Môc tiªu 1 KiÕn thøc - Giúp học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng các công thức và phát biểu được bằng lời về các hằng đẳng 2 thức bình phương của 1 tổng, hiệu A B và hằng đẳng thức hiệu [r]
(1)Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 Ngµy so¹n : Ngµy d¹y: Chương I PhÐp nh©n vµ phÐp chia c¸c ®a thøc Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức I Môc tiªu KiÕn thøc - Học sinh nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Thực hành thành thạo phép nhân đơn - đa thức Kü N¨ng - Rèn kĩ nhân đơn thức, nhân hai luỹ thừa có cùng số TháI độ -HS có tháI độ yêu thích môn học II phương tiện dạy học Gi¸o viªn: b¶ng phô, phiÕu häc tËp Học sinh: Ôn các kiến thức đã học Iii tiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi b¶ng KiÓm tra bµi cò Quy tắc nhân : am an ? Quy tắc thu gọn (tìm tích) các đơn thức? Quy tắc nhân số víi mét tæng A (B + C) ? Gi¸o viªn ghi gãc b¶ng Nhắc lại chú ý: Trên tập hợp các đa thức: định nghĩa, tính chất, thứ tự các phép toán ®îc thùc hiÖn thø tù trªn tËp hîp sè Bµi míi I/ Quy t¾c: Sgk trang - Chúng ta đã biết cách nhân số với tæng VÝ dô …… A (B + C) = A B + A C + MÆt kh¸c, trªn tËp hîp ®a thøc quy t¾c thực các phép toán tương tự trªn tËp hîp sè VËy ta cã thÓ më réng quy tắc trên nào Ađơn thøc vµ B+C ®a thøc + C«ng thøc A (B + C) = (B + C) A = - HS lµm ?1 tr¸o AB + AC bµi kiÓm tra chÐo kÕt có còn đúng không? Người ta khẳng định đúng Chúng ta làm ?1 HS nhËn xÐt Giao ho¸n c¸c thõa sè, thùc hiÖn tương tự và nêu nhận xét? Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý Lop8.net VÝ dô: 5x.(3x2 – 4x + 1) =5x.3x2 +5x (- 4x) +5x = 15x3 – 20x2 + 5x Trường THCS Nam Dương (2) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 Hoạt động 2- Qua các ví dụ trên nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? C«ng thøc tæng qu¸t II/ ¸p dông - Gi¸o viªn chó ý häc sinh b) Chó ý 1) A (B + C) : dÊu (+) lµ chØ tæng kh«ng ph¶i lµ dÊu cña h¹ng tö C Phép nhân đơn - đa thức có tÝnh giao ho¸n 2) A, B, C đôi còn mở rộng nh lµ mét biÓu thøc HS lµm vÝ dô SGK 3) Sau này làm bỏ bước trung gian Chia nhãm ho¹t A (B + C) = (B + C) A = AB + AC 4) Quy tắc thu gọn đơn thức - Yªu cÇu hs lµm vÝ dô sgk trang a) VÝ dô : Sgk trang Khai triÓn §a vÒ tÝch động: Tính a) 3x (5x2 – 2x – 1) b) (x2 + 2xy–3).(-y) * C¸ch viÕt gän: 3x2y - x + xy) 6xy3 = c) (2x3- x2– 4).(-x) 18x4y4 – 3x3y3 + x2y4 Hoạt động * Gi¸o viªn chèt: Quy tắc nhân đơn với đa thức Chó ý: <ghi ë bªn Hoạt động - Hs chia nhãm ho¹t động nhóm làm ?2 và ?3 1/ Sau tõng phÇn c) LuyÖn tËp Hs lµm ?2, ?3 - Mçi nhãm cö hs tr×nh bµy nhËn xÐt - Hs luyÖn tËp theo nhãm III/ Bµi tËp + Nhãm 1: bµi sgk6 tÝnh gi¸ trÞ víi Lµm b»ng c¸ch : nhãm x= Cñng cè Bµi (sgk trang 6) Bµi 2a (sbt trang 3): ;y= + Nhãm 2: bµi 2a sbt Rót gän + Nhãm 3: bµi sbt x.(2x2 3) – x2.(5x + 1) + x2 + Nhãm 4: bµi sbt Bµi (Sbt trang 3): T×m x 2x (x – 5)–x (3 + 2x) = 26 2/ Chèt quy t¾c vµ nh÷ng chó ý lµm Bµi (sbt 3) 3/ Mở rộng: Tìm A để C/minh gi¸ trÞ biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn sè A (3x6 – 4xy5) = -12x7y + 16x2y6 x.(x2 + x +1)–x2(x+1)–x+ VÒ nhµ: Häc quy t¾c, chó ý Lµm bµi tËp 1, 2, (Sgk 5) IV Lu ý sau sö dông gi¸o ¸n Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý Lop8.net Trường THCS Nam Dương (3) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 Ngµy so¹n Ngµy d¹y: TiÕt 2: Nh©n ®a thøc víi ®a thøc I Môc tiªu KiÕn thøc - Häc sinh n¾m v÷ng vµ thùc hµnh thµnh th¹o quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc -2 Kü N¨ng RÌn kü n¨ng nh©n ®a thøc vµ tr×nh bµy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c - Củng cố kỹ nhân đơn thức với đa thức, kỹ thu gọn đơn thức, ULSH đồng dạng, kỹ n¨ng tr×nh bµy c¸c d¹ng bµi tËp TháI độ -HS có tháI độ yêu thích môn học II phương tiện dạy học Gi¸o viªn: b¶ng phô, phiÕu häc tËp Học sinh: Ôn các kiến thức đã học Iii tiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi b¶ng KiÓm tra bµi cò Häc sinh 1: Lµm bµi 2b Häc sinh 2: Lµm bµi 3a Dưới lớp 4) 1 x (6x – 3) – x(x2 + ) + (x + 2 TÝnh gi¸ trÞ víi x = -1 * Hái thªm: B = ? để 2 (2a – 3b ) = -6a b + 9ab3 A = ? để B A 2x2y = 4x3y2 – 2x2y3 Hoạt động Ta đã biết cách nhân đơn thức với đa thức Một vấn đề đặt nhân đa thøc th× sao? I/ Quy t¾c H·y xÐt vÝ dô (x - 2) (6x2 - 5x + 1) (x - 2) (6x2 - 5x + 1) = + H·y coi (6x2 - 5x + 1) = … x (6x2 - 5x + 1) - (6x2 - 5x + 1)= a) VÝ dô áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thøc tÝch (x - 2) = … Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý 6x3 –5x2 + x–12x2 +10x– =6x3 – 17x2 + 11x – .x-2 Lop8.net Trường THCS Nam Dương (4) Giáo án đại số + Tương tự tính tiếp N¨m häc 2009-2010 … .x-2 Sau đã thay … = (6x2 - 5x + 1) + KÕt qu¶ cña phÐp nh©n trªn lµ: …= 6x2.x -5x x + 1.x -6x2 + 5x 1.2 =… Lµ tÝch cña c¸c h¹ng tö ®a thøc nh©n víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc thø céng c¸c kÕt qu¶ l¹i - ¸p dông c¸ch lµm trªn tÝnh ( xy – 1) (x3 – 2x – 6) - Tõ c¸c vÝ dô trªn h·y nªu c¸ch nh©n ®a thøc Chia nhãm lµm vµ so s¸nh kÕt qu¶ HS ph¸t biÓu b) Quy t¾c: Sgk (A + B) (C - D) = AC - AD + BC - BD * Chó ý: c) Chó ý: 1/ Gi¶i thÝch vµ kh¾c s©u côm tõ “Mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy” vµ “tõng h¹ng tö cña ®a thøc kia” víi häc sinh + TÝch ®a thøc lµ ®a thøc 2/ “LÊy c¸c h¹ng tö … Vµ céng c¸c kÕt lại thì tương tự trên Cộng kết các tích này viết dạng tổng đại số bước trung gian bỏ ®i tr×nh bµy + Sau này bước trung gian bá + PhÐp nh©n … cã tÝnh chÊt giao ho¸n + Mét c¸ch tr×nh bµy kh¸c cña phÐp nh©n hai ®a thøc( biÕn đã xếp) 3/ Sau nh©n kÕt qu¶ lµ ®a thøc cÇn thu gän (nÕu ®îc) x 4/ Khi nhân phải xác định số hạng tử cña c¸c ®a thøc vµ dÊu cña nã 6x2 - 5x + x-2 6x3 - 5x2 + x -12x2 +10x - 6x3 - 17x2 + 11x - Hoạt động II/ ¸p dông - Trªn tËp hîp sè nh©n 112 x 37 ta cã thÓ viÕt …… a) HS luyÖn tËp : ?2 vµ ?3 Cũng tương tự người ta có thể trình bày - HS chia nhóm làm ?2 theo phép nhân đa thức (đã xếp cách trình bày đã nêu theo thứ tự định) theo cách đó nªu kÕt qu¶ vµ nhËn xÐt Gi¸o viªn nªu c¸ch tr×nh bµy ë sgk Bµi 7b; 8a (Sgk 8); 9a (Sgk 8) Hoạt động Giải phương trình * Cñng cè: 1/ Sau tõng phÇn Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý - HS nªu quy t¾c nh©n ®a thøc ? Nh÷ng chó ý ? Lµm ?3 b) HS lµm bµi: (3x - 5)(2x-1)–(x+ 2)(6x-1) =0 - Chia nhãm lµm bµi tËp 7b, 8a, 9a Lop8.net Trường THCS Nam Dương (5) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 2/ Chèt sè d¹ng bµi tËp Hoạt động (Mở rộng quy tắc) - Häc sinh chia nhãm lµm 2 x y (2x+y)(2x– y) (x–1) (x + 1) (x + 2) TÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp nh©n c¸c ®a thøc * GV giới thiệu đẳng thức (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + a.b vào nhân nhẩm và đưa các đẳng thức + 5x + vÒ d¹ng tÝch 2 x y (2x + y) (2x – y) (x – 1) (x + 1) (x + 2) ViÖc më réng phÐp nhân nhiều đa thức tương tù nh më réng víi phÐp nh©n nhiÒu sè (tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp nh©n c¸c ®a thøc) (x + a)(x+b) =x2+(a+b)x+a.b x2 ¸p dông nhÈm: (x + 3) (x + 5) (x – 3) (x + 7) (x – 4) (x – 2) VÒ nhµ: 1/ Học quy tắc, chú ý, đẳng thức giới thiệu và ứng dụng nó 2/ Bµi tËp 7, 8( sbt 7) 3/ TÝnh x (x + 2) + y (y -2) – 2xy – 65 = M biÕt x = y + ( khuyÕn khÝch) IV Lu ý sau sö dông gi¸o ¸n Ngµy so¹n : Ngµy d¹y: TiÕt 3: LuyÖn tËp I Môc tiªu KiÕn thøc - Củng cố để học sinh nắm các quy tắc phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức Kü N¨ng - Rèn luyện kỹ tính toán, thực hành phép nhân đơn – đa thức, kỹ trình bày, kỹ vận dụng quy tắc đã học vào giải các dạng toán cách linh hoạt và sáng tạo TháI độ -HS có tháI độ yêu thích môn học II phương tiện dạy học Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý Lop8.net Trường THCS Nam Dương (6) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 Gi¸o viªn: b¶ng phô, phiÕu häc tËp Học sinh: Ôn các kiến thức đã học iii TiÕn tr×nh lªn líp KiÓm tra bµi cò GV ph¸t phiÕu häc tËp cho häc sinh – Gäi häc sinh lªn b¶ng a TÝnh x (3x – 2) – x (x + 1) + (x2 – 3) b T×m x 5x (x – 2) + x (3 + 5x) = 36 Phát biểu quy tắc nhân đơn - đa thức Học sinh lớp nhận xét – GV chÊm bµi cña hs Hoạt động I/ Ch÷a bµi vÒ nhµ GV gäi hs ch÷a bµi 7+ Sgk * Ch÷a bµi + (Sgk) * GV chèt: §Ó nh©n (A + B) (C – D) ta có thể nhân theo sơ đồ sau HS lªn b¶ng ch÷a bµi a) §S: x3- x2- 2x2 +2x+ x -1 = x3 - 3x2 + 3x - b) 5x3-10x2+5x-1- x4 + 2x3 - x2 +x (A + B) (C - D) =AC - AD + BC - BD * Chó ý: Bµi 7: Cả lớp đối chiếu kết qu¶ NhËn xÐt + PhÐp nh©n ®a thøc cã tÝnh chÊt giao ho¸n = -x4 + 7x3 -11x2 + 6x -1 * Ghi nhí: (-A).B = -(AB) Bµi + Tích đơn thức trái dấu mang dấu (-) Tích đơn thức cùng dấu mang dấu (+) a) x3y2- + Sau nh©n ph¶i thu gän ®a thøc tÝch 4y2 x y+2xy-2x2y3+xy22 * Më réng: Ai xung phong ch÷a bµi tËp chÐp? b) x3 + y3 Nêu hướng làm bài tập đó? Thay x = y+5 ®a bµi tËp vÒ d¹ng bµi quen thuéc M = (y+5)(y+7)+y(y-2)2y(y+5)-65 M = x (x + 2) + y (y -2) – 2xy – 65 M = y2+12y+35+y2-2y-2y2-10y65 M = (y + 5) (y + 7) + y (y -2) -2y (y +5) -65 Hoạt động *Tương tự lên bảng làm bµi 10(Sgk 8) Tõ bµi tËp trªn suy kÕt qu¶ cña Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý M = -30 2HS lªn b¶ng lµm II/LuyÖn tËp Dưới lớp làm bài tập vµ nhËn xÐt Bµi 10 (Sgk 8) Lop8.net Trường THCS Nam Dương (7) Giáo án đại số (x2 - 2x + 3) (5 - x) vµ (x2 - 2xy + y2)( N¨m häc 2009-2010 (x2 - 2x + 3) (5 - x) y - x) Nh¾c l¹i ghi nhí? = HS nh¾c l¹i Hãy nêu hướng làm bài tập 12 Sgk HS chia nhãm lµm + Bước 1: Làm tính Rút gọn biểu bài tập 12Sgk thøc Mçi nhãm cø hs + Bước 2: Thay số và tính giá trị biểu thøc øng víi gi¸ trÞ x tr×nh bµy kÕt qu¶ 13 x x x 15 12 (x2-2xy+ y2)( y - x) =x3 -3x2y+3xy2+y3 Bµi 12 (Sgk 8) M = x3 +3x2 -5x -15+x2 -x3+4x -4x2 * GV chốt: Các bước làm – Chú ý sửa c¸ch tr×nh bµy cho hs M = -x -15 * Chó ý: Hs lªn b¶ng lµm bµi + Cho biểu thức đại số với biến x, 13Sgk nÕu cho x mét gi¸ trÞ ta cã thÓ tÝnh ®îc giá trị tương ứng biểu thức đại số Ngược lại cho biết giá trị biểu thức đại số (với biến x) Thay x= … vµo M ta cã M = ……… Bµi 13Sgk (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-6x)=81 ……… 83x - = 81 Ta còng cã thÓ t×m ®îc gi¸ trÞ t/øng cña x 83x = 83 x=1 + Khi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc hay cña biÕn sè cÇn ph¶i rót gän biÓu thøc vÒ dạng đơn giản Hoạt động4 HS đọc đề bài 14Sgk Bµi 14 (Sgk) Trong n số chẵn viết dạng hs trình bày nhanh nµo? C¸c sè ch½n liªn tiÕp cã tÝnh chÊt kÕt qu¶ g×? Gäi sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp cÇn Gäi sè ch½n cÇn t×m lµ ? Theo bµi ta cã: Theo bài ta có đẳng thức nào? Hãy gi¶i t×m? a (a+ 2) - a (a -2) = 192 * GV treo bảng phụ (đáp án) HS nhµ tù hoµn thiÖn Vậy số đó là: 46; 48; 50 t×m lµ: (a -2); a; (a + 2) …… a = 192 : = 48 … * GV chốt: phương pháp làm – cách tr×nh bµy Cñng cè: Hoµn thiÖn bµi tËp 14 Sgk Nh¾c l¹i c¸c chó ý lµm c¸c d¹ng bµi tËp VÒ nhµ: Lµm bµi tËp 11, 15 (Sgk) IV Lu ý sau sö dông gi¸o ¸n Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý Lop8.net Trường THCS Nam Dương (8) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 Ngµy so¹n : Ngµy d¹y: Tiết 4: Những đẳng thức đáng nhớ A B A AB B A2 - B2 = (A + B) (A - B) I Môc tiªu KiÕn thøc - Giúp học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng các công thức và phát biểu lời các đẳng thức bình phương tổng, hiệu A B và đẳng thức hiệu hai bình phương A2 - B2 Kü N¨ng - Rèn kỹ áp dụng các đẳng thức trên vào tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số, rèn kỹ vận dụng đẳng thức vào giải các bài toán khác cách linh ho¹t TháI độ -HS có tháI độ yêu thích môn học II phương tiện dạy học Gi¸o viªn: b¶ng phô, phiÕu häc tËp Học sinh: Ôn các kiến thức đã học Iii tiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động * Víi sè bÊt kú a, b H·y tÝnh (a+b).(a-b) I/ Bình phương mét tæng - GV ghi kÕt qu¶? H·y ph¸t biÓu c«ng thøc trªn b»ng lêi a Hằng đẳng thức: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - GV treo b¶ng phô h×nh sgk: c«ng thøc trªn ®îc minh ho¹ bëi vÝ dô sau: b ¸p dông DiÖn tÝch h×nh vu«ng c¹nh (a+b) lµ (a+b)2 (a + 1)2 = a2 + 2a + x2 + 6x + = (x + 3)2 Bao gåm: + DiÖn tÝch h×nh vu«ng c¹nh a lµ a2 512 = (50+1)2 = 2500+100+1=2601 + Diện tích hcn (kích thước a; b) là 2ab 3012 = 90000+ 600 + 1=90601 + DiÖn tÝch h×nh vu«ng c¹nh b lµ b2 10a 5 Vµ ta cã: (a+b)2 = a2 + 2ab + c Chó ý: b2 = 100 (a) (a + 1) + 25 * Tương tự với A, B là biểu thức ta Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý 100a 100a 25 Lop8.net Trường THCS Nam Dương (9) Giáo án đại số còng cã c«ng thøc (A + + B2 N¨m häc 2009-2010 B)2 = A2 + 2AB - H·y ph¸t biÓu c«ng thøc trªn b»ng lêi? 252 = 300 + 25 = 625 HS ph¸t biÓu Đó là đẳng thức bình phương mét tæng (A + B)2 * áp dụng đẳng thức làm ?2 * Chó ý: x2 + 6x + = (x)2 + 3.x+ (3)2 = (x + 3)2 HS lµm ?2 NhÈm 252 a5 10a 5 100a 2 100a 25 * LuyÖn: §iÒn vµo « trèng x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2 4x2 + … + = ( … + ……)2 x + 3x + … = ( … + ……)2 HS ®iÒn vµo chç chÊm Hoạt động * Chia nhãm II/ Bình phương mét hiÖu Nhãm 1: TÝnh (a+b) (a-b) a Hằng đẳng thức Nhãm 2: VËn dụng đẳng H·y ph¸t biÓu b»ng lêi c«ng thøc (a - thøc : b)2 (a+b)2 tính [a + (* Tương tự A, B là các biểu thức ta có b)]2 (a - b)2 đẳng thức (A - B)2 = A2 - 2AB + HS phát biểu B2 lời đẳng thức (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 b ¸p dông (x - 2 ) =x –x+ (2x–3y)2=4x2–12xy+9y2 Phát biểu lời đẳng thức trên đẳng thức bình phương hiÖu 992 = (100 – 1)2 * ¸p dông lµm ?4 c Chó ý HS lµm ?4 * Tõ môc trªn ta cã thÓ phèi hîp đẳng thức lại GV giới thiệu chú ý A B (A + B)2 = (A - B)2 + 4AB * LuyÖn: Bµi 16c, d; 18b (Sgk 11) (A - B)2 = (A + B)2 - 4AB = 10000 – 1000 + =9801 (A + B)2+(A-B)2 = (A2 + B2) 3HS lªn b¶ng Hoạt động Ph¸t biÓu b»ng lêi c«ng thøc trªn Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý * HS tÝnh (a-b) A AB B (A2 + B2) = A B AB (a+b) III/ HiÖu hai b×nh phương HS ph¸t biÓu b»ng Lop8.net Trường THCS Nam Dương (10) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 * Tương tự với A, B là biểu thức ta lời hđt có đẳng thức sau? Diễn đạt c«ng thøc trªn b»ng lêi? a Hằng đẳng thức: A2 - B2 = (A + B) (A - B) b ¸p dông * Chú ý diễn tẩ đại số với học sinh: (x + 1) (x -1) Hiệu bình phương và bình phương hiÖu * ¸p dông lµm ?6, ?7 (x -2y) (x +2y) HS lµm ?6 ?7 54 66 = (60 - 6) (60 + 6) * Ghi nhí: (A - B)2 = (B - A)2 Ghi nhí Hoạt động * Häc sinh luyÖn tËp bµi 16, 18, 17 (Sgk) phÇn cßn l¹i * Cñng cè:Sau tõng phÇn chèt c¸c h»ng đẳng thức, ghi nhớ, chú ý * Lµm miÖng bµi 20Sgk Về nhà: Học đẳng thức Bài tập 13, 16a, 18 (sbt ) IV Lu ý sau sö dông gi¸o ¸n Ngµy so¹n : Ngµy d¹y: TiÕt 5: LuyÖn tËp I Môc tiªu KiÕn thøc - Qua bài giúp học sinh củng cố, mở rộng ba đẳng thức đã học Kü N¨ng - Rèn luyện kỹ biến đổi các công thức đã học theo chiều, áp dụng đẳng thức vào tính nhanh, tÝnh nhÈm TháI độ -HS có tháI độ cẩn thận, yêu thích môn học II phương tiện dạy học Gi¸o viªn: b¶ng phô, phiÕu häc tËp Học sinh: Ôn các đẳng thức đã học Iii tiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động Kiểm tra bài cũ GV ph¸t phiÕu häc tËp cho häc sinh G¹ch chÐo x vµo « thÝch hîp Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý b¶ng sau 10 Lop8.net Trường THCS Nam Dương (11) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 C«ng thøc § S a2 – b2 = (a + b) (a – b) b2 – a2 = (b – a) (a + b)2 = a2 + b2 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = (b – a)2 Dùng bút nối các biểu thức cho chúng là vế đẳng thức (2x+y)(2x-y) a x2 - 2xy +y2 (x - y)2 b (x + y)2 x2 – y2 c 4x2 + 4xy + y2 x2 + 2xy + y2 d (2x – y)2 (2x + y)2 e 4x2 – y2 4x2 – 4xy + y2 f (x + y) (x – y) Bµi 21 (sgk 12) Viết tổng dạng tích (đưa đa thức sau bình phương tổng, hiệu) Hoạt động HS nh¾c l¹i h®t * Nhắc lại đẳng thức đã học * Ghi nhí: (a – b)2 = (b – a)2 HS ch÷a bµi vÒ nhµ: Bµi 13 Sbt4 * Söa sai: a2 + b2 = (a + b) (a -b) !!! (a – b)2 = a2 – b2 !!! (a + b)2 = a2 + b2 !!! I/ Ch÷a bµi vÒ nhµ Bµi 13 (Sbt 4) x2 + 6x + = (x + 3)2 x2 + x + 1 = (x + )2 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2 + 1)2 * ¸p dông lµm bµi 21b (Sgk 12) (2x+3y)2 + 2.(2x+3y)+1 Hs ch÷a bµi 16a =(2x+3y+1) * Chó ý: §Ó kiÓm tra xem bµi tËp cã ë d¹ng øng dông Bµi 16a (Sbt 4) A B 2 hay kh«ng cÇn: đẳng x2 - y2 = (x+y) (x - y) thøc tÝnh 2 + ChØ A ; B viÕt vÒ H§T to¸n Thay x=87 vµ y=13 vµo biÓu + KiÓm tra lÇn AB (2AB) thøc ta cã: x2 - y2 = (x+y) (x - y) = (87+13) (87-13) = 7400 Hoạt động Nêu cách nhẩm? Khi nhẩm đã dùng HĐT nào * Chia nhãm tÝnh nhÈm: ; 952 ; - Nêu hướng giải bài tập? bài tập này ta nên 53 Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý Trường THCS Nam Dương 11 Lop8.net 47 TÝnh nhÈm: 1012 1992 GV chốt các đẳng thức ghi góc bảng 1012 II/LuyÖn tËp 1992 952 47 53 (12) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 biến đổi vế trái hay vế phải? Bµi 23 (Sgk 12) Gäi hs tr×nh bµy nhanh Hằng đẳng thức trên cho ta mối quan hệ gi÷a tæng, hiÖu, tÝch sè HS lµm bµi 23 sgk VP = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT - ¸p dông tÝnh (a-b)2 biÕt a + b =7; a.b = 12 * GV chốt: mối quan hệ các đẳng thøc Biến đổi vế phải ta có: HS tr×nh bµy đẳng thức chøng minh ¸p dông: 72=(a-b)2+4.12 (a-b)2=1 Hoạt động * Tính (a + b + c)2 cách dựa vào đẳng thức (a + b)2 Bµi 25 (sgk 12) (a + b + c)2 (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 (a + b - c)2 Tương tự áp dụng làm các câu còn lại (a - b - c)2 * GV chèt: (a1 + a2 + … + an)2 = a a a 2n 2 2a1 (a a n ) 2a (a a n ) 2a n 1a n * Cñng cè: - Sau mçi phÇn - GV treo b¶ng phô ghi + HĐT và các đẳng thức mối quan hệ các HĐT đó + Hằng đẳng thức (a1 + a2 + … + an)2 * Më réng: 1/ Trªn R cã a th× a2 A lµ mét biểu thức đại số thì A2 VÝ dô: (x + 2)2 víi x + = x = -2 (x + 2)2 = x 2/ Trªn R: a2 + a A2 + m m VÝ dô: (x + 2)2 + víi x (x + 2)2 + = (x + 2)2 = x = -2 * Gîi ý c¸ch lµm bµi 18 (Sbt): x2 – 6x + 10 = x2 – 6x + + = (x – 3)2 + VÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp sau: S¸ch gi¸o khoa: 21 S¸ch bµi tËp: 14, 19a, 20a IV Lu ý sau sö dông gi¸o ¸n Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý 12 Lop8.net Trường THCS Nam Dương (13) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 Ngµy so¹n : Ngµy d¹y: Tiết 6: Những đẳng thức đáng nhớ A B A 3A B 3AB B I Môc tiªu KiÕn thøc - Gióp häc sinh hiÓu, n¾m v÷ng, nhí thuéc lßng c¸c c«ng thøc vµ ph¸t biÓu ®îc b»ng lêi vÒ c¸c đẳng thức lập phương tổng, hiệu A B Kü N¨ng - Rèn kỹ áp dụng các đẳng thức trên vào tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số, rèn kỹ vận dụng đẳng thức vào giải các bài toán khác cách linh ho¹t TháI độ -HS có tháI độ cẩn thận, yêu thích môn học II phương tiện dạy học Gi¸o viªn: B¶ng phô, phiÕu häc tËp Häc sinh: ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc Iii tiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi b¶ng Hoạt động Kiểm tra bài cũ Viết các đẳng thức tổng, hiệu, hiệu bình phương Chữa bài 24 sgk HS sè ch÷a bµi 14 sbt TÝnh (a + b -5)2 ; (a -2b + 3)2 * Víi sè bÊt kú a, b H·y tÝnh (a+b)(a+b)(a+b) I/ Lập phương tæng = (a + b)2 (a + b) = ……… a Hằng đẳng thức: - H·y ph¸t biÓu c«ng thøc trªn b»ng lêi HS ph¸t biÓu b ¸p dông * Tương tự với A, B là biểu thức ta còng cã kÕt (x + 1)3 = (2x + y)3 = qu¶ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 - H·y ph¸t biÓu c«ng thøc trªn b»ng lêi? * ¸p dông lµm ?2 (BiÓu thøc nµo Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý (A + B)3 =A3+ 3A2B + 3AB2 + B3 HS ph¸t biÓu HS lµm ?2 13 Lop8.net Trường THCS Nam Dương (14) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 đóng vai trò Cña A? cña B? ¸p dông H§T tÝnh) HS tr¶ lêi * LuyÖn: H·y ®iÒn vµo chç trèng đẳng thức sau: 8x3 + 12x2 + 6x + = (… + … )3 a3 + … + … + = (… + …)3 HS ®iÒn vµo chç trèng 27 + 27a + … + … = (… + …)3 GV chèt: §Ó ®a mét bµi tËp vÒ d¹ng (A + B)3 cÇn chØ (A)3; (B)3 vµ kiÓm tra 3A2B; 3AB2 Viết đẳng thức Hoạt động 2Với a, b là số bất kì tÝnh (a - b)3 theo c¸ch * Chia nhãm Nhãm 1: Nh©n II/ Lập phương hiÖu * Ph¸t biÓu b»ng lêi kÕt qu¶ trªn Nhóm 2: [a + (-b)]3 a Hằng đẳng thức Víi A, B lµ biÓu thøc ta cã kÕt qu¶ vµ ¸p dông h»ng (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 đẳng thức trên để tương tự b ¸p dông tÝnh KÕt qu¶ đẳng thức lập phương mét hiÖu 1 x 3 Hãy phát biểu đẳng thức trên b»ng lêi v¨n HS lµm ?4a, b * ¸p dông lµm ?4a, b (x – 2y)3 * Gi¸o viªn treo b¶ng phô ghi ?4c rót chó ý HS nªu chó ý (A – B)3 = -(B – A)3 HS luyÖn bµi 26 SGK A B * LuyÖn bµi tËp 26 (Sgk 14) III/ Chó ý: A 3A B 3AB B Hoạt động * GV ghi đẳng thức ghép (chó ý 2) – häc sinh ph¸t biÓu b»ng lêi v¨n * LuyÖn bµi 27 (Sgk 14) IV/ LuyÖn tËp Bµi 26 + 27 (Sgk 14) HS lµm bµi tËp Chøng minh: (a – b)3 = - (b – a)2 (a – b)2 = (b – a)2 * Cñng cè: Sau phần chốt các đẳng thøc, ghi nhí, chó ý HS ch¬i trß ch¬i: Đức tính đáng quý * Trò chơi: Tương tự bài 29 (Sgk 14) D x 3x 3x N 16 8x x U 3x 3x x C 2y y2 Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý 14 Lop8.net Trường THCS Nam Dương (15) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 A (x 3)(x 3) G 1 a a2 a3 27 M 25 10x x ( x – 1)3 (x + 1)3 (a + (x + 4)2 ) (y – 1)2 x2 - -(x – 5)2 Về nhà:1/ Học đẳng thức 2/ Bµi tËp 28 (sgk 14 ) 3/ NhÈm 113 993 4/ TÝnh (2x + ) ; (- x )3 ; (x2y + 2y)3 ; (3x – xy3)3 5/ §iÒn sè thÝch hîp vµo (…… ) + (…… ) + (…… ) + x3 = [(…… ) + (…… )]3 1 + a + (…… ) + (…… ) = [ + (…… )]3 27 x3 - - (…… ) + (…… ) = [(…… ) - (…… )]3 * CÇn chó ý: (A – B)2 = (B – A)2 cßn (A – B)3 = - (B – A)2 IV Lu ý sau sö dông gi¸o ¸n Ngµy so¹n : Ngµy d¹y: Tiết 7: Những đẳng thức đáng nhớ A B (A B)(A AB B ) I Môc tiªu KiÕn thøc - Gióp häc sinh hiÓu, n¾m v÷ng, nhí thuéc lßng c¸c c«ng thøc vµ ph¸t biÓu ®îc b»ng lêi vÒ c¸c đẳng thức tổng hiệu hai lập phương - Giúp học sinh phân biệt khác các khái niệm (tổng, hiệu hai lập phương) với các khái niệm (lập phương tổng, hiệu) Tìm mối quan hệ các đẳng thức đó -2 Kü N¨ng Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý 15 Lop8.net Trường THCS Nam Dương (16) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 Rèn kỹ áp dụng các đẳng thức trên vào tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số, rèn kỹ vận dụng đẳng thức vào giải các bài toán khác cách linh ho¹t TháI độ -HS có tháI độ cẩn thận, yêu thích môn học II phương tiện dạy học Gi¸o viªn: B¶ng phô, phiÕu häc tËp Häc sinh: ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc Iii tiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi b¶ng Hoạt động Kiểm tra bài cũ Gv treo b¶ng phô vµ ph¸t phiÕu häc tËp cho häc sinh Phát biểu các đẳng thức: lập phương tổng, hiệu và ghi công thức tổng qu¸t TÝnh (2x – y)3 vµ (3x + ) 3 Đưa dạng lập phương tổng (hiệu): Më réng: 8m3 + 12m2 + 6m +1 TÝnh (a + b + c)3 (a - b - c)3 * Víi sè bÊt kú a, b H·y tÝnh (a+b)(a2-ab+b2) I/ Tæng hai lËp phương (a+b)(a2-ab+b2) = a3 + b3 a Hằng đẳng thức: Giíi thiÖu c¸ch gäi a2-ab+b2 HS ph¸t biÓu a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) - H·y ph¸t biÓu c«ng thøc trªn b»ng lêi * Chó ý: * Tương tự với A, B là biểu thức ta còng cã kÕt a2 – ab + b2 bình phương thiÕu cña hiÖu (A – B) qu¶ (a+b) (a2-ab+b2) = ? - H·y ph¸t biÓu c«ng thøc trªn b»ng lêi? Hằng đẳng thức đáng nhớ b ¸p dông HS ph¸t biÓu x3 + = (x + 1)(x2 – x + 1) = * ¸p dông lµm ?2 (Sgk 15) Chú ý xác định vai trò A, B biểu thức đã cho * LuyÖn: Bµi 30 a (sgk 16) Bµi 32 a (Sgk 16) HS lµm ?2 HS luyÖn tËp Hoạt động * Víi sè bÊt kú a, b HS tÝnh a Hằng đẳng thức: H·y tÝnh (a-b)(a2+ab+b2) Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý II/ HiÖu hai lËp phương 16 Lop8.net Trường THCS Nam Dương (17) Giáo án đại số a3 - b3 = N¨m häc 2009-2010 a3- b3 =(a-b)(a2+ab+b2) (a-b)(a2+ab+b2) Giíi thiÖu c¸ch gäi a2-ab+b2 HS ph¸t biÓu - H·y ph¸t biÓu c«ng thøc trªn b»ng lêi * Chó ý: a2 + ab + b2 bình phương thiÕu cña tæng (A + B) * Tương tự với A, B là biểu thức ta còng cã kÕt b ¸p dông qu¶ (a - b) (a2 + ab + b2) = ? (x – 1)(x2 + x + 1) = - H·y ph¸t biÓu c«ng thøc trªn b»ng lêi? HS ph¸t biÓu 8x3 – y3 = Hằng đẳng thức đáng nhớ * ¸p dông lµm ?4 Sgk 15 HS lµm ?4 SGK *LuyÖn: Bµi 30 b Sgk 16 HS luyÖn tËp Bµi 32 b Sgk 16 Hoạt động III/ Chó ý: * GV cho học sinh nhắc lại đẳng thøc, A3+B3=(A+B)3–3AB(A+ B) A3- B3 =(A -B)3+3AB(A-B) Ph©n biÖt râ c¸c kh¸i niÖm “b×nh phương tổng, hiệu”, “ lập phương (A + B + C)3 =A3 + B3 + C3 + 3.(A+B)(B+C)(C+A) cña tæng, hiÖu” vµ c¸c kh¸i niÖm “hiÖu IV/ LuyÖn tËp bình phương, tổng hiệu hai lập Bµi 30 (Sgk 16) phương” a) … = x3 +27-54- x3 = -27 * LuyÖn: - HS lµm bµi 31 sgk - TÝnh (A + B + C)2 (A + B + C)3 * Cñng cè - Sau phần chốt các đẳng thøc (3x + y) ( 9x2 - 3xy + b) … = 8x3 + y3 - (8x3 - y3) y2 ) = 27x3 +y3 = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3 (2x- 5)( 4x2 +10x + Bµi 32 Sgk 16 25) =8x3-125 (3x + y) ( + )= 27x3 +y3 (2x )( =8x3-125 - Đọc đẳng thức lời văn +10x + - Các chú ý vận dụng đẳng thøc VÒ nhµ: 1/ Học đẳng thức 2/ Bµi tËp 33 - 34 (sgk 17 ) 3/ Chøng minh : BiÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo biÕn ( 2x + 3) (4x2 – 6x + 9) – (4x3 – 1) 4/ Giải phương trình: (x + 2) (x2 – 2x + 1) – x (x2 + 2) = 15 IV Lu ý sau sö dông gi¸o ¸n Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý 17 Lop8.net Trường THCS Nam Dương ) (18) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 Ngµy so¹n : Ngµy d¹y: TiÕt 8: LuyÖn tËp I Môc tiªu KiÕn thøc - Qua bài giúp học sinh củng cố và ghi nhớ cách có hệ thống các đẳng thức đã học - Học sinh thấy biến đổi linh hoạt các đẳng thức thông qua mối quan hệ chóng Kü N¨ng - Rèn luyện kỹ nhớ, hiểu đẳng thức thông qua công thức tổng quát và phát biểu dạng lời văn - Rèn kỹ vận dụng các đẳng thức vào giải các dạng toán TháI độ -HS có tháI độ cẩn thận, yêu thích môn học II phương tiện dạy học Gi¸o viªn: b¶ng phô, phiÕu häc tËp Học sinh: Ôn các đẳng thức đã học Iii tiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi b¶ng Hoạt động Kiểm tra bài cũ GV phát phiếu học tập cho học sinh và ghi công thức tổng quát các đẳng thức đã học – Mối quan hệ chúng? (GV treo bảng phụ) HS lµm bµi tËp 37 (Sgk 17) * GV chốt: Những kỹ cần lưu ý khai triển đẳng thức dấu, hệ số, luỹ thừa, cách nhận đa thức có dạng đẳng thức, …… * GV gọi hs đọc kết bài 33(sgk 17) – lớp chữa - Gäi hs ch÷a nhanh bµi 34 (Sgk 17) HS tr¶ lêi miÖng I/ Ch÷a bµi vÒ nhµ Bµi 34 (Sgk 17) 3HS lªn b¶ng * GV chèt: a) (a + b)2 - (a - b)2 =a2 +2ab +b2 -(a2 -2ab+b2) - Những đẳng thức vận dụng bµi = a2+2ab+b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab - Lựa chọn phương pháp áp dụng đẳng thức rút gọn C¸ch 2: …=(a + b +a -b)(a +b-a+b) Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý 18 Lop8.net Trường THCS Nam Dương (19) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 = 2a 2b = 4ab b) Khai triÓn: §¸p sè: 6a2b c) §a vÒ tÝch (x + y + z – x – y)2 = z2 Hoạt động - Nhãm 1: HS lµm bµi II/LuyÖn tËp 35 (Sgk 17) * Gv chia nhóm hoạt động * 342+662 +68.66 =(34+66)2 = 10000 GV chèt: H§T ®îc ¸p dông ? 2: hs lµm 742 + 242 -48.74 a b 2 Chú ý hướng dẫn học sinh -bàiNhóm 36 (sgk 17) quan sát để đưa dạng HĐT trên =(74-24)2 =2500 GV chốt: Phương pháp giải dạng to¸n tÝnh nhanh? tÝnh hîp lý? x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1000000 * Më réng: TÝnh nhanh : a) 98 28 – (184 -1) (184 + 1) b) 1002 - 992+982 -972+…… + 22-12 So s¸nh : (2 +1)(22+1)(24 + 1) (28 + 1) vµ 216 4(32+1)(34+1)(38 +1)(316+1) vµ 332-1 Hoạt động * GV chèt: A2 = (-A)2 ; A3 = -(-A)3 (A + B)2 = (-A-B)2 ; Hs lµm bµi 38 (sgk) Nêu hướng làm trình bµy nhanh Hs lµm bµi 15 (sbt 5) Đọc đề bài Bµi 38 (Sgk 17) (a – b)3 = -(b – a)3 Cã (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 = -(b3-3b2a+3ba2-a3) (A –B)3 = -(B-A)3 =-(b-a)3 - Nªu gi¶ thiÕt cña bµi to¸n? Yªu cÇu bài toán? Nêu hướng làm? VT = VP đẳng thức c/m - H·y biÓu diÔn sè a N theo phÐp chia hs tr×nh bµy cho Khi đó ta cần chứng minh a2 chia cho d NghÜa lµ ph¶i chøng minh bình phương … chia cho dư Gäi sè tù nhiªn chia cho d lµ a th× Hãy khai triển HĐT đó và chứng minh tổng đó chia cho dư Ta ph¶i chøng minh: * GV chèt: ThËt vËy: - KiÕn thøc vËn dông a2 = 25k2 + 40k + 16 Bµi 15 (sbt 5) a2=(5k + 4)2chia cho d - C¸ch tr×nh bµy =25k2 + 40k + 15 + * Cñng cè: Mµ 25k2 , 40k , 15 víi k Z* - Sau mçi phÇn Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý a= 5k +4(kZ*) 19 Lop8.net Trường THCS Nam Dương (20) Giáo án đại số N¨m häc 2009-2010 - GV phát phiếu kiểm tra học tập (3 đề, đề câu) a2 chia cho d 1/ Điền đơn thức thích hợp vào đẳng thức sau để đó là vế đẳng thøc (3xy2 + … )2 = 9x2y4 + …….+ xy (3y –x) (…… + ………+ ……….) = 27y3 – x3 (…….+ 8a3) = (…… + 2a)(…… – 6ax + …… ) 2/ Rót gän: (x2 + 2)2 – (x + 2)(x – 2) (x2 + 4) (x2 – 1)3 – (x4 + x2 + 1)(x2 – 1) (x4 – 3x2 + 9)(x2 + 3) – (3 + x2)3 Về nhà: Học thuộc đẳng thức Lµm c¸c bµi tËp sau: 16, 17, 18 (Sbt) IV Lu ý sau sö dông gi¸o ¸n Ngµy so¹n : Ngµy d¹y: Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp §Æt nh©n tö chung I Môc tiªu KiÕn thøc - Giúp học sinh nắm phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó dạng tích các ®a thøc - Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử đặt nhân tử chung Kü N¨ng - Rèn kỹ tìm nhân tử chung, kỹ phân tích đa thức đặt nhân tử chung TháI độ -HS có tháI độ cẩn thận, yêu thích môn học II phương tiện dạy học Gi¸o viªn: B¶ng phô, phiÕu häc tËp Gi¸o Viªn: Ph¹m ThÞ Lý 20 Lop8.net Trường THCS Nam Dương (21)