CHUYEN DE HAM SO ON THI DAI HOC

Viết PTTT của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.. 47.[r]

(1)

DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” A CÁC CHUYÊN ĐỀ:

Chuyên đề 1: Tính đơn điệu hàm số A.Cơ sở lý thuyết:

I Lý thuyết chung:

1 y = f(x) đồng biến (a, b)  f x' 0 với x  (a, b) y = f(x) nghịch biến (a, b)  f x' 0 với x  (a, b) Chú ý:

 Tam thức bậc hai: y ax 2bx c 0  x R 0

0 a      

y ax bx c 0  x R 0

0 a      

 Tam thức bậc hai: Nếu : y ax 2bx c 0 với x  (p, q) thì:

Trường hợp 1: Nếu chuyển f x( )g m( ) ( Rút m độc lập ) Thì dùng phương pháp đồ thị

( Căn vào Max , Min f(x) yêu cầu toán mà g(m) phải thuộc vào khoảng Trường hợp 2: Nếu chuyển f x( )g m( )

 Lập denta

 Biện luận theo denta hệ số a (Trường hợp phải so sánh nghiệm p/t với a;b đặt ẩn phụ

x = p + t (x = q- t ) Chuyển phương trình thành p/t bậc hai theo t biện luận với t dương hay âm ) B Bài tập:

1 Cho hàm số 1 1 3 2

3

y m x mx  m x Tìm tất giá trị m để hàm số cho :

a đồng biến tập xác định b nghịch biến tập xác định

2.Tìm m để hàm số y x 3 3x23mx3m4 đồng biến với x

3 Cho hàm số y x 33x2 mx 4 Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng  ;0 Cho hàm số y x3 3x2 mx 2 Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng 0;2

5 Cho hàm số  1 3 2

3

m

y x  m x  m x Với giá trị m hàm số đồng biến 2;

6 Cho hàm số y mx

x m  

 Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng  ;1

7 Cho hàm số :

1     x mx x

y Xác định m để hàm số đồng biến các khoảng xác định nó.

8 Cho hàm số :

1      x m x x

y Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng

) ;

( 

Chuyên đề 2: Cực trị hàm số

A.Cở sở lý thuyết: I Cực trị hàm bậc ba:  Điều kiện tồn cực trị:

Hàm số y f x( ) có cực đại cực tiểu ( cực trị )  f x'( ) 0 có hai nghiệm phân biệt 

0

 

1.Điều kiện để hàm số đạt cực đại x = x0 

0 '( ) 0 ''( ) 0

f x f x     

2 Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu x = x0 

0

'( ) 0 ''( ) 0 f x f x     

(2)

 Phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu

Thực phép chia y cho y’ phần dư phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu.

 Chú ý: sử dụng định lý viét cho hoành độ điểm cực trị ( Đặc biệt :áp dụng cho tốn có liên quan

đến biểu thức đối xứng hai nghiệm , khỏang cách ,đối xứng , trung điểm ….) II Cực trị hàm bậc bốn:

 y’ =

TH1: có nghiệm có hai nghiệm (1 nghiệm đơn x = 0và nghiệm kép x = 0) hàm

số y có cực trị

TH2: Có nghiệm phân biệt: hàm số có cực trị.

B Bài Tập:

9 Tìm m để hàm số: 1  2 3 1 5

3

y x  m  m x  m  x m 

a đạt cực tiểu x = -

b đạt cực đại x =

10 Cho hàm số : y(m2)x33x2 mx

Tìm giá trị m cho hàm số có cực đại cực tiểu 11 Cho hàm số : yx3 m2x4

Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số thỏa mãn : a) Nằm hai phía trục tung (cùng nằm bên trái , nằm bên phải Ox)

b) Nằm hai phía trục hồnh ( nằm bên trái , nằm bên phải Oy)

c) Có hồnh độ dương ( âm , trái dấu )

d) Có tung độ dương ( âm , trái dấu )

12 Cho hàm số : y2x3 3(2m1)x2 6m(m1)x1

Chứng minh với m hàm số đạt cực trị x1;x2với x1 x2khơng phụ thuộc m

13 Tìm m để hàm số 1  1 3 2 1

3 3

y mx  m x  m x đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 =

14 Tìm m để hàm số yx3(m 2)x2  2mx m đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 < -1 < x2 15 Cho hàm số : yx3 mx21 Chứng minh với m , hàm số ln có cực đại cực tiểu

a) Tìm m > cho điểm cực đại thuộc Ox

b) Tìm m > cho điểm cực tiểu thuộc đường thẳng d: x + y + =

16 Cho hàm số : yx3mx27x3

Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị

17 Tìm m để y2x33m 1x26m1 2 m x có CĐ, CT nằm đường thẳng d: y = - 4x 18 Tìm m để y2x33m1x26m 2x 1 có đường thẳng qua CĐ, CT song song với

đường thẳng d: y = - 4x +

19 Tìm m để y x 3mx2 7x3 có đường thẳng qua CĐ, CT vng góc với đường thẳng

d: y = 3x -

20 Cho hàm số y 2x3 3m 3x2 11 3m

    

Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT hai điểm A, B cho điểm A, B, C(0; -1) thẳng hàng 21 Cho hàm số y mx 3 3mx22m1x 3 m

Tìm m để hàm số có CĐ CT CMR: đường thẳng qua CĐ, CT ln qua điểm cố định

22 Tìm m để hàm số

3

   

 x mx x m

y có khoảng cách điểm CĐ CT

a) 6

b) nhỏ

23.Cho hàm số : yx33(m1)x2  3(2m1)x4 .Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu

và hai điểm đối xứng qua điểm I(0;4)

(3)

24 Tìm m để hàm số y x  3x2 m x m2  có cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng

d: 1 5

2 2

y x

25 Cho hàm số y x33x2 3m2  1x 3m2 1

Tìm m để hàm số có CĐ CT điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O

26 Cho hàm số 1 3

2 2

y x  mx 

Tìm m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại

27 Tìm m để hàm số y mx 4m2 9x210 có điểm cực trị

28 Tìm m để hàm số y x  2mx2 2m m có CĐ, CT lập thành tam giác

29 Tìm m để hàm số y x 4 2m x2 21 có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân 30 Cho hàm số: y x  2mx2 2m .Xác định m để hàm số có điểm CĐ, CT:

a Lập thành tam giác b Lập thành tam giác vuông

c Lập thành tam giác có diện tích 16

31 Cho hàm số yx3  3mx2 Tìm m > để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực tiểu cách hai trục tọa độ

32 Cho hàm số :

2 2 2

1 x mx y x    

Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách tự hai điểm đến đường thẳng : x + y + = nhau.

Chuyên Đề 3: Tiếp tuyến- Tiếp xúc toán liên quan A.Cơ sở lý thuyết:

1.

Điều kiện Tiếp xúc : Cho hai đường y = f(x) ( C ) y = g(x) ( C ‘ )  Để ( C ) tiếp xúc với ( C’) hệ sau Có nghiệm :

     ) )( ( ' ) ( ' ) )( ( ) ( x g x f x g x f

2.Tieáp tuyeán : Cho hàm số y = f(x) f( x ) ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) :

a. Tại điểm M0(x0;f(x0))(C): Sử dụng công thức : y y0 f'(x0)(x x0) (*) với )

0 ( f x

y  vaø f'(x0)là Hệ số góc tiếp tuyến (Tại1 điểm có duy nhất tiếp tuyến )

b Biết trước hệ số góc k:

 Gọi M0(x0;f(x0))(C)là tiếp điểm tiếp tuyến (d).Suy : f ('x0)k Giải tìm x0

.tìm k

 p dụng cơng thức (*)

Chú ý :

Các biến dạng hệ số góc:

 Biết trực tiếp hệ số góc k

 Tiếp tuyến song song với đường thẳng cho trước.(d //d1: d d1 hệ số góc )

 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng cho trước.(dd1: Thì Tích hệ số góc -1)

 Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc   Tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 

 Tiếp tuyến hợp với đường thẳng d cho trước góc  cho trước

c. tiếp tuyến đi qua M1(x1;y1):

 Viết phương trình đường thẳng đi qua M1(x1;y1) có hệ số góc k : yk(x x1)y1

 (Sử dụng Điều kiện Tiếp xúc) Để ( C ) tiếp xúc với ( C’) hệ sau có nghiệm         ) ( ) ( ' ) ( ) ( ) ( k x f y x x k y x f

(4)

Thay (2) vào (1) có p/t hồnh độ tiếp điểm u(x) =0 (3). Giải (3)tìm hồnh độ tiếp điểm.Tìm k Aùp dụng (*)

Chú ý:

1.Số nghiệm phương trình (3) số tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị

2 Nếu tham số k khơng độc lập ta chọn giải phương trình đơn giản , thay vào p/t lại B.Bài Tập:

33 Viết PTTT đồ thị (C): y x3 3x 5

   biết:

a Tại điểm M(2; 7)

b Hoành độ tiếp điểm x0 = -

c Tung độ tiếp điểm y0 =

d Tại giao điểm (C) với đường thẳng d: 7x + y =

34 Cho hàm số (C): 1

2 x y x   

a Viết PTTT đồ thị hàm số giao điểm A đồ thị với trục tung b Viết PTTT đồ thị hàm số, biết tuyết tuyến qua điểm B(3; 4)

c Viết PTTT đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với tiếp tuyến điểm A

35 Cho hàm số (C): 1 2 3

3

y x  x  x

Viết PTTT d đồ thị hàm số điểm uốn chứng minh d tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Chú ý : Nếu hệ số a âm hệ số góc lớn nhất

36.Chohàmsố(C): 2

3

y x  x  x

Viết PTTT đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x +

37 Cho hàm số (C): 2 1

1 x y x   

Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM

38 Cho hàm số (Cm):

1 1

3 2 3

m y x  x 

Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ – Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường

thẳng 5x – y =

39 Cho hàm số (C): y x  x

Viết PTTT đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2)

40 Cho hàm số (C): y 2x3 6x2 5

  

Tìm M điểm thuộc (C) ,biết PTTT (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-1; -13) 41 Cho hàm số (Cm): y x 33mx2 m1x1

Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm có hồnh độ x = - qua điểm A(1; 2)

2 1 x y x    

Viết PTTT đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến qua giao điểm tiệm cận đứng trục Ox 43 Cho hàm số (C):

1 x y x  

Viết PTTT d đồ thị hàm số (C) cho d hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân

1 x y x   

Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) điểm M(-2; 5)

45 Cho hàm số (C):

1 x y x  

Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích

4

2 3 x y x   

(5)

Viết PTTT đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O

1 x y x   

Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A, B song song với

1 x y x   

Cho M (C) có xM = m Tiếp tuyến (C) tạ M cắt hai tiệm cận A, B Gọi I giao điểm tiệm cận

Chứng minh M trung điểm AB diện tích tam giác IAB khơng đổi 49 Cho hàm số (Cm): y x 33x2mx1

Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1),

D, E Tìm m để tiếp tuyến (Cm) D E vng góc

Chun đề 4:Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước A.Phương pháp:

1 Dạng 1: Tìm điểm cố định họ (Cm): y = f(x, m)

 Giả sử M(x0, y0) điểm cố định họ (Cm)

 Khi đó: y0 = f(x0, m) với m

Nhóm theo bậc m cho hệ số ta nhận cặp giá trị (x0; y0)

 Kết luận

Chú ý:  am + b = 0,m  0 0 a b     

 am2 + bm + c = 0,m 

0 0 0 a b c        

2.Dạng 2: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.

 Giả sử hàm số y = ax b

cx d 

 , ta biến đổi dạng phân thức

 Nếu a chia hết cho c  ta chia tử cho mẫu sử dung tính chia hết

 Nếu a không chia hết cho c ta chia tử cho mẫu  

ax b a bc ad y

cx d c c cx d

        bc ad cy a cx d     Vì cy – a nguyên nên ta phải có (bc – ad) chia hết cho cx + d

Từ suy giá trị nguyên cần tìm

3.Dạng 3: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số (C): y = f(x) thỏa mãn điều kiện K.

 Giả sử M(x0; y0) = M(x0; f(x0))

 Thiết lập điều kiện K cho điểm M  Kết luận

B.Bài tập:

50 Cho hàm số (Cm): y x 3 3mx2 9x1

Tìm m để điểm uốn (Cm) thuộc đường thẳng y = x +

51 Cho hàm số (Cm):

2 mx m y x    

Chứng minh họ (Cm) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định

2 x y x   

Tìm đồ thị hàm số tất điểm có toạ độ nguyên 53 Cho hàm số (C): y x33x2  2

Tìm điểm thuộc đồ thị (C) mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C)

1 x y x   

(6)

Tìm điểm thuộc trục Oy để từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox

55 Cho hàm số (C): yx4 2x2  1

Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C)

56 Cho hàm số (Cm):  

3 3 3 1 1

y x  mx  m  x  m

Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O

57 Cho hàm số (C): yx33x2  2

Tìm đồ thị (C) hàm số cặp điểm đối xứng với qua điểm I(2; 18)

58 Cho hàm số (C): y x3 12x 12

  

Tìm đường thẳng y = - điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) 59 Cho (C): y x3 1 k x 1

    Viết phương trình tiếp tuyến d giao điểm (C) với Oy

Tìm k để d tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích

2 x y

x

 



Tìm đồ thị (C) hàm số hai điểm phân biệt đối xứng với qua đường thẳng d: x – 2y – =

3 x y

x

 



Tìm đồ thị (C) hàm số điểm M cách hai đường tiệm cận (C)

62 Cho hàm số (C): y x3 3x

 

a CMR: đường thẳng d: y = m(x+1) + cắt (C) điểm A cố định

b Tìm m để d cắt (C) A, B, C phân biệt cho tiếp tuyến với đồ thị B, C vng góc với

63 Tìm điểm đồ thị (C): 1 2

3 3

y x  x mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

d: 1 2

3 3

y x

64 Cho (Cm): y x 3mx2  m 1 Viết PTTT (Cm) điểm cố định mà (Cm) qua với moi giá tri

m

Chuyên Đề 5: Tương giao hai đồ thị hàm số A.Cơ sở lý thuyết:

1 Bài toán tương giao tổng quát:

Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) y = g(x,m) Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình f(x, m) = g(x,m) (1)

 Nhận xét: Số nghiệm (1) số giao điểm hai đồ thị hàm số.

Chú ý: Nếu đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm M(x0; y0) phương trình d: y – y0 = k(x – x0) Sau lập

phương trình tương giao d (C) 2.Bài toán bản:

Cho đồ thị y = f(x, m) trục hoành: y =

Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình : f(x,m) = 3.Phương pháp chung:

 Phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ

* Cho phương trình: f x( )a xn n a xn1 n1 a x a1  0 0

Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ x p

q

 (p, q)=1 q a\ n p a\ 0  Phương pháp hàm số

 Chuyển phương trình hồnh độ tương giao về: g(x) = m

 Khi số nghiệm số giao điểm đồ thị y = g(x) đường thẳng y = m

Chú ý: Phương pháp hàm số sử dụng tham số có bậc 1. B.Tương giao hàm bậc với trục Ox.

1.Các phương pháp xét tương giao:

 Phương pháp nhẩm nghiệm cố định : Dùng phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ.

Nếu f(x, m) = có nghiệm x =  f x m( , ) x a m x( ) b m x( ) c m( ) .

 Phương pháp nhẩm nghiệm chứa tham số :

(7)

Suy hệ số với tham số phải triệt tiêu tham số ** Phương pháp hình dạng đồ thị vị trí cực trị

 Phương pháp hàm số: Đưa phương trình tương giao đồ thị đường thẳng g(x) = m

2.Đặc biệt : Tương giao hàm bậc với Ox có hồnh độ lập thành cấp số a Lập thành cấp số cộng:

Điều kiện cần: Giả sử cắt Ox x1, x2, x3 lập cấp số Khi đồng hai vế ta có: 2 3

b x

a



 Thế vào phương

trình ta tìm đựơc điều kiện cần tìm

Điều kiện đủ: Thử giá trị tham số kiểm tra có thoả mãn đề khơng Từ kết luận. b Cấp số nhân.

Tương tự ta có:

2

d x

a 

 Thế vào kiểm tra

C.Tương giao hàm bậc với trục Ox.

1.Đặc biệt : Tương giao hàm bậc với Ox có hồnh độ lập thành cấp số cộng.

Phương pháp: Sau đặt t = x2 ta đựơc phương trình bậc hai Căn vào điều kiện đề f(t) = phải có

hai nghiệm phân biệt t1, t2 dương thỏa mãn t2 = 9t1

Vậy điều kiện là:

2 0 0 0 9 S P t t            

D Phép Suy đồ thị:

Cho đồ thị y = f(x) ( C )ta suy đồ thị ( C ‘)hàm số sau:

 y f x  yf x 

 Từ

  ( )

f x y

g x

 suy  

 

f x y

g x



Phương pháp chung : Bỏ trị tuyệt đối , nhận xét quan hệ ( C ) ( C ‘ ) ý tính chất : hàm số chẵn , lẻ ( đối xứng qua Ox , O y ….)

E Bài Tập:

65 Tìm m để đồ thị (Cm): yx3 3m1x2 2m2 4m1x 4 (m m1)

cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lớn

66 Tìm m để đồ thị (Cm): yx3  2mx2 2m2 1x m (1 m2)cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ

đều dương

67 Tìm m để đồ thị (Cm): yx3 3mx22m m  4x9m2 m cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ

lập thành cấp số cộng

68 Tìm m để đồ thị (Cm): y x  (3m1)x25m4x 8 cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ lập

thành cấp số nhân

69 Tìm m để đồ thị (Cm): y x  2(m1)x2 2m1cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành

cấp số cộng

70 Biện luận theo m số nghiệm phương trình :x4 2x2 m4 2m2

  

2 x y x   

CMR: đường thẳng y = - x + m cắt (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm m để độ dài AB đạt giá trị nhỏ

3 x y x   

(8)

Tìm điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang (C)

73 a Chứng minh đường thẳng d: 2x – y + m = cắt đồ thị (C): 1

1

x y

x

 

 A, B phân biệt thuộc

nhánh (C)

b Tìm m để AB đạt

2

x y

x

 

 Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) nhỏ

nhất

75 Cho hàm số: y2x4 4x2

Với giá trị m, phương trình x x2  2 m có nghiệm thực phân biệt? 76 Cho hàm số (Cm): y x 4 3m2x23m

Tìm m để đường thẳng y = - cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ

77 Cho hàm số (C): y x 3 3x24

CMR: đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k(k > - 3) cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB

78 Cho hàm số (C): y x  3x2

Gọi d đường thẳng qua A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

1

x y

x  



Với giá trị m đường thẳng dm qua điểm A(-2; 2) có hệ số góc m cắt đồ thị (C)

a Tại hai điểm phân biệt

b Tại hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị

2 x y

x

 



Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến (C) hai điểm song song với

81 Cho hàm số (C): y x33x2 Tìm k để phương trình: x3 3x2 k3 3k2 0

     có nghiệm phân

biệt

82 Cho hàm số (C): y2x3 9x2 12x 4

Tìm m để phương trình: 2 x3  9x2 12 x m có nghiệm phân biệt 83 Cho hàm số (C): y x 3 3x2  6

Tìm m để phương trình: x3  3x2  6 m có nghiệm phân biệt 84 Cho hàm số (C): y = 3x – 4x3.

Tìm m để phương trình: x 3 4 x2 m có nghiệm phân biệt 85 Cho hàm số (C): y x  3x2

Tìm m để phương trình: x 1x2 x 2 m có nghiệm phân biệt 86 Cho hàm số (C): y x 3 6x29x 6

Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 2m – cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 87 Cho hàm số (Cm): y2x3 3m1x26mx 2

Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh điểm

88 Cho hàm số (Cm): y x 4 mx2 m 1

Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt

89 Cho hàm số (C): y3x 4x3

Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

3x 4x 3m 4m

(9)

1

x y

x 



a Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số

1 x y

x 



b Biện luận theo m số nghiệm x  1;2 phương trình:

m 2 x m 0

Chuyên đề 6: GTLN GTNN hàm số A Cơ sở lý thuyết:

 Cho hàm số y = f(x) xác định tập D

+Nếu tồn điểm x0 thuộc D cho: f x( )f x( )0 x D M = f(x0) gọi GTLN

hàm số tập D

+Nếu tồn điểm x0 thuộc D cho: f x( )f x( )0 x D M = f(x0) gọi GTLN

hàm số tập D

Để tìm GTLN, GTNN ta có thể

1.Xét khoảng D= ) : Lập bảng biến thiên hàm số kết luận 2.Xét đoạn D=

 + Giải phương trình y’=0 với x thuộc D Giả sử có nghiệm x1, x2 thuộc D

+ Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2)

+ So sánh giá trị kết luận

 Biến đổi đặt ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến tìm GTLN, GTNN hàm số theo biến

mới.

 Ứng dụng GTLN, GTNN để Biện luận & giải PT, BPT :

1 Giải phương trình:

+ Lập phương trình hồnh độ giao điểm, chuyển dạng bên hàm số theo x, bên hàm theo m( giả sử g(m))

+ Để PT có nghiệm  min ( , )f x m g m( ) max ( , ) f x m + Tương tự cho trường hợp có k nghiệm vơ nghiệm

2.Giải bất phương trình: Áp dụng tính chất sau:

+Bất phương trình f x( )m  x I  Min f(x) m  x I

+Bất phương trình f x( )m  x I  Max f(x) m  x I

+ Bất phương trình f x( )m có nghiệm x I  max f(x) m  x I

+Bất phương trình f x( )m có nghiệm x I  Max f(x) m  x I B Bài tập:

91.Tìm GTLN, GTNN hàm số y 2 cos 2x4sinx đoạn 0;

2



 

 

 

92.Tìm GTLN, GTNN hàm số 2sin 4sin3

3

y x x đoạn 0;

93 Tìm GTLN, GTNN hàm số y cos 22 x sin cosx x 4

  

94 Tìm GTLN, GTNN hàm số

6

4

1 sin cos

x x

y

x x

 



 

95 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x e  2x đoạn 0;1

96 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x 1 x2

  

97 Tìm GTLN, GTNN hàm số y3sinx 4cosx 10 3sin  x4cosx10

98 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x3 8x2 16x 9

    đoạn 1;3 

99 Tìm GTLN, GTNN hàm số x 2 cosx đoạn 0;

2

      

Chuyên đề: Hàm số * Trang 9 * GV: Nguyễn Văn Huy

a b; 

(10)

100.Tìm GTLN, GTNN hàm số y 3x 9 x2

  

101.Tìm GTLN, GTNN hàm số yx3 3x2 đoạn 1;1

102.Tìm GTLN, GTNN hàm số y sin4x cos4x

 

103.Tìm GTLN, GTNN hàm số yx  x2 đoạn 1;1 104.Tìm GTLN, GTNN hàm số ysinxcos2x

105.Tìm GTLN, GTNN hàm số sin 3 sin 1

2 sin

x x

y

x

 





106.Tìm GTLN, GTNN hàm số y sin3x cos 2x sinx 2

   

107.Tìm GTLN, GTNN yx2  3x2 đoạn 10;10 108 Tìm GTLN, GTNN hàm số

2

3 2

x y

x x  

 

VẬN DỤNG GTLN-GTNN VÀO GIẢI – BIỆN LUẬN P/T VÀ BPT: 109 Chứng minh rằng: sinxtanx2x với

110 Tìm m để phương trình x3 3x2 m 0

   có ba nghiệm phân biệt

111 Tìm m để bất PT: x3 3mx 2 13

x

    nghiệm với x 1

112 a Tìm m để phương trình x 2x2 1 m

   có nghiệm

b Tìm m để bất phương trình x 2x2 1 m

   với xR

113 Tìm m để phương trình: x 9 x x2 9x m

      có nghiệm

114 Tìm m để phương trình: 3x  6 x  3x 6 x m có nghiệm

115 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

 4   6 

4 sin xcos x  sin xcos x  sin 4x m

116.Tìm m để phương trình: mcos 2x 4sin cosx x m  2 0 có nghiệm x

117 Xác định m để phương trình x 1 4 x2 1 m

    có nghiệm

118 Xác định m để phương trình x 9 x 2m1 có nghiệm thực

119 Tìm m để BPT: 3 m x 2 2 2 m 5x 2m 5 0 có nghiệm 120.Tìm GTLN, GTNN y x1 9 x đoạn 3;6

121.Tìm m để phương trình: 2 x 2x 2 x 2x m cú nghim

B.KHO SáT HàM Số TRONG Đề THị §¹I HäC Tõ 2002 - 2009

§Ị sè 1. Khối: A-09 Cho hàm số y x 2  1

2x 3

 



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1).

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ O.

§Ị sè 2. (K B - 2009) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1).

2 Với giá trị m, phương trình x x2 2 m có nghiệm thực phân biệt?

§Ị sè 3 K D - 09 Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm), m tham số.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = 0.

2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ 2. Chuyên đề: Hàm số * Trang 10 * GV: Nguyễn Văn Huy

0; 

      

0;

x   

   

(11)

Đề số 4 K A-08 Cho hàm số y =

2

(3 2) 2 3

mx m x

x m

  



(1) víi m lµ tham sè thùc.

Tìm giá trị m để góc hai đờng tiệm cận đồ thị hàm số (1) 450.

§Ị sè 5 K B - 08 Cho hµm sè y = 4x3-6x2 +1 (1).

Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1),biết tiếp tuyến qua điểm M (-1;-9).

§Ị sè 6.K D - 08 Cho hµm sè y = x3-3x2 +4 (1)

Chứng minh đờng thẳng qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) cắt đồ thị hàm số (1) tại điểm phân biệt I,A,B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB.

§Ị sè 7. DB-A2-08 Cho hàm số yx4  8x2 7 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = mx – tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

§Ị sè 8. (DB-08)Cho hàm số : y x 3 3x2 3m m 2x1, 1  m tham số thực 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 0.

Tìm m để hàm số (1) có cực trị dấu.

§Ị sè 9 DB-D-08 Cho hàm số

1    x x

y (1) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm M(–2 ;5)

tạo thành tam giác vuông O

Đề số 10 (KB - 07)Cho hàm số : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m tham số. 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ độ O.

Đề số 11 (KD - 07)Cho hàm số :

1 x y x  

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số cho

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox,Oy A,B tam giác

OAB cã diÖn tÝch b»ng 1

4.

Đề số 12 (DBKB - 07)Cho hàm số y = -2x3 +6x2 -5

Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) Biết tiếp tuyến qua A(-1;-3)

§Ị sè 13 (DBKB - 07) Cho hµm sè y =-x+1+

x m



2 (Cm )

Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm ) A cắt trục Oy ti B m tam giỏc

OBA vuông cân.

Đề số14(DBKD - 07)Cho hàm số y =

1    x x (C)

Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox.

§Ị sè 15 (KA - 06)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4

2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt : 2x3 9x2 12x m.

§Ị sè 16. (DBKA - 06)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =  

4

2

2 1 4

x x

 

2.Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(0;2) tiếp xúc với (C)

§Ị sè 17(DBKB - 06) Cho hµm sè y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m lµ tham sè ) (1)

Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 1.

§Ị sè 18 (KD - 06) Cho hµm sè : y = x3 -3x +2.

Gọi d đờng thẳng qua A(3,20) có hệ số góc m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt.

§Ị sè 19 (DBKD - 06) Cho hµm sè y =

-3

2 3 11.

3 3

x x x

  

Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng qua trục tung.

(12)

§Ị sè 20 (DBKD - 06) Cho hµm sè y = 3 1 x x  

Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến (C) M0 cắt tiệm cận (C) điểm A

và B.Chứng minh M0 trung điểm đoạn thẳng AB.

s 21 (KA - 05) Gọi (Cm) đồ thị hàm số  

1 * y mx

x

  ( m lµ tham sè )

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 1/4.

2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên

(Cm) b»ng

1 2.

Đề số 22 (DBKA - 05)Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m tham số)

Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.

Đề số 23(KB - 05) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y x (m )x m (*)

x 1 1 1      

(m tham số). 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m=1.

2 Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu

khoảng cách hai điểm 20.

Đề số 24(KD - 05) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y 1x3 mx2 1

3 2 3

   (*) ( m lµ tham sè)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2.

2.Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song

song với đờng thẳng 5x - y = 0.

§Ị sè 25 (DBKD - 05)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x4 -6x2 +5.

2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt x4 -6x2 -log

2m = 0.

Đề số 26 (DB-KA-04)Cho hàm số y = x4 -2m2x2 +1 (1) (m lµ tham sè).

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cõn.

Đề số 27 (CT-KB-04)Cho hàm số : y 1x3 2x2 3x

3

   (1) có đồ thị (C).

1.Khảo sát vẽ th hm s (1).

2.Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn chøng minh r»ng  Δ lµ tiÕp tuyÕn

cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt

Đề số 28 (DB-KB-04)Cho hàm số y = x3 - 2mx2 +m2x - (1) ( m lµ tham sè )

Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = 1

Đề số 29(CT-KD-04) (DB-KB-04)Cho hàm số y = x3 -3mx2 9x +1 (1) víi m lµ tham sè

Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1

Đề số 30(DB-KD-04 ) Cho hàm số

1

 

x x

y (1) có đồ thị (C)

Tìm (C) điểm M cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d: 3x +4y =0 1.

§Ị sè 31(CT -KB-03)Cho hµm sè y= x3 - 3x2 + m (1) ( m lµ tham sè ).

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ.

Đề số 32 (DB -KB-03)

Cho hàm số y = (x-1)(x2 +mx+m) (1) ( m lµ tham sè).

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt.

§Ị sè 33 (DB -KB-03)Cho hµm sè

1    x x y (1)

Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) tại M vng góc với đờng thẳng IM.

§Ị sè 34. (DB -KD-03)

1.khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 -3x2 -1.

2.Gọi dk đờng thẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đờng thẳng dk cắt

(C) t¹i ba điểm phân biệt.

Đề số 35 (CT -KA-02) Cho hµm sè : y = -x3 +3mx2 +3( 1-m2)x +m3 –m2 (1)

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=1.

3.Viết phơng trình đờng thẳng qua diểm cực trị đồ thị hàm số (1).

(13)

Đề số 36(CT -KB-02) Cho hàm số : y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) (mlà tham số ) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2 Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực tr

Đề số 37.(DB -KB-02)Cho hàm số

3 2

1

   

 x mx x m

y (1) ( m lµ tham sè )

1.Cho m =

2

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y = 4x + 2.

2.Tìm m thuộc khoảng

 

6

0; cho hình phẳng giới hạn đồ thị (1) đờng thẳng

x = 0, x = ,y =0 cã diƯn tÝch b»ng

§Ị sè 38 (CT -KD-02)Cho hµm sè  

1

2

   

x

m x m

y (1) ( m lµ tham sè)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1. 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ 3.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.

Đề số 39 (DB -KD-02)Cho hàm sè y = x4 - m x2 +m -1 (1) ( m lµ tham sè).

Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt.

§Ị sè 40 Cho hµm sè : y x 3 3m1x23m m 2x1 ( m lµ tham sè )(C)

Chứng tỏ hàm số (C) ln có cực đại ,cực tiểu.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm có hồnh độ dơng

Đề số 41 Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc

với đờng thẳng y = 2mx -m -1.

(14)

Chuyên đề hàm số

(15)

Chuyên đề hàm số

(16)

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 3: GTLN, GTNN hàm số

(17)

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị

Đáp số hướng dẫn: Chuyên đề 1: Chiều biến thiên

1/ m2 2/ 2m 1 3/ m3 4/ m0

5 12

7

m  6/ 2

3

m 7/ 1 5

2

m

  

8/ 5

6

m 9/ 1 4

3

m

  10/ 3

2

m

Chuyên đề 2: Cực trị

11/ m = 12/ m = m = 13/ m =

14/ 3 10

2

m  15/ m = 17/ m =

18/ m = 2

3

m  19/ 3

0 3 m m       

20/ m 3



21/ m 1 22/ m < - 23/

2 2 2 a k a k          

24/ 1

0 m m     

25/ 1

2

m  26/ 5 1; 1

2 m 2 m



  

27/ 5 2

4 m  28/ m = 29/ < m <

30/ m0 31/ a m3 3; b m = 1; c m =

Chuyên đề 3: GTLN, GTNN hàm số

40/ Min = 2 x = 0; Max = 2 2

4

x 

41/ Max = 2 2

3 x 4



 ; Min = x

42/ Max = 81

16

1 sin 2

4

x  ; Min = 7

2 x 4 k



  

43/ Min = 5

6 4 2

k

x    ; Max =

2

k

x 

(18)

60/ < m < 61/ 2

3

m 62/ a 1

2

m ; b 1

2

m

63/ 9 10

4 m



  64/ 9 2 3

2 m

 

  65/ 9 1

16 m



 

66/ < m <

Chuyên đề 4: Tiếp tuyến 72/ a y 9x 11; b y = 7;

c y 3x5;y6x6 5; y6x 6 5 ; d y =

73/ a 3 1

4 2

y  x ; b y 3x13; c 3 11

4 2

y  x

74/ 8

3

y  x 75/ m = 76/

2 (0;1) (2;3) M M   

77/ 4 26; 4 73

3 6

y  x y  x 78/ y = 2x +

79/ y = - x – 3; y = - x + 80/ y = - x ; y = - x +

81/ 1 1

12 2

y  x 

 

82/ y = 6x – 7; y = - 48x – 61

83/ 81

4

S  84/ 5

8

m  85/

2 1 ( ; 2)

2 (1;1) M M      

86/ 24 15; 15 21

4 4

y  x y   87/ y = -x +

88/ m = -

Chuyên đề 5: Tìm điểm thuộc đồ thị thoả mãn tính chất.

92/ 2

0 m m     

93/ M(1 ; -1)

(19)

94/ A( 5;2); B3;4 ; C1; ;  D1;0 95/ A(1; 0)

96/ 2 1

3 a



  97/ M(0; -1) 98/ 1

0 1 m m       

99/ A(1; 2); B(3; 34) 100/

4 4 2 3 m m        

101/ 9 5

7 3

k k        Chuyên đề 6: Tương giao hai đồ thị

107/ 1 1

2 m 108/

2 1

3

m

  109/ m 1

110/ m 2 111/ 4 4

9

m   m  113/ a m = 0; b 1 1

2 m

114/

2

(3 5;1 5)

M M       

115/ b m 1 116/

2 (1;2) (3;4) M M   

117/ < m < 118/

1 1 3 0 m m          120/ 15 4 24 m m       

121/ a 0

12 m m     

; b m < 122/ a M(- 1; - 1); b 3m0

123/ m = - 124/ 1 3

0; 2 k k k        

125/ < m < 126/ < m < 10

129/ m > - 130/ 1 3 m 1 3

(20)

131/ 1

2 m m     

132/ 1

1 m m       : có1nghiệm; 1 1 2 m m      

: có 2nghiệm

1 1 1 2 m m         

:có nghiệm

133/ k < 0: vơ nghiệm; 0

1 k k     

: có nghiệm; k = 1: nghiệm < k < 1: có nghiệm

134/ 4

0 m m     

: có 1nghiệm; m < 0: có 2nghiệm; < m < 4: vô nghiệm

(21)

(22)

(23)

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 4: Tiếp tuyến

(24)

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 4: Tiếp tuyến

(25)

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 6: Tương giao hai đồ thị

(26)

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 7: Đáp số hướng dẫn

(27)

(28)

C Bài Tập tương tự:

33 CMR với m hàm số y 2.x3  3(2m1)x2 6 (m m1)x1sau đạt cực trị x1,

x2 x1 – x2 không phụ thuộc vào m

34 Tìm m để đồ y x  3mx2 3(m2  1)x m đạt cực tiểu tạix =

35 Tìm m để y mx 3mx2  (m  1)x 1khơng có cực trị

36 Cho hàm số y 2.x3  3(3m1)x2 12.(m2 m x) 1

Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng qua CĐ, CT

37 Tìm m để f x( ) x3  3mx2 4m3 có cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y =

x

39 Tìm m để hàm số 3

2

m

y x  x m có cực đại, cực tiểu nằm phía đường thẳng y = x

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	0,94 MB