Các chuyên đề vật lý ôn thi đại học cao đẳng

Tổng hợp các chuyên đề vật lý ôn thi đại học rất hay.

Phần I I kiến thức Dao động học lắc lò xo Phương trình dao động cã d¹ng : x  A.cos (t   ) x A.sin(.t ) Trong đó: + A biên độ dao động + vận tốc góc, đơn vị (rad/s) + pha ban đầu ( pha thời điểm t = 0),đơn vị (rad) + x li độ dao động thời điểm t + ( .t ) pha dao động ( pha thời điểm t) Vận tốc dao động điều hoà v x'   A..sin(t   ) ; v  x'  A..cos (.t   ) Gia tèc dao động điều hoà a v ' x"   A. cos (.t   )   x a  v '  x"   A. sin(.t   )   x Hoặc Các hệ thức liên hệ x , v, a: Chu kú dao ®éng: v2 x2 v2 ;  2  1; v   A2  x  A A  2. m T  2.   k f A2  x  f Tần số dao động : 1 k    T 2. m 2. Lực dao động điều hoà : + Lực đàn håi : Fdh  k l  x  k l  A.sin(.t   ) + Lùc phôc håi : Fph   k x   m. x   m. A.sin(.t ) Năng lượng dao động điều hoà : E = Eđ + Et 1 m.v  m A2  sin (.t  ) Là động vật dao động 2 1 + Et = k x  k A2 cos ( t   )  m. A2 cos (.t   ) Là vật 2 Trong đó: + Eđ = dao động ( Thế đàn håi ) 1  E  Ed  Et  m. A2  k A2  const 2 Các loại dao động : + Dao động tuần hoàn + Dao động tự + Dao động cưỡng + Dao động điều hoà + Dao động tắt dần + Sự tự dao động II Bài tập Dạng Xác định đặc điểm dao động điều hoà I.Phương pháp + Nếu đầu cho phương trình dao động vật dạng : x A.sin(.t ), ta cần đưa đại lượng cần t×m nh­ : A, x,  ,  , + Nếu đầu cho phương trình dao động vật dạng không ta phải áp dụng phép biến đổi lượng giác phép đổi biến số ( hai) để đưa phương trình dạng tiến hành làm trường hợp II Bài Tập Bài Cho phương trình dao động điều hoà sau : a) x  5.sin(4. t   ) (cm) c) x  5.sin( t ) (cm) b) x  5.sin(2. t  d) x  10.cos (5. t   ) (cm) ) (cm) Xác định biên ®é, tÇn sè gãc, pha ban ®Çu,chu kú, tÇn sè, dao động điều hoà đó? Lời Giải a) x  5.sin(4. t   ) (cm)  A  5(cm);   4. ( Rad / s );   ( Rad ); 2. 1  0,5( s); f    2( Hz )  4. T 0,5   5. b) x  5.sin(2. t  )  5.sin(2. t    )  5.sin(2. t  ) (cm) 4 5. 2.  A  5(cm);   2. (rad / s);  ( Rad )  T   1( s ); f   1( Hz )  T c) x  5.sin( t )(cm)  5.sin( t   )(cm) 2.  A  5(cm);    ( Rad / s );    ( Rad ); T   2( s ); f  0,5( Hz )     5. d) x  10.cos (5. t  )cm  10.sin(5. t   )cm  10.sin(5. t  )cm 3 5. 2.  A  10(cm);   5. ( Rad / s );   ( Rad ); T   0.4( s ); f   2,5( Hz ) 5. 0, T 2. Bài Cho chuyển động mô tả phương trình sau: a) x  5.cos ( t )  (cm) b) x  2.sin (2. t   ) (cm) c) x  3.sin(4. t )  3.cos (4. t ) (cm) Chứng minh chuyển động dao động điều hoà Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, vị trí cân dao động Lời Giải a) x 5.cos ( t ) Đặt x-1 = X  x   5.cos ( t )  5.sin( t  ) A  5(cm); f  Víi  X  5.sin( t ) ta có Đó dao ®éng ®iỊu hoµ      0,5( Hz );  ( Rad ) 2. 2. VTCB cña dao động : X x   x  1(cm) b)      x  2.sin (2. t  )   cos (4. t  )   sin(4. t   )   sin(4. t  ) 3  X sin(4. t ) Đó dao động điều hoà 4. A  1(cm); f    2( s );  ( Rad ) 2. 2. Đặt X = x-1 Víi c) x  3.sin(4. t )  3.cos(4. t ) 3.2sin(4. t Đó dao động điều hoà Với Bài  ).cos( )  x  2.sin(4. t  )(cm) 4 4.  A  2(cm); f   2( s);   ( Rad ) 2. Hai dao động điều hoà phương , tần số, có phương trình dao động là:   x1  3.sin(.t  ) (cm) vµ x2 4.sin(.t ) (cm) Biên độ dao động tổng hợp hai dao động 4 là: A cm B cm C cm Bµi Hai dao động phương , tần số : D 12 cm  x1  2a.sin(.t  ) (cm) vµ x2  a.sin(.t   ) (cm) HÃy viết phương trình tổng hợp hai phương trình thành phần trên? A x a 2.sin(.t  B x  a 3.sin(.t  ) (cm)  ) (cm) 3.a  2.a  D x  sin(.t  ) (cm) .sin(.t  ) (cm) 4 Dạng Xác định Li ®é, vËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi ë mét thêi ®iĨm hay øng víi pha ®· cho C x I Phương pháp + Muốn xác định x, v, a, Fph ë mét thêi ®iĨm hay øng víi pha dà cho ta cần thay t hay pha đà cho vào công thức : x A.cos(.t  ) hc x  A.sin(.t   ) ; v   A..sin(.t   ) hc v  A..cos (.t   ) a   A. cos (.t   ) hc a   A. sin(.t   ) vµ Fph  k x + Nếu đà xác định li độ x, ta xác định gia tốc, lực phục hồi theo biĨu thøc nh­ sau : vµ Fph   k x   m. x a   x + Chó ý : - Khi v f 0; a f 0; Fph f o : VËn tèc, gia tèc, lùc phơc håi cïng chiỊu víi chiỊu d­¬ng trục toạ độ - Khi v p 0; a p 0; Fph p : VËn tèc , gia tèc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ ®é II Bµi TËp Bµi Mét chÊt ®iĨm cã khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình : x 5.sin(2. t ) (cm) Lấy 10 Xác định li ®é, vËn tèc, gia tèc, lùc phơc håi c¸c trường hợp sau : a) thời điểm t = 5(s) b) Khi pha dao động 1200 Lời Giải Từ phương trình Vậy Ta có x 5.sin(2. t  ) (cm)  A  5(cm);   2. ( Rad / s ) k  m.  0,1.4.  4( N / m)   v  x'  A..cos (.t   )  5.2. cos (2. t  )  10. cos(2. t  ) 6 a) Thay t= 5(s) vào phương trình x, v ta có :  x  5.sin(2.  )  5.sin( )  2,5(cm) 6   v  10. cos (2.  )  10. cos ( )  10.  30 (cm/s) 6 cm m a   x  4. 2,5  100( )  1( ) s s DÊu “ – “ chøng tá gia tèc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ Fph k x  4.2,5.102  0,1( N ) DÊu “ – “ chøng tá Lùc phơc håi ng­ỵc chiỊu víi chiều dương trục toạ độ b) Khi pha dao động 1200 thay vào ta có : - Li độ : - VËn tèc : - Gia tèc : - Lùc phôc håi : x  5.sin1200  2,5 (cm) v  10. cos1200  5. (cm/s) a   x  4. 2,5   (cm/s2) Fph  k x  4.2,5  0,1 (N) Bài Toạ độ vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x  4.cos (4. t ) (cm) TÝnh tÇn sè dao ®éng , li ®é vµ vËn tèc cđa vËt sau bắt đầu dao động (s) Lời Giải Từ phương trình x 4.cos (4. t ) (cm)   2( Hz ) 2. - Li độ vật sau dao động 5(s) lµ : x  4.cos (4. 5)  (cm) - Vận tốc vật sau dao động 5(s) lµ : v  x'  4. 4.sin(4. 5) Bài Phương trình vật dao động điều hoà có dạng : x 6.sin(100. t   ) Ta cã : A  4cm;   4. ( Rad / s )  f Các đơn vị sử dụng centimet giây a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc gãc, chu kú cđa dao ®éng b) TÝnh li ®é vận tốc dao động pha dao động -300 Bài Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x 4.sin(10. t ) (cm) a) Tìm chiều dài quỹ đạo, chu kỳ, tần số b) Vào thời điểm t = , vật đâu di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bao nhiêu? Dạng Cắt ghép lò xo I Phương pháp Bài toán : Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 , độ cứng k0 , cắt thành hai lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng : l1, k1 l2, k2 Ghép hai lò xo với Tìm độ cứng hệ lò xo đà ghép Lời giải : + Trường hợp : GhÐp nèi tiÕp hai lß xo (l1 , k1 ) vµ ( l2 ,k2) F  Fdh1  Fdh k1,l1 Ta cã F  k l ; Fdh1  k1.l1; Fdh  k2 l2 l  l1  l2 Fdh1 F F F Fdh1 Fdh 1 (1)  l  ; l1 ; l2 dh Vậy ta :      k k1 k2 k k1 k2 k k1 k2 k2,l2 + Tr­êng hỵp : GhÐp song song hai lß xo (l1 , k1 ) vµ ( l2 ,k2 ) F  Fdh1  Fdh l  l1  l2  k l  k1.l1  k2 l2  k  k1  k2 Chú ý : Độ cứng vật đàn hồi xác định theo biểu thức : k E N N Trong : + E suất Yâng, đơn vị : Pa, ;1Pa m m + S lµ tiÕt diƯn ngang cđa vËt đàn hồi, đơn vị : m2 + l chiều dài ban đầu vật đàn hồi, đơn vị : m Tõ (3) ta cã : k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 = Const = E.S S l m (2) (3) k m II Bµi TËp Bµi Mét vËt khèi lượng m treo vào lò xo có độ cứng k1 = 30(N/m) dao động với chu kỳ T1 = 0,4(s) Nếu mắc vật m vào lò xo có ®é cøng k2 = 60(N/m) th× nã dao ®éng víi chu kỳ T2 = 0,3(s) Tìm chu kỳ dao động m mắc m vào hệ lò xo hai trường hợp: a) Hai lò xo mắc nối tiếp b) Hai lò xo măc song song Bài Hai lò xo L1,L2 có chiều dài tự nhiên treo vật có khối lượng m=200g lò xo L1 dao động với chu kỳ T1 = 0,3(s); treo vật m lò xo L2 dao động với chu kỳ T2 =0,4(s) 1.Nối hai lò xo với thành lò xo dài gấp đôi treo vật m vào vật m dao động với chu kỳ bao nhiêu? Mn chu kú dao ®éng cđa vËt T '  (T1 T2 ) phải tăng hay giảm khối lượng m bao nhiêu? Nối hai lò xo với hai đầu để lò xo có độ dài treo vật m chu kỳ dao động bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động vật 0,3(s) phải tăng hay giảm khối lượng vật m bao nhiêu? Bài Một lò xo OA=l0 =40cm, độ cứng k0 = 100(N/m) M điểm treo lò xo với OM = l0 /4 Treo vào đầu A vật có khối lượng m = 1kg làm dÃn ra, điểm A M đến vị trÝ A’ vµ M’ TÝnh OA’ vµ OM’ LÊy g = 10 (m/s2) Cắt lò xo M thành hai lò xo Tính độ cứng tương ứng đoạn lò xo Cần phải treo vật m câu vào điểm để dao ®éng víi chu kú T =  10 s Bài Khi gắn nặng m1 vào lò xo , nã dao ®éng víi chu kú T1 = 1,2s Khi gắn nặng m2 vào lò xo , dao ®éng víi chu kú T2 = 1,6s Hái sau gắn đồng thời hai vật nặng m1 m2 vào lò xo chúng dao động với chu kỳ bao nhiêu? Dạng viết phương trình dao động điều hoà I Phương pháp Phương trình dao động cã d¹ng : x  A.cos (.t   ) x A.sin(.t ) Tìm biên độ dao động A: Dựa vào biÓu thøc sau: + vmax  A. ; amax  A. ; Fmax  m. A  k A; E  + NÕu biÕt chiỊu dµi quỹ đạo l A v2 k A2 ; A2  x  (1)  l + NÕu biÕt qu·ng ®­êng chu kỳ s A  s Chó ý : A > Tìm vận tốc góc : Dựa vào c¸c biĨu thøc sau : +   2. f  2.  T k m + Từ (1) ta tìm biết đại lượng lại Chú ý: -Trong thời gian t vËt thùc hiƯn n dao ®éng, chu kú dao động : T t n - > ; đơn vị : Rad/s Tìm pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu ( t = ) Giá trị pha ban đầu ( ) phải thoả mÃn phương tr×nh : x0  A.sin  v0  A. cos Chú ý : Một số trường hợp đặc biệt : + VËt qua VTCB : x0 = + VËt vị trí biên : x0 = +A x0 = - A + Buông tay ( thả nhẹ ), không vận tốc ban đầu : v0 = II Bài Tập Bài Một lắc lò xo dao ®éng víi biªn ®é A = 5cm, chu kú T = 0,5s Viết phương trình dao động lắc trường hợp: a) t = , vật qua VTCB theo chiỊu d­¬ng b) t = , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương c) t = , vật cách VTCB 2,5cm, chuyển động theo chiều dương Lời Giải Phương trình dao động có dạng : x A.sin(.t ) Phương trình vËn tèc cã d¹ng : v  x '  A..cos (.t   ) 2. 2.   4 ( Rad / s ) T 0,5  5.sin  x0  A.sin  a) t = ;    VËy x  5.sin(4. t ) (cm)  v0  5.4. cos f v0  A..cos  5.sin  x0  A.sin   b) t = ;    (rad )  v0  5.4. cos f v0  A..cos VËn tèc gãc :  VËy  x  5.sin(4. t  ) (cm) c) t = ; x0  A.sin  v0  A..cos  VËy 2,5  5.sin  v0  5.4. cos f    (rad )  x  5.sin(4. t  ) (cm) Bài Một lắc lò xo dao động víi chu kú T = 1(s) Lóc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ x (cm) víi vËn tèc v  10. (cm/s) Viết phương trình dao động lắc Lời Giải Phương trình dao động có dạng : x A.sin(.t ) Phương trình vận tốc có d¹ng : v  x '  A..cos (.t   ) VËn tèc gãc :  ADCT : A2  x  2. 2.   2 ( Rad / s ) T v2 2  A  x2  v2  (5 2)  (10. 2) = 10 (cm) (2. ) 2 x  A.sin  5  A.sin Điều kiện ban đầu : t = 2,5(s) ;  v  A..cos 10.  A.2. cos   VËy x  10.sin(2. t  ) (cm)  tan      (rad ) 4 Bài Một vật có khối lượng m = 100g treo vào đầu lò xo có độ cứng k = 100(N/m) Đầu lò xo gắn vào điểm cố định Ban đầu vật giữ cho lò xo không bị biến dạng Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động Viết phương trình daô động vật LÊy g = 10 (m/s2 );   10 Lời Giải Phương trình dao động có dạng : x  A.sin(.t   )    100 k   10. (Rad/s) m 0,1 m.g 0,1.10   102 ( m)  1cm  A  l 1cm k 100 Điều kiện ban đầu t = , giữ lò xo cho không biến dạng tức x0 = - l Ta cã x0  l  1  A.sin    t=0; x  sin(10. t  ) (cm)     (rad ) VËy v0  A..cos f Tại VTCB lò xo dÃn đoạn : l Bài Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox Lúc vật qua vị trí có li độ x (cm) th× cã vËn tèc v   (cm/s) gia tốc a động vật dạng hàm số cosin 2. (cm/s2) Chọn gốc toạ độ vị trí Viết phương trình dao Lời Giải Phương trình có dạng : x = A.cos( .t ) Phương trình vận tốc : v = - A .sin(.t ) Phương trình gia tèc : a= - A  cos (.t   ) Khi t = ; thay c¸c giá trị x, v, a vào phương trình ta cã : x    A.cos ; v     A..sin  ; a     Acos Lấy a chia cho x ta :    (rad / s ) 3. LÊy v chia cho a ta : tan 1    (v× cos < ) ( rad ) 3. x  2.sin( t  ) (cm) VËy :  A  2cm Bµi Một lắc lò xo lí tưởng đặt nằm ngang, từ VTCB kéo để lò xo dÃn cm Lóc t = bu«ng nhĐ , sau s , vật quÃng đường 21 cm Phương trình dao động vật : 12 A x  6.sin(20. t  C x  6.sin(4. t    B x  6.sin(20. t  ) (cm) D x  6.sin(40. t  ) (cm)   ) (cm) ) (cm) Bài Một lắc lò xo treo thẳng ®øng gåm mét vËt m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 100(N/m) KÐo vËt khái VTCB đoạn x= 2cm truyền vận tốc v 62,8 (cm/s) theo phương lò xo Chọn t = lúc vật bắt đầu dao động ( lấy  10; g  10 A x  4.sin(10. t   ) (cm) 5. C x  4.sin(10. t ) (cm) m ) phương trình dao động vật là: s2 B x  4.sin(10. t  ) (cm)  D x  4.sin(10. t  ) (cm) Bµi Mét cầu khối lượng m = 100g treo vào lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cøng k = 25 (N/m) a) TÝnh chiỊu dµi cđa lò xo tạo vị trí cân Lấy g = 10 (m/s2) b) Kéo cầu xuống dưới, cách vị trí cân đoạn 6cm buông nhẹ cho dao động Tìm chu kỳ dao động, tần sè LÊy   10 c) ViÕt phương trình dao động cầu chọn gốc thời gian lúc buông vật; gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Bài Một cầu khối lượng m = 500g treo vào lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm a) Tìm chiều dài lò xo vị trí cân bằng, biết lò xo treo vật m0 = 100g, lò xo dÃn thêm 1cm Lấy g = 10 (m/s2 ) Tính độ cứng lò xo b) Kéo cầu xuống cách vị trí cân 8cm buông nhẹ cho dao động Viết phương trình dao động (Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương hướng xuống) Bài Vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k = 5000(N/m) Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 3cm truyền vận tốc 200cm/s theo phương thẳng đứng vật dao động với chu kỳ T   25 s a) TÝnh khèi l­ỵng m cđa vật b) Viết phương trình chuyển động vật Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = 2,5cm theo chiều dương Bài 10: Cho lc lò xo dao ộng iều hoà theo phương thẳng đứng vật nặng cã khối lượng m = 400g, lò xo có cng k, nng to n phần E = 25mJ Tại thời điểm t = 0, kÐo vËt xuống VTCB để lß xo d·n 2,6cm đồng thời truyền cho vËt vận tốc 25cm/s hướng lªn ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2 ) Viết phương trình dao động? Dạng chứng minh vật dao động điều hoà I Phương pháp Phương pháp động lực học + Chọn HQC cho việc giải toán đơn giản nhất.( Thường chọn TTĐ Ox, O trùng với VTCB vật, chiều dương trïng víi chiỊu chun ®éng) u r ur uu u r uu r + XÐt vËt ë VTCB : F hl   F1  F2   Fn chiếu lên HQC để thu phương trinh v« h­íng: (1) F1  F2  F3   Fn  + XÐt vËt ë thêi điểm t, có li độ x : áp dụng ®Þnh luËt Newton, ta cã: uur r ur uu u r uu r r Fhl  m.a  F1  F2   Fn  m.a chiÕu lªn HQC để thu phương trinh vô hướng: F1 F2   Fn  m.a " (2) Thay (1) vào (2) ta có dạng : x x Phương trình có nghiệm dạng: x A.cos (.t ) x  A.sin(.t   )  Ët dao ®éng ®iỊu hoà, với tần số góc Phương pháp lượng m + Chọn mặt phẳng làm mốc tính năng, cho việc giải toán đơn giản 1 (3) k A2  m.v  k x 2 2 1 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta : m.2.v.v '  k 2.x.x '   m.v.v ' k x.x' 2 + Cơ vật dao động : E = Eđ + Et Mặt khác ta có : x = v ; v = a = x, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v k k x  Đặt Vậy ta có : x"   x  m m Ph­¬ng trình có nghiệm dạng: x A.cos(.t ) hc x  A.sin(.t   )  VËt dao động điều hoà, với tần số góc  ®pcm   m.x"  k x x" II Bài Tập Bài Một lò xo có khối lượng nhỏ không đáng kể, treo vào điểm cố định O có độ dài tự nhiên OA = l0 Treo vật m1 = 100g vào lò xo độ dài lò xo OB = l1 = 31cm Treo thªm vËt m2 = 100g vào độ dài OC = l2 =32cm Xác định độ cứng k độ dài tự nhiên l0 Bỏ vật m2 nâng vật m1 lên cho lò xo trạng thái tự nhiên l0 , sau thả cho hệ chun ®éng tù Chøng minh vËt m1 dao ®éng điều hoà Tính chu kỳ viết phương trình dao động Bỏ qua sức cản không khí TÝnh vËn tèc cđa m1 nã n»m c¸ch A 1,2 cm Lấy g=10(m/s2) Bài Một vật khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 25 (N/m) đặt mặt phẳng nghiêng mét gãc α = 300 so víi ph­¬ng ngang a Tính chiều dài lò xo VTCB Biết chiều dài tự nhiên lò xo 25cm Lấy g=10(m/s2) b Kéo vật xuống đoạn x0 = 4cm thả cho vật dao động Chứng minh vật dao động điều hoà Bỏ qua ma sát.Viết phương trình dao động Bài Một lò xo có độ cứng k = 80(N/m) đặt thẳng đứng, phía có vật khối lượng m = 400g Lò xo giữ thẳng đứng a) Tính độ biến dạng lò xo vật cân Lấy g = 10(m/s2) b) Từ vị trí cân ấn vật m xuống đoạn x0 = 2cm buông nhẹ Chứng minh vật m dao động điều hoà Tính chu kỳ dao động Viết phương trình dao động vật m c) Tính lực tác dụng cực đại cực tiểu mà lò xo nén lên sàn Bài Một vật nặng có khối lượng m = 200g gắn lò xo có độ cứng k = 100(N/m), chiều dài tự nhiên l0 = 12cm,theo sơ đồ hình vẽ Khi vật cân , lò xo dài 11cm Bỏ qua mäi ma s¸t, lÊy g = 10(m/s2) 1.TÝnh gãc α 2.Chọn trục toạ độ song song với đường dốc có gốc toạ độ O trùng với VTCB vật Kéo vật rời khỏi VTCB đến vị trí có li ®é x = +4,5cm råi th¶ nhĐ cho vËt dao ®éng a) Chøng minh vËt dao ®éng ®iỊu hoµ vµ viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc thả vật b) Tính chiều dài lớn nhỏ lò xo vật dao động Bài Cho hệ dao động hình vẽ, chiều dài tự nhien lò xo l0, sau gắn m vào đầu lại chiều dài lò xo l1 Từ vị trí cân ấn m xuống cho lò xo có chiều dài l2, thả nhẹ Bỏ qua ma sát a) Chứng minh vật m dao động điều hoà Viết phương trình dao động b) áp dụng số: l0= 20cm; l1=18cm; l2=15cm; g=10m/s2; =300 Dạng tìm chiều dài lò xo trình dao động Năng lượng dao động điều hoà I Phương pháp Chiều dài: + Nếu lắc lò xo đặt nằm ngang : lmax = l0 + A; lmin = l0 - A + Nếu lắc lò xo đặt thẳng đứng : lmax  l0  l  A ; lmin l0 l A Năng lượng : + Động vật dao động ®iỊu hoµ 1 1 Ed  m.v  m A2  cos (.t   ) hc Ed  m.v  m A2  sin (.t   ) 2 2 + Thế vật dao động điều hoµ : 1 1 Et  k x  m. A2 sin (.t   ) hc Et  k x  m A2  cos (.t   ) 2 2 1 + Cơ vật dao động điều hoà: E Ed Et  k A  m. A2  Const 2 II Bµi TËp Bµi Một vật khối lượng m = 500g treo vào lò xo dao động với tần số f= 4(Hz) a) Tìm độ cứng lò xo, lấy 10 b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm dao động với biên độ 4cm Tính chiều dài nhỏ lớn lò xo trình dao động Lấy g = 10(m/s2) c) Thay vËt m b»ng m’ = 750g th× hƯ dao động với tần số bao nhiêu? Bài Một cầu khối lượng m =1 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400(N/m) Quả cầu dao động điều hoà với E = 0,5(J) ( theo phương thẳng đứng ) a) Tính chu kỳ biên độ dao động b) Tính chiều dài cực tiểu cực đại lò xo trình dao động Biết l0 = 30cm c Tính vận tốc cầu thời điểm mà chiều dài lò xo 35cm Lấy g=10(m/s2) Bài Một cầu khối lượng m = 500g gắn vào lò xo dao động điều hoà với biên độ 4cm độ cứng lò xo 100(N/m) a) Tính cầu dao động b) Tìm li độ vận tốc cầu điểm, biết nơi đó, động cầu c) Tính vận tốc cực đại cầu Bài Một vật có khối lượng m = 500g treo vào lò xo có độ cứng k = 50(N/m) Người ta kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 2(cm) truyền cho vận tốc ban đầu v0 = 20(cm/s) dọc theo phương lò xo a) Tính lượng dao động b) Tính biên độ dao động c) Vận tốc lớn mà vật có trình dao động Bài Môt lắc lò xo có khối lượng m = 50g dao động điều hoà theo phương trình : x  10.sin(10. t  ) (cm) a) Tìm biên độ, tần số góc, tần số, pha ban đầu dao động b) Tìm lượng độ cứng lò xo Bài Một lắc lò xo dao động điều hoà biết vật có khối lượng m = 200g, tÇn sè f = 2Hz LÊy   10 , ë thêi ®iĨm t1 vËt cã li độ x1 = 4cm, lắc thời điểm t2 sau thời điểm t1 1,25s : A 256mJ B 2,56mJ C 25,6mJ D 0,256mJ D¹ng A toán lực I Phương pháp Bài toán: Tìm lực tác dụng lớn nhất, nhỏ vào điểm treo hay nén lên sàn Hướng dẫn: uuu r + Bước 1: Xem lực cần tìm lực gì? Ví dụ hình bên : Fdh + Bước 2: XÐt vËt ë thêi ®iĨm t, vËt cã li ®é x, áp dụng định luật Newton dạng vô hướng, rút lực cần tìm (1) m.a P  Fdh  Fdh  P  m.a  m.g  m.x" + B­íc 3: Thay x"   x vào (1) biện luận lực cần tìm theo li ®é x Ta cã Fdh  m.g  m. x * Fdh ( Max)  m g  m. A x = +A (m) * Muốn tìm giá trị nhỏ Fđh ta phải so sánh l (độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng) A (biên độ dao ®éng) uuu r Fdh O(VTCB) u r P x(+) - NÕu l < A  Fdh ( Min)  m.g  m. l x  l - NÕu l > A  Fdh ( Min)  m.g  m. A x = -A II Bài Tập Bài Treo vật nặng có khối lượng m = 100g vào đầu lò xo có độ cứng k = 20 (N/m) Đầu lò xo giữ cố định Lấy g = 10(m/s2) a) Tìm độ dÃn lò xo vật ởVTCB b) Nâng vật đến vị trí lò xo không bị niến dạng thẻ nhẹ cho vật dao động Bá qua mäi ma s¸t Chøng tá vËt m dao động điều hoà Viết phương trình dao động vật Chon gốc thời gian lúc thả c) Tìm giá trị lớn nhỏ lực phục hồi lưc đàn hồi lò xo Bài Một lò xo treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu lò xo treo vật m = 100g Lò xo có độ cøng k = 25(N/m) KÐo vËt khái VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống đoạn 2cm råi truyÒn cho nã mét vËn tèc v0  10. (cm/s) hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ VTCB, chiỊu d­¬ng h­íng xng LÊy g = 10(m/s2)  10 a) Viết phương trình dao động m0 b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dÃn 2cm lần m c) Tìm độ lớn lực phục hồi câu b Bài Cho lắc lò xo bố trí hình vẽ Lò xo có độ cứng k=200(N/m); vật có khối lượng m = 500g 1) Từ vị trí cân ấn vật m xuống đoạn x0 = 2,5cm theo phương thẳng đứng thả nhẹ cho vật dao động a) Lập phương trình dao động b) Tính lực tác dụng lớn nhỏ mà lò xo nén lên mặt giá đỡ 2) Đặt lên m mét gia träng m0 = 100g Tõ VTCB Ên hệ xuống đoạn x0 thả nhẹ a) Tính áp lực m0 lên m lò xo không biến dạng b) Để m0 nằm yên m biên độ dao động phải thoả mÃn điều kiện gì? Suy giá trị x0 Lấy g =10(m/s2) Bài Một lò xo có độ cứng k = 40(N/m) đặt thẳng đứng , phía có vật khối lượng m = 400g Lò xo giữ thẳng đứng a) Tính độ biến dạng lò xo vật c©n b»ng LÊy g = 10 (m/s2) b) Tõ VTCB ấn xuống đoạn x0 = 2cm buông nhẹ Chứng tỏ vật m dao động điều hoà Tính chu kỳ dao động c) Tính lực tác dụng lớn nhỏ mà lò xo nén lên sàn Bài Một lò xo k = 100(N/m) phía có gắn vật khối lượng m = 100g Một vật khối lượng m0 = 400g rơi tự từ độ cao h = 50cm xuống đĩa Sau va chạm chúng dính vào dao động điều hoà HÃy tính : a) Năng lượng dao động b) Chu kỳ dao ®éng m h c) Biªn ®é dao ®éng d) Lùc nén lớn lò xo lên sàn Lấy g = 10 (m/s2) m k Dạng xác định thời điểm vật trình dao động I Phương pháp Bài toán 1: Xác định thời điểm vật qua vị trí cho trước quỹ đạo Hướng dẫn: Giả sử phương trình dao động vật có dạng: x  A.sin(.t   ) , ®ã A,  ,  ®· biÕt Thêi ®iĨm vËt ®i qua vị trí có li độ x0 xác định sau: x  A.sin(.t   )  x0  sin(.t ) x0 x Đặt  sin   sin(.t   )  sin A A 10 hệ vân dịch chuyển đặt mặt song song trước hai khe I Phương pháp Dạng + Khi có mặt song song đặt trước hai khe, vân sáng trung tâm dịch chuyển từ vị trí ban đầu O đến vị trí O (x0 = OO) Gọi e bề dầy mặt song song Thời gian ánh sáng tryền qua mặt t e v (1) Cũng thời gian ánh sáng truyền chân không quÃng đường e = c.t e Thay (1) vµo (2) ta cã: e '  c  n.e v (2) (n = c/v) + Bản mặt có tác dụng làm chậm truyền ánh sáng tương đương với kéo dài đường tia d1 sáng đoạn : e = e e = e.(n - 1) Nếu có mặt đặt trước S1 ta cã: d1 d’1 = d1 + ∆e = d1 + e.(n - 1) (3) + HiƯu ®­êng ®i hay hiệu quang trình lúc là: d d '1    d  d1  e.( n  1)   a.x a.x nªn d  d '1  d  d1  e.( n  1)   e( n  1) D D a.x0 D.e.( n 1) + Để O vân sáng trung tâm d  d '1    e(n  1)   x0  D a mµ d d1 Trong x0 độ dịch chuyển vân sáng trung tâm Hệ vân dịch chuyển đoạn x0 II Bài tập Bài 1: Trong thÝ nghiƯm giao thoa ¸nh s¸ng b»ng khe Young, hai khe S1 S2 chiếu sáng ánh sáng đơn sắc Khoảng cách hai khe a = 1mm Khoảng cách hai mặt phẳng chứa hai khe ®Õn mµn lµ D = 3m BiÕt b­íc sãng chùm sáng đơn sắc 0,5 m HÃy tìm khoảng cách hai vân sáng hai vân tối liên tiếp HÃy xác định vị trí vân sáng bậc hai vân tối thứ tư quan sát Đặt sau S1 mỏng hai mặt song song bề dày e = 10àm Hỏi hệ thống vân giao thoa dịch chuyển phía nào? Nếu chiết suát mỏng n = 1,51, tính độ dịch chuyển vân sáng so với chưa đặt mặt Đ/s: i  1,5mm ; xs  3mm; xt  5, 25mm ; x0  15,3mm Bµi 2: Trong thÝ nghiƯm giao thoa ¸nh s¸ng b»ng khe YoungKhoảng cách hai khe a = 2mm, khoảng cách hai khe đến D = 4m CHiếu vào hai klhe xạ đơn sắc Trên người ta đo khoảng cách vân sáng liên tiếp 4,8mm Tìm bước sóng ánh sáng dùng thí nghiệm Đặt sau khe S1 mỏng, phẳng có hai mặt song song, dày e = m Lúc hệ vân dời đoạn x0 = 6mm (về phía khe S1) Tính chiết suất chất làm mặt song song §/s: i = 0,6.10-3 mm; n = 1,6 Bài 3: Khe Young có khoảng cách hai khe a = 1mm chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,5 m a Tại vị trí cách vân trung tâm 4,2mm ta có vân sáng hay vân tối? Bậc (vân) thứ mấy? Biết khoảng cách từ hai khe đến D = 2,4m b Cần phải đặt mặt có chiết suát n = 1,5 dày bao nhiêu? Sau khe để hệ vân dời đến vị trí Đ/s: a i = 1,2mm; V©n tèi thø 4; b e = 3,5àm Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa, khoảng cách hai khe a = 4mm, M cách hai khe đoạn D = 2m 1) Tính bước sóng ánh sáng dùng thí nghiệm Biết khoảng cách hai vân sáng bậc 1,5mm 2) Đặt mặt song song thuỷ tinh có chiết suất n1 = 1,5 sau mét khe Young th× thÊy hƯ vân di chuyển đoạn đó.Thay đổi mặt thuỷ tinh khác có bề dày thấy hệ vân di chuyển đoạn gấp 1,4 lần so với lúc đầu Tính chiết suất n2 thứ hai Đ/s: a) 0,  m; b)n2  1, 77 D¹ng thiết bị tạo vân giao thoa ánh sáng I Phương pháp Khe Young + Hiệu quang tr×nh:   r2  r1  S1M  S M ax D M r1 + Khoảng cách hai khe: a = S1S2 + Khoảng cách từ hai khe đến màn: D = IO S1 I kD + Vị trí vân sáng: xs a + Vị trÝ v©n tèi: xt  (2k  1) r2 O S2 D D 2a Lưỡng Lăng kính Fre-nen + Khoảng cách hai khe: a = S1S2 = 2(n-1).A.SI + Khoảng cách từ hai khe đến màn: D = IO + SI + BÒ réng tr­êng giao thoa: A1 A2 = IO.2(n-1).A + Gãc lÖch   A.( n  1) A2 S2  A S O I S1 A1 Thấu kính Biê + Khoảng cách hai khe: a = S1S2 = O1O2 SS ' d d' e SO d + Khoảng cách từ hai khe đến màn: D = SI SI SI + Bề réng tr­êng giao thoa: A1 A2 = O1O2  e OS d S1 O1 S S’ O2 d d’  I S2 Gương Fre-nen 1ẳ à 1ẳ 1à 1à · · · + S1SS  S1 S ; S1OS  S1S  S1SS  S1OS    S1OS  S1OS2  2 2 SS Ta cã:   d  sin    ;  = 2   S1S2  2 d ( d = SO; góc hợp gương) G1 + Khoảng cách từ hai khe đến màn: D = HO + OI + BÒ réng tr­êng giao thoa: A1 A2 =  IO H S2 S1  S O A1 G2 I A2 78 II Bµi tËp Bài 1: hai lăng kính có góc chiết quang A = 10’ lµm b»ng thủ tinh cã chiÕt st n = 1,5, có đáy gắn chặt tạo thành lưỡng lăng kính Một khe sáng S đặt mặt phẳng trùng với đáy chung, cách hai lăng kính khoảng d = 50cm phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng = 500nm a Tính khoảng cách hai ảnh S1 S2 S tạo hai lăng kính Coi S1, S2 nằm mặt phảng với S, cho 1’ = 3.10-4rad b T×m bỊ réng tr­êng giao thoa E đặt song song cách hai khe d = 150cm Tính số vân quan sát Đ/S: a a = 1,5mm; b L = 4,5mm; n = Bài 2: Một tháu kính hội tụ có tiêu cự f = 20cm cắt làm đôi dọc theo đường kính đưa xa 1mm ThÊu kÝnh cã b¸n kÝnh chu vi R = 4cm Nguồn sáng S cách thấu kính 60cm, trục phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0, m M đặt cáh lưỡng thấu kính 80cm HÃy tính: a Khoảng vân i b Bề rộng trường giao thoa quan sát c Số vân sáng, vân tối quan sát Đ/S: a i = 0,2mm; b 2,33mm; c 11 vân sáng, 12 vân tối Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa khe Young, khoảng cách hai khe sáng 0,6mm; khoảng cách từ hai khe đến 1,2m Giao thoa thực với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0, 75 m a Xác định vị trí vân sáng bậc vân tối thứ quan sát b Thay ánh sáng ánh sáng đơn sắc có bước sóng thấy khoảng vân giảm 1,2 lần Tính ' c Thực giao thoa với ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38àm đến 0,76àm Tìm độ rộng quang phổ bậc Đ/S: a xs9 = 13,5mm; xt9 = 12,75mm; b  '  0, 625 m ; c 0,7mm Bài 4: Hai gương phẳng M1, M2 đặt nghiêng với góc nhỏ 5.103 rad , khoảng cách từ giao tuyến I hai gương đến nguồn F d1 = 1m; khoảng cách từ I đến quan sát M đặt song song với F1 F2 d2 = 2m Bước sóng ánh sáng đơn sắc phát 540nm a Tính khoảng vân số vân quan sát M b Nếu F nguồn phát ánh sáng trắng M1 cách vân trung tâm O khoảng x1 = 0,8mm có xạ cho vân tối? c Giữ nguyên vị trí gương M2, cho M1 tịnh tiến mặt phẳng đến vị trí I1M1 với II1 = b TÝnh b ®Ĩ bỊ réng tr­êng giao thoa giảm nửa Biết SI tạo với M1 góc   300 §/S: a 0,162mm; A1A2 = 2cm; b/ k = 4, 5, 6; c b = 6,7mm Bµi 5: Trong thí nghiệm giao thoa khe Young, khoảng cách hai khe 1mm, khoảng cách từ hai khe đến 2m, ánh sáng đơn sắc có bước sóng 660nm Biết độ rộng 13, 2mm , vân sáng trung tâm a Tính khoảng vân Tính số vân sáng vân tối quan sát màn( kể hai vân cùng) b Nếu chiếu đồng thời hai xạ , vân sáng thứ xạ trùng với vân sáng thứ hai xạ Tìm Đ/S: a i = 1,32mm; 11 vân sáng; 10 vân tối; b = 440nm Bµi 6: Trong thÝ nghiƯm giao thoa khe Young, hai khe cách 0,5mm Màn quan sát cách mặt phẳng hai khe 1m a Tại M quan sát, cách vân sáng trung tâm 4,4mm vân tối thứ Tìm bước sóng ánh sáng đơn sắc làm thí nghiệm ánh sáng màu gì? b Tịnh tiến đoạn l theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe M vân tối thứ Xác định l chiều di chuyển Đ/S: a 0, m; b D = 1,22m rời xa đoạn 0,22m 79 Dạng I Phương pháp tượng tán sắc ánh sáng - Sử dụng công thức lăng kính: sini1 = n sinr1; sini2 = n sinr2; A = r1 + r2; D = i1 + i2 – A; NÕu A