số tỏ ra rất tiện lợi, nó giúp ta nắm được nhu cầu và khả năng của sản xuất một cách trực quan và thuận tiện. Trong toán học, người ta gọi các bảng số như trên là ma trận..[r]
(1)Chương 5
MA TRẬN
ĐỊNH THỨC
HỆ PT
TUYẾN
TÍNH
5.1. MA TR NẬ
Trong thực tế ta thường gặp phải bảng số thống kê số liệu Thí dụ bảng thống kê mức độ sử dụng loại nguyên liệu để sản xuất loại sản phẩm
loại sản phẩm
loại
nguyên liệu n
1 a11 a12 a1n
2 a21 a22 a2n
(2)
Số aij (i = 1, 2, ., m ; j = 1, 2, ., n) số
lượng đơn vị nguyên liệu thứ i cần dùng để sản xuất đơn vị sản phẩm thứ j
Thống kê số aij thành bảng
(3)1) Ma trận: Cho m n số nguyên dương
Một ma trận A cấp m x n bảng gồm m x n
số xếp thành m hàng n cột, nghĩa là:
Để viết gọn ma trận A, ta dùng kí hiệu
Số aij R gọi phần tử nằm hàng thứ i cột
thứ j A (do i thường gọi số hàng j gọi số cột)
Tập hợp tất ma trận cấp m x n, kí hiệu
Mmxn
11 12 21 22
1 n n
m m mn
a a a
a a a
A
a a a
� � � � � � = � � � � � �
(4)Ma trận vuông, ma trận có số hàng số
cột Ma trận vng có n hàng n cột gọi ma trận vuông cấp n
Tập hợp tất ma trận vng cấp n, kí
hiệu Mn
2) Các phép toán ma trận:
Ma trận nhau: Hai ma trận A, B Mmxn
gọi nhau, kí hiệu A = B,
(5)Nhân số với ma trận
Cho A Mmxn k R Tích k với A, kí hiệu kA, ma trận cấp m x n, xác định bởi:
Ví dụ 5.1 vd5-1.ppt
Qui ước: (-1)A viết thành -A gọi ma trận
đối A
Phép cộng ma trận Cho A, B Mmxn Tổng
của A B, kí hiệu A + B, ma trận cấp mxn, xác định bởi:
Ví dụ 5.2
( )kA ij = k A( ) , i=1,m; j=1,n.ij
(6)Định nghĩa: Hiệu hai ma trận cấp A
và B, kí hiệu A - B, xác định:
Nhân hai ma trận Cho A Mmxn B Mnxr
(số cột A số hàng B) Tích A B, kí hiệu AB, ma trận cấp m x r, xác định bởi:
Sơ đồ:
Ví dụ 5.3 vd5-3.ppt
( )
A B A− = + −B
1
( )ij n ( ) ( ) , i=1,m; j=1,r.ik kj
k
AB A B
=
(7)Chú ý:
Thông thường AB BA chúng xác định, Nếu ab = với a, b R thì a = b =
Nhưng tích ma trận AB = chưa kết luận A = B = 0, dễ dàng tìm thấy hai ma trận khác ma trận khơng mà tích chúng ma trận khơng, chẳng hạn:
Chuyển vị ma trận Cho A Mmxn Ma trận
chuyển vị A, kí hiệu AT, ma trận cấp nxm
nhận từ A cách đổi hàng thành cột, tức là:
Ví dụ 5.4
0 0 0 0
( )T ( ) , 1, ; 1,
ji ij
(8)Giải toán ma trận EXCEL
Xét các ma tr n A, B và C b ng tính sau:ậ ả
1 Lập ma trận chuyển vị (Transpose Matrix) A: AT
Các bước thực hiện:
Quét chọn khối ma trận A (vùng A3:D5) Thực lệnh Edit – Copy (hoặc gõ
Ctrl+C)
Chọn vị trí lập ma trận chuyển vị (ô A15) Dùng lệnh Edit – Paste Special
Xuất hộp thoại
(9)Ta có k t qu :ế ả
2 Nhân (multiply) hai ma trận A B: A.B
Các bước thực hiện:
Chọn vị trí lập ma trận tích (ơ A27)
(10) Ch n vùng xác đ nh ma tr n A (ọ ị ậ A3:D5) trong khung
Array1; Ch n vùng xác đ nh ma tr n B (ọ ị ậ F3:H6) trong khung Array2.
Click OK
L u ýư : Sau khi Click OK, t i v trí con tr ơ hi n hành (ơ ạ ị ỏ ệ
A27) ch xu t hi n s h ng dòng 1, c t 1 c a ma tr n AB. ỉ ấ ệ ố ộ ủ ậ
Đ hi n th toàn b ma tr n AB, ta ph i quét ch n kh i ể ể ị ộ ậ ả ọ ố
xu t hi n c a AB (ấ ệ ủ 3 dịng và 3 c t, vì A c p 3x3 – B c p ộ ấ ấ
4x3), b t đ u t s đ u tiên v a xu t hi n. Ti p đ n gõ ắ ầ ố ầ ấ ệ ế ế F2,
r i th c hi n đ ng th i: ồ ự ệ Ctrl + Shift + Enter
Ta có k t qu :ế ả