Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh

Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán số học bắt đầu từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của[r]

I TEÂN SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM: Đề tài : “Phát triển bài toán từ bài toán để phát huy lực tư cuûa hoïc sinh” ¸p dơng: Tại Lớp 7A9, Trường THCS TT Long Mỹ Dïng «n tËp bµi tÝnh chÊt dãy tỉ số chương trình đại số II- Lý chọn đề tài: Mọi dòng sông lớn bắt nguồn từ suối nhỏ, bài toán khó bắt nguồn từ bài toán đơn giản Đối với học sinh lớp 7, việc phát huy tính tự giác tích cực học sinh là việc làm cần thiết,nó đòi hỏi người giáo viên phải có nghệ thuật giảng dạy Vì để học sinh giỏi môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không phải yêu cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán mà còn phải biết cách phát triển nó thành bài toán có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy và học đúng đổi giáo dục Có tích cực hoá hoạt động học tập học sinh Khơi dậy khả tự lập, chủ động , sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát và giải vấn đề Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ T-1 Lop7.net Trường III MUÏC TIEÂU: - Qua đề tài nghiên cứu này có thể giúp người giáo viên phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh - Sau vận dụng đề tài, chất lượng học sinh phải nâng lên và học sinh không còn cảm thấy nhàm chán, khô khan học Toán Từ đó giúp các em nhìn nhận vấn đề cách khách quan - Rèn luyện học sinh kỹ tự học và sáng tạo IV NỘI DUNG CHỦ YẾU CỦA ĐỀ TAØI: Thực Trạng:  Öu Ñieåm: + Khi vận dụng đề tài này, giúp học sinh cảm thấy thích thú, say mê học Toán + Bên cạnh đó học sinh có thể phát huy khả sáng tạo học sinh  Haïn Cheá: Qua công tác giảng dạy toán lớp trường THCS TT Long Mỹø Trong năm qua tôi thấy đa số học sinh: - Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết các kiện bài toán - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Hoïc sinh chöa maïnh daïn suy nghó tìm caùch giaûi khaùc cho moät bài toán hay mở rộng lời giải tìm nhiều cách giải khác nhau,mặt khác Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ T-2 Lop7.net Trường học sinh còn trông chờ vào giáo viên.Do đó hạn chế việc rèn luyện lực giải toán Nguyeân Nhaân: Từ thực trạng đa số học sinh lớp trường THCS TT Long Myừ đã dẫn tới kết đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không có hứng thú cao môn đại nói riêng và môn toán nói chung, điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập các em Chính vì mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào tiết luyện tập, các buổi bồi dưỡng số phương pháp nhằm " phát triển tư " các em, điều đó đã đem lại kết khả quan : Đa số các em lớp mà tôi giảng dạy đã có chú ý và ham mê môn toán nhiều dẫn đến kết , chất lượng môn toán các lớp đã có chuyển biến tích cực Chính vì mà tôi đã định nêu số biện pháp mình đã thử nghiệm và có kết tốt, để các đồng nghieäp coù theå tham khaûo vaø goùp yù theâm cho toâi Trước tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra học sinh lớp năm tôi nhận thấy sau: Số HS tự học( có phát Lớp Sĩ số huy tính tư saùng taïo) 7A9 35 Số HS tự học( chưa phát huy tính tö saùng taïo) 7(22,9%) Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ 28(,77,1%) T-3 Lop7.net Trường Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát trao đổi với số đồng nghiệp Họ trí cho vấn đề mà tôi phát là vấn đề nhỏ , song nó giúp cho học sinh lớn mặt tư sáng tạo và hình thành cho học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải vấn đề giải bài tập đại là học toán Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho moät soá hoïc sinh tieát luyeän taäp sau baøi tính chaáy daõy tæ soá baèng và đạt số kết định Giaûi Phaùp: Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đưa số bài toán số học bài toán bản, tôi thay đổi giả thiết bài toán để bài toán giữ nguyên chất bài toán cũ phải có mức độ tư cao hơn; phải có tư tổng quát hoá giải vấn đề ,tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học sinh lớp phù hợp Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau: Bài toán1: Cho x y z   vaø x+y+z=-360, Tìm x,y,z Đối với bài tập này với học sinh lớp 7A mà tôi phụ trách, số lượng cac em làm là khá nhiều (25/28 học sinh), vì đơn bài tập này việc áp dụng tính chaát daõy tæ soá baèng a c e ace Một học sinh đã lên bảng trình    b d f bd  f bày lời giải khá chuẩn sau: Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ T-4 Lop7.net Trường Giaûi: áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, từ x y z   , x+y+z=-360 ta coù x y z x  y  z 360      36 , 235 10 Suy ra: x  36  x=-72 y  36  y=-180 z  36  z=-108 Vaäy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên kiện thứ bài toán tôi thay đổi kiện thứ chút, tôi có bài toán thứ hai khó sau: Bài toán2: Cho 5x=2y,3y=5z và x+y+z=-360, tìm x,y,z Đến bài toán này 28 học sinh lớp 7A tôi thấy có em giơ tay xung phong làm, các em còn lại không biết đâu vì tôi đưa cho các em số gợi ý sau: Gợi ý ? Bài toán này khác gì so với bài toán trước? H/S: khác kiện đầu tiên ? Hãy biến đổi đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số nhau? H/S: ??? Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ T-5 Lop7.net Trường Gợi ý thêm: ? Hãy viết đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa x,y,z “ tử ”? x H/S: 5x=2y   3y=5z  y (1) y z  (2) ? Từ (1) và (2) ta suy điều gì? H/S: x y z   Đến lúc này lớp lên vì thực bài toán này không khác gì so với bài toán trước và hào hứng làm vào vở.Tôi gọi học sinh lên giải, lời giải em sau: Giaûi: x Ta coù: 5x=2y   3y=5z  y (1) y z  (2) Từ (1) và (2) ta có: x y z   aùp duïng tính chaát daõy tæ soá baèng nhau, vaø x+y+z=-360 ta coù: x y z x  y  z 360      36 , 235 10 Suy ra: x  36  x=-72 y  36  y=-180 z  36  z=-108 Vaäy: x=-72, y=-180, z=-108 Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ T-6 Lop7.net Trường Vẫn giữ nguyên kiện thứ bài toán tôi tiếp tục thay đổi kiện thứ chút, tôi có bài toán thứ khó sau: Bài toán3: Cho 15x=6y=10z và x+y+z=-360, tìm x,y,z Đến bài toán này 28 học sinh lớp 7A không thấy có em nào giơ tay, vì các em chưa thấy mối liên hệ nào đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số để có thể áp dụng T/C dãy tỉ số đó tôi đưa số gợi ý để học sinh làm sau: Gợi ý: ? BCNN(15;6;10)=? H/S: 30 ? Hãy chia các vế đẳng thức cho BCNN(15;6;10)? H/S: 15 x y 10 z x y z      30 30 30 Đến đây học sinh lại lên vì thực chất bài toán chính là bài toán 1, lớp hào hứng bắt tay vào làm Từ cách gợi ý hai bài toán trên tôi lại giữ lại kiện thứ bài toán và bài toán thay đổi kiện thứ hai Tôi đưa cho học sinh bài toán khó hôn nhö sau: Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ T-7 Lop7.net Trường Bài toán4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z Cho 15x=6y=10z vaø 2x-3y+z=288, tìm x,y,z Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thaønh daõy tæ soá baèng liên hệ x y z   Vấn đề đặt là các em chưa tìm mối x y z   với kiện 2x-3y+z=288 bài toán Để học sinh làm bài toán này tôi đưa cho học sinh số gợi ý sau: Gợi ý: ? Để áp dụng 2x-3y+z=288 Thì trên “tử” các tỉ số x y , phaûi xuaát hieän thêm các thừa số nào? H/S: Trên tử phải xuất các tích 2x và 3y trên “tử” ? Muốn xuất 2x và 3y trên tử các tỉ số x y , ta laøm theá naøo? H/S: Nhân tử và mẫu các tỉ số trên với và 3, ta dãy tỉ số 2x 3y z   15 Đến đây thì các em đã tìm cách giải cách không thể mĩ mãn Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm Kết học sinh tìm là: x=-72, y=-180, z=-108 Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay kiện 2x-3y+z thành kiện x2+y2+z2=152 ta có bài toán khó sau: Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ T-8 Lop7.net Trường Bài toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z Cho 15x=6y=10z vaø x2+y2+z2=152, tìm x,y,z bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thaønh daõy tæ soá baèng x y z   Vấn đề là làm cách nào để biến đổi x y z   để áp dụng kiện x2+y2+z2=152 Thật bất ngờ, đến bài này có nhiều học sinh giơ tay (22/28 học sinh) Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút muốn áp dụng kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số tỉ số x y z , , để dãy x2 y z   25 Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh sau: Giaûi: Ta coù: x2 y z x y z      25 áp dụng tính chất dãy tỉ số cùng với kiện x2+y2+z2=152 ta x y z x  y  z 152     4 25  25  38  x2  4   x  4 y       y  10  25   z  6  z2  4 9 Vậy tồn cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là: (x=4; y=10;z=6) vaø (x=-4; y=-10; z=-6) Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ T-9 Lop7.net Trường Các bạn thấy cách thay đổi kiện bài toán cũ ta lại bài toán có vẻ khó Song tìm thấy mối liên hệ các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán dãy tỉ số cách dễ dàng Sau baøi hoïc naøy, toâi giao cho hoïc sinh baøi taäp sau cho hoïc sinh veà laøm: Bài toán 6: Tìm x, y, z biết: a) x y y z  ;  , x  y  z  78 b) x 1 y  z    , x  y  z  14 c) x y z   , x  y  z  12 Đến hôm sau, tôi thu chấm thật bất ngờ đa số các em làm tốt các bài tập mà tôi đã giao Cụ thể: 24/28 học sinh đã làm các bài tập này với đáp aùn chính xaùc laø: a) x=-60; y=-90; z=-72 b) x=3; y=5; z=7 c) x=4; y=6; z=10 vaø x=-4; y=-6; z=-10 Quả thật đây là kết tôi mong đợi trước tiến hành bài dạy, là vấn đề nhỏ gói gọn tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu nó thật là to lớn Mong các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi để bài giảng này hoàn thiện và hiệu Hieäu Quaû: Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ T-10 Lop7.net Trường Sau vaän duïng phöông phaùp treân vaøo giaûng daïy,Toâi thaáy keát quaû môn toán lớp 7A9 tăng lên rõ rệt,cụ thể là năm học 2010-2011 Lớp 7A9 Só Số HS tự học( có phát huy soá tính tư sáng tạo) 35 Số HS tự học( chưa phát huy tính tư sáng taïo) 14 (40%) 21 (60%) Đây là kết khả quan sau tôi áp dụng đề tài này,nhằm nâng cao chất lượng dạy và học giáo viên và học sinh Đề xuất, Kiến Nghị: Đây là vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy bồi dưỡng, nhằm phát huy và giúp học sinh nâng cao khả tự học, tự giải vấn đề Bài học đã cho kết tốt Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tài hoàn thiện III Khả Năng, Đối Tượng, Địa Chỉ Aùp Dụng: -Những giải pháp trên đây có thể áp dụng cho tất giáo viên giảng dạy môn Toán trường THCS TT Long Mỹ - Có thể áp dụng cho các đối tượng học sinh THCS - Đề tài này tôi sử dụng việc dạy lớp 7A9 trương THCS TT Long Myõ T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ T-11 Lop7.net Trường Hội Đồng xét Duyệt Trường: Long Myõ ,ngµy07 th¸ng n¨m 2009 Người thực Laâm Thò UÙt Hội Đồng xét Duyệt PGD: Người Thực Hiện: Lâm Thị Uùt THCS TT Long Myõ T-12 Lop7.net Trường