ dài cạnh tam giác 8) Cho Cm : y m 3 x m 3 x 6m 1 x m có điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua điểm cố định đó 9) Tìm điểm cố định C m : y x m m x x m m Lop12.net (8) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 10) Tìm m để Cm : y x3 m 1 x 2m 3m x m m 1 tiếp xúc với Ox 11) Tìm m để hai đồ thị sau đây tiếp xúc với nhau: C1 : y mx3 1 2m x 2mx ; C : y 3mx3 1 2m x 4m 12) Cho hàm số: y với C a) b) c) d) e) f) x x x 1 , có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến Tạo với chiều dương Ox góc 600 Tạo với chiều dương Ox góc 150 Tạo với trục hoành Ox góc 750 Có hệ số góc k 2 Song song với đường thẳng y x Vuông góc với đường thẳng y x g) Tạo với đường thẳng y 3x góc 450 h) Tạo với đường thẳng y x góc 300 13) Cho hàm số: y x 3x (C) Tìm trên trục hoành các điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị C 14) Tìm tất các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ tiếp tuyến đến đồ thị C : y x3 3x đó có hai tiếp tuyến vuông góc 15)Tìm trên đường thẳng y các điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị C : y x3 3x 16) Tìm trên trục tung các điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị C : y x x 17) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C : y x 3x b)Tìm m để x x m có nghiệm phân biệt 18) c) Chứng minh phương trình: 4x 3x x có ba nghiệm a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x x 12x b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x 12 x m (A-2006) 19) Cho hàm số: y x x (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Với giá trị nào m, phương trình x x m có đúng nghiệm thực phân biệt (B-2009) 20) Cho hàm số: y x3 m 3 x 18mx a) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành b) Chứng minh tồn điểm có hoành độ x0 cho tiếp tuyến với đồ thị đó song song với m Lop12.net (9) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 c) Chứng minh trên Parabol P : y x có hai điểm không thuộc đồ thị hàm số với m Dạng 2: Các bài toán hàm số dạng phân thức hữu tỉ Loại 1: Các bài toán tuý khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số 2x 1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x 1 b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy suy đồ thị các hàm số sau: x 1 2x 1 y ; y x 1 x 1 x2 x x 1 x2 x b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy suy đồ thị: y x 1 2) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x2 x 1 x 1 x2 x b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy suy đồ thị: y x 1 Loại 2: Một số bài toán hay gặp hàm phân thức x 1 1) Cho hàm số: y (C) và điểm M thuộc C Gọi I là giao điểm hai x 1 tiệm cận Tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A và B a) Chứng minh: M là trung điểm AB b) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi c) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ 2) Tìm trên đường thẳng y x các điểm kẻ đúng tiếp tuyến đến x3 C : y x 1 x 3x (C) và điểm M thuộc C Gọi I là giao 3) Cho hàm số: y x 1 điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A và B a) Chứng minh: M là trung điểm AB b) Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là không đổi c) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi d) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ 10x có toạ độ là số nguyên 4) Tìm các điểm trên đồ thị C : y 3x x 5x 15 5) Tìm các điểm trên đồ thị C : y có toạ độ là số nguyên x3 3) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y Lop12.net (10) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 3x Tìm M thuộc C để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm x2 cận là nhỏ x 1 7) Cho C : y Tìm M thuộc C để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ x 1 độ là nhỏ x2 8) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y , biết tiếp tuyến đó cắt 2x trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O ( A-2009) 2x 9) Tìm toạ độ điểm M thuộc C : y , biết tiếp tuyến (C) M cắt hai x 1 trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích (D-2007) 4x 10) Tìm trên nhánh đồ thị C : y các điểm A, B để độ dài AB nhỏ x 3 x2 x 11) Tìm trên nhánh đồ thị C : y các điểm A, B để độ dài AB x 1 nhỏ 2x 11) Cho hàm số: y (C) x2 Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) Biết tiếp tuyến (C) M cắt các đường tiệm cận J và K cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ 2x 12) Cho hàm số: y và điểm A 2; Xác định đường thẳng d cắt C x 1 hai điểm B, C cho tam giác ABC 2x2 4x 13) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: y x 1 6) Cho C : y b) Tìm m để phương trình: x x 2m x 1 có hai nghiệm phân biệt x 3x hai điểm A, 14) Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số: y x 1 B cho AB (A-2004) x2 2x 15) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: y x 1 b) Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: x x m 2m x 1 16) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y Lop12.net x 3x (C) x2 (11) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 b) Tìm các giá trị tham số m cho đường thẳng d : y mx m cắt (C) hai điểm A và B thuộc hai nhánh nó c) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB m biến thiên m 1 x m luôn tiếp 17) Chứng minh với m , đồ thị hàm số y xm xúc với đường thẳng cố định VII BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ 2x 1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C : y biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần x2 lượt M, N cho MN OM với O là gốc toạ độ 1 2) Tìm m để hàm số y x mx m x m 2012 2011 Cm đạt cực trị x1, x2 10 đồng thời x1 , x2 là độ dài tam giác vuông có cạnh huyền 3) Tìm tất các giá trị m cho trên đồ thị Cm : y mx m 1 x 3m x tồn đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y x 2 4) Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt đồ thị C : y x3 3x điểm phân biệt M, N, P cho xM và NP 2 5) Tìm m để đường thẳng d : y x cắt Cm : y x3 6mx ba điểm A 0;1 , B, C biết B, C đối xứng qua đường phân giác thứ 6) Tìm m để đồ thị Cm : y x 2mx 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích x2 biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần x 1 lượt A, B cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB lớn 2mx 8) Cho hàm số: y Cm Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm m để tiếp tuyến xm bất kì với Cm cắt hai tiệm cận A, B cho diện tích tam giác IAB 64 7) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C : y 9) Tìm m để đồ thị Cm y x x m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt cho diện tích hình phẳng giới hạn Cm và trục hoành có phần trên phần 10) Tìm m để đồ thị Cm : y x m x m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn 11) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt C : y B cho AOB nhọn Lop12.net x3 hai điểm phân biệt A, x2 (12) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 12) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C : y x biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm x 1 cận tam giác có chu vi 2 2x m 13) Cho hàm số y Cm Chứng minh với m , Cm cắt mx d : y x m hai điểm phân biệt A, B thuộc đường H cố định Đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy M, N Tìm m để S OAB 3.SOMN x 1 14) Tìm trên C : y các điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB = và đường x2 thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x 15) Tìm m để đồ thị Cm : y x mx m 1 cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lớn 2 x3 hai điểm phân biệt A, B 16) Tìm m để đường thẳng d : y x 3m cắt C : y x2 cho OA.OB 4 với O là gốc toạ độ 3x 17) Tìm toạ độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác đồ thị C : y x 1 cho tam giác ABC vuông cân A 2;1 18) Tìm m để đồ thị C : y x 3x m có hai điểm cực trị A, B cho A OB 1200 2x 1 hai điểm phân biệt A, B 19) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt C : y x 1 cho AB 2 3x 20) Cho hàm số: y C Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị Viết x 1 phương trình tiếp tuyến d với C biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 26 26 21) Tìm m để C m : y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có đường A và B cho cos B AI 3 9 tròn ngoại tiếp qua điểm D ; 5 22) Cho hàm số: y x 3x C và điểm A C với xA a Tìm các giá trị thực 2 a biết tiếp tuyến C A cắt đồ thị C hai điểm B, C phân biệt khác A cho AC 3AB ( B nằm A và C) 23) Tìm m để đồ thị Cm : y x 3m 1 x m 1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ O Lop12.net (13) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 24) Tìm m để C m : y mx m 1 x 3m x có điểm chung mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y x 2011 25) Tìm m để C m : y x 3mx m x m 1 cắt Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương 26) Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C m : y x 3x 3mx 3m và trục hoành có phần nằm phía trên trục hoành phần nằm trục hoành x 1 27) Tìm trên C : y các điểm A, B cho tiếp tuyến đồ thị hàm số A x2 song song với tiếp tuyến B và AB 2 28) Gọi d là đường thẳng qua A 1; và có hệ số góc k Tìm k để d cắt đồ thị x2 hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh khác đồ thị và x 1 AM 2AN 29) Tìm m để đường thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu Cm : y x3 3mx cắt C : y đường tròn C : x 1 y 1 hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn x3 biết tiếp tuyến cắt hai trục toạ độ Ox, 30) Viết phương trình tiếp tuyến với C : y 2x Oy hai điểm A, B cho đường trung trực AB qua gốc toạ độ O 1 31) Tìm m để Cm : y x3 m 1 x mx có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : 72 x 12 y 35 2 32) Cho hàm số y x3 3x C Chứng minh m thay đổi thì đường thẳng d : y m x 1 luôn cắt đồ thị C điểm A cố định và tìm m để đường thẳng d cắt C ba điểm phân biệt A, B, C đồng thời B, C cùng với gốc toạ độ O lập thành tam giác có diện tích 33) Tìm tất các giá trị m để C m : y x m 1 x m 1 x có hai điểm cực trị có hoành độ lớn 34) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị C : y x3 3x cho tiếp tuyến A và B có cùng hệ số góc và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng x y 2011 35) Giả sử Cm y x3 x 9x m cắt trục hoành ba điểm phân biệt x1 x2 x3 Chứng minh rằng: x1 x2 x3 36) Chứng minh với m , Cm : y x m 1 x m x m3 cắt trục hoành điểm 37) Gọi d là đường thẳng qua M 2; và có hệ số góc k Tìm k để d cắt C : y x x bốn điểm phân biệt Lop12.net (14) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 38) Tìm m để điểm A 3; nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị Cm : y x3 3mx m x 39) Viết phương trình tiếp tuyến C : y x 1 x x biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hai điểm phân biệt 40) Tìm m để Cm : y x m x m 1 x m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 cho x12 x22 x32 3x1 x2 x3 53 41) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng m : y mx m luôn cắt Cm : y x3 3m 1 x 2m m 1 x m2 điểm A có hoành độ không đổi Tìm m để m còn cắt Cm điểm khác A mà tiếp tuyến Cm hai điểm đó song song với 42) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Cm : y x x m x 3m 55 qua điểm A 1; 27 43) Tìm m để đường thẳng d : 2mx y m cắt C : y x 1 hai điểm phân 2x 1 biệt A, B cho biểu thức P OA OB2 đạt giá trị nhỏ mx 4m , hãy viết các đường thẳng qua 44) Từ các điểm cố định Cm : y xm chúng và có hệ số góc k Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường thẳng vừa lập và trục Ox 45) Tìm m để Cm : y x 2m 1 x m 1 x m3 có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ O 46) Tìm m để hàm số: y trên 47) Cho hàm số: y biệt m 1 x m 1 x 3x 2011m 2012m 2013 đồng biến x x 1 (C) Giả sử d : y x m cắt C hai điểm A, B phân x 1 a) Tìm m để trung điểm M đoạn AB cách điểm I 1; 3 đoạn là 10 b) Tìm quỹ tích trung điểm M đoạn AB m thay đổi 48) Tìm m để tiếp tuyến hai điểm cố định C m : y x 2mx 2m vuông góc 49) Tìm m để C : y x 3x có điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía đường tròn C m : x y 2mx 4my 5m 1 50) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị C : y x3 x 3x hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân gốc 3 toạ độ O Lop12.net (15) Bài tập khảo sát hàm số “Luyện thi đại học” năm 2013 51) Cho hàm số: y x3 2mx m 3 x có đồ thị là Cm , đường thẳng d : y x và điểm E 1; 3 Tìm tất các giá trị tham số m cho d cắt Cm ba điểm phân biệt A 0; , B, C cho tam giác EBC có diện tích x 1 có đồ thị C Chứng minh với m đường thẳng x 1 y x m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k là tiếp tuyến với (C) 52) Cho hàm số y A, B Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn ( A -2011) 53) Tìm m để Cm : y x m 1 x m có ba điểm cực trị A, B, C cho OA BC với O là gốc toạ độ, A là điểm thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại (B-2011) 2x 1 54) Tìm k để d : y kx 2k cắt C : y hai điểm phân biệt A, B cho x 1 khoảng cách từ A và B đến trục hoành (D-2011) Lop12.net (16)