Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ toạ độ đêcác vuông góc trong không gian, toạ độ của véctơ và của điểm trong không gian, chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước để [r]
(1)Tuần học thứ: 24 Ngày soạn:22/2 Tiết chương trình: 35 Bài BAØI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ ĐÊCÁC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN, TOẠ ĐỘ CỦA VÉCTƠ VAØ CỦA ĐIỂM I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ toạ độ đêcác vuông góc không gian, toạ độ véctơ và điểm không gian, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước để giải các bài tập sgk * Học sinh phải xác định toạ độ véctơ, điểm không gian * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng, kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học làm bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức véctơ không gian III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: (3’) Tiến hành dạy bài T Hoạt động thầy Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng gian Baìi (Trang 65) Hoạt động Hướng dẫn hs giải * v = v ’ x = x’, y = y’, z = z’ baøi taäp sgk a = -2 i + j nãn a = (-2, 1, 0); b = i - k nãn b = (7, 0, -8) v + v ’= (x + x’, y + y’, z + z’) Trong kgOxz cho v (x; y; z), v c = -9 k nãn c = (0, 0, -9); d = i - j + k nãn d = (3, -4, 5) v - v ’= (x - x’, y – y’, z – z’) ’(x’;y’;z’) thì : Baìi (Trang 65) A (xA, yA, zA); B (xB, yB, zB); C (xC, yC, zC) k v = (k.x, k.y, k.z) <H> v = v ’ ? v + v ’= ? v - v ’= ? Tçm toả âäü troüng G tám ABC k v = ? Ta coï Hoạt động Hướng dẫn hs giải * OG = ( OA + OB + OC ) suy OG = ( OA + OB + OC ) baøi taäp sgk 3 <H> G laø troïng taâm cuûa tam giaùc x A xB xC yA yB yC zA zB zC ra:G( , , ) x xB xC z zB zC y A yB yC ABC naøo ? 3 G( A , , A ) 3 Hoạt động Hướng dẫn hs giải Baìi (Trang 65) baøi taäp sgk Ta coï: A (xA, yA, zA); B (xB, yB, zB); C (xC, yC, zC); D (xD, yD, zD) Tçm toả âäü <H> G là trọng tâm tứ diện OG = ( OA + OB + OC + OD ) trọng tâm G tứ diện ABCD nào ? Từ đó suy toạ Ta coï: độ điểm G ? Lop12.net (2) Hoạt động Hướng dẫn hs giải baøi taäp sgk <H> Để chứng minh A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh nhö theá naøo ? Coøn thaúng haønh thì ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải baøi taäp 10 sgk <H> Từ các điểm A, B và D đã biết toạ độ Hãy tìm toạ độ điểm C ? Neâu caùch tìm caùc ñieåm coøn laïi ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải baøi taäp 12 sgk Giả sử đt AB cắt mp(Oyz) M <H> Toạ độ M là gì ? <H> Từ đó xác định toạ độ M và tæ số mà M chia đoạn thẳng AB xA xB xC xD y A yB yC yD z A z B zC z D OG = ( OA + OB + OC + OD ) , , ) 4 4 x xB xC xD y A yB yC yD z zB zC zD * AB vaì AC khäng cuìng phæång G( A , , A ) 4 AB vaì AC cuìng phæång G( Baìi (Trang 67):A(1, 3, 1), B(0, 1, 2), C(0, 0, 1) AB = (-1, -2, 1) AC = (-1, -3, 0) AB vaì AC khäng cuìng phæång nãn A, B, C không thẳng hàng A'(1, 1, 1), B'(-4, 3, 1), C'(-9, 5, 1) * Theo quy tắc hình bình hành: AC AB AD C(2; 0; 2) * Từ AA' CC ' A’(3; 5; -6) BB' CC ' B’(4; 6; -5) DD' CC ' D’(3; 4; -6) * Vì M naèm treân (Oyz) neân M(0, y, z) MA = k MB = 4k -1 - y = k(5 - y) - z = k(-2 - z) A' B' = (-5, 2, 0) A'C ' = (-10, 4, 0) A' B' vaì A'C ' cuìng phæång nãn A', B', C' thẳng hàng Baìi 10 (Trang 67) A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; -1; 1); C’(4; 5; -5) Theo quy tắc hình bình hành: AC AB AD C(2; 0; 2) Từ AA' CC ' A’(3; 5; -6) k = 1/2 y = -7 z = 16 BB' CC ' B’(4; 6; -5) DD' CC ' D’(3; 4; -6) Baìi 12 (Trang 67): A = (2, -1, 7); B = (4, 5, -2), AB = (2, 6, -9) AB cắt Oyz M(0, y, z) Ta có = 4k -1 - y = k(5 - y) - z = k(-2 - z) Bước Củng cố: * Laøm caùc baøi taäp coøn laïi sgk MA = k MB k = 1/2 y = -7 z = 16 Vậy điểm M chia đoạn AB theo tỷ số k =1/2 Tọa độ điểm M(0; -7; 16) Lop12.net (3) Tuần học thứ: 24-25 Ngày soạn:22/2 Tiết chương trình: 36-37 BAØI BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững biểu thức toạ độ tích vô hướng hai véctơ, khoảng cách hai điểm, góc hai véctơ tích có hướng hai véctư và ứng dụng * Học sinh phải vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng, kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học đọc bài và soạn bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức véctơ không gian III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: (3’) Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát vàn nắm vững biểu thức toạ độ tvh Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a =(x1; y1; z1) vaì b =(x2; y2; z2) <H> a b = ? Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ tích vô hướng Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng Định lý:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz a =(x1; y1; z1) * a b = (x1 i +y1 j +z1 k ) (x2 i +y2 j +z2 k ) = x1xx +y1y2 + z1z2 Đặc biệt a = b , ta có bình phương vô hướng: a = x12 + y12 + z12 Do đó độ dài a tính theo công thức: * a = x12 + y12 + z12 * |a| = vaì b =(x2; y2; z2) thç a b = x1xx +y1y2 + z1z2 Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ tích vô hướng x12 y12 z12 <H> a = ? Suy ra: | a | ? * a b x1xx +y1y2 + z1z2 = <H> a b naìo ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát công thức tính khoảng cách hai điểm Cho A(xA; yA; zA) vaì B(xB; yB; zB) * BA = (xB – xA, yB – yA , zB - zA) suy ra: AB = |a| = x12 y12 z12 a b x1xx +y1y2 + z1z2 = Khoảng cách hai điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB) thç AB = ( xB x A ) ( yB y A ) ( z B z A ) Góc hai vectơ Gọi là góc hai vectơ a và b với ( xB x A ) ( yB y A ) ( z B z A ) 2 Lop12.net (4) <H> Tçm toả âäü BA ? Suy AB = ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát công thức tính góc hai véctơ Gọi là góc hai vectơ a và b với a.b | a | | b | a, b <H> Tênh goïc giæuîa hai veïctå a vaì b ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm tích có hướng hai véctơ Cho hai vectå a = (x1; y1; z1) vaì b =(x2; y2; z2) <H> Khi hai veïctå a = (x1; y1; z1) vaì b =(x2; y2; z2) cùng phương, nhận xét gì a , b thç: cos = * cos = x1 x y1 y z1 z x y12 z12 x 22 y 22 z 22 y1 y2 z1 z1 ; z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 y2 thì hai véctơ đó z1 z1 ; z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 <H> a vaì b cuìng phæång vaì chè naìo ? <H> Nhận xét gì [ a , b ] và a ? Tæång tæû ta coï âiãug gç ? Ta dễ dàng cm được: |[ a , b ]| = | a |.| b | sin, đó là góc hai vectơ a vaì b Xeït tam giaïc ABC <H> Diện tích tam giác ABC gì ? * Hướng dẫn hs phát điều kiện đồng phẳng ba véctơ, thể tích hình hộp Hoạt động Hướng dẫn hs vận dụng x y12 z12 x 22 y 22 z 22 a) Bài toán: Chứng minh hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b =(x2; y2; z2) cùng phương và ba định thức cấp hai sau đây y1 y2 z1 z1 ; z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 y2 (*) b) Định nghĩa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a =(x1; y1; z1) và b =(x2; y2; z2) Vectơ có toạ độ là ba định thức (*) gọi là tích có hướng (hay tích vectơ) hai vectơ a Vậy [ a , b ] = ( y1 y2 Điều ngược lại thì ? * GV đưa khái niệm tích có hướng hai véctơ và hướng dẫn hs phát tính chất chúng x1 x y1 y z1 z 2 và b và ký hiệu [ a , b ] các định thức: y1 y2 | a | | b | Tích có hướng hai vectơ và ứng dụng không: Chúng Nếu các định thức a.b y1 y2 z1 z1 ; z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 ) y2 c) Tính chất: * a vaì b cuìng phæång vaì chè i) a vaì b cuìng phæång vaì chè [ a , b ] = [a ,b ] = ii) [ a , b ] a ; [ a , b ] b * [a ,b ] iii) |[ a , b ]| = | a |.| b | sin, đó là góc hai vectơ a và a vç [ a , b ] a = * Tæång tæû ta coï: [ a , b ] b b d) Diện tích tam giác Ta có diện tích tam giác ABC là: SABC = 1 AB AC sin BAC = | SABC = 2 [ AB, AC ] | e) Điều kiện đồng phẳng ba vectơ Định lý: Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a , b và c đồng phẳng laì: [ a , b ] c = f) Thể tích hình hộp VABCD.A’B’C’D’ = |[ AB, AD ] AA' | * Ta cm ba vectơ không đồng phẳng Lop12.net | [ AB, AC ] | Vê duû: (5) các kiến thức đã học để giải ví dụ <H> Để C/m A; B; C; D là đỉnh tứ diện la làm ntn ? <H> Để tính đường cao tam giác BCD hạ từ D ta làm nào ? <H> Để tính góc BCD ta làm nth ? hay A; B; C; D là đỉnh tứ diện Vậy ta cần cm: |[ BA, BC ]BD * Ta tính SBCD suy độ dài đường cao tam giác BCD kẻ từ D laì: S BCD BC * Ta tính góc hai véctơ CB và CD Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;1); B(- 1; 1; 2); C(- 1; 1; 0); D(2; - 1; -2) a) C/m A; B; C; D là đỉnh tứ diện b) Tính đường cao tam giác BCD hạ từ D c) Tính góc BCD và góc hai đường thẳng AB; CD d) Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy độ dài đường cao tứ diện qua đỉnh A Hướng dẫn: a) [ BA, BC ]BD = - Vậy ba vectơ không đồng phẳng hay A; B; C; D là đỉnh tứ diện b) S = 13 ; DK = 13 Bước Củng cố: * Laøm caùc baøi taäp sgk c) cosCBD = 29 d) V = 1/3 vaì AH = 13 /13 Tuần học thứ: 26 Ngày soạn: 7/3 Tiết chương trình: 38 BAØI TẬP BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh vận dụng biểu thức toạ độ tích vô hướng hai véctơ, khoảng cách hai điểm, góc hai véctơ tích có hướng hai véctư và ứng dụng * Học sinh phải xác định tích vô hướng hai véctơ, giải các bài tập sgk * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng, kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học làm bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức biểu thức toạ độ tích vô hướng hai véctơ, khoảng cách hai điểm, góc hai véctơ tích có hướng hai véctư và ứng duïng III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: (3’) Tiến hành dạy bài T Hoạt động thầy Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng Lop12.net (6) gian Baìi (Trang 75) Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk a = (1, -1, 1); b = (4, 0, -1), c = (3, 2, -1) nãn: a, ( a b ) c = (9, 6, -3); b, a 2( b c ) = 39; c, a b + c b + c a = (77, 20, -6)… Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz a =(x1; y1; z1) và b =(x2; y2; z2) thì <H> a b = ? <H> a = ? a b = x1xx +y1y2 + z1z2 * a = x12 + y12 + z12 <H> | a | = ? * |a| = Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk <H> Góc hai véctơ a =(x1; y1; z1) vaì b =(x2; y2; z2) tính theo công thức nào ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk <H> Nêu điều kiện đồng phẳng ba veùctô ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk <H> Để chứng minh A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh naøo ? <H> Để tính diện tích tam giác ABC ta laøm ntn ? Tứ giác ABCD là HBH nào ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk <H> Để chứng minh A, B, C, D là đỉnh tứ diện ta làm ntn ? không thẳng hàng ta chứng minh * Baìi (Trang 75) a,Tính góc các véctơ: a = (4, 3, 1); b = (-1, 2, 3) Cos = x y z 2 91 * cos = a.b | a | | b | b,Tính góc các véctơ: a = (2, 5, 4); b = (6, 0, -3) x1 x2 y1 y z1 z Ta coï: a b = nãn = x12 y12 z12 x22 y 22 z 22 * Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a , b và c đồng phẳng là: [ a , b ] c = Baìi (Trang 75) a, a = (1, -1, 1); b = (0, 1, 2), c = (4, 2, 3) nãn [ a ; b ] c ≠ nãn ba véctơ không đồng phẳng b, a = (4, 3, 4); b = (2, -1, 1), c = (1, 2, 1) nãn [ a ; b ] c = nãn ba véctơ đồng phẳng Baìi (Trang 76):A(1, 0, 0), B(0, 0, 1), C(2, 1, 1) * Ta cm [ CA , CB ] ≠ nãn AB , AC khäng cuìng phæång nãn A, B, C khäng thẳng hàng * Diện tích tam giác ABC : S= |[ CA , CB ] |= 2 a, CB = (-2, -1, 0) CA = (-1, -1, -1) [ CA , CB ] ≠ nãn AB , AC khäng cuìng phương nên A, B, C không thẳng hàng b, Chu vi tam giaïc ABC: p = AB + BC + CA = Diện tích tam giác ABC : S = Tứ giác ABCD là HBH vaì chè BA CD 2+ 5+ |[ CA , CB ] |= 2 c, Gọi D(x, y, z) Tứ giác ABCD là HBH và BA CD D(1, 1, 2) 30 S ABC = BC Baìi (Trang 76) A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1); D(-2; 1; -1) d, Độ dài đường cao hạ từ A là: = * Ta cm A; B; C; D là đỉnh tứ diện hay ba vectơ AB, AC , AD không Lop12.net a) [ AB, AC ] AD = -3 Vậy ba vectơ không đồng phẳng hay A; B; C; D là đỉnh tứ diện (7) nhö theá naøo ? <H> Thể tích tứ diện V = ? Suy độ dài đường cao kẻ từ A ? đồng phẳng hay AB, AC ] AD Bước Củng cố: * Laøm caùc baøi taäp coøn laïi sgk nãn = Ta có thể tích tứ diện là: V 1 | [ AB, AC ] AD | = Ñộ dài đường cao kẻ từ A là: b, Gọi là góc tạo hai đường thẳng AB và CD Ta có: cos = Gọi là góc tạo hai đường thẳng BC và AD Ta có: cos = 3V =1 S BCD 22 1 | [ AB, AC ] AD | = 3V Vậy độ dài đường cao kẻ từ A là: = S BCD c, Ta có thể tích tứ diện là: V Tuần học thứ: 27 Ngày soạn: 143 Tiết chương trình: 39 BAØI PHÖÔNG TRÌNH TOÅNG QUAÙT CUÛA MAËT PHAÚNG I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững véctơ pháp tuyến mặt phẳng, PTTQ mặt phẳng, cách lập PTTQ mặt phẳng, và các trường hợp rieâng cuûa PTTQ cuûa mp * Học sinh phải vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng, kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học đọc bài và soạn bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức véctơ không gian III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: (3’) Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát vàn nắm vững khái niệm véctơ pháp tưyến đường thẳng ? GV đưa khái niệm VTPT mp <H> Một mp có bao nhiêu VTPT ? Nhận xét gì các VTPT này ? Hoạt động trò * Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến, các vectơ này cùng phương với * Mặt phẳng ( ) hoàn toàn xác định biết điểm thuộc nó và Lop12.net Noäi dung ghi baûng Vectơ pháp tuyến mặt phẳng a) Định nghĩa: vectơ n khác vectơ gọi là vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) nó nằm trên đường thẳng vuông góc với ( )(Nói tắt là vectơ n vuông góc với ( )) Ký hiệu: n ( ) (8) <H> Mặt phẳng xác định nào ? Cho a =(x1; y1;z1) vaì b =(x2; y2; z2) laì hai vectå khäng cuìng phæång vaì caïc đường thẳng chứa chúng song song với (hoặc nằm trên )một mặt phẳng ( ), thç <H> vectơ pháp tuyến mp ( ) là gì ? * Nếu M1, M2, M3 là ba điểm không thẳng hàng mặt phẳng ( ) thì <H> vectơ pháp tuyến mp ( ) là gì ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững khái niệm pttq mp Giả sử mp () có vtpt n =(A, B, C) và qua M0(x0, y0, z0) <H> Nêu điều kiện cần và đủ để M(x,y, z) nằm trên mp() ? Ngược lại tập hợp các điểm M(x, y, z) thoả mãn pt Ax + By + Cz + D = nằm trãn mäüt mp naìo âoï * GV âæa âënh lyï vaì ân pttq cuía mp vectơ pháp tuyến nó * Vectơ pháp tuyến mp ( ) y1 z1 z1 x1 x1 y1 ; ; laì n =[ a , b ] = ( ) y z z x2 x2 y * Vectå n =[ M M ; M M ] laì mäüt b) Chuï yï: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz a =(x1; y1;z1) và b =(x2; y2; z2) là hai vectơ không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song với (hoặc nằm trên )một mặt phẳng ( ), thì vectơ: n =[ a , b ] = ( y1 y2 z1 z1 ; z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 ) y2 vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) là vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) * M(x,y, z) nằm trên mp() Hai vectơ a và b còn gọi là cặp vectơ phương mặt phẳng ( ) Nếu M1, M2, M3 là ba điểm không thẳng hàng mặt phẳng ( ) M M n M M n Ax + By + Cz + (- Ax0 - By0 - Cz0) = Ax + By + Cz + D = Nếu ( ) là mặt phẳng có pt: Ax + By + Cz + D = thç n = (A; B; C) laì Ví dụ: Viết pttq mp qua P(1; -2; 3) và vectơ pháp tuyến nó song song với mp 2x - 3y + z + = <H> Chè vtpt cuía mp naìy ? Suy pttq cuía mp naìy ? * vtpt n = (2, -3, 1) Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững các trường hợp đặc biệt cuía pttq cuía mp Giả sử ( ) là mặt phẳng có pt: Ax + By + Cz + D = <H> Khi D = mp luôn qua điểm nào ? <H> Nếu A= 0; B 0; C mặt phẳng có Nhận xét: + Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến, các vectơ này cùng phương với + Mặt phẳng ( ) hoàn toàn xác định biết điểm thuộc nó và vectơ pháp tuyến nó Pttq: 2(x – 1) – 3(y + 2) + (z – 1) = Hay 2x – 3y + z – = thì các vectơ M M ; M M là cặp vectơ phương mặt phẳng ( ) và đó vectơ n =[ M M ; M M ] là vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) Phương trình tổng quát mặt phẳng Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz a) Định lý: Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất các điểm có toạ độ (x; y; z) thoaí maîn mäüt phæång trçng daûng: Ax + By + Cz + D = với A2 + B2 + C2 (1) và ngược lại, tập hợp tất các điểm có toạ độ thoả mãn pt (1) là mặt phẳng b) Âënh nghéa: Phæång trçnh daûng Ax + By + Cz + D = với A2 + B2 + C2 Được gọi phương trình tổng quát mặt phẳng (hay đơn giản là pt mặt phẳng) c) Chuï yï: Nếu mặt phẳng ( ) qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C) thì pt nó là: A( x - x0) +B( y - y0) +C( z - z0) = Nếu ( ) là mặt phẳng có pt: Ax + By + Cz + D = thì n = (A; B; Lop12.net (9) vtpt là gì ? Suy đặc điểm gì mp này ? Tæång tæû A 0; B = 0; C vaì A 0; B 0; C = ? <H> Khi A= 0; B = 0; C thç ? * Gv hướng dẫn hs giải các ví dụ còn lại ? Bước Củng cố: Củng cố: Nắm vectơ pháp tuyến mặt phẳng, cặp vectơ phương mặt phẳng Nắm vững phương trình tổng quát mặt phẳng, các trường hợp riêng phương trình tổng quát mặt phẳng và áp dụng làm các bài tập Bài tập 1- trang 82 - 83 * Đi qua gốc toạ độ C) là vectơ pháp tuyến nó * n = (0; B; C) là vectơ pháp Các trường hợp riêng phương trình tổng quát tuyến nó nên n i = nên mp a) Nếu D = 0, mặt phẳng Ax + By + Cz = qua gốc toạ độ b) Nếu A= 0; B 0; C mặt phẳng By + Cz + D = chứa // chứa // Ox Ox * Nếu A= 0; B = 0; C mặt phẳng c) Nếu A= 0; B = 0; C mặt phẳng Cz + D = // trùng với Cz + D = // trùng với mp(Oxy) mp(Oxy) d) Nếu A; B; C ; D đặt a = -D/A; b = -D/B; c = -D/C ta đưa pt(1) daûng: x y z Mặt phẳng cắt các trục Ox; Oy; Oz các a b c điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) Vê duû: 1/ Viết pttq mp qua P(1; -2; 3) và song song với mp 2x - 3y + z + = 2/ Viết pttq mp qua điểm P(1; -2; 3);Q( 2; 0; 1); R( -1; 1; 2) 3/ Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn AB biết A( 1; 3; -2) B( 1; 2; 1) Tuần học thứ: 27 Ngày soạn: 14/3 Tiết chương trình: 40 BAØI TAÄP PHÖÔNG TRÌNH TOÅNG QUAÙT CUÛA MAËT PHAÚNG I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh vận dụng véctơ pháp tuyến mặt phẳng, PTTQ mặt phẳng, cách lập PTTQ mặt phẳng, và các trường hợp riêng PTTQ mp để giải các bài tập sgk * Học sinh phải xác định tích vô hướng hai véctơ, giải các bài tập sgk * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng, kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học làm bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức biểu thức toạ độ tích vô hướng hai véctơ, khoảng cách hai điểm, góc hai véctơ tích có hướng hai vécto và ứng duïng III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: (3’) Tiến hành dạy bài Lop12.net (10) T gian Hoạt động thầy Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài sgk <H> Hai mp song song thì ta keát luaän gì veà hai vtpt cuûa chuùng ? Maët phaúng (Oxy) coù vtpt laø gì ? Suy pt mp qua M0 (x0, y0, z0) song song với mp(Oxy) Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk <H> Mặt phẳng vuông góc với trục Oy coï vtpt laì gç ? <H> Mặt phẳng vuông góc với M1M2 coï vtpt laì gç ? <H> Mặt phẳng song song với mp 2x – y + 3z – = coï vtpt la gç ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk <H> Mặt phẳng trung trực M1M2 có vtpt la gì và qua điểm nào ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk <H> Mặt phẳng (ABC) có vtpt là gì ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk <H> Xác định hình chiếu A(2, 3, 4) lãn caïc truûc: Ox ? Oy ? Oz? <H> Xaïc âënh phæång trçnh mp âi qua các điểm này? GV hướng dẫn hs giải bt Bước Củng cố: * Laøm caùc baøi taäp coøn laïi sgk Hoạt động trò * Hai vtpt cuûa chuùng cuøng phöông * Veùctô n = (0, 0, 1) * Phương trình mặt phẳng qua Mo(xo, yo, zo) và song song với mp(Oxy) laì: z = zo * Mặt phẳng vuông góc với trục Oy có vtpt laì: n = (0, 1, 0) * Mặt phẳng vuông góc với trục Oy có vtpt laì: n = (1, -6, 4) * Mặt phẳng song song với mp 2x – y + 3z – = vtpt laì: n = (2, -1, 3) * Mặt phẳng trung trực M1M2 có vtpt là: n = (1, -2, -2) và qua trung điểm I(3, 1, -2) cuía M1M2 * Mặt phẳng (ABC) có vtpt là: [ AB, AC ] (18,9,39) hay n = (6, - 3, 13) * Hình chiếu A(2, 3, 4) lên các trục: Ox laì: B(2, 0, 0),Oy laì: C(0, 3, 0),Oz laì D(0, 0, 4) Theo phương rình đoạn chắn thç mp âi qua B, C, D coï pt: x y z Noäi dung ghi baûng Baìi (Trang 82) Phương trình mặt phẳng qua Mo(xo, yo, zo) và song song với mp * (Oxy) laì: z = zo * (Oxz) laì: y = yo * (Oyz) laì: x = xo Baìi (Trang 82) a, Mặt phẳng qua Mo(1, 3, -2) và vuông góc với trục Oy có vtpt là: n = (0, 1, 0) nãn noï coï pttq laì: y = b, Mặt phẳng qua Mo(1, 3, -2) và vuông góc đt M1M2 có vtpt là: n = (1, -6, 4) nãn noï coï pttq laì: x – 6y + 4z + + 25 = c, Mặt phẳng qua Mo(1, 3, -2) và song song với mp 2x – y + 3z – = coï vtpt laì: n = (2, - 1, 3) nãn noï coï pttq laì: 2x – y + 3z + = Baìi (Trang 82) Mặt phẳng trung trực M1M2 có vtpt là: n = (1, -2, -2) và qua trung điểm I(3, 1, -2) M1M2 nên nó có pttq là: x – 2y + 2z +3 = Baìi (Trang 83):A(-1, 2, 3), B(2, -4, 3), C(4, 5, 6) Ta coï: [ AB, AC ] (18,9,39) nãn mp(ABC) coï vtpt n = (6, - 3, 13) nãn noï coï pttq laì: 6x –3 y + 13z + 39 = Bài (Trang 83): Hình chiếu A(2, 3, 4) lên các trục: Ox laì: B(2, 0, 0), Oy laì: C(0, 3, 0), Oz laì D(0, 0, 4) Theo phương rình đoạn chắn thì mp qua B, C, D có pt: x y z Bài (Trang 83) Mặt phẳng cần tìm có cặp vtcp là: j (0,1,0); n' (2,1,3) nãn noï coï vtpt laì: n [ j; n'] (3,0,2) Do âoï noï coï pttq: 3x - 2y - = Lop12.net (11) Tuần học thứ: 28 Ngày soạn: 22/3 Tiết chương trình: 41 BAØI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững vị trí tương đối hai mặt phẳng chùm mặt phẳng * Học sinh phải vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng, kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học đọc bài và soạn bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức véctơ không gian III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: (3’) Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững số quy ước và kí hiệu Xét hai số: (-1, 3, -2, 0, 6) và (-2, 6, -4, 0, 12) <H> Nhận xét gì hai số này ? Ta nói hai số này tỉ lệ với <H> Tổng quát lên nào ta nói hai n số: (A1, A2, …,An) và (A’1, A’2, …,A’n) gọi là tỉ lệ với ? <H> Hai veïctå n = (A, B, C) vaì n' = (A’, B’, C’) cuìng phæång naìo ? Hoạt động trò 1 (-2), = 6, -2 = (-4), 2 1 = 0, = 12 2 * -1 = * Nếu: tồn số t khác cho: A1 = tA’1, A2 = tA’2,…, An = tA’n có số t’ cho: A’1 = t’A1, A’2 = t’A2,…,A’n = t’An * Khi A:B:C = A’:B’:C’ Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững khái niệm chùm mp Trong khäng gian cho hai mp: ( ) là mặt phẳng có pt: Ax + By + Cz + Noäi dung ghi baûng Một số quy ước và kí hiệu Hai n số: (A1, A2, …,An) và (A’1, A’2, …,A’n) gọi là tỉ lệ với nếu: tồn số t khác cho: A1 = tA’1, A2 = tA’2,…, An = tA’n có số t’ cho: A’1 = t’A1, A’2 = t’A2,…,A’n = t’An Kí hiệu: A A1 A2 ' n' hay A1:A2: …:An = A’1: A’2: …:A’n ' A1 A2 An Chuï yï: A’i = thç Ai = 0, i = 1, …, n * Hai n số: (A1, A2, …,An) và (A’1, A’2, …,A’n) không tỉ lệ với ta kí hiệu A1:A2: …:An ≠ A’1: A’2: …:A’n Hai veïctå n = (A, B, C) vaì n' = (A’, B’, C’) cuìng phæång A:B:C = A’:B’:C’ Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong khäng gian cho hai mp: ( ) là mặt phẳng có pt: Ax + By + Cz + D = có vtpt n = (A; B; C) ( ’) là mặt phẳng có pt: A’x + B’y + C’z + D’ = có vtpt n' = (A’; B’; C’) D = coï vtpt n = (A; B; C) Lop12.net (12) ( ’) là mặt phẳng có pt: A’x + B’y + C’z + D’ = coï vtpt n' = (A’; B’; C’) <H> Hai mp này cắt nào ? <H> Hai mp naìy song song naìo ? * Hai mp này cắt n và n' khäng cuìng phæång A:B:C ≠ A’:B’:C’ * Hai mp này cắt n và n' cuìng phæång vaì Mo(xo, yo, zo) ( ) 1, ( ) và ( ’) cắt A:B:C ≠ A’:B’:C’ A B C D A' B' C ' D' A B C D 3, ( ) vaì ( ’) song song A' B' C ' D' 2, ( ) vaì ( ’) truìng Chùm mặt phẳng Trong không gian cho hai mp cắt <H> Hai mp naìy truìng naìo ? ( ): Ax + By + Cz + D = vaì ( ’): A’x + B’y + C’z + D’ = Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát * Hai mp naìy truìng a, Định lý: Mỗi mp qua giao tuyến ( )và ( ’) có dạng và nắm vững khái niệm chùm mp A B C D (Ax + By + Cz + D) + (A’x + B’y + C’z + D’) = 0, 2 + 2 ≠ (2) Trong không gian cho hai mp cắt A' B' C ' D' Ngược lại pt dạng (2) là pt mp qua giao tuyến ( ): Ax + By + Cz + D = vaì ( ) vaì ( ’) ( ’): A’x + B’y + C’z + D’ = b, Định nghĩa: Tập hợp các mp qua giao tuyến ( ) và ( ’) gọi Ta dễ dàng cm định lý : Gv đưa laì mäüt chuìm mp âënh lyï Ví dụ: Cho hai mặt phẳng: ( ): 2x –y + z + = và ( ’):x + 3y – z * Gv âæa âënh nghéa Hoạt động Hướng dẫn học sinh vận + = a, Cm ( ) và ( ’) cắt dụng khái niệm chùm mp để giải ví dụ Cho hai mặt phẳng: ( ): 2x –y + z + = * Ta có: 2:-1:1≠ 1:3:-1 nên hai mp ( b, Viết pt mp () qua giao tuyến ( ) và ( ’) và qua M(1, 2, 3) vaì ( ’):x + 3y – z + = c, Viết pt mp () qua giao tuyến ( ) và ( ’) và vuông góc với ) và ( ’) cắt <H> Để ( ) và ( ’) cắt ta làm ntn ? * Dạng: (2x –y + z + 1) + ( x + 3y mp: x – y + 3z – = Giải: a, Ta có: 2:-1:1≠ 1:3:-1 nên hai mp ( ) và ( ’) cắt <H> Mp () qua giao tuyến hai mp: ( – z + 2) = 0, 2 + 2 ≠ ): 2x –y + z + = và ( ’):x + 3y – z + Vì mp () qua M(1, 2, 3) nên 4 + b, Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): 2x –y + z + = và ( = coï pt daûng gç ? ’):x + 3y – z + = coï pt daûng: 6 = <H> Vì mp () qua M(1, 2, 3) nên ta có Chọn = thì = -2 Vậy pt mp () (2x –y + z + 1) + ( x + 3y – z + 2) = 0, 2 + 2 ≠ điều gì ? Vç mp () âi qua M(1, 2, 3) nãn 4 + 6 = laì: 4x – 9y – z – = <H> Mp () qua giao tuyến hai mp: ( Chọn = thì = -2 Vậy pt mp () là: 4x – 9y – z – = * Daûng: ): 2x –y + z + = và ( ’):x + 3y – z + (2x –y + z + 1) + ( x + 3y – z + 2) c, Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): 2x –y + z + = và ( = 0, 2 + 2 ≠ = coï pt daûng gç ? ’):x + 3y – z + = coï pt daûng: * Ta coï:(2 + ) - (- + 3) + ( - )3 (2x –y + z + 1) + ( x + 3y – z + 2) = 0, 2 + 2 ≠ <H> Mp () vuông góc với mp: x – y + 3z = 6 + 4 = – = nên ta có điều gì ? Hay (2 + )x+(- + 3)y + ( - )z + ( + 2) = Vì mp () vuông góc với mp: x – y + 3z – = nên Bước Củng cố: (2 + ) - (- + 3) + ( - )3 = 6 + 4 = Nắm vò trí töông ñoâi cụa hai maịt Chọn = thì = -3 Vậy pt mp () là: x – 11y + 5z – = phaúng chuøm maët phaúng Bài tập 1- trang 82 - 83 khäng thuäüc ( ’) A B C D A' B' C ' D' Lop12.net (13) Tuần học thứ: 28 Ngày soạn: 22/3 Tiết chương trình: 42 BAØI TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh vận dụng vị trí tương đối hai mặt phẳng chùm mặt phẳng để giải các bài tập sgk * Học sinh phải vận dụng chùm mp để xác định PTTQ mặt phẳng, giải các bài tập sgk * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng, kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học làm bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức vị trí tương đối hai mặt phẳng chùm mặt phẳng III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: (3’) Tiến hành dạy bài T Hoạt động thầy Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng gian Baìi (Trang 87) Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài a, Xét hai mặt phẳng: sgk Trong khäng gian cho hai mp: ( ): Ax + By + Cz + D = ( ’): A’x + B’y + C’z + D’ = <H> ( ) và ( ’) cắt nào ? <H>( ) vaì ( ’) truìng khia naìo ? <H> ( ) vaì ( ’) song song naìo ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk <H> Hai mặt phẳng: ( ):2x + ly + z + = vaì ( ’):mx + 2y – 4z + = song song naìo ? * ( ) và ( ’) cắt A:B:C ≠ A’:B’:C’ * ( ) vaì ( ’) truìng A B C D A' B' C ' D' ( ):x + 2y - z + = vaì ( ’):2x + 3y – 7z - = Ta coï: 1:2:-1≠ 2:3: nên hai mp ( ) và ( ’) cắt b, Xét hai mặt phẳng: ( ):x + y + z - = vaì ( ’):2x + 2y – 2z + Ta coï: 1 1 1 nên hai mp ( ) và ( ’) cắt 2 2 * ( ) vaì ( ’) song song c, Xét hai mặt phẳng: ( ):x - y + 2z - = vaì ( ’):10x - 10y + 20z – 40 = Ta coï: A B C D A' B' C ' D' l * Khi m 4 1 4 nãn hai mp ( ) vaì ( ’) truìng 10 10 20 40 Bài (Trang 87) Xét hai mặt phẳng: ( ):2x + ly + z + = vaì ( ’):mx + 2y – 4z + = Hai mp ( ) vaì Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk ( ’) song song l m = -4 vaì m = -1 m 4 Bài (Trang 87) Xét hai mặt phẳng: ( ):2x - my + z – + m = Xeït hai mp ( ):2x - my + z – + m Lop12.net (14) = vaì ( ’):(m + 3)x - 2y + (5m + 1)z + 10 = <H> Hai mp ( ) vaì ( ’) song song naìo ? <H> Hai mp ( ) vaì ( ’) truìng naìo ? <H> Hai mp ( ) và ( ’) cắt naìo ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk <H> Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): x –y + z - = vaì ( ’):3x - y + z - = coï pt daûng gç ? <H> Mp() âi qua M0(2, 1, -1) nãn ta có điều gì ? -4 + 3 = <H> Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): y + 2z - = vaì ( ’):x + y – z - = coï pt daûng gç ? <H> Vì mp () song song với mp: x + y + z – = nên ta có điều gì ? <H> Mặt phẳng (ABC) có vtpt là gì ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài taäp sgk <H> Xác định hình chiếu A(2, 3, 4) lãn caïc truûc: Ox ? Oy ? Oz? <H> Xaïc âënh phæång trçnh mp âi qua các điểm này? m 6m m 5m 10 m 6m * m 5m 10 * Khi * Hai mp cắt chúng không song song vaì truìng vaì chè m = * Daûng ( x –y + z - 4) + (3x - y + z - 1) = 0, 2 + 2 ≠ Vç mp () âi qua M0(2, 1, -1) nãn -4 + 3 = Chọn = thì = Vậy pt mp () là: 15x – 7y + 7z – 16 = * Daûng ( y + 2z - 4) + ( x + y – z - 3) = 0, 2 + 2 ≠ x - ( + )y + (2 - )z - (4 + 3) = b, Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): y + 2z - = vaì ( ’):x + y – z - = coï pt daûng: ( y + 2z - 4) + ( x + y – z - 3) = 0, 2 + 2 ≠ x - ( + ) + (2 - )z - (4 + 3) = Vç * Mp () song song với mp: x + y + z – = nãn GV hướng dẫn hs giải bt Bước Củng cố: * Laøm caùc baøi taäp coøn laïi sgk Lop12.net vaì ( ’):(m + 3)x - 2y + (5m + 1)z + 10 = a, Hai mp ( ) vaì ( ’) song song m b, Hai mp ( ) vaì ( ’) truìng m 6m m 5m 10 m 6m m 5m 10 m = c,Hai mp ( ) và ( ’) cắt m ≠ Bài (Trang 84): a, Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): x –y + z - = vaì ( ’):3x - y + z - = coï pt daûng: ( x –y + z - 4) + (3x - y + z - 1) = 0, 2 + 2 ≠ Vç mp () âi qua M0(2, 1, -1) nãn -4 + 3 = Chọn = thì = Vậy pt mp () là: 15x – 7y + 7z – 16 = b, Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): y + 2z - = và ( ’):x + y – z - = coï pt daûng: ( y + 2z - 4) + ( x + y – z - 3) = 0, 2 + 2 ≠ x - ( + ) + (2 - )z - (4 + 3) = Vì mp () song song với mp: x + y + z – = nãn 2 4 3 = vaì = 2 Vậy không tồn mp cần tìm c, Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): 3x –y + z – = và ( ’):x + 4y – = coï pt daûng: (3x –y + z – 2) + (x + 4y – 5) = 0, 2 + 2 ≠ Hay (3 + )x+(- + 4)y + z - 2 - 5 = Vì mp () vuông góc với mp: 2x – z + = nên (3 + )2+(- + 4)0 + 7 = 5 + 2 = Chọn = thì = -5 Vậy pt mp () là: x – 22y + 2z + 21 = (15) Tuần học thứ: 29 Ngày soạn: 30/3 Tiết chương trình: 43 Tiết 43: KIỂM TRA TIẾT CUỐI CHƯƠNG I VAÌ GIỮA CHƯƠNG II I Mục đích yêu cầu : Đánh giá tiếp thu và vận dụng kiến thức cuối chương I và chương II việc giải toán học sinh II Nội dung đề kiểm tra: Trong mặt phẳng Oxy cho F(1, 0), đường thẳng (D) : x + coï tám sai e = = Tìm phương trình cônic (E) nhận F làm tiêu điểm tương ứng với đường chuẩn (D) và Trong khäng gian Oxyz cho a = (2, 3, 1), b = (5, 5, 4) a Tính a b Suy góc tạo a và b b Tìm c , biết a c , c b và c = (m, n,1) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(2, -1, 3) và B(3, 1, 2) và song song đường thẳng chứa a = (3, -1, -4) Tuần học thứ: 30 Ngày soạn: 2/4 Tiết chương trình: 44 BAØI PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững PTTQ đường thẳng, cách lập PTTQ đường thẳng, ptct, ptts đường thẳng * Học sinh phải vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng, kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học đọc bài và soạn bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức véctơ không gian III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: (3’) Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát vàn nắm vững khái niệm pttq đường Noäi dung ghi baûng Phương trình tổng quát đường thẳng: Trong không gian xét đường thẳng d Có thể xem Lop12.net (16) thẳng Trong không gian xét đường thẳng d Có Ax By Cz D0 * Khi thể xem d = ( ) ( ') A'x B' y C 'z D0 ( ) : Ax + By + Cz + D = ( '): A'x + B'y + C'z + D' = <H> M(x, y, z) d ? Điều ngược lại đúng, nên ta có thể định nghéa GV đưa khái niệm PTTQ đthẳng Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững khái niệm * Đường thẳng xác định Vtcp và ptts đthẳng biết vtcp và điểm nó Veïctå v = (a, b, c) goüi laì vectå chè d = ( ) ( ') ( ) : Ax + By + Cz + D = ( '): A'x + B'y + C'z + D' = phương d đường thẳng chứa v song song trùng d <H> Đường thẳng xác định nào ? * Khi M M t v Cho đường thẳng d có vtcp x x at y, z) d y y bt z z ct x x at <H> M(x, y, z) d ? y y0 bt <H> Tập hợp các điểm M(x, y, z) thoả mãn z z ct hpt (3) laì gç ? * Là đthẳng GV đưa khái niệm ptts đthẳng Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững khái niệm ptct đthẳng * Ta thu x x0 a y y0 b (1) Ngược lại M(x, y, z) thoả (1) với điều kiện: A2 + B2 + C2 0, A'2 + B'2 + C'2 và A:B:C A':B':C' (2) nằm trên đường thẳng Hệ pt (1) với điều kiện (2) gọi là pttq đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng: Véctơ v = (a, b, c) gọi là vectơ phương d đường thẳng chứa v song song trùng d Cho đường thẳng d có vtcp v = (a, b, c) và qua M0(x0, y0, z0) M(x, (3) (a2 + b2 + c2 0) Ngược lại tập hợp các điểm M(x, y, z) thoả mãn hpt (3) nằm trên đường thẳng * Mỗi hệ phương trình (3) với điều kiện a2 + b2 + c2 gọi là phương trình tham số đường thẳng Phương trình chính tắc đường thẳng: v = (a, b, c) vaì âi qua M0(x0, y0, z0) x x at Xét đường thẳng d có ptts: y y bt z z ct Ax By Cz D0 A'x B' y C 'z D0 M(x, y, z) d (3) ta coï d: z z0 c <H>Khử t các pt ta thu điều gì ? Pt này gọi là ptct đường thẳng * Đường thẳng qua M0M1 có Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải các ví vectå chè phæång v = M M = duû <H> Đường thẳng qua hai điểm phân biệt: (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0) M0(x0, y0,z0), M1(x1, y1, z1) coï vtcp laì gç ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh chuyển từ Lop12.net x x0 a y y0 b z z0 c (4) Phương trình (4) với a2 + b2 + c2 gọi là phương trình chính tắc đường thẳng Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt: M0(x0, y0,z0), M1(x1, y1, z1) Tìm vectơ phương : đường thẳng qua M0M1 có vectơ phæång v = M M = (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0) x x ( x x )t Ptts cuía ât âi qua M0M1: y y ( y y )t z z ( z z )t (17) ptct sang pttq Phương trình chính tắc: x x0 x1 x0 y y0 y1 y0 z z0 z1 z0 Chuï yï: Khi b Bước Củng cố: Củng cố: * Nắm và viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng không gian * Phân biệt phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng không gian với phương trình tổng quát, phương trinh tham số, phương trình chính tắc đường thẳng mặt phẳng Bài tập 1- trang 91 - 93 y y0 x x0 a b (4) y y0 z z0 b c bx ay bx0 ay0 cy bz cy0 bz Phương trình: bx - ay - bx0 + ay0 = là phương trình mặt phẳng song song chứa Oz Phương trình: cy - bz + cy0 + bz0 = là phương trình mặt phẳng song song chứa Ox Tuần học thứ: 30 Ngày soạn: 3/4 Tiết chương trình: 45 BAØI BAØI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững véctơ pháp tuyến mặt phẳng, PTTQ mặt phẳng, cách lập PTTQ mặt phẳng, và các trường hợp rieâng cuûa PTTQ cuûa mp * Học sinh phải vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng, kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học đọc bài và soạn bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Các kiến thức véctơ không gian III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: (3’) Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy Hoạt động trò Lop12.net Noäi dung ghi baûng (18) Hoạt động Gọi hs giải bài tập <H> PTTS đường thẳng qua M0(x0, y0, z0) vaì coï vtcp v = (a, b, c) laì gç ? <H> Hai đường thẳng song song thì ta kết luận gì hai vtcp chúng ? <H> Xác định vtcp đường thẳng x y z ? 2 x y 5z Baìi 2/91: x x at PTTS: y y bt z z ct Hai veïctå chè phæång âoï cuìng phæång * Đường thẳng d có vtcp: v = d 1 , 1 , 1 = (4, -7, -3) 1 5 2 1 Hoạt động Gọi hs giải bài tập x 2t <H> Nêu ptct đường thẳng: y 1 3t ? z 4 3t Suy pttq đường thẳng dạng giao hai mp song song với các trục Ox và Oy ? Tương tự hướng dẫn hs giải bt 3b Hoạt động Gọi hs giải bài tập Mp Ax + By + Cz + D = coï vtcp u ( A, B, C ) Mp A’x + B’y + C’z + D’ = coï vtcp <H> Đường thẳng : Ax By Cz D coï vtcp laì gç ? A' x B' y C ' z D' Ptct: y y 1 z 3 Pt đường thẳng daûng giao cuía hai mp song song y z 3x z 14 với Ox và Oy là: z 2t Do //d nãn coï vectå chè phæång v = v = (2, -3, 2) d x 2t Mặt khác qua M(4, 3, 1) nên : y 3t z 2t x y z 3 b qua M(1, 2, -1) vaì song song d: 2 x y 5z Đường thẳng d có vtcp: v = d 1 , 1 , 1 = (4, -7, -3) 1 5 2 1 //d coï VTCP vd = v = (4, -7, -3) x 4t Mặt khác qua M(1, 2, -1) nên: : y 7t z 1 3t Bài 3/92 a, Pt đường thẳng dạng giao hai mp song y z 3 x z 14 y 2z b, Pt đường thẳng đó là: 2 x z song với Ox và Oy là: * Ta coï v = B C , C A, A B B' C ' C ' A' A' B' vuông góc với vectơ u ( A, B, C ); v ( A' , B' , C ' ) , nên đường thẳng có vtcp là: Suy ptct đường thẳng ? x 2t a qua M(4, 3, 1) vaì song song d: y 3t v Bài 4/92 Chứng minh phương trình chính tắc đường thẳng : Ax By Cz D (1) laì A' x B' y C ' z D' x x0 y y0 z z0 đó (x0, y0,z0) là1 nghiệm BC CA AB B'C ' C ' A' A'B' cuía(1) Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải các ví duû <H> Đường thẳng qua hai điểm phân biệt: M0(x0, y0,z0), M1(x1, y1, z1) coï vtcp laì gç ? Ta coï v B C , C A, A B B' C ' C ' A' A' B' = vuông góc với vectơ u ( A, B, C ); v ( A' , B' , C ' ) , nên đường thẳng có vtcp là: Lop12.net (19) Hoạt động Hướng dẫn học sinh chuyển từ ptct sang pttq B C C A A B , , v = Vậy nó có ptct là: B' C ' C ' A' A' B' x x0 y y0 z z0 BC CA AB B'C ' C ' A' A'B' Bước Củng cố: Củng cố: * Nắm và viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng không gian * Phân biệt phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng không gian với phương trình tổng quát, phương trinh tham số, phương trình chính tắc đường thẳng mặt phẳng Bài tập 1- trang 91 - 93 Baìi Lop12.net (20)